高考數(shù)學(xué)多選題專項訓(xùn)練單元易錯題綜合模擬測評學(xué)能測試試卷一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列，則前六項適合的通項公式為（）A． B．C． D．答案：AC【分析】對四個選項中的數(shù)列通項公式分別取前六項，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對于選項A，取前六項得：，滿足條件；對于選項B，取前六項得：，不滿足條件；對于選項C，取前六項得：，解析：AC【分析】對四個選項中的數(shù)列通項公式分別取前六項，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對于選項A，取前六項得：，滿足條件；對于選項B，取前六項得：，不滿足條件；對于選項C，取前六項得：，滿足條件；對于選項D，取前六項得：，不滿足條件；故選：AC2．設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．答案：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.3．已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項公式可能為（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)選項求出數(shù)列的前項，逐一判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前4項為2，0，2，0，選項A：不符合題設(shè)；選項B：，符合題設(shè)；選項C：，不符合題設(shè)；選項D：，符合題設(shè)解析：BD【分析】根據(jù)選項求出數(shù)列的前項，逐一判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前4項為2，0，2，0，選項A：不符合題設(shè)；選項B：，符合題設(shè)；選項C：，不符合題設(shè)；選項D：，符合題設(shè).故選：BD.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的問題，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列的前n項和為 B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞增數(shù)列 D．數(shù)列為遞增數(shù)列答案：AD【分析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項公式求，最后根據(jù)和項與通項關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項公式求，最后根據(jù)和項與通項關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當時所以，即B，C不正確；故選：AD【點睛】本題考查由和項求通項、等差數(shù)列定義與通項公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．答案：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項B.,故B正確.選項C.,所以，故C正確.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式判斷,屬于中檔題.6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC7．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當時， D．當時，答案：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC8．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.9．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大C． D．當時，答案：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差解析：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，∴A正確，B錯誤，D正確，,等價于,即,等價于，即,這在已知條件中是沒有的，故C錯誤.故選:AD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵在于掌握和與項的關(guān)系.10．已知數(shù)列的前n項和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答案：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當時，，當時，，當時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當時，，當時，，當時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因為公差大于零，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯誤，由于，而，所以當或時，取最小值，且最小值為，所以C錯誤，故選：AD【點睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項和的最值問題，屬于基礎(chǔ)題11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時，n的最小值為13D．數(shù)列中最小項為第7項答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時，n的最小值為13．數(shù)列中，n≤6時，＞0.7≤n≤12時，＜0．n≥13時，＞0．進而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．數(shù)列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥13時，＞0．對于：7≤n≤12時，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減?。籥n＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．二、等差數(shù)列多選題13．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．數(shù)列的公差d<0 B．數(shù)列中Sn的最大項為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因為，所以，且，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC14．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當時， D．當時，解析：ABC【分析】因為是等差數(shù)列，由可得，利用通項轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項A；利用前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項C；由可得且，即可判斷選項D，進而得出正確選項.【詳解】因為是等差數(shù)列，前項和為，由得：，即，即，對于選項A：由得，可得，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，若，則，故選項C正確；對于選項D：當時，，則，因為，所以，，所以，故選項D不正確，故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是由得出，熟記等差數(shù)列的前項和公式和通項公式，靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.15．已知數(shù)列中，，，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立，對A，當時，不等式，解集，包含，故A正確；對B，當時，不等式，解集，包含，故B正確；對C，當時，不等式，解集，不包含，故C錯誤；對D，當時，不等式，解集，不包含，故D錯誤，故選：AB.【點睛】本題考查了裂項相消法、由遞推關(guān)系式求通項公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.16．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)結(jié)合前項和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因為，所以．因為，，所以公差．故選：BD17．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和.后人為了紀念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項是偶數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯誤.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項.18．記為等差數(shù)列的前n項和.已知，則（）A． B． C． D．解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為所以根據(jù)等差數(shù)列前項和公式和通項公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.19．等差數(shù)列的前n項和記為，若，，則（）A． B．C． D．當且僅當時，解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯誤；因為，故D錯誤，故選：AB【點睛】關(guān)鍵點睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.20．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學(xué)生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.21．已知數(shù)列的前n項和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當時，，當時，，當時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因為公差大于零，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯誤，由于，而，所以當或時，取最小值，且最小值為，所以C錯誤，故選：AD【點睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項和的最值問題，屬于基礎(chǔ)題22．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．23．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．24．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3與a9的等比中項，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)1=22 B．d=－2C．當n=10或n=11時，Sn取得最大值 D．當Sn>0時，n的最大值為21解析：BC【分析】分別運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a3與a9的等比中項，可得，即，化簡得，②由①②解得，故A錯，B對；由，可得或時，取最大值，C對；由Sn>0，解得，可得的最大值為，D錯；故選：BC【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、等比數(shù)列多選題25．設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C．數(shù)列中 D．數(shù)列的前項和為解析：BCD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項公式，即可判斷A；由的通項公式，可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式即可判斷D.【詳解】因為，所以．又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；所以，則．當時，，但，故A錯誤；由當時，可得，故C正確；因為，所以所以數(shù)列的前項和為，故D正確．故選：BCD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：在數(shù)列中，根據(jù)所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點，本題由可有目的性的構(gòu)造為，進而得到，說明數(shù)列是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在，考查了推理運算能力，屬于中檔題,26．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．數(shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-1解析：AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項判斷D.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因為等比數(shù)列中同號，而所以，即B錯誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯誤故選：AC【點睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項和公式法：若數(shù)列的前項和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.27．關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A．當 B． C． D．解析：BCD【分析】利用等比數(shù)列單調(diào)性的定義，通過對首項，公比不同情況的討論即可求得答案．【詳解】，當時，從第二項起，數(shù)列的每一項都大于前一項，所以數(shù)列遞增，正確；，當，時，為擺動數(shù)列，故錯誤；，當，時，數(shù)列為遞減數(shù)列，故錯誤；，若，且取負數(shù)時，則為擺動數(shù)列，故錯誤，故選：BCD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬基礎(chǔ)題．28．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，滿足，且，，成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若數(shù)列中存在兩項，使得，則的最小值為D．若恒成立，則的最小值為解析：ABD【分析】根據(jù)等差中項列式求出，進而求出等比數(shù)列的通項和前項和，可知A，B正確；根據(jù)求出或或或，可知的最小值為，C不正確；利用關(guān)于單調(diào)遞增，求出的最大、最小值可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，解得，所以，；；所以A，B正確；若，則，，所以，所以，則或或或，此時或或或；C不正確，，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，又關(guān)于單調(diào)遞增，所以當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，所以，，所以，D正確，故選：ABD.【點睛】本題考查了等差中項的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)列不等式恒成立問題，屬于中檔題.29．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．30．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，且，當n≥2時，恒有，則（）A．數(shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．數(shù)列{an}為等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】證明，所以選項B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，選項C不正確.【詳解】因為，所以，所以,所以，所以選項B正確；設(shè)（），則當n≥2時，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；因為-=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，顯然選項C不正確.故選：BD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.31．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】根據(jù)題意，，再利用等比數(shù)列的定義以及性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為，，，所以，，所以，故A正確.，故B錯誤；因為，，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以無最大值，故C錯誤；又，，所以的最大值為，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、定義，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.32．已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項和D．的前項和解析：BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯位相減法可求得的前項和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項和.【詳解】由得，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A錯誤；因為，所以，顯然遞增，故B正確；因為，，所以，故，故C錯誤；因為，所以的前項和，故D正確.故選：BD【點晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到遞推公式求通項，錯位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項和等，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.33．將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)題設(shè)中的數(shù)陣，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，逐項求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項A是正確的；又由，所以選項B不正確；又由，所以選項C是正確的；又由這個數(shù)的和為，則，所以選項D是正確的，故選ACD.【點睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的求解，以及等比數(shù)列及其前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.34．已知等差數(shù)列的首項為1，公差，前n項和為，則下列結(jié)論成立的有()A．數(shù)列的前10項和為100B．若成等比數(shù)列，則C．若，則n的最小值為6D．若，則的最小值為解析：AB【分析】由已知可得:,,,則數(shù)列為等差數(shù)列通過公式即可求得前10項和;通過等比中項可驗證B選項;因為,通過裂項求和可求得;由等差的性質(zhì)可知利用基本不等式可驗證選項D錯誤.【詳解】由已知可得:,,,則數(shù)列為等差數(shù)列,則前10項和為.所以A正確;成等比數(shù)列,則,即,解得故B正確;因為所以,解得,故的最小值為7,故選項C錯誤;等差的性質(zhì)可知,所以,當且僅當時,即時取等號,因為,所以不成立,故選項D錯誤.故選:AB.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查裂項求和,等比中項,和基本不等式求最值,難度一般.35．等差數(shù)列的公差為，前項和為，當首項和變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也為定值的有()A． B． C． D．解析：BC【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)果.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得為定值，則為定值，為定值，但不是定值.故選：BC.【點睛】本題考查等差中項的基本性質(zhì)和等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.36．將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣，如圖：該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，記這n2個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有（）A．m＝3 B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)第一列成等差，第一行成等比可求出，列式即可求出，從而求出通項，再按照分組求和法，每一行求和可得S，由此可以判斷各選項的真假．【詳解】∵a11＝2，a13＝a61+1，∴2m2＝2+5m+1，解得m＝3或m（舍去），∴aij＝ai1?3j﹣1＝[2+（i﹣1）×m]?3j﹣1＝（3i﹣1）?3j﹣1，∴a67＝17×36，∴S＝(a11+a12+a13+……+a1n)+(a21+a22+a23+……+a2n)+……+(an1＋an2＋an3＋……＋ann)（3n﹣1）?n（3n+1）（3n﹣1）故選：ACD.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式的求法，分組求和法，等差數(shù)列，等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．四、平面向量多選題37．已知非零平面向量，,,則（）A．存在唯一的實數(shù)對，使 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項，若與共線，與，都解析：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項，若與共線，與，都不共線，則與不可能共線，故A錯；B選項，因為，,是非零平面向量,若，則，，所以，即B正確；C選項，因為向量共線可以是反向共線，所以由不能推出；如與同向，與反向，且，則，故C錯；D選項，若，則，，所以，即D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查共線向量的有關(guān)判定，以及向量數(shù)量積的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型.38．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（）A．B．若且，則C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是答案：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運算律，化簡可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標關(guān)系，可判斷D.【詳解】對于A，由平面向量數(shù)量積定義可知解析：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運算律，化簡可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標關(guān)系，可判斷D.【詳解】對于A，由平面向量數(shù)量積定義可知，則，所以A正確，對于B，當與都和垂直時，與的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B錯誤，對于C，兩個非零向量，，若，可得，即，，則兩個向量的夾角為，則與共線且反向，故C正確；對于D，已知，且與的夾角為銳角，可得即可得，解得，當與的夾角為0時，，所以所以與的夾角為銳角時且，故D錯誤；故選:AC.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量共線及向量數(shù)量積的坐標表示，屬于中檔題.39．已知在平面直角坐標系中，點，.當是線段的一個三等分點時，點的坐標為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)，則，然后分點P靠近點，靠近點兩種情況，利用平面向量的線性運算求解.【詳解】設(shè)，則，當點P靠近點時，，則，解得，所以，當點P靠近點時，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設(shè)，則，然后分點P靠近點，靠近點兩種情況，利用平面向量的線性運算求解.【詳解】設(shè)，則，當點P靠近點時，，則，解得，所以，當點P靠近點時，，則，解得，所以，故選：AD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.40．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，下列說法正確的有（）A． B．若，則C．若，則 D．答案：ACD【分析】根據(jù)正弦定理的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角解析：ACD【分析】根據(jù)正弦定理的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角，所以，故C正確；對于D，由正弦定理得，則，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.41．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點，P是AE與BF的交點，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.42．在中，，，，則角的可能取值為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當時，此時為等腰三角形，，所以；當時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當時，此時為等腰三角形，，所以；當時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.43．對于菱形ABCD，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯誤；因為，，且，所以，即C結(jié)論正確；因為，解析：BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯誤；因為，，且，所以，即C結(jié)論正確；因為，，所以D結(jié)論正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查了向量加法、減法的運算，菱形的性質(zhì)，屬于中檔題.44．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進而判斷B選項的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進而判斷B選項的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項的正誤；利用切化弦思想化簡不等式得出，進而可判斷出選項D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，向量與共線，則或點、、、在同一條直線上，A選項錯誤；對于B選項，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項正確；對于C選項，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項正確；對于D選項，，，，對于任意三角形，必有兩個角為銳角，則的三個內(nèi)角余弦值必有一個為負數(shù)，則為鈍角三角形，D選項正確.故選：BCD.【點睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.45．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形答案：BD【分析】對于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進行判斷；對于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對于C，利用余弦定理即可得解；對于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對于A，若，則或，當A＝解析：BD【分析】對于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進行判斷；對于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對于C，利用余弦定理即可得解；對于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對于A，若，則或，當A＝B時，△ABC為等腰三角形；當時，△ABC為直角三角形，故A不正確，對于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯誤；對于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的判斷為選項B和D．故選：BD．【點睛】本題只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)的二倍角公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．46．某人在A處向正東方向走后到達B處,他向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km到達C處,結(jié)果他離出發(fā)點恰好,那么x的值為()A． B． C． D．3答案：AB【分析】由余弦定理得，化簡即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.解析：AB【分析】由余弦定理得，化簡即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.47．如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中正確的是()A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面內(nèi)任一向量,使的實數(shù)對有無窮多個C．若向量與共線,則有且只有一個實數(shù),使得D．若存在實數(shù)使得,則答案：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項B不正確；對于選項C，當兩個向量均為時，有無數(shù)個,故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對于B,由平面向量基本解析：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項B不正確；對于選項C，當兩個向量均為時，有無數(shù)個,故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對于B,由平面向量基本定理可知,如果一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的，所以不正確；對于C,當兩向量的系數(shù)均為零,即時,這樣的有無數(shù)個，所以不正確.故選:AD.【點睛】本題考查平面向量基本定理的辨析，熟記并理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵，解題中要注意特殊值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.48．下列命題中正確的是()A．對于實數(shù)m和向量,恒有B．對于實數(shù)和向量,恒有C．若,則有D．若,則答案：ABD【詳解】解：對于：對于實數(shù)和向量、，根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：，故正確．對于：對于實數(shù)，和向量，根據(jù)向量的數(shù)乘運算律，恒有，故正確．對于：若，當時，無法得到，故不正確．對解析：ABD【詳解】解：對于：對于實數(shù)和向量、，根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：，故正確．對于：對于實數(shù)，和向量，根據(jù)向量的數(shù)乘運算律，恒有，故正確．對于：若，當時，無法得到，故不正確．對于：若，則成立，故正確．故選：．【點睛】本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數(shù)乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．50．下列說法正確的是（）A．若，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實部和虛部相等D．“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件答案：AD【分析】由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不一定為0，故B錯誤；當時解析：AD【分析】由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不一定為0，故B錯誤；當時為純虛數(shù)，其實部和虛部不相等，故C錯誤；若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即所以“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：AD【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于中檔題.51．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型.52．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應(yīng)的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計算，較簡單.53．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為2答案：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B解析：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及分類和概念，應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運算求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)、相等關(guān)系等確定參數(shù)的值或范圍54．已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2＝0的一個根答案：ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因為（1﹣i）z＝解析：ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因為（1﹣i）z＝2i，所以，所以，故正確；所以，故正確；由知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，它在第二象限，故正確；因為，所以正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的模長公式，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.55．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項