烏龍木齊第四中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D為BC上一點(diǎn)，在A(yíng)B上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，則∠FDE的度數(shù)為（）A．54° B．56° C．64° D．66°2、如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上，已知，，添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④．其中不能確定的是（）A．① B．② C．③ D．④3、如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，則判斷的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊AC的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．3 C．4 D．55、若三條線(xiàn)段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說(shuō)明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7、如圖，≌，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B．C． D．8、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線(xiàn)的前提下，要使，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A． B． C． D．9、如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、AC上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC10、如圖，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在A(yíng)B上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，則∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．2、邊長(zhǎng)為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點(diǎn)上．其中到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是_________．3、如圖，△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點(diǎn)D、E．不添加輔助線(xiàn)，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個(gè)即可）4、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是_____．5、如圖，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．6、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．7、一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)是________________．8、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，則△ABC的面積為_(kāi)____cm2．9、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀(guān)察圖②中的變動(dòng)情況，說(shuō)一說(shuō)，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．10、如圖，A、F、C、D在同一條直線(xiàn)上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線(xiàn)段FC的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在解決線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系問(wèn)題中，如果條件中有角平分線(xiàn)，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是∠MON的平分線(xiàn)OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定(SAS)，容易構(gòu)造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問(wèn)題，如圖2，在非等邊ABC中，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線(xiàn)，且AD、CE交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AC=AE+CD．2、如圖，△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．求證：AB=CE．3、如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請(qǐng)問(wèn)線(xiàn)段AB與CD相等嗎？說(shuō)明理由．4、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和9cm，如果第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)5、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線(xiàn)上，，，．求證：．6、如圖，BM、CN都是?ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，請(qǐng)?zhí)骄緼P與AQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由“SAS”可證△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°，∴∠B＝∠C＝54°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE，∴∠FDE＝∠B＝54°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由已知條件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知條件知：∠A=∠D，AB=DEA、當(dāng)添加AC=DF時(shí)，根據(jù)SAS能判，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加BC=EF時(shí)則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】由利用邊邊邊公理證明即可.【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長(zhǎng)為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長(zhǎng)為奇數(shù)，而為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個(gè)值．則對(duì)應(yīng)的三角形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．7、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵≌，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)邊，∴，，∴，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AB＝AC，，若，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故A不符合題意；若AD＝AE，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故B不符合題意；若BE＝CD，則根據(jù)不可以證明△ABE≌△ACD，故C符合題意；若∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．二、填空題1、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．2、E【分析】到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，連接對(duì)角線(xiàn)，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小是，該點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可知，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為E，故答案為：E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過(guò)連接輔助線(xiàn)，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置．3、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對(duì)應(yīng)角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4、##【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．6、##【分析】先利用線(xiàn)段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線(xiàn)段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．7、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．8、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．9、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒(méi)有變形，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．10、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)相等的邊，是求解該問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）120°；（2）見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)題意在A(yíng)C上截取AG=AE，連接FG，進(jìn)而根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180°進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）由題意在（1）基礎(chǔ)上根據(jù)平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等，進(jìn)而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FD，從而得證．【詳解】解：（1）如圖，在A(yíng)C上截取AG=AE，連接FG．∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，CE是∠BCA的平分線(xiàn)，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°-60°=120°；（2）∵∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【分析】證△ADB≌△EDC（ASA），即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∵CE∥AB，∴∠B=∠ECD．在△ADB和△EDC中∴△ADB≌△EDC（ASA）∴AB=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、AB=CD，理由見(jiàn)解析．【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠A＝∠C，證明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD．【詳解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB