中招往考試試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.\(x=0\)且\(x=3\)2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)4.一個不透明的袋子里裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{5}{8}\)B.\(\frac{3}{8}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)5.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)6.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq-1\)D.\(a\lt-1\)7.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定9.把多項式\(x^3-4x\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\(x(x^2-4)\)B.\(x(x-2)^2\)C.\(x(x+2)(x-2)\)D.\(x(x+4)(x-4)\)10.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，\(1\)月份獲得利潤\(20\)萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，\(3\)月份的利潤比\(2\)月份的利潤增加\(4.8\)萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率。設(shè)這個增長率為\(x\)，則列出方程為（）A.\(20(1+x)^2=20+4.8\)B.\(20(1+x)^2-20(1+x)=4.8\)C.\(20(1+x)^2=4.8\)D.\(20x=4.8\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.下列數(shù)據(jù)是\(30\)個不同班級的學生人數(shù)：\(40\)，\(45\)，\(50\)，\(46\)，\(45\)，\(44\)，\(43\)，\(45\)，\(48\)，\(46\)，\(45\)，\(47\)，\(49\)，\(44\)，\(40\)，\(45\)，\(43\)，\(42\)，\(44\)，\(40\)，\(45\)，\(46\)，\(46\)，\(45\)，\(48\)，\(47\)，\(46\)，\(49\)，\(45\)，\(42\)。在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(45\)B.\(46\)C.\(45.5\)D.\(44\)3.以下哪些是一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)（）A.當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過原點D.圖象是一條直線4.下列四邊形中，對角線互相垂直且平分的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點，坐標分別為\((x_1,0)\)，\((x_2,0)\)，且\(x_1\ltx_2\)，圖象上有一點\(M(x_0,y_0)\)在\(x\)軸下方，則下列判斷正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(x_1\ltx_0\ltx_2\)D.\(a(x_0-x_1)(x_0-x_2)\lt0\)6.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(3\)D.\(-3\)8.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.圓有無數(shù)條對稱軸C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半9.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，這個多邊形可能是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形10.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集可能包含以下哪些整數(shù)（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)判斷題（每題2分，共10題）1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象開口向下。（）6.對角線相等的四邊形是矩形。（）7.同弧所對的圓周角相等。（）8.若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（）9.一個角的補角一定大于這個角。（）10.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-3\)平行。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}+(-\frac{1}{2})^{-1}+(\pi-3.14)^0\)答案：先分別計算各項，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((-\frac{1}{2})^{-1}=-2\)，\((\pi-3.14)^0=1\)。則原式\(=2\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-2+1=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程兩邊同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展開得\(1+3x-6=x-1\)，移項合并得\(2x=4\)，解得\(x=2\)。檢驗：當\(x=2\)時，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程無解。3.已知一個菱形的兩條對角線長分別為\(6\)和\(8\)，求這個菱形的面積和周長。答案：菱形面積等于對角線乘積的一半，所以面積為\(\frac{1}{2}×6×8=24\)。菱形對角線互相垂直平分，邊長為\(\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=5\)，周長為\(4×5=20\)。4.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其圖象的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸的交點坐標。答案：對于\(y=x^2-4x+3\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，與\(x\)軸交點\((1,0)\)，\((3,0)\)。討論題（每題5分，共4題）1.在學習函數(shù)的過程中，一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)都有各自的特點和應(yīng)用，討論一下在實際生活中，這三種函數(shù)分別適用于哪些場景？答案：一次函數(shù)適用于如勻速運動中路程與時間關(guān)系等場景；二次函數(shù)適用于求圖形面積最值、物體拋射軌跡等問題；反比例函數(shù)適用于如速度與時間（路程一定）、壓強與受力面積（壓力一定）等實際情況。2.我們學習了多種三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL。討論一下為什么沒有“SSA”這種判定方法，并舉例說明。答案：“SSA”不能判定全等，因為當已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等時，可能畫出兩個不同的三角形。比如在\(\triangleABC\)和\(\triangleABD\)中，\(AB=AB\)，\(AC=AD\)，\(\angleB=\angleB\)，但\(\triangleABC\)與\(\triangleABD\)不全等。3.討論在平面直角坐標系中，如何通過平移和對稱變換得到二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)的圖象。答案：由\(y=ax^2\)圖象開始，先向右（\(h\gt0\)）或向左（\(h\lt0\)）平移\(\verth\vert\)個單位得到\(y=a(x-h)^2\)圖象，再向上（\(k\gt0\)）或向下（\(k\lt0\)