中考試題瀘州市二○二五年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和 C.2和 D.和2.據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線，若，則（）A. B. C. D.4.下列人工智能助手圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)（單位：個）及方差（單位：個2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差464.66.996根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角相等8.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（）A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程恰有一個正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的交點位于軸下方，且時，，下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.11.如圖，在邊長為2的正方形中，為的中點，為上的點，且，則的長為（）A. B. C. D.12.對于任意實數(shù)，定義新運算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若點在第一象限，則的取值范圍是____________．14.一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是____________．15.若一元二次方程的兩根為，則的值為____________．16.如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點到的距離為____________．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．18.如圖，在菱形中，分別是邊上的點，且．求證：．19.化簡：．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某市教育綜合實踐基地開設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂種植；：美味烹飪；：愛心醫(yī)護等五門課程．某校組織八年級學生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學生開展了“我最喜歡的綜合實踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）______，扇形統(tǒng)計圖中表示“巧手木藝”部分對應扇形的圓心角度數(shù)是________；（2）若該校八年級共有480名學生，請你估計該校八年級最喜歡兩門課程的學生人數(shù)；（3）小明同學從四門課程中隨機選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．21.某超市購進甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進價為80元．（1）求乙種商品每件進價的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元資金一次購進甲、乙兩種商品共100件，求最少購進多少件甲種商品．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，求的值．23.如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點（在同一水平線上）測得點，點的仰角分別為和，從點測得點的仰角為．（1）求的度數(shù)；（2）求建筑物的高度（計算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的直徑，過點的直線與過點的切線交于點，與的延長線交于點，且，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點和點．（1）求該拋物線的解析式；（2）點在直線上，點在軸上，是拋物線上位于第一象限點，若四邊形是正方形，求點的坐標；（3）設(shè)點在拋物線上，點在拋物線上，當時，的最小值為3，求的值．

瀘州市二○二五年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和 C.2和 D.和【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：A.和互為相反數(shù)，故該選項正確，符合題意；B.和，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；C.和，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；D.和，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．2.據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．3.如圖，直線，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，根據(jù)鄰補角的定義可得，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴故選：B．4.下列人工智能助手圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，積的乘方運算，以及完全平方公式，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，積乘方運算法則，以及完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、，原寫法錯誤，故本選項不符合題意；B、，原寫法錯誤，故本選項不符合題意；C、，寫法正確，故本選項符合題意；D、，原寫法錯誤，故本選項不符合題意；故選：C．6.某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)（單位：個）及方差（單位：個2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的同學；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的同學即可．【詳解】解：從平均數(shù)的角度分析，乙和丁同學平均成績最高，從方差角度分析，乙和甲方差最小，最穩(wěn)定，∴選擇乙同學參加比賽，故選：B．7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角相等【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)要從邊、角、對角線三方面入手，并加以考慮它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，故本選項符合題意；B、矩形和菱形對角線都互相平分，故本選項不符合題意；C、菱形對角線垂直，矩形的對角線不一定垂直，故本選項不符合題意；D、矩形和菱形都是對角相等，故本選項不符合題意；故選：A．8.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等邊對等角，直徑所對的圓周角是直角，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，進而根據(jù)為的直徑，得出，進而得出即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴故選：B．9.《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程恰有一個正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意寫出的正整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：∵∴正整數(shù)解為：，；，；，共3個，故選：C．10.已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的交點位于軸下方，且時，，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，根據(jù)對稱軸計算公式可得，即，據(jù)此可判斷A；根據(jù)題意可得當時，，再由當時，，可得拋物線與軸的一個交點一定在直線和軸之間，則拋物線與軸的另一個交點一定在直線和直線之間，據(jù)此可判斷B；當時，，再由，即可判斷D；當時，，當當時，則原函數(shù)解析式為，則當時，，據(jù)此可判斷C．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，故A選項中原結(jié)論錯誤，不符合題意；∵拋物線與軸的交點位于軸下方，∴當時，，∵當時，，∴拋物線與軸的一個交點一定在直線和軸之間，∴拋物線與軸的另一個交點一定在直線和直線之間，∴拋物線與軸有兩個不同的交點，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴，故B選項中原結(jié)論錯誤，不符合題意；∵當時，，且當時，，∴拋物線開口向上，∵拋物線與軸的另一個交點一定在直線和直線之間，∴當時，，∴，即，故D選項中原結(jié)論正確，符合題意；當時，，當時，則原函數(shù)解析式為，當時，，故C選項中原結(jié)論不正確，不符合題意；故選：D．11.如圖，在邊長為2的正方形中，為的中點，為上的點，且，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三線合一，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識．過點D作于G，過點F作于H，由正方形的性質(zhì)得到；由線段中點的定義得到，由勾股定理求出，解直角三角形可得；可證明，解得到，由三線合一定理得到，則；解得到，，則，在中，由勾股定理得，即可解題．【詳解】解：如圖所示，過點D作于G，過點F作于H，∵四邊形是邊長為2的正方形，∴；∵為的中點，∴；在中，由勾股定理得，∴；∵，∴，∴；在中，，∵，，∴，∴；在中，，，∴，在中，由勾股定理得．故選：B．12.對于任意實數(shù)，定義新運算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的新定義運算，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義運算分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義運算法則，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：①∵，∴，故①正確，②∵，當時，，當時，，即，故②不正確；③不成立，例如，則，故③不正確；④當即時，則：，解得：，∴；當，即時，則：，解得：，∴，綜上所述，，故④正確，故正確的有①和④，共2個，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若點在第一象限，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查象限內(nèi)點的符號特征，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵是掌握坐標系中每個象限內(nèi)點的符號特點如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標符號為，得到，再解一元一次不等式即可．【詳解】解：∵點在第一象限，∴，解得：，故答案為：．14.一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是____________．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處在最中間的那個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，6，7，處在最中間的兩個數(shù)分別為4，6，∴中位數(shù)為，故答案為：5．15.若一元二次方程的兩根為，則的值為____________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握如果一元二次方程的兩根為，，則．先根據(jù)題意得到，，則將變形為，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，∴，，∴，∴，故答案為：10．16.如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點到的距離為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，難度較大，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．設(shè)分別與的切點記為點，連接，過點作于點，過點作于點，過點作于點，由圓的切線的性質(zhì)證明四邊形為矩形，則，可求圓的半徑為，設(shè)，在中有勾股定理建立方程，解得：或（舍），同理可得：，，最后由即可求解．【詳解】解：設(shè)分別與的切點記為點，連接，過點作于點，過點作于點，過點作于點，∴，，∴，∵梯形，，∴點共線，∴四邊形為矩形，∴，∵的面積為，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴∵在中，，∴，解得：或（舍），∴，同理可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點到的距離為，故答案為：．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計算45度角的正切值，再計算零指數(shù)和算術(shù)平方根，接著計算乘方，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：．18.如圖，在菱形中，分別是邊上的點，且．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再由線段的和差關(guān)系證明，則可利用證明，據(jù)此由全等三角形對應邊相等可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合計算，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把分子合并同類項后分解因式，再把第一個分式的分子分解因式，接著把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】解：．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某市教育綜合實踐基地開設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂種植；：美味烹飪；：愛心醫(yī)護等五門課程．某校組織八年級學生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學生開展了“我最喜歡的綜合實踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）______，扇形統(tǒng)計圖中表示“巧手木藝”部分對應扇形的圓心角度數(shù)是________；（2）若該校八年級共有480名學生，請你估計該校八年級最喜歡兩門課程的學生人數(shù)；（3）小明同學從四門課程中隨機選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．【答案】（1）15；（2）120名（3）【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表以及熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）用最喜愛“快樂種植”的人數(shù)除以其人數(shù)占比得到參與調(diào)查的學生人數(shù)，進而可求出a、b的值，再用360度乘以“巧手木藝”的人數(shù)占比即可求出對應的圓心角度數(shù)；（2）用480乘以樣本中八年級最喜歡兩門課程學生人數(shù)占比即可得到答案；（3）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中兩門課程的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解；（名），∴本次一共調(diào)查了60名學生，∴；∴，∴扇形統(tǒng)計圖中表示“巧手木藝”部分對應扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：15；；【小問2詳解】解：（名），答：估計該校八年級最喜歡兩門課程的學生人數(shù)為120名；【小問3詳解】解：根據(jù)題意列表如下；

由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，∴恰好選中兩門課程的概率為．21.某超市購進甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進價為80元．（1）求乙種商品每件進價的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進甲、乙兩種商品共100件，求最少購進多少件甲種商品．【答案】（1）乙種商品每件進價的年平均下降率為（2）最少購進甲種商品40件【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種商品每件進價的年平均下降率為x，根據(jù)乙商品2022年的進價為125元，經(jīng)過兩次降價后，2024年的進價為80元列出方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，根據(jù)購買資金不超過7800元列出不等式求出m的取值范圍即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)乙種商品每件進價的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進價的年平均下降率為；【小問2詳解】解：設(shè)購進甲種商品m件，則購進乙種商品件，由題意得，，∴，解得，∴m的最小值為40，即最少購進甲種商品40件，答：最少購進甲種商品40件．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)圖象的問題，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）把點A坐標分別代入兩個函數(shù)解析式中計算求解即可得到答案；（2）根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律可得直線解析式為，則可求出，過點A作軸交直線于T，則，再根據(jù)列式求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：∵將一次函數(shù)圖象沿軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；如圖所示，過點A作軸交直線于T，∵，∴點T的橫坐標為2，在中，當時，，∴，∴，∴．23.如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點（在同一水平線上）測得點，點的仰角分別為和，從點測得點的仰角為．（1）求的度數(shù)；（2）求建筑物的高度（計算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵。（1）過點C作于H，則，利用三角形內(nèi)角和定理分別求出的度數(shù)即可得到答案；（2）過點E作于T，則，求出，則可求出；解得到，解得到，，則解可得，則，解可得；再證明四邊形是矩形，得到，則.【小問1詳解】解：如圖所示，過點C作于H，則，由題意得，，∴，，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，過點E作于T，則，∴，∴；在中，，在中，，，在中，，∴，中，；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；答：建筑物的高度為六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的直徑，過點的直線與過點的切線交于點，與的延長線交于點，且，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由切線的性質(zhì)可