2025年河南省駐馬店市確山縣部分私立初中聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．22．是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然自然語言處理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，此時(shí)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)正方體組成的，它的左視圖是（

）A． B． C． D．5．下列不等式組中，無解的是（

）A． B． C． D．6．如圖，菱形中，分別是的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為（

）A．24 B．18 C．12 D．97．若a是大于1的正整數(shù)，且滿足，則n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．現(xiàn)有4張卡片，正面上分別標(biāo)有漢字我、愛、中、華，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，是的切線，若，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化．已知硝酸鉀和氯化鉀在水中的溶解度與溫度的關(guān)系如圖①所示，溶液濃度的計(jì)算方法如圖②，下列說法錯(cuò)誤的是（）

信息窗1.溶液百分比濃度=×100%；2.溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量；3.在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．圖①圖②A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯B．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度C．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀加入水中得到的溶液濃度為D．當(dāng)時(shí)，氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液二、填空題11．某種書定價(jià)是8元，購買本這種書需要元，12．某校在“科學(xué)教育月”期間開展了科普知識(shí)競(jìng)賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是分．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的點(diǎn)A的坐標(biāo)為，E是線段上一點(diǎn)，且，沿折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為．15．如圖，線段為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，以為斜邊在上方作直角，使得．，連接，則的最大值為，最小值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．為宣傳家鄉(xiāng)旅游文化，信陽市第九中學(xué)九年級(jí)舉行了主題為“浉河遠(yuǎn)方”的演講比賽活動(dòng)．滿分為分，得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或分為優(yōu)秀．下面是八年級(jí)一班、二班學(xué)生成績(jī)分布折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班二班(1)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中_____，_____；(2)小麗同學(xué)說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請(qǐng)你判斷小麗是哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)，并說明理由；(3)上面兩個(gè)班級(jí)，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)好一些？并說明你的依據(jù)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像和矩形都在第一象限，平行于軸，且，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)求出矩形的平移距離和的值．19．如圖，是一張銳角三角形紙片．(1)按下面的步驟完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的平分線，交于點(diǎn)；②作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)和．(2)連接、，證明得到的四邊形為菱形．20．如圖，一架無人機(jī)在一條筆直的公路上方飛行，處為一輛行駛中的小汽車，為公路上的一座橋梁，當(dāng)無人機(jī)飛行到處時(shí)，測(cè)得處、處的俯角分別為和，此時(shí)，小明在橋梁的入口處測(cè)得無人機(jī)的仰角為.已知橋梁的總長(zhǎng)度為，求此時(shí)小汽車距橋梁入口的距離的長(zhǎng).（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）21．某市為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提升知名度，準(zhǔn)備舉辦大型燈籠會(huì)．某超市看準(zhǔn)商機(jī)，分別花費(fèi)320元購進(jìn)了A，B兩種類型的燈籠，購進(jìn)A種類型燈籠的數(shù)量比B種類型燈籠多4個(gè)，且每個(gè)A種類型燈籠的成本比每個(gè)B種類型燈籠的成本少20%．(1)求A，B種類型的燈籠成本各多少元；(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)兩種燈籠共100個(gè)，且每個(gè)B種類型燈籠的售價(jià)為元，A種類型燈籠的售價(jià)為元．設(shè)購進(jìn)B種類型燈籠a個(gè)，售賣這兩種燈籠可獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購進(jìn)B種類型燈籠的數(shù)量不超過A種類型燈籠的數(shù)量的，則購進(jìn)B種類型燈籠多少個(gè)時(shí)，銷售這批燈籠可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？22．在鄭州北四環(huán)外的惠濟(jì)橋村，藏著一座鄭州最古老的石拱橋，據(jù)史書記載和考古證實(shí)，惠濟(jì)橋已有1000多年的歷史，始建于隋唐，延續(xù)至宋元，歷代多次重修，現(xiàn)存石橋?yàn)槊鞔ㄖ?，作為南唐大運(yùn)河上的一座著名石橋，惠濟(jì)橋既是隋唐大運(yùn)河通濟(jì)渠上的珍貴遺存，也是古城鄭州千年變遷的重要見證．如圖，惠濟(jì)橋的中間橋拱截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為，寬為，以所在的直線為x軸，線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到水面的距離為．(1)求拋物線的解析式．(2)為方便通行船只，在距離水面高處的拋物線橋拱處設(shè)置一臺(tái)照明燈，求這臺(tái)照明燈距離橋拱的中軸線（y軸）的距離．(3)現(xiàn)有一艘小船高，寬，這艘小船能否通過該拱橋？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．23．（1）閱讀思考：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)是等邊邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系．小明的思路如下：由對(duì)稱性可得，．由等邊三角形性質(zhì)知，，則，所以和的位置關(guān)系為_____①_____，有．在中有，在中有，所以和的數(shù)量關(guān)系為_____②_____．填空：請(qǐng)?jiān)冖俸廷趦商幪钌险_的結(jié)論分別為__________、__________．（2）探究證明：如圖2，小華同學(xué)將（1）的等邊改為一般的等腰，已知，．交射線于點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并就圖2說明理由．（結(jié)果包含）（3）解決問題：如圖3，在四邊形中中，對(duì)角線平分，，，，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交射線，于點(diǎn)，，連接．若時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．

參考答案1．A解：∵，∴的絕對(duì)值是，故選：A．2．D解：億=，故選：D．3．C解：如圖，∵，，∴，∴，故選：C．4．A解：球的左視圖一個(gè)大圓，正方體的左視圖是一個(gè)正方形，該幾何體的左視圖是一個(gè)大圓與一個(gè)正方形，故選：A．5．D解：A.的解集為x＜﹣3，故本選項(xiàng)不合題意；B.的解集為﹣3＜x＜2，故本選項(xiàng)不合題意；C.的解集為x＞2，故本選項(xiàng)不合題意；D.無解，故選：D．6．A解：∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長(zhǎng)，故選：A．7．C解：由已知得：，即，，故選：8．B解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”的結(jié)果有2種，∴抽取的這兩張卡片正面漢字恰好是“中”和“華”的概率為．故選：B．9．D解：連接，如下圖∵是的切線，∴，即，∴，，．，，．∴，，是等邊三角形，．在中，是直徑，，，即，，，∴陰影部分的面積．故選：D．10．C解：由圖象可知：A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀加入水中得到的溶液濃度為，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)，符合題意；D．當(dāng)時(shí)，氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液，故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．故選：C．11．解：某種書定價(jià)是8元，購買本則總價(jià)元，故答案為．12．98解：∵得分為98分的人數(shù)有9人，人數(shù)最多，∴這些同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為98分，故答案為：98．13．．∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4+12k=0，解得k=．故答案為：．14．（，2）解：作于點(diǎn)D，于點(diǎn)G，∵，沿折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．答案為：．15．解：如圖，以為斜邊，在上方作等腰直角，連接，∵，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即點(diǎn)C在以點(diǎn)D為圓心，為半徑的圓上，∴當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線且點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，最大值為；當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線且點(diǎn)C在線段上時(shí)，最小，最小值為，故答案為：；．16．（1）；（2）（1）原式（2）原式17．(1)，(2)小麗是八年一班的學(xué)生，理由見解析(3)二班的成績(jī)好一些，理由見解析（1）解：將一班學(xué)生成績(jī)從小到大排列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，，．排在第5位和第6位的數(shù)字都是6，所以（分）；（分）；（2）小麗得7分，高于一班成績(jī)的中位數(shù)6分，低于二班成績(jī)的中位數(shù)分，又因?yàn)樾←惖某煽?jī)?cè)诎嗬锱琶麑儆谥杏温陨?，所以可以判斷小麗是八年一班的學(xué)生；（3）二班的平均分和中位數(shù)高于一班，即二班的成績(jī)好一些．18．(1)B（1，3），C（3，3），D（3，4）(2)平移的距離為，（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，x軸，且AB＝1，AD＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∴B（1，3），C（3，3），D（3，4）；（2）解：設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（1，4?x），C的坐標(biāo)是（3，3?x），∵A、C落在反比例函數(shù)的圖像上，∴k＝1（4?x）＝3（3?x），解得x＝，即矩形平移后A（1，），C（3，），∴平移的距離＝，．19．(1)①見解析；②見解析(2)見解析（1）如圖，①即為所求；②即為所求；（2）連接和，如圖，∵平分，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，∴，同理可證：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．20．米解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得，，，設(shè)米，則米，米，∴，解得，∴米，在中，米，∴米，答：小汽車距橋梁入口的距離的長(zhǎng)為米．21．(1)A燈籠成本為每個(gè)元，B燈籠成本為每個(gè)元(2)①w與a的函數(shù)關(guān)系式為；②購進(jìn)A燈籠25個(gè)時(shí)，銷售這批燈籠可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元（1）解：設(shè)B燈籠成本為每個(gè)x元，則A燈籠成本為每個(gè)(元)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，(元)，答：A種類型燈籠成本為每個(gè)16元，B種類型燈籠成本為每個(gè)20元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)B種類型燈籠a個(gè)，則購買A種類型燈籠個(gè)，則，與a的函數(shù)關(guān)系式為；②∵購進(jìn)B種類型燈籠的數(shù)量不超過A種類型燈籠的數(shù)量的，，解得，，，當(dāng)時(shí)，（元）；答：購進(jìn)B種類型燈籠25個(gè)時(shí)，銷售這批燈籠可以獲得最大利潤(rùn)，得最大利潤(rùn)為元．22．(1)(2)距離水面高處照明燈距離橋拱的中軸線（y軸）的距離是(3)這艘小船能通過該拱橋（1）解：由題意可得：，，設(shè)拋物線的解析式為，把代入得：，解得，拋物線的解析式為（2）在中，令，得，解得，距離水面高處照明燈距離橋拱的中軸線（y軸）的距離是（3）這艘小船能通過該拱橋．理由如下：在中，令，得，解得，，，這艘小船能通過該拱橋．23．（1），（2），理由見解析（3）或解：（1）∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，∵是等邊三角形，∴，則，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）