初中照學(xué)

一元二次方程（壓軸題專練）

一、填空題

1.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程（“2+3），-4x+s+同+3=0的常數(shù)項(xiàng)是6,則

一次項(xiàng)是（）

A.一%B.-1C.xD.1

2.（2023春?福建南平?九年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)關(guān)于x的一兀二次方程辦2+bx+c=o和of+所+a=o,其中

a,b,c是常數(shù)，且a+c=0,如果％=2020是方程辦2+法+0=0的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程

ex?+bx+a=0的根的是（）

1

A.±2020B.---------C.-2020D.士------

20202020

>0)

3.（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）根據(jù)絕對(duì)值的定義可知國(guó)=下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

-x(x<0)'

①化簡(jiǎn)|〃|+g|+|c|一共有8種不同的結(jié)果;

②|x+3|+|2-的最大值是5；

③若m-19|,S,=q+%+…+%（〃為正整數(shù)）,則當(dāng)邑=1327時(shí)，〃=35；

122qq

④若關(guān)于X的方程§/一§工一3=工+6有2個(gè)不同的解，其中b為常數(shù)，則-4<6<2或6>三

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（2023春?江蘇?八年級(jí)期末）已知兩個(gè)多項(xiàng)式/=/+尤+1，5=x2-x+1,x為實(shí)數(shù)，將A、B進(jìn)行加減

乘除運(yùn)算：

①若A+B=10,則x=2；

@\A-B-2\+\A-B+4\=6,則x需要滿足的條件是-2；

③/、5=0,則關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

④若X為正整數(shù)（尤片3）,且一^為整數(shù)，貝口=1,2,4,5.

B—1

上面說(shuō)法正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于x的一元二次方程辦2-2G+6+1=0（ab^O）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根人，

則下列選項(xiàng)成立的是（）

初中照學(xué)

,,kkri

A.若-1VaVO,則一>7B.右一>7,則OVaVl

abab

4kk…八

C.若0<a<l,則D.右一則-l〈a<0

abab

6.（2023春?安徽?八年級(jí)期中）對(duì)于一元二次方程依2+云+。=0（。。0）,下列說(shuō)法:

①若。-6+。=0,則/-々zcNO;

②若方程辦2+C=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程Q%2+6x+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;

③若。是方程6+6x+c=0的一個(gè)根，則一定有〃c+b+l=0成立；

④若不是一元二次方程“+6%+C=o的根，貝/一4。。=（2。%

其中正確的：（）

A.只有①B.只有①②C.①②③D.只有①②④

7.（2023春?安徽滁州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）對(duì)于一元二次方程辦2+fox+c=0（〃w0）,下列說(shuō)法:

①若Q+6+C=0,則4ac20;

②若方程of+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程a/+bx+c=o必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程a/+bx+c=O的一個(gè)根，則一定有ac+b+l=O成立；

④若不是一元二次方程"2+云+C=0的根，則〃—々/方。啊+方其中正確的（）

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

8.（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）若方程J+2px—32—2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根再、/滿足

2323

X1+X1=4-（X2+X2）,則實(shí)數(shù)p的所有值之和為（）

35

A.0B.—C.—1D.—

44

9.（2023春?浙江杭州?八年級(jí)?？计谥校┛盏厣嫌幸欢伍L(zhǎng)為a米的舊墻MN,利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形

菜園（如圖1或圖2）,已知木欄總長(zhǎng)為40米，所圍成的菜園面積為S.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

7////"/乂/////N

IrrIl-f*1

圖1圖2

A.若。=16,5=196,則有一種圍法

B.若a=20,5=198,則有一種圍法

初中照學(xué)

C.若。=24,S=198,則有兩種圍法

D.若a=24,S=200,則有一種圍法

二、填空題

10.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考一模）將關(guān)于x的一元二次方程/-/+4=0變形為無(wú)2=px-q,就可以將/表

示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降

2

次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：x+x-l=0,且x>0.則

x4-lx3+3x的值為.

11.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一塊矩形菜地/3CD,/5=a（m）,/Z）=6（m）,面積為s（n?）.現(xiàn)

將邊48增加1m.

圖1圖2

（1）如圖1,若。=5,邊/。減少1m,得到的矩形面積不變，則b的值是

（2）如圖2,若邊/。增加2m,有且只有一個(gè)。的值，使得到的矩形面積為2s（n?）,貝心的值是.

12.（2023?河北衡水?統(tǒng)考二模）六張完全相同的小矩形紙片C與A,B兩張矩形紙片恰好能拼成一個(gè)相鄰

邊長(zhǎng)為m,50的大矩形，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示.

（1）若〃=8,則矩形A的水平邊長(zhǎng)為；

（2）請(qǐng)用含m,n的代數(shù)式表示矩形A的周長(zhǎng)：；

（3）若矩形A,B的面積相等，貝ij〃=.

13.（2023春?浙江?八年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)矩形內(nèi)放入兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的小正方形紙片，按照?qǐng)D

①放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為7cm，按照?qǐng)D②放置矩形

初中照學(xué)

紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為lien?,若把兩張正方形紙片按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒(méi)有

被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為.

14.（2023春?浙江?七年級(jí)期末）已知在長(zhǎng)方形紙片48co中，AB=6,AD=5,現(xiàn)將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和6

的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被

這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為耳，圖2中陰影部分的面積為風(fēng);

若邑-￡=3時(shí)，則6=；若再在邊長(zhǎng)為。大正方形的左上角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形（如圖

3）,當(dāng)耳=8時(shí)，則圖3中陰影部分的面積風(fēng)=.

三、解答題

15.（2023春?福建福州?八年級(jí)福州日升中學(xué)?？计谀╅喿x材料.材料：若一元二次方程

bc

辦2+反+。=0（。的兩個(gè)根為X],則再+工2=——，再X2=一.

aa

（1）材料理解：一元二次方程5工2+10%—1=0的兩個(gè)根為毛，巧，則再+%=，再入2=.

（2）類比探究：已知實(shí)數(shù)加，〃滿足7加2—7加-1=0,7n2-7n—1=0,且加求相?〃+加？的值.

2V+7?+2

（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s,，分別滿足7s2+7s+l=0,r+7/+7=0,且s/wl,求/的值.

16.（2023春?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：已知方程/+》_1=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.

解：設(shè)所求方程的根為V,則＞=2x,所以x=g,把x=5代入已知方程，得（2[+上-1=0;化簡(jiǎn)，得

22⑴2

y2+2y-4=0；故所求方程為y2+2y—4=0.

初中照學(xué)

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”；

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：

（1）已知方程尤2+3尤-2=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為已知方程根的相反數(shù)；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程辦2-6尤+。=0伍/0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它

的根分別是已知方程根的倒數(shù).

17.（2023春?廣東梅州?九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于*的方程7尤3-7（°+2）/+（442-1）尤+2=600.

①求證：不論?為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程7x3-7（p+2）x2+（44p-l）x+2=60p有固定的自然數(shù)解，并求這自然數(shù);

②設(shè)方程另外的兩個(gè)根為a、v,求式、v的關(guān)系式；

③若方程-7（。+2）/+（440-1卜+2=60。的三個(gè)根均為自然數(shù)，求？的值.

18.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：選取二次三項(xiàng)式辦2+及+。（。20）中的兩項(xiàng)，配成完全平方

式的過(guò)程叫配方.例如

①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：/-4x+2=（x-2『-2；

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)酉己方：/一41+2=［一西『+（2也"_4卜，或_?一而+2=1+后『一卜+2/卜

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：/-4x+2=（瓜-塔-x1

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

（1）比照上面的例子，寫(xiě)出V-4X+9三種不同形式的配方；

⑵已知f+/+4x-6y+13=0,求（-y）x的值

（3）當(dāng)無(wú)，>為何值時(shí)，代數(shù)式5X2-49+J?+6X+25取得最小值，最小值為多少？

19.（2023春?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀如下材料，完成下列問(wèn)題：

材料一：對(duì)于二次三項(xiàng)式求最值問(wèn)題，有如下示例：

X2-2X+3=X2-2X+12-12+3=（X-^2+2.因?yàn)椋ā芬?）2±0,所以—+2N2,所以，當(dāng)x=l時(shí)，原式

的最小值為2.

材料二：對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,若a>b>0,貝!

ab

完成問(wèn)題：

（1）求x2-4x-l的最小值；

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2x~—8x+13

(2)求的最大值;

x~—4x+6

（3）若實(shí)數(shù)m,n滿足/一〃2一6加+12〃=27.求3】2-3府的最大值.

20.（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)左，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上

的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)為“快樂(lè)數(shù)例如：左=123,因?yàn)?=（，

所以123是“快樂(lè)數(shù)”.

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷241是不是“快樂(lè)數(shù)”，并直接寫(xiě)出最大的“快樂(lè)數(shù)”；

⑵己知一個(gè)“快樂(lè)數(shù)”左=100a+10b+c（l<a>b、c<9,a、b、c為自然數(shù)），且使關(guān)于x的一元二次方

程"2+2bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若74a+b+cW10,求滿足條件的所有左的值.

21.（2023春?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k,如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且

十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”.例如：k=

169,因?yàn)?2=4x1x9,所以169是“喜鵲數(shù)”.

⑴已知一個(gè)，喜鵲數(shù)"k=100a+10b+c（Iga、b、c<9,其中a,b,c為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b,c所滿足

的關(guān)系式；判斷241“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫(xiě)出一個(gè)“喜鵲數(shù)”；

⑵利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a,b,c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0①與cx2+bx+a=0②，若x=m

是方程①的一個(gè)根，x=n是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式；

⑶在（2）中條件下，且m+n=-2,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有k的值.

22.（2023?江蘇?九年級(jí)假期作業(yè)）已知關(guān)于x的方程|/+2px-3/+51q=0,其中p,q都是實(shí)數(shù).

⑴若鄉(xiāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根4，N，且:+]=；,求實(shí)數(shù)P的值.

（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為，牙2，％3，且一+'+—=0,求實(shí)數(shù)P和q的值.

（3）是否同時(shí)存在質(zhì)數(shù)p和整數(shù)q使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為，巧，￡，七且占xg%=3（土土土產(chǎn)&）4?

若存在，求出所有滿足條件的p,q.若不存在，說(shuō)明理由.

23.（2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè)）閱讀材料，解答問(wèn)題：

【材料1】

為了解方程+36=0,如果我們把/看作一個(gè)整體，然后設(shè)y=則原方程可化為

2

y-13y+36=0,經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為Xy=±2,^,4=±3.我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做

換元法.

初中照學(xué)

【材料2】

已知實(shí)數(shù)用，〃滿足--加-1=0,〃2_〃_]=0,且加顯然根，〃是方程/一》_1=0的兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知機(jī)+〃=1,mn=-1.

根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：

(1)直接應(yīng)用：

方程尤4-5無(wú)2+6=0的解為；

(2)間接應(yīng)用：

已知實(shí)數(shù)。，6滿足：2/一7a2+1=0，2/-7〃+1=0且b,求/+"的值.

24.(2023春?廣東深圳?七年級(jí)統(tǒng)考期末)在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時(shí)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b=5,

ab=3,可以在不求。、6的值的情況下，求出/+〃的值.具體做法如下：

ci1+b~=a1+b2+2ab-2ab=(a+b)2-2ab=52-2x3=15.

⑴若a+6=7,a6=6,則/+/=；

⑵若相滿足(8-加)(相-3)=3,求(8一")2+(〃L3)2的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問(wèn)題.具體操作如下:

解：設(shè)8-加=a,m-3=b,

則a+6=(8—加)+(加一3)=5,ab=(S-m)(m-3)=3,

所以(8-加)2+(加一3)2=/+/=5+6)2_2湖=5?一2x3=19.

請(qǐng)參照上述方法解決下列問(wèn)題：若(3x-2)(10-3x)=6,求(3x-2)2+(10-3無(wú)＞的值；

(3)如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長(zhǎng)12米的籬笆(不含墻NM,AD,DN)圍成一個(gè)長(zhǎng)方

形花圃ABCD,花圃ABCD的面積為20平方米，其中墻AD足夠長(zhǎng)，墻墻AD,墻ZW上墻AD,

AM=DN=1米.隨著學(xué)校“園藝”社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃/BCD旁分別以/2。邊向外各擴(kuò)建兩個(gè)

正方形花圃，以3c邊向外擴(kuò)建一個(gè)正方形花圃(如圖所示虛線區(qū)域部分)，請(qǐng)問(wèn)新擴(kuò)建花圃的總面積為

平方米.

_________AD

QAii

：IMNI：

IIII

25.(2023?浙江溫州??？家荒?某科研單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m的矩形空地，建成一個(gè)

初中照學(xué)

矩形花園，要求在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均

為平行四邊形），剩余的地方種植花草.

（1）如圖1,要使種植花草的面積為532m2,求小道進(jìn)出口的寬度為多少米;

（2）現(xiàn)將矩形花園的四個(gè)角建成休閑活動(dòng)區(qū)，如圖2所示，均為全等的直角三角

形，其中/￡=AF=CM=DN,設(shè)EF=HG=MN=PQ=a米,豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為

2m,且豎向道路出口位于MN和E尸之間，橫向彎折道路出口位于尸。和的之間.

①求剩余的種植花草區(qū)域的面積（用含有a的代數(shù)式表示）；

②如果種植花草區(qū)域的建造成本是100元/米2、建造花草區(qū)域的總成本為42000元，求a的值.

26.（2023春?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）有一塊長(zhǎng)為。米，寬為6米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑互相垂

直的寬都為2米的縱橫小路（陰影部分），余下的場(chǎng)地建成草坪.

rn___?I_Ii_iI_Ii_ii_

=i戶口口口匚

=]t]口口口匚

二）口口口口匚

__________________________________1?~?r~i?~Il~~?l

圖1圖2

（1）如圖1,在矩形場(chǎng)地上修筑兩條的縱橫小路.

①請(qǐng)寫(xiě)出兩條小路的面積之和5=（用含。、6的代數(shù)式表示）；

②若。:6=2:1,且草坪的總面積為312m2,求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？

（2）如圖2,在矩形場(chǎng)地上修筑多條的縱橫小路，其中加條水平方向的小路，〃條豎直方向的小路（如〃為

常數(shù)），若a=28,6=14,且草坪的總面積為120平方米，求〃?+〃的值.

27.（2023春?廣東佛山?九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知矩形ZBCD中，/。=10,P是4D邊上一點(diǎn)，連接AP,

將尸沿著直線BP折疊得到.

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①如圖1,若點(diǎn)E在邊上，4尸的長(zhǎng)為；

②P、E、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求4P的長(zhǎng)；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E落在矩形/8CD內(nèi)部，延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F,若點(diǎn)F是CD的

三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng).

28.(2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交

于點(diǎn)B,直線V=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(l)b的值是：

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與直線x=-1相交于點(diǎn)P,直線x=-1與直線AB相交于點(diǎn)Q.當(dāng)S^DPQ=S^AOB

時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)D在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，

求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.(2023春?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在矩形/3CD中，/8=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別

以3cm/s,2cm/s的速度從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng).

初中照學(xué)

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)之間的距離

是10cm?

(2)若點(diǎn)P沿著AB今BC今CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試

探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間dBQ的面積為12cm2?

30.(2023秋?貴州安順?九年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在矩形4BCD中，4B=6cm,8c=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿

N8向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到

終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為期，求：

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，APB。為等腰三角形；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，的面積為5cm2；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，人尸。0為等腰三角形.

31.(2023?全國(guó)?九年級(jí)假期作業(yè))已知正方形48cD,“為/。上動(dòng)點(diǎn)，AD=nAM,AEJ.BM于E,延

圖1圖2圖3

初中照學(xué)

(1)如圖1,當(dāng)〃=2時(shí)，——；

EM

⑵如圖2,〃=]5,求FB/；

2AF

(3)如圖3,若y=3,直線寫(xiě)出〃的值

AF

32.(2023春?江西贛州?八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在四邊形ZBCD中，AD//BC,D5=90°,4O=16cm,

AB=12cm,SC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)

Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段ND上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)B,A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒).

(1)求。0、PC的代數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形尸0OC是平行四邊形；

(3)當(dāng)0</<105時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的t的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.(2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)

P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止)；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速

度沿CD-DA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也即停止)，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒.

⑴求梯形ABCD的高和NA的度數(shù)；

(2)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；

(3)試問(wèn)是否存在這樣的t的值，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半，若存在，請(qǐng)求出t的值;

初中照學(xué)

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

34.（2023春?浙江?八年級(jí)期中）正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日一元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已

成為世代相沿的習(xí)俗.位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯

圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每

天只能生產(chǎn)其中一種）.

（1）若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？

（2）為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢.據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工

湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋.湯圓店按

售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全

部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？

35.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）2022年某地桑甚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛?/p>

客準(zhǔn)備了桑甚茶、桑甚酒、桑甚醬、桑甚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑意會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑甚

茶、桑甚酒、桑意醬、桑甚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過(guò)程.各類桑甚產(chǎn)品均對(duì)外銷售，游客們可以買

一些送給親朋好友.已知桑甚酒是桑甚醬單價(jià)的］，預(yù)計(jì)桑甚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑甚酒和桑甚醬共7500千克,

桑甚酒銷售額為200000元，桑意醬銷售額為125000元.

（1）求本次桑甚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑甚酒和桑甚醬的單價(jià)；

（2）今年因受“新冠，，疫情的影響，前來(lái)參加桑意節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少

庫(kù)存，將桑甚酒和桑甚醬降價(jià)促銷.桑意醬在預(yù)計(jì)單價(jià)的基礎(chǔ)上降低（。％伍＞0）銷售，桑甚酒比預(yù)計(jì)單價(jià)

降低元銷售，這樣桑意醬的銷量跟預(yù)計(jì)一樣，桑意酒的銷量比預(yù)計(jì)減少了a%,桑甚酒和桑甚醬的銷售

4

總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元.求a的值

36.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）葡萄不僅味美可口，營(yíng)養(yǎng)價(jià)值很高，而且用途廣泛，堪稱“果中珍品”，

它既可鮮食又可加工成各種產(chǎn)品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等.當(dāng)下正值食用葡萄的好時(shí)節(jié)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)

調(diào)研顧客最喜歡“黑珍珠”、“仙粉黛”兩個(gè)品種，某商店老板看準(zhǔn)商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)這兩種葡萄銷售，商店原計(jì)

劃在6月購(gòu)進(jìn)“黑珍珠”、“仙粉黛”兩種葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的質(zhì)量至少是“黑珍珠”質(zhì)量的3倍.

（1）那么原計(jì)劃今年6月至少購(gòu)進(jìn)“仙粉黛”多少千克？

（2）今年6月商店按照原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”兩種葡萄，且“仙粉黛”的質(zhì)量恰好是原計(jì)劃

的最小值.今年7月商店按照“黑珍珠”與“仙粉黛”的質(zhì)量比為1：3購(gòu)進(jìn)兩種葡萄一共160千克，按照單價(jià)

4：3售出，共得銷售額1040元.通過(guò)7月對(duì)市場(chǎng)的觀察，商店老板決定增加兩種葡萄的進(jìn)貨量，同時(shí)降價(jià)

初中照學(xué)

促銷；8月商店購(gòu)進(jìn)“黑珍珠”、“仙粉黛”的質(zhì)量在6月的基礎(chǔ)上分別增加了2a%、。％,同時(shí)為了盡快全部售

出，每千克售價(jià)在今年7月份的基礎(chǔ)上分別降價(jià)之。％、＞%（降價(jià)幅度不超過(guò)50%）,最終8月的銷售額比

7月的銷售額增加了535元.求。的值.

37.（2023秋?重慶北暗?九年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？计谀┠撤康禺a(chǎn)商決定將一片小型公寓作為精裝房出售,

每套公寓面積均為32平方米，現(xiàn)計(jì)劃為100套公寓地面鋪地磚，根據(jù)用途的不同選用了A、B兩種地磚，

其中50套公寓全用A種地磚鋪滿，另外50套公寓全用B種地磚鋪滿，A種地磚是每塊面積為0.64平方米

的正方形，B種地磚是每塊而積為0.16平方米的正方形，且A種地磚每塊的進(jìn)價(jià)比B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)高

40元，購(gòu)進(jìn)A、B兩種地磚共花費(fèi)350000元.（注：每套公寓地面看成止方形，均鋪滿地磚且地磚無(wú)剩余）

（1）求A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）實(shí)際施工時(shí)，房地產(chǎn)商增加了精裝的公寓套數(shù)，結(jié)果實(shí)際鋪滿A種地磚的公寓套數(shù)增加了“％,鋪滿

B種地磚的公寓套數(shù)增加了3a%,由于地磚的購(gòu)進(jìn)量增加.B種地磚每塊進(jìn)價(jià)在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上降低了。％,

但A種地磚每塊進(jìn)價(jià)保持不變，最后購(gòu)進(jìn)A、B兩種地磚的總花費(fèi)比原計(jì)劃增加了白。％，求a的值.

38.（2023春?浙江寧波?八年級(jí)?？计谥校┬鹿谝咔槁尤?，口罩成了人們的生活必須品，某藥店銷售普

通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價(jià)如下表：

普通口罩N95口罩

進(jìn)價(jià)（元/包）820

（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩

和N95口罩每包售價(jià)；

（2）按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1