2025年廣東省廣州一中中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，在AaBC中，BC=4,點、D,E分別為4B,4C的中點,貝UDE=()

Ai

4

C.1

D.2

2.一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

3.如圖，已知/"/AB,AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）

A.zl=Z4B.zl=Z5C.Z2=43D.zl=Z3

4.下列哪個圖形是正方體的展開圖（）

5.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作,

則甲被抽中的概率是（）

1135

D

A.2-4-4-

12

6.把函數(shù)y=(%-1)2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=/+2B,y=(x—I)2+1C.y=(x—2)2+2D.y=(%—l)2—3

7.如圖，。。中，弦4B的長為4宿，點C在。。上，0cl4B,ZX5C=30°，OOffr

在的平面內有一點P,若。P=5,則點P與。。的位置關系是（）

A.點P在。。上

B.點P在。。內

C.點P在。。外

D.無法確定

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑R是5,則

該圓錐的高是（）

A.4<3

B.5<21

C.3y/~3

D.2<6

10.設。為坐標原點，點4、B為拋物線y=爐上的兩個動點，且。力，。B.連接點4、B,過。作。C148于

點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.“染色體”是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章，據(jù)報道，第一號染色體中共有

223000000個堿基對.223000000用科學記數(shù)法可表示為.

12.已知二次函數(shù)y=2/,當％>0時，y隨久的增大而（填“增大”或“減小”）.

13.如圖，在。。中，AB為直徑，C為圓上一點，NB4C的角平分線與。。

交于點D,若N4DC=20。，貝UNBAD=

C

A

14.如圖，在Rt△力BC中，44cB=90°,CD1AB,tan/BCD=*,AC=12,貝l]BC=

15.如圖，雙曲線y=鋒過RtABOC斜邊上的點4,且滿足￡=|,與BC交于點。，SAB0D=21,求

k=.

16.在△ZBC中，Z.ABC=90°,AB=2,=3.點O為平面上一個動點，^ADB=45°,則線段CD長度的

最小值為.

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

17.解方程：x2-6x+8=0.

四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題4分)

如圖，點E,F在48上，AD=BC,4A=,4E=BF.求證：AADF^ABCE.

B(-1,4)C(—3,2).

(1)畫出△4BC關于y軸對稱的圖形△4/1Q；

(2)以原點。為位似中心，位似比為2：1,在y軸的左側，畫出△/IBC放大后的圖形△a/Q，并直接寫出

。2點坐標.

20.(本小題6分)

2

已知代數(shù)式T=(2+b+3)+熟.

'2—2—0

(1)化簡T;

(2)原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？

21.(本小題8分)

重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進

行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

各年級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計圖

圖1

(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊

登在?？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕?

22.(本小題10分)

端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙粽的

進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在

銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

(2)設豬肉粽每盒售價x元(50〈久W65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關于x的函

數(shù)解析式并求最大利潤.

23.(本小題10分)

如圖，在△48C中，NC是鈍角，以48上一點。為圓心，AC為弦作。。.

(1)在圖中作出。。交AB于點D(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若NBCD=乙4.

①求證：BC是。。的切線；

②tan乙4=|,BC=6,求弦4c的長.

24.(本小題12分)

已知拋物線G：y=爪/一2nur-3有最低點.

(1)求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)將拋物線G向右平移爪個單位得到拋物線經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著根的變化，拋物線Gi頂點的縱坐標y與

橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)”的圖象交于點P,結合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍.

25.(本小題12分)

如圖，等邊△ABC中，AB=6,點D在BC上，BD=4,點E為邊力C上一動點(不與點C重合)，△CDE關于

DE的軸對稱圖形為4FDE.

(1)當點F在4C上時，求證：DF//AB；

(2)設△4CD的面積為Si，A4B尸的面積為S2，記5=51—S2,S是否存在最大值？若存在，求出S的最大

值；若不存在，請說明理由；

(3)當B,F,E三點共線時.求4E的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?點D，E分別為A8,4C的中點，BC=4,

DE是△ABC的中位線，

11

.?.DE=①BC=-x4=2,

故選：D.

由題意可得DE是△力BC的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質即可求出DE的長度.

本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質是解決問題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，明確中位數(shù)的計算方法是解題的關鍵.本題屬于基礎知識的考查，比較

簡單.

中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的

總個數(shù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【解答】

解:將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2,2,3,4,5,

,?,數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

故選C

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角

相等.

利用平行線的性質得到N2=Z4,Z3=Z2,z5=zl+z2,再根據(jù)角平分線的定義得到Nl=z2=Z4=

z3,N5=2N1,從而可對各選項進行判斷.

【解答】

-11//AB,

Z3=Z2,故C選項不符合題意；

VIJ/AB,

???z2=z4,

???ac為角平分線，

zl=z_2,

zl=z4,故A選項不符合題意；

???Z1=Z4,Z4=43,

zl=z3,故。選項不符合題意；

?:Q〃B,

z5=zl+z2,

???AC為角平分線，

???zl=z2

z5=2zl,故8選項不成立，符合題意.

故選:B.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：結

構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結構，即每一行放2個正方形，

此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：

“1-3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】

解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、。不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖.

故選：B.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中甲被抽中的結果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

小小企丁缶

共有12種等可能的結果，其中甲被抽中的結果有6種,

???甲被抽中的概率為卷=最

故選：A.

6.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=(%-I/+2的圖象的頂點坐標為(1,2),

???向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,2),

???所得的圖象解析式為y=(久—2)2+2.

故選：C.

先求出y=(x-l)2+2的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐標，然

后利用頂點式解析式寫出即可.

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標直接代入函數(shù)解析式求得平移后的

函數(shù)解析式.

7.【答案】C

【解析】解：設AB與。C交于點D,(、

??,弦4B的長為40，0C1AB,/'o\

AD=BD==2<3,\/

2

???/,ABC=30°,、一匕N

C

Z.A0D—2Z.B—60°,

ZX=90°-60°=30°,

OA=2OD,

設0。=%,貝！JOA=2x,

在Rt△ZOO中，。。2+/。2=。人2,即X2+(20=(2%)2,

解得％=±2(負值舍去)，

OA=2x=4,

???OP=5,

OP>OA,

.?.點P在圓外.

故選：C.

先根據(jù)垂徑定理得出4。=BO=再由乙48c=30。得出乙4。。=2NB=60。，故"1=30。，可知

OA=2OD,設。。=久，貝UO4=2x,利用勾股定理求出久的值，進而可得出。4的長，根據(jù)點與圓的位置

關系即可得出結論.

本題考查的是點與圓的位置關系，垂徑定理及勾股定理，圓周角定理，熟知點與圓的位置關系有3種.設

。。的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有點P在圓外od>r；點P在圓上od=r；點P在圓內o

d<r是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：4對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以a選項說法正確，故A選項不符合題意；

區(qū)同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以B選項說法正確，故8選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

。對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故。選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理，平行

四邊形的判定與性質，菱形的判定方法等進行求解是解決本題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設圓錐的底面圓半徑為T,

貝吃Tir=等系，

loU

???r=1,

該圓錐的高是A52-12=2，石.

故選：D.

設圓錐的半徑為r,則圓錐的底面周長為2仃，根據(jù)弧長公式得出側面展開圖的弧長，進而得出底面半徑的

長，再利用勾股定理即可求出圓錐的高.

本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等是解題關鍵.

10.【答案】A

【解析】解:如圖，分別作AE、8F垂直于x軸于點E、F,

設。E=a,OF=b,由拋物線解析式為y=X2,

則ZE=Q2,BF=b2,

過4點作力HlBF于”，交y軸于點G,連接力B交y軸于點

設點。(0,6),

???DG//BH,

,MADG~AABH,

DG_AG日□m—a2_a

=912=

~BH~AHb-a2~a+b

化簡得：m=ab.

圖1

???/-AOB=90°,

/-AOE+/.BOF=90°,

又NAOE+Z.EAO=90°,

???4BOF=Z.EAO,

又N&E。=乙BFO=90°,

AE。?匕OFB.

AE__EO_

~OF~~BF

即H

化簡得ab=1.

則爪=ab=l,說明直線過定點D,D點坐標為(0,1).

???Z.DCO=90°,DO=1,

.??點C是在以。。為直徑的圓上運動,

???當點C到y(tǒng)軸距離等于此圓直徑，時，點C到y(tǒng)軸距離的最大.

故選：A.

分別作/￡1、8尸垂直于無軸于點E、F,設。E=a,OF=b,由拋物線解析式可得AE=BF=b2,作

AH1BH于H,交y軸于點G,連接4B交y軸于點。，設點。(0,6)，易證AADG?△4B”，所以盥=*

"onAn

m—a?

即=扁可得再證明△,一△"、，所嘮/，即”*可得M=l.即得點。為定

廬一Q2

點，坐標為(0,1),得。。=1.進而可推出點C是在以。。為直徑的圓上運動，則當點C至！Jy軸距離為此圓的直

徑?jīng)Q寸最大.

本題考查了二次函數(shù)結合動點問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周角定理，此題難度較大，關

鍵是要找出點。為定點，確定出點C的軌跡為一個圓，再求最值.

11.【答案】2.23X108

【解析】解：223000000=2.23X108.

故答案為:2.23x108.

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中幾為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，律的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及幾的值.

12.【答案】增大

【解析】解：???二次函數(shù)y=2/,開口向上，對稱軸為y軸，

.,.當x>0時，y隨刀的增大而增大，

故答案為：增大.

根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)及對稱軸，判斷函數(shù)的增減性，由此得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質，求出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上是解答本題的關鍵.

13.【答案】35

【解析】解：:AB為。。的直徑，

.-./.ACB=90°,

???ZXDC=20°,

A^ADC=4ABC=20°,

.-.aBAC=90°-/.ABC=70°,

???2D平分ZB4C,

1

???4BAD=^BAC=35°,

故答案為：35.

先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得乙4cB=90。，再利用圓周角定理可得N4DC=N4BC=20。，然后利

用直角三角形的兩個銳角互余可得NBAC=70。，從而利用角平分線的定義進行計算，即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

14.【答案】9

【解析】【分析】

此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.

根據(jù)題意，利用同角的余角相等得到/BCD=N4進而得到tan/BCD=利用銳角三角函數(shù)定義求

出BC的長即可.

【解答】

解：???在RtAABC中，/-ACB=90°,CD1AB,

.-.AACD+乙BCD=90°,^ACD+zX=90°,

???乙BCD=Z.A,

3

???tanZ-BCD=tanA=

4

在RMABC中，AC=12,

則BC=9,

故答案為9.

15.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成

的矩形面積就等于因.本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

過4作4E1x軸于點E,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S因物砌ECB=SABOD,根據(jù)△OAE^A

OBC,相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△。力E的面積，從而求得k的值.

【解答】

解：過4作4E1X軸于點￡

???AE//BC,

.,.AOAESAOBC,

.SAOAE_SXOAE4

SAOBCSQAE+S四邊形A￡CB元，

SAOAE=4,

則k=8.

故答案是：8.

16.【答案】75-72

【解析】解：如圖所示.

^ADB=45°,AB=2,作△ABD的外接圓。（因求CD最小值，故圓心。在

的右側），連接OC,

當。、。、C三點共線時，CD的值最小.

???AADB=45°,

AAAOB=90°,

.?.△aoB為等腰直角三角形，

AO=BO=s譏45°XAB=V-2-

???ZOBX=45°,乙ABC=90°,

.-?乙OBE=45°,作。E1BC于點E,

OBE為等腰直角三角形.

OE=BE=s譏45°?OB=1,

CE=BC-BE=3-1=2,

在RtAOEC中，

OC=VOF2+CE2=7TT4=<5.

當。、D、C三點共線時，

CD最小為CD=OC—OD=居一/2.

故答案為：V"5--\Z~2.

根據(jù)N4D8=45。，AB=2,作△力BD的外接圓。，連接OC,當。、D、C三點共線時，CD的值最小.將問

題轉化為點圓最值.可證得△NOB為等腰直角三角形，OB=0A=C同樣可證△OBE也為等腰直角三

角形，OE=BE=1,由勾股定理可求得。C的長為，虧，最后CD最小值為OC—。。=門—

本題考查了動點與隱圓條件下的點圓最值，涉及到點與圓的位置關系、勾股定理、圓周角定理等基礎知識

點，難度較大，需要根據(jù)條件進行發(fā)散思維.解題關鍵在于確定出點。的運動軌跡為一段優(yōu)弧.

17.【答案】解：久2一6%+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x—2=0或x-4=0,

**,X]=2,=4.

【解析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩

個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣

也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉化思想).

把方程左邊分解得到(久-2)(%-4)=0,則原方程可化為x-2=0或x-4=0,然后解兩個一次方程即

可.

18.【答案】證明：AE=BF,

AE+EF—BF+EF,

AF=BE,

■：^LADF^^BCE^,

AD=BC

Z.A=Z.B

.AF=BE

.?.△?!￡?金△BCE(SAS).

【解析】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是求得4F=BE,本題屬于基礎題型.

根據(jù)全等三角形的判定即可求證：4ADF支BCE.

19.【答案】解；（1）如圖，△4i/G為所作；

（2）如圖，AAzB2c2為所作，。2點坐標為（一6,4）.

【解析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到&、Bi、G的坐標，然后描點即可；

（2）把點4B、C的橫縱坐標都乘以2得到4、Bz、的坐標，然后描點即可.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對應點的坐標的比等于k或-七也考查了軸對稱變換.

20.【答案】與；原代數(shù)式的值不能等于1,理由見解析.

2+b

2

【解析】（1）7=（2+匕+3）+第

4-b2+b22+b

=-2^b-

42—b

=T^b'T+b

一4

=2+b；

4

⑵??.而=1，

???2+b=4,

b=2.

而b=2時，原分式無意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于1.

（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式；

（2）根據(jù)題意得出￡=1,解之求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條

件.

21.【答案】(1)126；

(2)假設4篇榮獲特等獎的作文分別為4、B、C、D,

開始

共有12種可能性結果，它們發(fā)生的可能性相等，其中七年級特等獎作文被選登在校刊上的可能性有6種,

P(七年級特等獎作文被選登在校刊上)=備=今

【解析】解：(1)20+20%=100,

九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角=360°x蓋=126°；

故答案為：126；

100-20-35=45,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)見答案.

(1)求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角的度數(shù)；求出八年級的作文篇數(shù)，補

全條形統(tǒng)計圖即可：

(2)假設4篇榮獲特等獎的作文分別為4B、C、D,其中4代表七年級獲獎的特等獎作文.樹狀圖即可得出

答案.

此題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法的應用；從統(tǒng)計圖中、扇形圖中獲取信息、畫出

樹狀圖是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(a-10)元,

用8000_6000

人」a-a-10)

解得：a=40,經(jīng)檢驗a=40是方程的解，

???豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元，

答：豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元；

(2)由題意得，當x=50時，每天可售出100盒，

當豬肉粽每盒售價x元(50<%<65)時，每天可售[100-2(%-50)]盒，

???y=x[100-2(x-50)]-40x[100-2(%-50)]=-2x2+280x-8000,

配方，得：y=-2(x-70)2+1800,開口向下，

???x<70時，y隨x的增大而增大，

.?.當％=65時，y取最大值，最大值為：y=—2x(65—70)2+1800=1750(元).

答：y關于工的函數(shù)解析式為y=—2/+280%—8000(50WxW65),且最大利潤為1750元.

【解析】(1)設豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(。-10)元，根據(jù)商家用8000元購進的豬肉粽和用

6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)由題意得，當％=50時，，每天可售出100盒，當豬肉粽每盒售價x元(50WxW65)時，每天可售

[100-2(%-50)]盒，列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價x元的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質及x的取值范圍求利潤的最大值.

本題考查了二次函數(shù)的應用以及分式方程的應用，關鍵是根據(jù)題意列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽

每盒售價萬元的函數(shù)關系式.

23.【答案】解(1)解：如圖，O0,點。即為所求；

(2)①證明：連接OC,

???4D是直徑,

.-.Z.ACD=90°,

ZX+/.ADC=90°,

???OC=OD,

???Z-DC=Z.OCD,

???NA+Z-OCD=90°,

???Z-DCB=Z.A,

???乙DCB+(OCD=90°,

???乙OCB=90°,

???OC1BC,

0C是半徑，

???是。0的切線;

②解：vZ-B=Z-B,乙DCB=^A,

CBDs^ABC,

.CD__B￡_BD_

"~AC~~AB~~BC9

tanz_ABC—6,

AB=9,

??,BC2=BD?BA,

??.BD=4,

AD=AB—BD=5,

設CD=2/c,AC=3k,則有4k2+9憶2=25,

...k=智（負根己經(jīng)舍去），

【解析】【分析】

(1)作線段4C的垂直平分線交48于點。，以。為圓心，。4為半徑作。。交4B于點。；

(2)①連接0C,證明。C1CB即可；

②證明△CBDSAABC,推出矍=啜=罌，因為tan乙4=*=|,BC=6,所以4B=9,因為BC?=

jACABDC/ICJ

BD-BA,所以BO=4,推出40=ZB=8。=5,設CD=2k,AC=3fc,貝lj有4爐+9/=25,求出/c,

即可解決問題.

本題考查作圖-復雜作圖，切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確

尋找相似三角形解決問題，屬于?？碱}型.

24.【答案】解：(1)拋物線有最低點即開口向上，m>0,

y=mx2—2mx—3=m(x—l)2—m—3,拋物線有最低點，

???二次函數(shù)y=mx2—2mx—3的最小值為—m—3；

(2)?.?拋物線G：y=m(x—l)2—m—3,

?,.平移后的拋物線Gi：y=m(x—1—m)2—m—3,

???拋物線G頂點坐標為(zu+1,-m-3),

.*.%=m+1,y=—m—3,

???x+y=m+l—m—3=—2,

即X+y=-2,變形得y=—%—2.

m>0,m=x—

%—1>0,

???%>1,

???y與式的函數(shù)關系式為y=-x-2(%>1)；

(3)如圖，函數(shù)"：丫=一%-2(%>1)圖象為射線,

?拋物線G：y=m(x—I)2—m—3,

%=1時，y=-m—3；%=2時，y=m—m—3=—3,

???拋物線G恒過點42,-3),

由圖象可知，若拋物線與函數(shù)”的圖象有交點尸，則W