2024-2025學年上海市青浦區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應位置填涂】

1.（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）

3

A.y=—B.y=-3xC.y=3x+3D.y=3

x

2.（4分）下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.-^―=—^B.x2+x+2=0C.G+2=1D.2x4+1=0

x—22—x

3.（4分）如圖，在梯形4BCD中，/D//3C,過點。作。E//4B交于點E,下列結(jié)論不正確的是（）

A.AB+AD=AEB.AB-AD=DBC.AB+EC=DCD.AB+DA+EC=AC

4.（4分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.蠟燭在沒有氧氣的瓶中燃燒

B.任意選取兩個非零實數(shù)，它們的積為正

C.10只鳥關(guān)在4個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只

D.從長度為3c〃?、4cm、5cm>6cm的4根小木條中，任取3根為邊能拼成一個三角形

5.（4分）對于某個一次函數(shù)y=+6佑/0）,根據(jù)下面兩位同學的對話得出的結(jié)論，正確的是（）

A.k>0B.粕<0C.k+b<0D.b=-3k

6.（4分）在四邊形48CD中，AD//BC,AC.BD交于點、O,下列說法錯誤的是（）

A.如果/B=CD,ZABC=ABAD,那么四邊形48CD是矩形

B.如果4S=CD,AC=BD,那么四邊形/BCD是矩形

C.如果03=0。，AC1BD,那么四邊形/BCD是菱形

D.如果/D=8C,ZABD=ZCBD,那么四邊形/BCD是菱形

二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】

7.（4分）直線y=-l-x的截距是.

8.（4分）已知函數(shù)y=-2x+l,如果函數(shù)值y>5,那么x的取值范圍是.

9.（4分）一次函數(shù)>=（4+2）x+4-2,如果函數(shù)值了隨自變量x的值增大而減小，那么左的取值范圍

是—.

10.（4分）關(guān)于x的方程辦=6有無數(shù)解，則。、6滿足的條件是—.

II.（4分）方程&-5=y/2x-2的根是.

12.（4分）用換元法解分式方程一一—一1=0時，如果設(shè)匕」=>,將原方程化為關(guān)于y的整式方

3xx-13x

程，那么這個整式方程是—.

13.（.4分）化簡：OA+JC-OC=.

14.（4分）已知點E、F、G、77分別為菱形/5CD四邊、BC、CD、4D的中點，如果/2=4,

AADC=60°,那么四邊形EFG77的面積為.

15.（4分）在一個袋子中裝有除顏色外其它完全相同的3個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，

那么摸到的兩個球顏色相同的概率是—.

16.（4分）一列火車到某站已經(jīng)晚點6分鐘，如果將速度每小時加快10千米，那么繼續(xù)行駛20千米便可

以在下一站正點到達.如果設(shè)列車原來行駛的速度為x千米/時，那么根據(jù)題意，列出的方程為—.

17.（4分）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于〃（〃邦））的點叫做這個函數(shù)圖象的“〃階方點”.例

如：點（；,：）是函數(shù)y=x圖象的階方點”；點（-2,-1）是函數(shù)y圖象的“2階方點”.如果y關(guān)于X的

一次函數(shù)>=樞*-4加+1圖象的“2階方點”有且只有一個，那么小的值為一.

18.（4分）將平行四邊形（如圖）繞點B旋轉(zhuǎn)后，點/落在邊3C上，點。的對應點為點￡,且點

D、C、￡在一直線上.如果48=2,AD=6,那么△BCE的周長為

D

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

14x+2

19.（10分）解方程:

x+241%2x—2

2x+y=3①

20.（10分）解方程組:

x2-4^-12/=0@

21.（10分）如圖，在邊長為2的正方形中，點石為邊5c的中點，點廠在邊。。上，出垂直平

分線段ZE,垂足為點求小的長.

22.（10分）某超市購入一批進價為20元/盒的綠色食品進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進

價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如表是y與x的幾組對應值.

銷售單價2224262830

X（元）

日銷售量5652484440

y（盒）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（2）如果銷售該綠色食品的日利潤為400元，那么銷售單價定為多少元？

23.（12分）已知：如圖，在平行四邊形N8CD中，點E、F分別是邊/B、CD的中點，AF、CE與對

角線3。分別相交于點G、H,聯(lián)結(jié)EG、FH.

（1）求證：AG=CH；

（2）當時，求證：四邊形是菱形.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-2與y軸相交于點/,與反比例函數(shù)在第一象

限內(nèi)的圖象相交于點3（%2）.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點C,且的面積為18,

求平移后的直線的表達式；

（3）在（2）的條件下，點D是坐標平面內(nèi)一點，當四邊形/5CD是等腰梯形時，請直接寫出點。的坐標.

25.(14分)在矩形48CD中，48=3,BC=4,點、E、G分別在邊3C、CD上，EGLAE.WAEGC

沿直線EG翻折得△EGF,聯(lián)結(jié)AF.

(1)如圖1,當尸時，求證：BE=EC；

(2)如圖2,當NE=EG時，求△/所的面積;

(3)當△NW為等腰三角形時，求線段的長.

ADA

圖1圖2備用圖

參考答案

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）?

1.（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值歹隨x的增大而減小的是（）

3

A.y=—B.y=-3xC.y=3x+3D.y=3

x

a

解：/、反比例函數(shù)y=±中，左=3>0,函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨

x

X的增大而減小，不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-3x中，左=-3<0,函數(shù)值了隨x的增大而減小，符合題意；

C、二次函數(shù)y=3x+3中，左=3>0,函數(shù)值y隨x的增大而增大，不符合題意；

D、y=3中，y的值是不變的，不符合題意.

故選：B.

2.（4分）下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.-^―=—^B.x2+x+2=0C.&+2=1D.2x4+1=0

x—22—x

解：由旦=」去分母得：x=-2,

x—22—x

經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解，故/符合題意；

?.?/+工+2=0根的判別式^=1-8=-7<0,

.?.x2+x+2=0無實數(shù)解，故8不符合題意；

x2T^，

Vx2+2RV2>1,

Jx?+2=1無實數(shù)解,故C不符合題意；

,/2x4H）,

2x4+Iftt>0,

.?.2/+1=0無實數(shù)解，故。不符合題意；

故選：A.

3.（4分）如圖，在梯形48C。中，4O//5C,過點。作。E///B交于點E,下列結(jié)論不正確的是（）

A.AB+AD=AEB.AB-AD=DBC.AB+EC=DCD.AB+DA+EC=AC

解：如圖，連接4E,BD,

■：ADIIBE,DE/1AB,

四邊形/BED是平行四邊形,

又?.?/E是對角線,

AB+AD=AE,故選項/正確;

???AB-AD=DB,

故選項8正確;

?.?四邊形是平行四邊形,

AB=DE,

AB+EC=DE+EC=DC,

故選項C正確；

由已知無法得出選項。中結(jié)論，

故選項。錯誤；

故選：D.

4.（4分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.蠟燭在沒有氧氣的瓶中燃燒

B.任意選取兩個非零實數(shù)，它們的積為正

C.10只鳥關(guān)在4個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只

D.從長度為3c〃？、4cm>5cm>6cm的4根小木條中，任取3根為邊能拼成一個三角形

解：/、蠟燭在沒有氧氣的瓶中燃燒是不可能事件，故該項不正確，不符合題意；

8、任意選取兩個非零實數(shù)，它們的積為正是隨機事件，故該項不正確，不符合題意；

C、10只鳥關(guān)在4個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只是隨機事件，故該項不正確，不符合題意;

D、從長度為3c加、4cm>5cm>6c加的4根小木條中，任取3根為邊能拼成一個三角形是必然事件，故

該項正確，符合題意；

故選：D.

5.（4分）對于某個一次函數(shù)>=而+6（左。0）,根據(jù)下面兩位同學的對話得出的結(jié)論，正確的是（）

A.左>0B.kb<0C.左+b<0D.b=-3k

y隨x的增大而減小，

所以左<0.

故A選項不符合題意.

因為一次函數(shù)與y軸交于負半軸，

所以6<0,

所以泌>0.

故2選項不符合題意.

當x=l時，函數(shù)值小于零，

所以k+b<0.

故C選項符合題意.

將點（-2,0）代入一次函數(shù)解析式得,

-2k+b=0,

所以6=2左.

故D選項不符合題意.

故選：C.

6.（4分）在四邊形/BCD中，ADHBC,AC,3。交于點。，下列說法錯誤的是（）

A.AB=CD,NABC=NBAD,那么四邊形48CD是矩形

B.如果48=CD,AC=BD,那么四邊形/BCD是矩形

C.如果。8=00,ACLBD,那么四邊形N8CD是菱形

D.如果4D=BC,ZABD=ZCBD,那么四邊形NBC。是菱形

解：A,■：AD//BC,NABC=NBAD,

:.ZABC+ZBAD=180°,

ADIBC,

■：AB=CD,

CDVBC,

二.四邊形N3CD是矩形，不符合題意；

B、AD/IBC,AB=CD,AC=BD,那么四邊形/BCD不一定是矩形，也可以是等腰梯形，錯誤，符

合題意；

C、AD//BC,OB=OD,AC1BD,那么四邊形48。是菱形，正確，不符合題意；

D、AD//BC,AD=BC,NABD=NCBD,那么四邊形48CZ）是菱形，正確，不符合題意.

故選：B.

二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置】

7.（4分）直線y=-l-x的截距是_-1_.

解：當x=0時，y=-l-lxO=-l,

直線y=-l-x的截距是-1.

故答案為：-1.

8.（4分）己知函數(shù)y=-2x+l,如果函數(shù)值y>5,那么x的取值范圍是_x<-2—.

解：當y>5時，-2x+l>5,

解得：x<-2,

.?.X的取值范圍是x<-2.

故答案為：x<-2.

9.（4分）一次函數(shù)y=（左+2）x+"2,如果函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么左的取值范圍是

k<-2

解：?.?一次函數(shù)y=（左+2）x+左-2,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，

.,.左+2<0,

解得左<一2.

故答案為：k<-2.

10.（4分）關(guān)于x的方程"=6有無數(shù)解，則.、6滿足的條件是_a=b=0_.

解：當.片0時，方程ax=6有唯一解；當°=0,6Ho時，方程ax=6無解；當°=6=0時，方程ax=6有

無數(shù)解；

故關(guān)于x的方程ax=6有無數(shù)解，則a、6滿足的條件是a=6=0;

故答案為：a=b=0.

11.（4分）方程Jx?-5=j2x-2的根是—x=3—.

解：兩邊平方得：X2-5=2X-2,

x~—2.x—3=0,

解得x=3或x=-1,

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，x=T是原方程的增根，

.?.原方程的解為尤=3,

故答案為：x=3.

22

12.（4分）用換元法解分式方程二Y」—1Y一-1=0時，如果設(shè)土V」—1=了，將原方程化為關(guān)于〉的整式方

3xx-13x

程，那么這個整式方程是_39—3y-1=0_.

2-l1

解：設(shè)x匚」=）,則=

3x3y

原方程可變?yōu)椋簓--=l,

3y

兩邊都乘以3y得，3y2-3y-1=0,

故答案為：3/-3j-l=0.

13.（4分）化簡：OA+BC-OC=_BA

解：OA+BC-OC=OA-OC+JC=CA+BC=BA.

故答案為：BA.

14.（4分）己知點E、F、G、77分別為菱形/BCD四邊NB、BC、CD、4D的中點，如果/2=4,

ZADC=60°,那么四邊形EFG/Z的面積為_43

解：?.,四邊形是菱形，AB=4,ZADC=60°,

AADB=30°,AO=CO,BO=DO,ACLBD,

AO=2,BO=43AO=2A/3,

AC=4,BD=473,

?.?點￡、F、G、〃分別為菱形/BCD四邊、BC、CD、/D的中點,

EF//AC/IHG,EH//BDI/FG,EH=2。,HG=2,

.?.四邊形跖GH是平行四邊形，ACVEH,

EFVEH,

.?.四邊形跖是矩形，

.?.四邊形所GX的面積=2x26=4^,

故答案為：4G.

15.（4分）在一個袋子中裝有除顏色外其它完全相同的3個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球,

7

那么摸到的兩個球顏色相同的概率是

解：畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白白紅紅白白紅紅白白紅紅紅白紅紅紅白

共有20種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的結(jié)果有種,

隨機摸出兩個球，兩個球顏色相同的概率為§=2.

205

故答案為：--

5

16.(4分)一列火車到某站已經(jīng)晚點6分鐘，如果將速度每小時加快10千米，那么繼續(xù)行駛20千米便可

以在下一站正點到達.如果設(shè)列車原來行駛的速度為％千米/時，那么根據(jù)題意，列出的方程為

20206

xx+1060-

解：設(shè)火車原來行駛的速度是x千米/小時,

20206

根據(jù)題意得:

xx+1060

2020_6

故答案為:

xx+1060

17.(4分)定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于"(〃利)的點叫做這個函數(shù)圖象的“〃階方點”.例

1117

如：點(；,；)是函數(shù)y=x圖象的階方點”；點(-2,7)是函數(shù)y圖象的“2階方點”.如果y關(guān)于X的

Q1

一次函數(shù)y=+l圖象的“2階方點”有且只有一個，那么加的值為_二或.

―22~

解：y=mx-4m+\=m(x-4)+1,

函數(shù)經(jīng)過定點(4,1),

在以。為中心，邊長為4的正方形中，當直線與正方形區(qū)域只有唯一交點時，圖象的“2階方點”

有且只有一個,

由圖可知，C(2,-2),D(2,2),

?.?一次函數(shù)圖象的“2階方點”有且只有一個，

當直線經(jīng)過點C(2,-2)時，-2=w(2-4)+l,

解得機=士，此時圖象的“2階方點”有且只有一個，

2

當直線經(jīng)過點。(2,2)時，2=加(2-4)+1,

解得加=—此時圖象的“2階方點”有且只有一個,

2

22

故答案為：3或-L.

22

18.（4分）將平行四邊形48CD（如圖）繞點8旋轉(zhuǎn)后，點N落在邊BC上，點。的對應點為點E,且點

D、C、￡在一直線上.如果48=2,AD=6,那么△BCE■的周長為_12+4石_.

1T

BL--------------1c

???點。、C、E在一直線上，AB//CD,AD//BC,

ZECF=180°-ZBCD=ZD,ZA=1SO0-ZD,

/./LEAF=180°-/BAE=180。一,

ZECF=ND=/LEAF,

/.EAf=EC=AD=6,

FA'=FC=^A'C=^(BC-BA')=^(6-2)=2,BF=BA'+A'F=2+2=4,

-,?EF2=EC2-FC2=62-22=32,

BE=^BF2+EF2=J1+32=4G,

△BCE的周長為：8C+CE+3￡=6+6+46=12+46,

故答案為：12+46?

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）解方程：—-----^=—.

x+24-xx—2

解：原方程去分母得：x-2+4=（x+2）2,

整理得：—+3、+2=0,

解得：％=—1或x=—2,

經(jīng)檢驗，、=-2是分式方程的增根，

故原方程的解為％=-1.

2x+y=3①

20.（10分）解方程組:

x2-4xy-12y2=0?

解：由②得：(％-6>)(1+2>)=0,

1.x-6y=0或x+2〉=0,

二.x=6>或x=-2y,

把x=6y代入①得：12j+y=3,

解得歹=石，

把x=-2y代入①得：-4y+)=3,

解得>=-1，

.0.x=—2y=—2x(-1)=2，

18

再二—

.?.原方程組的解為13

21.（10分）如圖，在邊長為2的正方形NBC。中，點E為邊BC的中點，點尸在邊。C上，萬H垂直平

分線段垂足為點求小的長.

解：連接Nb，EF,如圖所示:

?.?四邊形是正方形，且邊長為2,

AD=CD=BC=2,AC=ZD=90°,

???點片是的中點，

EC=-BC=\,

2

^DF=a,貝1］。尸=。。一。9=2—a,

???F8垂直平分線段/E,

FA=FE,

在尸中，由勾股定理得：FA2=AD2+DF2,

在RfZXCE產(chǎn)中，由勾股定理得：FE2=EC2+CF2,

AD2+DF2=EC2+CF2,

：.22+a2=12+(2-a)2,

解得：a=—,

4

DF=a=—.

4

22.（10分）某超市購入一批進價為20元/盒的綠色食品進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進

價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如表是y與x的幾組對應值.

銷售單價2224262830

X（元）

日銷售量5652484440

y（盒）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如果銷售該綠色食品的日利潤為400元，那么銷售單價定為多少元?

解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為3/=6+6（左工0）,

224+6=56

將(22,56),(24,52)代入y=fcr+b得:

24后+6=52

k=-2

解得:

6=100'

關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+100；

(2)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+100)=400，

整理得：X2-70X+1200=0,

解得：X[=30,x2=40.

答：銷售單價定為30或40元.

23.（12分）己知：如圖，在平行四邊形N8CD中，點￡、尸分別是邊/8、的中點，AF、CE與對

角線勖分別相交于點G、H,聯(lián)結(jié)EG、FH.

（1）求證：AG=CH；

（2）當時，求證：四邊形EHFG是菱形.

【解答】證明：（1）?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

AB=CD,AB=CD,

:點E、尸分別是邊48、CD的中點,

/.AE=-AB,CF=-CD,

22

/.AE=CF,

???四邊形NEC廠是平行四邊形，

/.AF=CE,AF/ICE,

ZAFD=ZFCH,

???AB//CD,

/.ZBEC=ZFCE,/EBH=/FDG,

ZDFG=/BEH,

'：BE=-AB,DF=-CD,

22

BE=DF,

△BEH=△DFG(ASA),

/.EH=FG,

AG=CH；

(2)連接跖，

由（1）知，EH=FG,EH//FG,

二.四邊形EHFG是平行四邊形，

??,點E、/分別是邊45、CD的中點,

/.AE=DF,

vAE//DF,

一.四邊形AEFD是平行四邊形,

/.AD//EF,

???ADLBD,

/.EFLBD,

二.四邊形E//FG是菱形.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線y=x-2與y軸相交于點力,與反比例函數(shù)在第一象

限內(nèi)的圖象相交于點8。％2).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點C,且△/BC的面積為18,

求平移后的直線的表達式；

(3)在(2)的條件下，點D是坐標平面內(nèi)一點，當四邊形是等腰梯形時，請直接寫出點D的坐標.

解得m=4,

所以3(4,2),

把3點坐標代入/=勺得：左=8,

X

所以反比例函數(shù)關(guān)系式是y=-；

(2)過點C作CO//y軸，交線段48于點。,

設(shè)平移后的直線的解析式是y=x+b,

,點C在直線y=x+6上，D在直線y=x-2上,

可設(shè)C(/,/+6),貝1|。億[-2),貝I]

CD=(7+6)-"2)=6+2,

?U&ABC_MACDT屋BCD

解得：b=7,

：.平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式是y=x+7；

(3)如圖：當BC=AD,45//CD時

聯(lián)立解得：％=1(%=-8舍去),

當X=1時，j=-=8

點C點的坐標為：C(l,8),

設(shè)。(冽，加+7)，

?;BC=AD,A(0,-2),

7(4-1)2+(2-8)2=^m-0)2+[m+7-(-2)]2,

解得冽二一6或冽=一3，

/.。(—6,1)或。(—3,4)；

當AB=CD,8。///。時，

vC(l,8),8(4,2),

直線BC的解析式是》=-2x+10,

BC//AD,

二.直線4。的解析式是歹=-2%-2,

設(shè)點。(凡-2〃-2),

次+(-2_2)2=d(n-1)2+(_2〃_2_8)2,

解得：ni=~,?2=-3(舍去，此