天津市南開區(qū)2024-2025學年七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.要了解全校學生每周課余用于體育鍛煉的時間，下列選取調(diào)查對象的方式中最合適的是（）

A.隨機選取一個體育隊的學生B.隨機選取一個班的學生

C.在全校男生中隨機選取100人D.在全校學生中隨機選取100人

2.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖是中國象棋棋盤一部分—I——————I—

—(J-r；y----------------------------------

的示意圖，建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（0,-4）,“ZL”xLy

——

的位于點（3,-4）,則棋子“兵”的位置應(yīng)記為（）

D.____L@-

A.（—3,—1）B.（—3,1）C.（—2,—1）

（-2,1）

3.如圖，直線a〃b,若41=65。，貝吐2等于（）c

力

A.25°B.65°C.90°D.115°

4.把方程2x+y=3改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式為（）

A.y—2x+3B.y—2x—3C.y——2x+3D.y=-2x—3/

5.估算，玄+1的值在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

6.若小>-3,則下列各式取值范圍正確的是（）

A.771-5>—2B.-27n>6C.—<C—2D.3??i+5>—4

6

7.木工師傅用圖中的角尺畫平行線，其中的數(shù)學道理是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.同位角相等，兩直線平行

C.垂線段最短

D.對頂角相等

8.一個容量為80的樣本，其最大值是133,最小值是50.若確定組距為10,則可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

9.下列圖形中，周長最長的是（）

10.如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.Z1=90°

B.Z2=50°

C.Z3=40°

D.Z4=130°

11.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不

知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木,

繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以

列出的方程組為()

(y-x=4.5(y-x=4.5(x+y=4.5(x+y=4.5

,(x-0,5y=1,[%+0.5y=1'(x—y=1'(y—x=1

12.按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否大于5”為一次程序操作.如果結(jié)果得到的數(shù)

小于或等于5,則得到的這個數(shù)進行下一次操作.如果操作進行了兩次才停止，那么輸入的x的整數(shù)值為()

否

A.2或3B.3或4C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.如圖，直線a,b相交于點。，如果41+42=120。，那么43的度數(shù).

14.9的算術(shù)平方根是.

15.已知尤=1,y=-2是方程3mx—y+l=0的解，則m的值為.

16.在平面直角坐標系中，若點2t)在第四象限，貝亞的取值范圍是—

17.平面直角坐標系中，點4(—1,3),B(2,-1),C(a,6),若4C〃y軸，則線段BC的最小值為,此時

點C的坐標為

18.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC和正方形OEFG的面積分別是4與9,正方形OEFG沿x軸向右

平移，若平移后正方形。EFG與正方形。4BC重疊部分的面積為2,貝UF點移動后的坐標是

y

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

3%—24Sx—2（1一汽）（X）

解不等式組：Lrlx+4請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（2+2>M⑷

（/）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

。11）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

.??原不等式組的解集為.

-5-4-3-2-I012345

20.（本小題6分）

某學校為了解學生休息日參加家務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了他名學生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間的情況,

并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.

勞動時間t（單位：h）0<t<11<t<22<t<33<t<4

頻數(shù)（學生人數(shù)）12a248

圖①圖②

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(/)填空：m=,

圖②中71=,

圖②中a組對應(yīng)的圓心角為(度)；

(H)補全圖①；

(III)若該校學生有1800人，估計休息日勞動時間在1<t<3范圍的學生有多少人.

21.(本小題8分)

如圖，三角形48c在平面直角坐標系中，2(0,—2),B(l,0),C(2,-l),將三角形ABC向左平移3個單位長度,

再向上平移4個單位長度，得到三角形DEF.平移后點4B,C的對應(yīng)點分別為點E,F.

(/)請直接寫出點。，E,F的坐標，并在圖中畫出三角形DEF；

(II)若點M在坐標軸上，且三角形力的面積與三角形ABC的面積相等，請直接寫出點”的坐標.

22.(本小題8分)

已知力B//EF,BC//DE,點C在EF上，乙4BC=62°.

(/)如圖①，求NE的大?。?/p>

(II)如圖②，射線BM平分NA8C,射線CN平分NBCE,求證：BM//CN.

23.(本小題8分)

某超市用1750元從農(nóng)戶處購進蘋果和橘子兩種水果共150kg進行銷售，其中蘋果的收購單價為10元/kg,橘

子的收購單價為15元/g.

(/)設(shè)收購蘋果xkg，收購橘子ykg.

①填表：

收購單價(元"g)收購重量(kg)花費(元)

蘋果10X—

橘子15y—

蘋果和橘子1501750

②列出二元一次方程組，并求收購蘋果和橘子各多少千克；

(II)已知蘋果在運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%,若此超市計劃銷售蘋果至少要獲得20%的利潤，不計其他

費用，求蘋果的最低銷售單價.

24.(本小題10分)

直線a上從左到右依次有4B兩點，直線b上從左到右依次有C,D兩點，畫直線4C,并連接4D,若NB4D=

ZCDX,且N1=50°.

(/)如圖1,求乙4CD的大小;

(H)若M為直線6上一動點，連接BM,N4BM的平分線與直線b相交于點N,的大小為小。.

①如圖2,當BN〃4C時，求根的值和NBMC的大?。?/p>

②當直線BN與直線4C相交于點P時(點P不與點C重合)，請直接用含有加的式子表示NBPC的大小，其結(jié)果

圖?圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，

在全校學生中隨機選取100人，這些對象具有代表性和廣泛性.

故選：D.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)棋子“帥”位于點(0,-4)“馬”位于點(3,-4),建立平面直角坐標系，如圖:

故選：A.

3.【答案】B

【解析】解：a//h,

??.z.3=Z1=65°,

z.2=z.3=65°.

4.【答案】C

【解析】解：方程2x+y=3,

解得：y=-2%+3.

故選：c.

5.【答案】B

【解析】解：丫5<726<6,

6<V26+1<7,

.??估算，石+1的值在6和7之間，

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解：若小>-3,

兩邊同時減去5得m-5〉-8,貝！M不符合題意，

兩邊同時乘以-2得-2爪<6,則8不符合題意，

兩邊同時除以6得？>-9，貝UC符合題意，

兩邊同時乘以3再同時加上5得3nl+5>-4,則D不符合題意，

故選：C.

7.【答案】B

【解析】解：他依據(jù)的數(shù)學道理是：同位角相等，兩直線平行,

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：(133-50)等10=髀9.

.??這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成9組.

故選:B.

9.【答案】B

【解析】解：

A、由圖形可得其周長為：2x(4+2)=12cm,

B、由圖形可得其周長大于12cm,

C、由圖形可得其周長為：2x(4+2)=12cm,

D、由圖形可得其周長為：2x(4+2)=12cm,

所以最長的是B.

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：4因為41=40。+50。=180。，所以N1=180。一40。一50。=90。，因此選項A符合題意;

3.當a〃b時，Z2=40°,當a與b不平行時，42的大小改變，因此選項8不符合題意；

C.當c〃d時，Z3=90°-40°=50°,當c與d不平行時，N3的大小改變，因此選項C不符合題意；

D.Z4=180°-40°=140°,因此選項。不符合題意.

故選：A.

11.【答案】A

【解析】解：???用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

■-y—x=4.5；

???將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

x-0.5y=1.

???根據(jù)題意可列方程組?一：;"5

故選：A.

12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：］1

（2（2%—1）—1>5

解得：2W3,

???輸入的x的整數(shù)值為3.

故選：C.

13.【答案】120

【解析】解：???N1+42=120°,Z1=N2（對頂角相等），

z.1=Z.2=60°,

???N1與43互為鄰補角，

Z3=180°-N1=180°-60°=120°.

故答案為：120.

根據(jù)對頂角相等求出N1,再根據(jù)互為鄰補角的兩個角的和等于180。列式計算即可得解.

本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2

【解析】解：由于43=64,

???V64=4,

又（±2）2=4,

.?.4的算術(shù)平方根為2.

故答案為：2.

15.【答案】-1

【解析】解：把久=1,y=-2代入方程—y+1=0中，得3ni-(-2)+1=0,

解得m--1,

故答案為：-1.

16.【答案】t>l

【解析】解：?.?點在第四象限，

尸°,

11-2t<0

解得t>I.

1

>

故答案為:2-

17.【答案】3(―1,—1)

【解析】解：由題知，

因為點4(-1,3),S(2,-1),C(a,b),且AC〃y軸，

所以點C的橫坐標為-1.

當BC14C時，

線段BC取得最小值為：2-(―1)=3,

此時點C的坐標為(―1,—1).

故答案為：3,(-1,—1).

18.【答案】(-2,3)或(1,3)

【解析】解：???正方形。4BC和正方形。EFG的面積分別是4與9,

正方形O4BC和正方形。EFG的邊長分別是2和3,

.??點B坐標為(2,2),點F的坐標為(一3,3),

設(shè)。4的中點為H,8C的中點P,

依題意得：S四邊形OCPH=S四邊形ABPH=2,

???當平移后正方形。EFG與正方形。ABC重疊部分的面積為2時，有以下兩種情況:

①當。E經(jīng)過H,P時，則重疊部分的面積為2,如圖1所示：

此時正方形。EFG向右平移1個單位長度，

根據(jù)點的坐標平移的性質(zhì)得：點尸的坐標是(-2,3)；

②當FG經(jīng)過點”，P時，則重疊部分的面積為2,如圖2所示:

y4

----------\E

B

OG(H)AO'x

圖2

此時正方形。EFG向右平移4個單位長度,

根據(jù)點的坐標平移的性質(zhì)得：點尸的坐標是(1,3),

綜上所述：F點移動后的坐標是(-2,3)或(1,3).

故答案為：(-2,3)或(1,3).

19.【答案］%>0%<40<%<4

(3%-2<5%-2(1-%)①

【解析】2x+4z-x>

弓+2Q>M⑷

。)解不等式①，得X20;

(〃)解不等式②，得x<4；

(/〃)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:

原不等式組的解集為0<x<4.

故答案為：(/)久20；(//)%<4；(III)見解答；0W久<4.

20.【解析】(I)由圖可知，C組的學生有24人，占30%,

.?.機=24+30%=80(人)，

a=80-12-24-8=36,

???n%=Jx100%=45%,

oil

n=45；

4組對應(yīng)的圓心角為：360。x15%=54。,

故答案為：80,45,54；

(II)補全圖①：

頻數(shù)

01234勞動時間

圖①

(111)1800x(30%+45%)=1350(人)*

答:估計休息日勞動時間在1<t<3范圍的學生有1350人.

21?【解析】(1)???三角形4BC向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到三角形DEF,

￡)(-3,2),E(-2,4),F(-l,3).

(2)當點M在久軸上時,

設(shè)點M的坐標為(zn,0),

??三角形ABM的面積與三角形ABC的面積相等，

1111

?*.—x|TTI—11x2=—x(1+2)x2——x1x1——x2x1,

解得TH=一2或

.??點M的坐標為(一2,0)或(|,0).

當點M在y軸上時，

設(shè)點M的坐標為(0,n),

?.三角形4BM的面積與三角形ABC的面積相等，

1111

.-.-x|-2-n|xl=-x(l+2)x2--xlxl--x2xl,

解得九=一5或1,

??.點M的坐標為(0,-5)或(0,1).

1C

綜上所述，點M的坐標為(一a0)或G，0)或(0,-5)或(0,1).

22.【角窣析】(Z)^：-AB//EF,

???^ABC+2BCF=180°,

??.AABC=62°,

???乙BCF=118°,

???BC//DE,

???乙E=乙BCF=118°；

(11)證明：???48〃后尸，

???乙ABC=Z.BCE,

平分4ABC,CN平分乙BCE,

1i

???乙MBC=^Z-ABC,乙BCN="BCE,

???乙MBC=乙BCN,

BM//CN.

23.【解析】(/)①,蘋果的收購單價為10元/g,橘子的收購單價為15元/g,且收購蘋果％kg,收購橘子ykg,

M攵購蘋果花費10%元，收購橘子花費15y元.

故答案為：10%,15y；

②根據(jù)題意得：［盆二5黑1750,

解得:(y：50°-

答：收購蘋果100kg,橘子50kg；

(H)設(shè)蘋果的銷售單價為ni元/kg,

根據(jù)題意得：100x(1-4%)m-10x100>10x100x20%,

解得：m>12.5,

??.m的最小值為12.5.

答：蘋果的最低銷售單價為12.5元/g.

24.【解析】(I)?.?乙BAD=ACDA,

a//b,

???Z1=50°,

.