2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一物理人教版期末必刷?？碱}之宇宙航

行

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?青羊區(qū)校級(jí)一模）假設(shè)地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期與軌道半徑的關(guān)系如圖所

示，圖中1和2分別為我國(guó)空間站“天和”核心艙、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中某顆地球同步衛(wèi)星所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）

A.核心艙與地球同步衛(wèi)星的向心力大小之比為10q：10p

B.核心艙與地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小之比為io2q：102P

c.核心艙與地球同步衛(wèi)星的周期之比為ioq：IOP

D.核心艙與地球同步衛(wèi)星的速率之比為ioq：iop

2.（2025?石家莊三模）北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由多種軌道衛(wèi)星組成，如圖所示，A為地球靜止同步軌道

衛(wèi)星，B為中圓地球軌道衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R,A衛(wèi)星的

T

軌道半徑為kR,運(yùn)行周期為T,B衛(wèi)星的周期為二。下列說(shuō)法正確的是（)

2

,一7

27rA

A.A衛(wèi)星的線速度大小為〒

B.B衛(wèi)星的向心加速度大小為耳后港

4n2kR47T2R

C.地球表面赤道處的重力加速度大小為一--

T2T2

TkR

D.某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)一，兩衛(wèi)星間距離為kR+蕓

2嗝

3.（2025?南開區(qū)二模）2024年7月19日，我國(guó)成功發(fā)射高分H^一號(hào)05衛(wèi)星。如圖所示，高分H^一號(hào)05

衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星a分別沿圓軌道和橢圓軌道繞地球運(yùn)行，圓軌道半徑為R,橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地

點(diǎn)間的距離為2R,兩軌道位于同一平面內(nèi)，且A點(diǎn)為兩軌道的一個(gè)交點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地球在同一

條直線上，線速度方向如圖所示。只考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力，下列說(shuō)法正確的是（

高分十一號(hào)

05衛(wèi)星

A.高分十一號(hào)05衛(wèi)星和衛(wèi)星a分別運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度不同

B.兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期相等

C.圖示位置時(shí)，兩衛(wèi)星的線速度大小關(guān)系為V1<V2

D.高分十一號(hào)05衛(wèi)星的線速度大于地球的第一宇宙速度

4.（2025?南充模擬）2025年2月20日，實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星與超期服役的北斗3號(hào)G7星在3.6萬(wàn)公里高空對(duì)

接，為G7星注入腫類推進(jìn)劑，實(shí)現(xiàn)了人類首次地球靜止軌道衛(wèi)星的在軌燃料補(bǔ)給。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.北斗G7星不受地球的萬(wàn)有引力

B.北斗G7星可能出現(xiàn)在北極的正上空

C.北斗G7星繞地球的公轉(zhuǎn)周期約為24小時(shí)

D.實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星向正后方噴氣就可以追上同軌道的北斗G7星

5.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行。a是極地軌道衛(wèi)星，在地

球兩極上空約1000km處運(yùn)行；b距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則（）

A.a、b的向心力大小一定相等

B.a、b的速度大小一定相等

C.a的周期一定大于c的周期

D.a的向心加速度一定小于c的向心加速度

6.（2025春?北京校級(jí)月考）地球靜止衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，

在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道n,到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道ill繞地球做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R,靜止衛(wèi)星軌道半徑為r,設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說(shuō)法中不正確的是

DO

A.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期之比為超

B.衛(wèi)星在軌道I上和軌道II上的運(yùn)動(dòng)周期之比為

r

C.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比一

r

D.衛(wèi)星在軌道n上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為百

7.（2025春?長(zhǎng)沙校級(jí)月考）地球和月球可視作一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們同時(shí)繞轉(zhuǎn)他們連線上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。同

時(shí)在這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的平面內(nèi)存在五個(gè)拉格朗日點(diǎn)，在這些點(diǎn)上的衛(wèi)星能夠在地球和月球的共同引力作用下也

繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與地球和月球的相對(duì)位置保持不變。如圖所示，在拉格朗日點(diǎn)L2處存

在一個(gè)中繼衛(wèi)星，它的主要作用是用于登月行動(dòng)的通信；在拉格朗日點(diǎn)L4處存在一個(gè)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，與地

球球心、月球球心的連線恰構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，其主要作用是監(jiān)測(cè)其他月球衛(wèi)星的工作情況。若地球

的質(zhì)量為月球的81倍，則下列說(shuō)法正確的是（）

莖監(jiān)測(cè)衛(wèi)星

一月靠一…『最衛(wèi)星

地球

A.地球球心與月球球心到A點(diǎn)的距離之比為81：1

B.穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的加速度小于月球的加速度

C.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于中繼衛(wèi)星的運(yùn)行周期

D.若某一瞬間月球?qū)χ欣^衛(wèi)星的引力突然消失，則中繼衛(wèi)星會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)

二.多選題（共3小題）

（多選）8.（2025春?成華區(qū)期中）我國(guó)發(fā)射的天間一號(hào)探測(cè)器經(jīng)霍曼轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星附近后被火星捕

獲，經(jīng)過(guò)系列變軌后逐漸靠近火星，如圖所示，I軌道和H軌道為其中的兩個(gè)軌道。圖中陰影部分為探

測(cè)器在不同軌道上與火星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積，下列說(shuō)法正確的是（)

A.兩陰影部分的面積相等

B.探測(cè)器在I軌道運(yùn)行的周期小于在II軌道運(yùn)行的周期

C.探測(cè)器在II軌道上通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在I軌道上通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度

D.探測(cè)器經(jīng)過(guò)I軌道P點(diǎn)的加速度與經(jīng)過(guò)n軌道p點(diǎn)的加速度相等

（多選）9.（2025?山東模擬）如圖所示，火星探測(cè)器從地球發(fā)射后，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)火星軌道，其轉(zhuǎn)移軌道

是一個(gè)與地球軌道外切、與火星軌道內(nèi)切的半橢圓。假定火星軌道與地球軌道共面，地球軌道是半徑為

r的圓，火星軌道是半徑為R的圓，地球公轉(zhuǎn)周期為T,地球公轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球半徑，下列說(shuō)法正確

的是（）

火星

/V—、、、濾\

?/、、北星、

!!c'溥測(cè)集

\太陽(yáng)

地球

A.地球的線速度小于火星的線速度

B.地球的加速度大于火星的加速度

C.火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)時(shí)間七=，J（等-

D.火星探測(cè)器的發(fā)射速度介于7.9km/s和11.2km/s之間

（多選）10.（2025春?天心區(qū)校級(jí)期中）2024年10月30日，神舟十九號(hào)將年輕的90后航天員宋令東送

入中國(guó)空間站天和核心艙，開啟了年輕航天員進(jìn)入太空的新時(shí)代，完成了80到90的接力棒交接。已知

空間站距地面的高度是地球半徑R的n倍，空間站運(yùn)行周期是T,引力常量是G,將地球看成是一個(gè)質(zhì)

地均勻的球體，利用以上數(shù)據(jù)求出的物理量正確的是（）

47x2

A.地球的質(zhì)量：M=-^n3R3

GT」

B.地球的密度：p=舸要）

GT&

C.空間站的線速度：?=2兀厚1）R

D.空間站的加速度：a=號(hào)普

三.填空題（共3小題）

H.（2025春?石家莊期中）2025年2月27日15時(shí)08分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載

火箭，成功將四維高景一號(hào)03、04星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。若

03、04星入軌后均環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且03星的軌道半徑比04星的軌道半徑小，則03星的周

期04星的周期，03星的線速度04星的線速度，03星的加速度04

星的加速度，03星的角速度04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）

12.（2025?華安縣校級(jí)模擬）如圖所示，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為vi,向心加速度為ai,地球赤道上的物體

隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,已知同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,地球半徑為R,則

13.（2025春?東湖區(qū)校級(jí)期中）（1）假設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面的重力加速度在兩極

處的大小為go,在赤道處的大小為g,地球半徑為R,則地球自轉(zhuǎn)的周期T為。

（2）兩行星A和B是兩個(gè)均勻球體，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)行的周期為Ta,行星B的衛(wèi)星b沿

圓軌道運(yùn)行的周期為Tb,若兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星，且Ta：Tb=l：4,行星A和行星B

的半徑之比為RA：RB=1：2,兩行星的質(zhì)量之比MA：MB=，則行星A和行星B的密

度之比PA：PB=，行星表面的重力加速度之比gA:gB=o

四.解答題（共2小題）

14.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）模型建構(gòu)是物理學(xué)研究中常用的思想方法，它可以幫助人們抓住主要矛盾、

忽略次要因素，更好的揭示和理解物理現(xiàn)象背后的規(guī)律。在研究地球-月球系統(tǒng)時(shí)，有兩種常見(jiàn)的模型，

第一種是認(rèn)為她球靜止不動(dòng)，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；第二種是把地球-月球系統(tǒng)看成一個(gè)雙星系

統(tǒng)，它們圍繞二者連線上的某個(gè)定點(diǎn)以相同的周期運(yùn)動(dòng)。若已知地球的質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為m,

二者相距L,引力常量為G。忽略太陽(yáng)及其它星球?qū)τ诘厍?、月球的作用力，?qǐng)分析求解：

(1)根據(jù)第一個(gè)模型，求月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T1。

(2)根據(jù)第二個(gè)模型，求月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及月球運(yùn)動(dòng)的周期T2。

(3)在分析地球-月球系統(tǒng)時(shí)，通常情況下采用第一個(gè)模型，請(qǐng)從周期的角度分析這樣簡(jiǎn)化處理的合

理性。

15.(2025春?東城區(qū)校級(jí)期中)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

(1)地球靜止衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬(wàn)有引力常量為

G,求地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑r。

(2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面不同的地方，物體的重力會(huì)隨緯度的變化而有所不同，將地球

視為質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地面靜止的小物體的重量，設(shè)

在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是Fi,在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F2。

a.求在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力大小F；

b.求在緯度為45°的地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)F3。

一I?2_02

提示：在AABC中，余弦定理為cosd=——yv-——o

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一物理人教版（2019）期末必刷?？碱}之宇宙航

行

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號(hào)1234567

答案BDBCBAD

二.多選題（共3小題）

題號(hào)8910

答案CDBCBC

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?青羊區(qū)校級(jí)一模）假設(shè)地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期與軌道半徑的關(guān)系如圖所

示，圖中1和2分別為我國(guó)空間站“天和”核心艙、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中某顆地球同步衛(wèi)星所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）

A.核心艙與地球同步衛(wèi)星的向心力大小之比為10q：10p

B.核心艙與地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小之比為io2q：102P

c.核心艙與地球同步衛(wèi)星的周期之比為ioq：IOP

D.核心艙與地球同步衛(wèi)星的速率之比為n）q：iop

【考點(diǎn)】衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算.

【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)圖示圖像求出核心艙與衛(wèi)星的軌道半徑；萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析答

題。

【解答】解：A、由于不知道核心艙與地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，不能確定它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大

小之比，故A錯(cuò)誤;

B、根據(jù)圖示圖像可知，核心艙的軌道半徑是門=10P,同步衛(wèi)星的軌道半徑為r2=l（）q,

萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得r=ma,解得a=笠，

核心艙與同步衛(wèi)星的向心加速度之比二=9=故B正確；

2

a2rf10P

C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G^?=m（竿Ar,解得T=2TI偏

核心艙與同步衛(wèi)星的周期之比/第=］瞿，故c錯(cuò)誤;

Mmv2GM

D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得解得v=

Y

核心艙與同步衛(wèi)星的線速度大小之比”=ioq

而，故D錯(cuò)誤。

及2

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式

與牛頓第二定律即可解題。

2.（2025?石家莊三模）北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由多種軌道衛(wèi)星組成，如圖所示，A為地球靜止同步軌道

衛(wèi)星，B為中圓地球軌道衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。己知地球半徑為R,A衛(wèi)星的

T

軌道半徑為kR,運(yùn)行周期為T,B衛(wèi)星的周期為亍下列說(shuō)法正確的是（

A.A衛(wèi)星的線速度大小為亍

B.B衛(wèi)星的向心加速度大小為-胡丁2

4冗2kR4TT2R

C.地球表面赤道處的重力加速度大小為IL-Ik

某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)三，兩衛(wèi)星間距離為W?+樊

D.

2%

【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題.

【專題】定量思想；模型法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】D

【分析】已知A衛(wèi)星的軌道半徑為kR,運(yùn)行周期為T,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求A衛(wèi)星的線速度大小;

根據(jù)開普勒第三定律求B衛(wèi)星的運(yùn)行周期，再求B衛(wèi)星的向心加速度大?。粚?duì)于A衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引

力定律列方程。根據(jù)地球表面赤道處萬(wàn)有引力是重力與向心力的合力列方程，聯(lián)立求出地球表面赤道處

的重力加速度大?。桓鶕?jù)兩衛(wèi)星的周期關(guān)系分析兩衛(wèi)星間距離大小。

【解答】解:A、已知A衛(wèi)星的軌道半徑為kR,運(yùn)行周期為T,則A衛(wèi)星的線速度大小為v=券生=竽,

故A錯(cuò)誤；

B、設(shè)B衛(wèi)星的軌道半徑為rs。根據(jù)開普勒第三定律有然^=典,B衛(wèi)星的向心加速度為am=%"，

T2（）2?）2

聯(lián)立解得ciB=嘿言，故B錯(cuò)誤;

C、對(duì)于A衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

Mm4TT2

G-——A=mA——(kR)

(kR)2T2

Mm4TI2

對(duì)地球表面赤道處的物體受力分析，有G=mg+m——R

R2T2

聯(lián)立可得地球表面赤道處的重力加速度大小為g=駕-警R=上學(xué)-綽R,故C錯(cuò)誤；

TT

D、因?yàn)锳、B兩衛(wèi)星的周期差為一，所以從相距最近到經(jīng)過(guò)一時(shí)相距最遠(yuǎn)，則兩衛(wèi)星間距離為s=2W?+

22

—kR)-kR+藥=，故D正確o

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，分析清楚衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用

萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律、開普勒定律即可解題。

3.（2025?南開區(qū)二模）2024年7月19日，我國(guó)成功發(fā)射高分十一號(hào)05衛(wèi)星。如圖所示，高分十一號(hào)05

衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星a分別沿圓軌道和橢圓軌道繞地球運(yùn)行，圓軌道半徑為R,橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地

點(diǎn)間的距離為2R,兩軌道位于同一平面內(nèi)，且A點(diǎn)為兩軌道的一個(gè)交點(diǎn)，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地球在同一

條直線上，線速度方向如圖所示。只考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力，下列說(shuō)法正確的是（）

高分十一號(hào)OI-------衛(wèi)星a

05衛(wèi)星\''、、地球//'

、、?一'J

vi

A.高分十一號(hào)05衛(wèi)星和衛(wèi)星a分別運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度不同

B.兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期相等

C.圖示位置時(shí)，兩衛(wèi)星的線速度大小關(guān)系為V1<V2

D.高分十一號(hào)05衛(wèi)星的線速度大于地球的第一宇宙速度

【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；開普勒三大定律；宇宙速度

的計(jì)算.

【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)牛頓第二定律、開普勒第三定律和衛(wèi)星變軌知識(shí)，第一宇宙速度的知識(shí)進(jìn)行分析解答。

GMm

【解答】解：A.根據(jù)y=ma,可知兩衛(wèi)星在a點(diǎn)加速度相同，故A錯(cuò)誤；

B.由題意可知衛(wèi)星a的半長(zhǎng)軸也為R,根據(jù)開普勒第三定律可知，兩衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，故B正確；

C.在圖示衛(wèi)星a所在位置的圓軌道半徑大于R,對(duì)應(yīng)a在該處圓軌道上的線速度大小為V3,衛(wèi)星a要變

軌到橢圓軌道上，必須減速，故V3>V2,再根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行，軌道半徑越大線速度越小，有VI

>V3,聯(lián)立可得V1>V2,故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)第一宇宙速度是最大的運(yùn)行速度可知，05衛(wèi)星的線速度一定小于地球的第一宇宙速度，故D錯(cuò)

誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】考查牛頓第二定律、開普勒第三定律和衛(wèi)星變軌知識(shí)，第一宇宙速度的知識(shí)，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行

準(zhǔn)確分析解答。

4.（2025?南充模擬）2025年2月20日，實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星與超期服役的北斗3號(hào)G7星在3.6萬(wàn)公里高空對(duì)

接，為G7星注入朋類推進(jìn)劑，實(shí)現(xiàn)了人類首次地球靜止軌道衛(wèi)星的在軌燃料補(bǔ)給。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.北斗G7星不受地球的萬(wàn)有引力

B.北斗G7星可能出現(xiàn)在北極的正上空

C.北斗G7星繞地球的公轉(zhuǎn)周期約為24小時(shí)

D.實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星向正后方噴氣就可以追上同軌道的北斗G7星

【考點(diǎn)】衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問(wèn)題；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較.

【專題】定性思想；推理法；人造衛(wèi)星問(wèn)題；推理論證能力.

【答案】C

【分析】A.北斗G7星為地球衛(wèi)星，據(jù)此分析判斷；

B.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，據(jù)此分析判斷；

C.地球靜止軌道衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，據(jù)此分析判斷；

D.根據(jù)衛(wèi)星的變軌原理，即可分析判斷。

【解答】解：A.北斗G7星作為地球衛(wèi)星，必然受到地球的萬(wàn)有引力作用，否則無(wú)法維持繞地運(yùn)動(dòng)，故

A錯(cuò)誤；

B.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，因此北斗G7星只能在赤道正上空，不可能出現(xiàn)

在北極正上空，故B錯(cuò)誤；

C.地球靜止軌道衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，約為24小時(shí)，故C正確；

D.實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星向正后方噴氣，會(huì)致其變軌，則無(wú)法追上原同軌道的北斗G7星，故D錯(cuò)誤；

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問(wèn)題，解題時(shí)需注意，對(duì)于衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，常用的規(guī)律是“加速

進(jìn)高軌，減速進(jìn)低軌”，意思就是如果衛(wèi)星想要進(jìn)入更高的軌道，需要向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，如果想要

進(jìn)入更低的軌道，需要向前噴氣做減速運(yùn)動(dòng)。

5.（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行。a是極地軌道衛(wèi)星，在地

球兩極上空約1000km處運(yùn)行；b距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則（）

A.a、b的向心力大小一定相等

B.a、b的速度大小一定相等

C.a的周期一定大于c的周期

D.a的向心加速度一定小于c的向心加速度

【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較.

【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力的決定因素和牛頓第二定律進(jìn)行列式解答。

【解答】解：A.a、b兩顆衛(wèi)星均由萬(wàn)有引力提供向心力，而萬(wàn)有引力與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，則a、b的向

心力大小不一定相等，故A錯(cuò)誤；

GMmv2、

B.根據(jù)丁2=m~f可知a、b的速度大小一定相等，故B正確；

23

C.根據(jù)G產(chǎn)Mm=4n得TI=r2;rJ碩，可知a的周期一定小于c的周期，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)一下一=ma,可知a的向心加速度一定大于c的向心加速度，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】考查萬(wàn)有引力的決定因素和牛頓第二定律，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。

6.（2025春?北京校級(jí)月考）地球靜止衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，

在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道n,到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道ni繞地球做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R,靜止衛(wèi)星軌道半徑為r,設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說(shuō)法中不正確的是

（）

R3

A.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期之比為超

3

D2

B.衛(wèi)星在軌道I上和軌道II上的運(yùn)動(dòng)周期之比為——3

（等R

r

C.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比.

D.衛(wèi)星在軌道n上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為:

【考點(diǎn)】衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較;

開普勒三大定律.

【專題】定量思想；模型法；人造衛(wèi)星問(wèn)題；分析綜合能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)開普勒第三定律求解衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期之比，以及衛(wèi)星在軌道I上和

軌道n上的運(yùn)動(dòng)周期之比；由萬(wàn)有引力提供向心力再結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式求解衛(wèi)星在軌道I上和軌道in上運(yùn)

動(dòng)的動(dòng)能之比；由開普勒第二定律可解出衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比。

【解答】解：AB、由開普勒第三定律有=k可得,衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期之比為

Ti_叵

Th?=在

衛(wèi)星在軌道I上和軌道n上的運(yùn)動(dòng)周期之比為

，，故A錯(cuò)誤，B正確;

C、衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得

在軌道III上運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得

結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式Ek=

解得衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為棄-==，故C正確;

EkIIIR

D、設(shè)衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為VA,在B點(diǎn)的速度為VB,由開普勒第二定律可得

11

-RVA=-rvB

解得經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為

v&r

—=故D正確。

VBR

本題選不正確的，故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一思路，用來(lái)處理衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情

形。對(duì)于周期，往往根據(jù)開普勒第三定律來(lái)研究。

7.（2025春?長(zhǎng)沙校級(jí)月考）地球和月球可視作一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們同時(shí)繞轉(zhuǎn)他們連線上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。同

時(shí)在這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的平面內(nèi)存在五個(gè)拉格朗日點(diǎn)，在這些點(diǎn)上的衛(wèi)星能夠在地球和月球的共同引力作用下也

繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與地球和月球的相對(duì)位置保持不變。如圖所示，在拉格朗日點(diǎn)L2處存

在一個(gè)中繼衛(wèi)星，它的主要作用是用于登月行動(dòng)的通信；在拉格朗日點(diǎn)L4處存在一個(gè)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，與地

球球心、月球球心的連線恰構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，其主要作用是監(jiān)測(cè)其他月球衛(wèi)星的工作情況。若地球

的質(zhì)量為月球的81倍，則下列說(shuō)法正確的是（

當(dāng)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星

一月咨一…『最衛(wèi)星

地球

A.地球球心與月球球心到A點(diǎn)的距離之比為81：1

B.穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的加速度小于月球的加速度

C.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于中繼衛(wèi)星的運(yùn)行周期

D.若某一瞬間月球?qū)χ欣^衛(wèi)星的引力突然消失，則中繼衛(wèi)星會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)

【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算；衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問(wèn)題.

【專題】比較思想；模型法；人造衛(wèi)星問(wèn)題；分析綜合能力.

【答案】D

【分析】地球和月球可視作一個(gè)雙星系統(tǒng)，根據(jù)相互間萬(wàn)有引力提供向心力列式，來(lái)求解地球球心與月

球球心到A點(diǎn)的距離之比；根據(jù)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星和月球到A點(diǎn)的距離關(guān)系，結(jié)合兩者周期相等，分析兩者加

速度關(guān)系；地球、月球以及在任一拉格朗日點(diǎn)上的衛(wèi)星都具有相同的運(yùn)行周期；若某一瞬間月球?qū)χ欣^

衛(wèi)星的引力突然消失，結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)條件分析其運(yùn)動(dòng)情況。

【解答】解：A、設(shè)地球質(zhì)量為M,地球球心到A點(diǎn)的距離為ri。月球質(zhì)量為月球到月球球心到A點(diǎn)

的距離為r2?

地球和月球可視作一個(gè)雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)實(shí)際繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)相互間萬(wàn)有引力提供向心力得

》Mm?,77

G=Meorr=mo）r2

可得’=一=一，即地球球心與月球球心到A點(diǎn)的距離之比為1：81,故A錯(cuò)誤；

r2M81

C、地球、月球以及在任一拉格朗日點(diǎn)上的衛(wèi)星都具有相同的運(yùn)行周期（這樣才能保持不變的相對(duì)位置）,

監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于中繼衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故C錯(cuò)誤；

B、監(jiān)測(cè)衛(wèi)星到A點(diǎn)的距離大于月球到A點(diǎn)的距離，結(jié)合兩者周期相等，由a=^^r可知，監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的

加速度應(yīng)大于月球的加速度，故B錯(cuò)誤；

D、中繼衛(wèi)星是在月球和地球的共同吸引下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若月球引力消失，則所受實(shí)際合力小于圓

周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，中繼衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，故D正確。

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要的是考查萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用。關(guān)鍵點(diǎn)一：利用雙星系統(tǒng)模型，角速度和周期相等,

由彼此間萬(wàn)有引力提供向心力；關(guān)鍵點(diǎn)二：掌握離心運(yùn)動(dòng)的條件：外力不足以提供向心力。

多選題（共3小題）

（多選）8.（2025春?成華區(qū)期中）我國(guó)發(fā)射的天間一號(hào)探測(cè)器經(jīng)霍曼轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星附近后被火星捕

獲，經(jīng)過(guò)系列變軌后逐漸靠近火星，如圖所示，I軌道和H軌道為其中的兩個(gè)軌道。圖中陰影部分為探

測(cè)器在不同軌道上與火星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩陰影部分的面積相等

B.探測(cè)器在I軌道運(yùn)行的周期小于在II軌道運(yùn)行的周期

C.探測(cè)器在II軌道上通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在I軌道上通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度

D.探測(cè)器經(jīng)過(guò)I軌道P點(diǎn)的加速度與經(jīng)過(guò)n軌道P點(diǎn)的加速度相等

【考點(diǎn)】衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問(wèn)題；開普勒三大定律；不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)

行參數(shù)的比較.

【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】CD

【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析答題；

根據(jù)開普勒第三定律分析答題；

根據(jù)衛(wèi)星的變軌原理分析答題；

萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求解。

【解答】解：A.根據(jù)開普勒第二定律，探測(cè)器在同一軌道上，與中心天體的中心連線相等時(shí)間掃過(guò)相

等的面積，圖中兩陰影部分在兩個(gè)不同軌道上，在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律，半長(zhǎng)軸越小，周期越小，故探測(cè)器在I軌道運(yùn)行的周期大于在II軌道運(yùn)行的

周期，故B錯(cuò)誤；

c.探測(cè)器從n軌道上變軌I軌道上時(shí)，探測(cè)器在P點(diǎn)向前噴氣，速度減小，故探測(cè)器在n軌道上通過(guò)

p點(diǎn)時(shí)的速度小于在I軌道上通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，故C正確；

D.萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G警=ma,解得a=G號(hào)，探測(cè)器經(jīng)過(guò)I、II軌道上P

r乙r乙

點(diǎn)時(shí)，與火星中心的距離相等，加速度相等，故D正確。

故選：CDo

【點(diǎn)評(píng)】掌握基礎(chǔ)知識(shí)，分析清楚探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用開普勒定律與牛頓第二定律即

可解題。

（多選）9.（2025?山東模擬）如圖所示，火星探測(cè)器從地球發(fā)射后，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)火星軌道，其轉(zhuǎn)移軌道

是一個(gè)與地球軌道外切、與火星軌道內(nèi)切的半橢圓。假定火星軌道與地球軌道共面，地球軌道是半徑為

r的圓，火星軌道是半徑為R的圓，地球公轉(zhuǎn)周期為T,地球公轉(zhuǎn)半徑遠(yuǎn)大于地球半徑，下列說(shuō)法正確

的是（）

「火星飛、\

/,裔\

/，/\火星：

:'/c海測(cè)器

\太陽(yáng)//

\*

地球

A.地球的線速度小于火星的線速度

B.地球的加速度大于火星的加速度

C.火星探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

D.火星探測(cè)器的發(fā)射速度介于7.9km/s和11.2km/s之間

【考點(diǎn)】衛(wèi)星的發(fā)射及變軌問(wèn)題；開普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義.

【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】BC

【分析】根據(jù)牛頓第二定律、開普勒第三定律和第二宇宙速度和第三宇宙速度的知識(shí)進(jìn)行分析解答。

GMmv21CM

【解答】解：A.根據(jù)一丁二根一，得丫=竽，可知地球的線速度大于火星的線速度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)y-ma,可知地球的加速度大于火星的加速度,故B正確；

丁3（

士一,則火星探測(cè)器的運(yùn)行時(shí)間為孕,

C.設(shè)橢圓軌道的周期為To,根據(jù)開普勒第三定律有益=■t=

T2睹2

聯(lián)立得間t=（旁尸，故C正確；

D.根據(jù)第二宇宙速度和第三宇宙速度的知識(shí)，可知火星探測(cè)器的發(fā)射速度介于11.2km/s和16.7km/s之

間，故D錯(cuò)誤。

故選：BCo

【點(diǎn)評(píng)】考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用和開普勒第三定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析解答。

（多選）10.（2025春?天心區(qū)校級(jí)期中）2024年10月30日，神舟十九號(hào)將年輕的90后航天員宋令東送

入中國(guó)空間站天和核心艙，開啟了年輕航天員進(jìn)入太空的新時(shí)代，完成了80到90的接力棒交接。已知

空間站距地面的高度是地球半徑R的n倍，空間站運(yùn)行周期是T,引力常量是G,將地球看成是一個(gè)質(zhì)

地均勻的球體，利用以上數(shù)據(jù)求出的物理量正確的是（）

A.地球的質(zhì)量：M=^n3R3

GT”

B.地球的密度：p=3兀（歲尸

GTZ

C.空間站的線速度：?=2?！?）R

D.空間站的加速度：a=與生

【考點(diǎn)】衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算；計(jì)算天體的質(zhì)量和密度.

【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】BC

【分析】萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出地球質(zhì)量，然后求出地球的密度；

根據(jù)線速度與周期的關(guān)系、根據(jù)向心加速度公式分析答題。

【解答】解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G"加=m（至產(chǎn)（n+1）R,

［（九+1）m2，

解得地球的質(zhì)量M=4*（"+?3R3,故A錯(cuò)誤；

GT」

3

B、地球的密度p=/J,解得p=3兀（1￥），故B正確；

yrRGT

C、空間站的線速度V=3r=生竿注，故C正確；

D、空間站的加速度a=/丁=（竿）2（n+］）R=包_辜坦乃，故D錯(cuò)誤。

故選：BC?

【點(diǎn)評(píng)】掌握基礎(chǔ)知識(shí)，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律、線速度與周期的

關(guān)系、向心加速度公式即可解題。

三.填空題（共3小題）

H.（2025春?石家莊期中）2025年2月27日15時(shí)08分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載

火箭，成功將四維高景一號(hào)03、04星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。若

03、04星入軌后均環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且03星的軌道半徑比04星的軌道半徑小，則03星的周

期小于04星的周期，03星的線速度大于04星的線速度，03星的加速度大于04星

的加速度，03星的角速度大于04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）

【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較.

【專題】定量思想；推理法；人造衛(wèi)星問(wèn)題；推理論證能力.

【答案】小于；大于；大于；大于。

【分析】衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此列式，結(jié)合題意，即可分析求解。

【解答】解：衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，可得：

GMm2nmv2

——=m（-）2r=-----=ma=m（x）2r,

r2Tr

解得：

因?yàn)?3星的軌道半徑比04星的軌道半徑小，則03星的周期小于04星的周期，03星的線速度大于04

星的線速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度；

故答案為：小于；大于；大于；大于。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較，解題時(shí)需注意，赤

道上運(yùn)行的物體與同步衛(wèi)星處在同一個(gè)軌道平面，并且運(yùn)行的角速度相等，所以比較赤道上物體與一般

衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)時(shí)，可以通過(guò)同步衛(wèi)星建立聯(lián)系。

12.（2025?華安縣校級(jí)模擬）如圖所示，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為vi,向心加速度為ai,地球赤道上的物體

隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,已知同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,地球半徑為R,則

【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及相關(guān)計(jì)算.

【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【分析】根據(jù)同步衛(wèi)星和地球赤道物體有相同的角速度，結(jié)合加速度和角速度關(guān)系式列式求解，又利用

萬(wàn)有引力提供向心力推導(dǎo)線速度的比值。

【解答】解：地球同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體的角速度都與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，則由向心加速度

公式a=o）2r,得色第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G粵=小上,

z

a2Rrr

得u=M是地球的質(zhì)量，則得"=—

rA

Nv7/r

r/R.

故答案為：-/一。

R\r

【點(diǎn)評(píng)】考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。

13.（2025春?東湖區(qū)校級(jí)期中）（1）假設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面的重力加速度在兩極

處的大小為go,在赤道處的大小為g,地球半徑為R,則地球自轉(zhuǎn)的周期T為2TT石各o

（2）兩行星A和B是兩個(gè)均勻球體，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運(yùn)行的周期為Ta,行星B的衛(wèi)星b沿

圓軌道運(yùn)行的周期為Tb,若兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星，且Ta：Tb=l：4,行星A和行星B

的半徑之比為RA：RB=1：2,兩行星的質(zhì)量之比MA：MB=2：1,則行星A和行星B的密度

之比PA：pB=16：1,行星表面的重力加速度之比gA:gB=8：1。

【考點(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；開普勒三大定律；計(jì)算天體

的質(zhì)量和密度.

【專題】定量思想；模型法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】（1）2n石石；（2）2：1,16：1,8：1。

【分析】（1）物體在地球表面兩極處時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力和重力相等列方程。在赤道處，根據(jù)萬(wàn)有引力等

于重力加上向心力列方程，即可求解地球自轉(zhuǎn)的周期。

（2）近地衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，得到行星質(zhì)量表達(dá)式，再求兩

行星的質(zhì)量之比。結(jié)合密度公式求密度之比。根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求行星表面的重力加速度之比gA：

gBo

【解答】解：（1）以M表示地球質(zhì)量，H1表示物體質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系，在兩極處有

Mm

=mg°

在赤道處有

Mm47T2

G”=mg+m—R

聯(lián)立解得地球自轉(zhuǎn)的周期T為

T=2TT/—5―

Ng0-g

(2)近地衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

Mm4TT2

G——=m——R

R2T2

可得M=也孥

GT&

已知Ta：Tb=l：4,RA：RB=1：2,解得兩行星的質(zhì)量之比MA：MB=2：1

行星密度為

47r2N

n=M_GT2_

P一加?3-初?3-GT2

解得行星A和行星B的密度之比pA：pB=16：1

Mm

在行星表面，根據(jù)mg=G——

Rz

汨GM

得g=-T

RZ

解得行星表面的重力加速度之比gA:gB=8:1

故答案為：(1)2TT(2)2：1,16：1,8：1o

【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，要搞清萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系，抓住萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)求解中心天體的質(zhì)量，

進(jìn)而求中心天體的密度。

四.解答題(共2小題)

14.(2025春?西城區(qū)校級(jí)期中)模型建構(gòu)是物理學(xué)研究中常用的思想方法，它可以幫助人們抓住主要矛盾、

忽略次要因素，更好的揭示和理解物理現(xiàn)象背后的規(guī)律。在研究地球-月球系統(tǒng)時(shí)，有兩種常見(jiàn)的模型，

第一種是認(rèn)為她球靜止不動(dòng)，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；第二種是把地球-月球系統(tǒng)看成一個(gè)雙星系

統(tǒng)，它們圍繞二者連線上的某個(gè)定點(diǎn)以相同的周期運(yùn)動(dòng)。若已知地球的質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為m,

二者相距L,引力常量為G。忽略太陽(yáng)及其它星球?qū)τ诘厍?、月球的作用力，?qǐng)分析求解：

(1)根據(jù)第一個(gè)模型，求月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T1。

(2)根據(jù)第二個(gè)模型，求月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及月球運(yùn)動(dòng)的周期T2。

(3)在分析地球-月球系統(tǒng)時(shí)，通常情況下采用第一個(gè)模型，請(qǐng)從周期的角度分析這樣簡(jiǎn)化處理的合

理性。

【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算；衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算.

【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】(1)周期Ti為：=27r

GM°

(2)周期T2為:

L3

T2=2兀

(3)由于M>m,T2和Ti幾乎相同，且r^L。因此，在大多數(shù)情況下，可以簡(jiǎn)化為第一個(gè)模型，即

認(rèn)為地球靜止，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。這種簡(jiǎn)化不僅大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，而且對(duì)結(jié)果影響甚微，符合實(shí)

際應(yīng)用需求。

【分析】題目涉及兩種模型：第一種是將地球視為靜止，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)；第二種是將地球和月

球視為雙星系統(tǒng)，兩者繞共同質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)。需要分別求出兩種模型下的周期，并分析為何第一種模

型在實(shí)際中更常用。

【解答】解：(1)在第一個(gè)模型中，假設(shè)地球是靜止的，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，月球的向

心力由地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式，可以建立如下關(guān)系：F=G要

「47r2乙

F=m-9—

T\

將兩者相等：6粵=警

L

解得："=嚼>最終，周期T1為：4=2兀4?

GM°

(2)在第二個(gè)模型中，地球和月球都繞共同質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)地球到質(zhì)心的距離為R,月球到質(zhì)心

的距離為