2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

A.滾動(dòng)的足球B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片

C.正在上升的電梯D.正在行駛的汽車后輪

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.=B.（〃-/?）2=a2-b2

c八八

C.a9~ci3———ci3Dn.（/）3=/

3.（3分）若根>小下列不等式一定成立的是（）

A.m-2>n+2B.2m>2nC.D.m2>n2

22

4.（3分）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如EI，要使轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心。旋轉(zhuǎn)后，則至少要旋轉(zhuǎn)

()

A.60°B.120°D.240°

5.（3分）下列命題中，

①相等的角是對(duì)頂角；

②直角三角形兩個(gè)銳角互余;

③如果則|a|=|b|：

④如果一個(gè)點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

逆命題是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）如圖，直線a〃6,點(diǎn)A在直線a上，8。平分/A8C,則N2的度數(shù)是（)

A

a

1

CDb

A.12°B.13°C.14°D.15°

m

7.（3分）如果冗=3加+1,y=2+9f那么用x的代數(shù)式表示y為（）

A.y=2xB.y=j?

C.y=（x-1）2+2D.y=/+l

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之；屈繩量之，不足一尺，

繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)工尺，繩子長(zhǎng)y尺（）

.fy=x+4.5Dfy=x+4.5

L0.5y=x-l[y=2x-l

fy=x-4.5fy=x-4.5

.0.5y=x+l,y=2x-l

9.（3分）己知三個(gè)數(shù)a,b,c滿足a+2%+c=0,3a-2b+c<0（）

A.a-3b<QB.4a-3c<0C.a-2b>0D.4b+c>0

10.（3分）如圖，已知在直角三角形ABD中，BD=6,AB=10,NADB為直角，點(diǎn)尸、E分別是線段A。、

A8上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①△ABC中邊上的高是9.6；③若則PB-PE的最大值是

2.5.其中正確的結(jié)論有（）

A.②B.①②C.①②③D.①③

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.其中第18題第一空1分，第二空2分.需寫出解

答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.（3分）華為作為世界頂級(jí)科技公司，設(shè)計(jì)的麒麟90005GSoc芯片，擁有領(lǐng)先的57皿制程和架構(gòu)設(shè)計(jì)，

數(shù)據(jù)O.OOOOOOOO5用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）若d"=3,am+n=6,貝!Ja"=.

13.（3分）請(qǐng)寫出“兩直線平行，同位角相等”的結(jié)論：

14.（3分）若（x+y）2=6,xy=2,則尤2+;/=.

15.（3分）如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB〃CD

16.（3分）如圖，大正方形與小正方形的面積差為12,則陰影部分的面積為

17.（3分）關(guān)于尤的不等式辦+6>c的解集為x<2,則關(guān)于尤的不等式ax+b>3a+c的解集是.

18.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=80°,將△&￡）￡：、△8CD分別沿OE、CZ）折疊，點(diǎn)A與A'重

合，ZACB'=x°.若點(diǎn)A'與B'重合，則NEA'C=ZAED

（用含尤的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：

（1）（-2）2-3°+（-￡）T；

（2）2x（x-3）-（x-2）（x+1）.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2尤-1）2-（3x+l）（3尤-1）+4x（x-1）,其中7+8x-3=0.

21.（8分）解方程組與不等式：

f5x-2y=4

2x-3y=-5

(2)1±2<I_2L3X

25

22.(8分)如圖，已知：ZAGE=ZDHF,ZB=ZC.

(1)求證：CE〃BF；

(2)連接GR若NA=28°,FGLCD

23.(8分)定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組

的“解集內(nèi)方程”.

[K+1〉-2

(1)以下兩個(gè)方程①2-x=0,②2x=-l中，屬于不等式組」*'_______(填序號(hào))；

,3x<3

3x+l>2x

(2)若關(guān)于x的方程3x-k=3是不等式組，x-l)2x+l]的“解集內(nèi)方程”，求上的取值范圍；

、23

(3)若方程2x+4=0,2x-1=13都不是關(guān)于x的不等式組[x+5]m的“解集內(nèi)方程”

x+m〈2m+3

24.(10分)某班級(jí)恰好用200元購(gòu)買筆記本和筆作為獎(jiǎng)品，筆記本每本5元，筆每支3元，設(shè)購(gòu)買筆記

本x本，筆y支(x、y均為正整數(shù)).

(1)求寫出x、y的關(guān)系式；

(2)求出所有可能的購(gòu)買方案；

(3)若希望獎(jiǎng)品總數(shù)最多，應(yīng)選擇哪種方案？說(shuō)明理由.

25.(8分)如圖，已知長(zhǎng)方形

(1)尺規(guī)作圖：(不寫過(guò)程，保留作圖痕跡)；

①畫出線段BC的垂直平分線MN；

②在線段上作點(diǎn)E,使點(diǎn)C關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)/落在MN上.

(2)求的度數(shù).

AD

26.(10分)如圖1,已知鈍角△ABC中(NACB為鈍角)，ZB=ZBAC,且不與8、C重合，連接A。,

過(guò)點(diǎn)E作四，垂足為點(diǎn)H.設(shè)NAEH=a

(1)若/8=30°,ZCAD=20°,求a、0的度數(shù)；

(2)試探究a與0的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,設(shè)機(jī)。，將”點(diǎn)。是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”改為“若。是8c延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”,

請(qǐng)求出a與0的關(guān)系并直接寫出這一結(jié)論成立時(shí)NBAE的范圍(用含有m的代數(shù)式表示).

圖1圖2

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CDBBBACADD

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（

A.滾動(dòng)的足球B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片

C.正在上升的電梯D.正在行駛的汽車后輪

【解答】解：A.滾動(dòng)的足球是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

B.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

C.正在上升的電梯是平移，

故符合題意；

D.正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，

故不符合題意；

故選：C.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a—aB.(a-b)2=a2-b2

C.C、L~d?3———CL3D.(a2)3—a6

【解答】解：A、a與/不是同類項(xiàng)，不能合并;

B、原式=層-6"+序，故不符合題意;

C、原式=°9-3=a6,故不符合題意;

D、原式=/*2=°6,故符合題意.

故選：D.

3.（3分）若下列不等式一定成立的是（）

A.m-2>n+2B.2m>2nC.-典〉_衛(wèi)D.蘇>層

22

【解答】解：A、由可得〃z-2>w-2,不符合題意；

B、兩邊都乘以8,故2正確；

C、左邊除以-2,不等號(hào)方向改變；

。、若不成立，不符合題意；

故選：B.

4.（3分）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，要使轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心。旋轉(zhuǎn)后，則至少要旋轉(zhuǎn)

（）

A.60°B.120°C.180°D.240°

【解答】解：由條件可知：旋轉(zhuǎn)120。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故旋轉(zhuǎn)角的最小值為120°.

故選：B.

5.（3分）下列命題中，

①相等的角是對(duì)頂角；

②直角三角形兩個(gè)銳角互余；

③如果a=b,則⑷=也|：

④如果一個(gè)點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

逆命題是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①相等的角是對(duì)頂角的逆命題是對(duì)頂角相等，是真命題；

②直角三角形兩個(gè)銳角互余的逆命題是有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，是真命題；

③如果a=b,則間=|例的逆命題是如果⑷=|6|,是假命題：

④如果一個(gè)點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題是如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端

的距離相等，是假命題；

故選：B.

6.（3分）如圖，直線〃〃4點(diǎn)A在直線〃上，S.AB1BC,8。平分NA3C,則N2的度數(shù)是（）

A.12°B.13°C.14°D.15°

【解答】解：延長(zhǎng)C3交直線。于點(diǎn)E,如圖，

VABXBC,Nl=33°,

AZAEC=90°-Zl=57°,

u：a//b,

：.ZECF=ZAEC=57°,

平分NABC,

AZCBD=^-ZABC=45O,

2

,/ZECF是△BCD的外角，

：.Z2=ZECF-ZCBD=12°.

故選：A.

7.（3分）如果x=3加+1,>=2+9%那么用工的代數(shù)式表示y為（）

A.y=2xB.y=j?

C.y=（x-1）2+2D.y=x1+l

【解答】解：冗=3根+1,y=4+9”,

3w=x-7,

y=2+（3加）3,

y=（x-1）2+8,

故選：C.

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之；屈繩量之，不足一尺,

繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺（

y=x+4.5y=x+4.5

0.5y=x-lky=2x-l

y=x-4.5y=x-4.5

0.5y=x+ly=2x-l

【解答】解：???用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺,

x+5.5；

???將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，

y=x+8.5

...所列方程組為，1

產(chǎn)-1

故選：A.

9.（3分）已知三個(gè)數(shù)。，b,c滿足〃+2b+c=0,3a-2Z?+c<0（）

A.〃-3/?<OB.4〃-3c<0C.a-2b>0D.4b+c>0

【解答】解：???。+2人+。=0,

c--a-7Z?,

V3?-2fe+c<3,

即3a-2》-a-4HV0,

可得a<2b,

???Q-7〃V0不一定成立，

?,?選項(xiàng)A不符合題意；

V4a-3c=4〃-3（一〃一6b）=7a+6b,

???5a-3cVO不一定成立,

選項(xiàng)B不符合題意；

u：a<4b,

.\a-2bVO,

???選項(xiàng)C不符合題意；

?c~~~a~6Z?,

.??4Z?+c=4b-a-6b=2b-a,

9：a<2b,

lb-〃>0,

即4b+c>3,

.?.選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

10.（3分）如圖，已知在直角三角形ABD中，BD=6,46=10,為直角，點(diǎn)P、E分別是線段A。、

AB上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①△ABC中AB邊上的高是9.6；③若AE=3BE,則PB-PE的最大值是

2.5.其中正確的結(jié)論有（）

A.②B.①②C.①②③D.①③

【解答】解：作CF±AB于點(diǎn)F,連接PC,

,：把△A3。沿AD翻折得到△AC。，ZADB為直角，

AZADC^ZADB^90°,CD=BD=6,

：.ZADC+ZADB^180°,

；.8、D、C三點(diǎn)在同一條直線上，

?/SAABC=^AB'CF=X,且AB=10,A￡)=3,

22

LXIOCF=2,

22

；.CP=9.4,

△ABC中AB邊上的高是9.6,

故①正確；

垂直平分8C,

:.PC=PB,

；PE+PC'CF,

：.PE+PB^6.6,

J.PE+PB的最小值是9.6,

故②錯(cuò)誤；

,：AE+BE=AB=10,AE=3BE,

：.3BE+BE=10,

:.BE=15,

;PE+BE，PB,

：.PE+2A^PB,

：.PB-PEW2.5,

.,.PB-PE的最大值是8.5,

故③正確，

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.其中第18題第一空1分，第二空2分.需寫出解

答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

11.（3分）華為作為世界頂級(jí)科技公司，設(shè)計(jì)的麒麟90005GSoc芯片，擁有領(lǐng)先的57皿制程和架構(gòu)設(shè)計(jì)，

數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5義10-9.

【解答】解：0.000000005=5X10-3,

故答案為:5X109.

12.（3分）若""=3,am+n=6,貝2.

【解答】解：-：am+n^6,

皿=8,

an—2,

故答案為：2.

13.（3分）請(qǐng)寫出“兩直線平行，同位角相等”的結(jié)論：同位角相等.

【解答】解：命題“兩直線平行，同位角相等”，

題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：被第三條直線截得的同位角相等.

故答案為：同位角相等.

14.（3分）若（x+y）2=6,xy=2,貝U/+9=2.

【解答】解：???（x+y）2=6,

4*2

/.x+y+2xy=4f

"."xy—2,

.,.x2+y6+4=6,

故答案為：6.

15.（3分）如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件/A=/CDE（答案不唯一）,使AB

//CD.

【解答】解：???同位角相等，兩直線平行，

添加一個(gè)條件（答案不唯一），使42〃CD

故答案為：/A=/CDE（答案不唯一）.

16.（3分）如圖，大正方形與小正方形的面積差為12,則陰影部分的面積為6

【解答】解：設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為。，正方形BEfG的邊長(zhǎng)為序-廿二口，AE=a-b,

所以陰影部分的面積為（a-b）+11（a-射）=6.

272

故答案為：5.

17.（3分）關(guān)于x的不等式ax+b>c的解集為x<2,則關(guān)于x的不等式ax+b>3a+c的解集是x<5

【解答】解：因?yàn)椴坏仁揭?b>c的解集為1<2,

所以〃<0,且c-b=7〃，

QX+Z?>3〃+C可化為：xV鬼+b工,

而5a+b-c3a+2a_g,

：.x<5.

故答案為：%V5.

18.(3分)如圖，在△ABC中，ZACB=80°,將△&￡>￡：、△8CD分別沿OE、CZ)折疊，點(diǎn)A與A'重

z

合，ZACB'=x°.若點(diǎn)A與B'重合，則NEAC=100°；ZAED=_(13Q-—x).—°

(用含x的代數(shù)式表示).

【解答】解：如圖，

B

￡(B，)

由條件可知/A+/8=180°-乙4c8=100°,

由折疊可得NEA'D^ZA,ZCB'D=NB,

：.ZEA'C=ZEA'D+ZCB'Z)=ZA+ZB=100°.

VZACB'=x°,

/.ZAEA'=(x+100)0,

VZAED+ZA'￡￡>=360°-ZAEA'=(260-x)",

由折疊有NAE￡)=/A'ED,

?■?ZAED=(130-yx)°?

故答案為：100；(130-|x).

三、解答題(本大題共8小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟)

19.(8分)計(jì)算：

(1)(-2)2-30+(-￡)T；

(2)2x(x-3)-(x-2)(x+1).

【解答】解：(1)原式=4-1+(-5)

=4-1-4

=1;

(2)原式=2%5-6X-(/+X-7X-2)

=2JC7-6x-f+x+6

=2*-x7-6x+x+2

=冗8-5x+2.

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x7)2-(3x+l)(3x-1)+4x(x-1),其中/+8%-3=0.

【解答】解：(2%-1)7-(3x+1)(4x-1)+4x(x-8)

=4x2-4x+l-9X7+1+4X4-4x

=-x2-8x+2,

???/+6x-3=0,

.,.X2+8X=3,

當(dāng)/+81=3時(shí)，原式=-(X6+8X)+2=-4+2=-1.

21.(8分)解方程組與不等式：

⑴伊-2了=4；

,2x-3y=-5

(2)^±2<i-2z3^.

25

【解答】解，⑴f5x-2y=8?；

2x-3y=-6②

①X3-②X2得：15=22,即％=4,

把x=2代入①得：y=3,

則方程組的解為1x=7；

ly=3

(2)1±2<1

45

去分母得：5(x+2)<10-2(2-6x),

去括號(hào)得：5x+10<10-4+7%,

移項(xiàng)合并得：-尤<-4,

解得：尤>4.

22.(8分)如圖，已知：ZAGE=ZDHF,ZB=ZC.

(1)求證：CE〃BF；

(2)連接GF,若/A=28°,FG±CD

【解答】(1)證明：VZAGE=ZDHF,ZAGE=ZDGC,

:.NDHF=/DGC,

C.CE//BF-,

(2)解：如圖，連接GR

由條件可知NBFD=/B,

：.AB//CD,

.?.ZD=ZA=28°,

；FG_LCD,

：.ZGFD=90°,

：.ZDGF^90°-Z￡>=90°-28°=62°.

23.(8分)定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組

的“解集內(nèi)方程”.

(1)以下兩個(gè)方程①2-x=0,②2尤=-1中，屬于不等式組J(x+l〉-2?(填序號(hào))；

,3x<3

3x+l〉2x

(2)若關(guān)于x的方程3x-k=3是不等式組,x-l)2x+l］的“解集內(nèi)方程”，求左的取值范圍；

(3)若方程2x+4=0,2%-1=13都不是關(guān)于x的不等式組的“解集內(nèi)方程”

、x+m<2m+3

【解答】解：(1)由2-x=0得，x=4；

由lx—-1得，X—.

2

CY+I>-2

解不等式組，得,-4<x<l.

,3x<3

因?yàn)?>8,-3<-1,

3

所以屬于不等式組的“解集內(nèi)方程”的是②.

故答案為：②.

(2)由3x-k—3得，x=K+5..

3

r3x+7>2x

解不等式組，x-l>2x+l］得，-1<XW8.

.54

因?yàn)樗o方程是所給不等式組的“解集內(nèi)方程”，

所以-1<空《1，

4

解得-6VZW7.

(3)由2x+4=5得，x=-2；

由2x-8=13得，尤=7.

解不等式組卜得優(yōu)-5<尤<%+4.

x+m〈7m+3

因?yàn)樗o方程都不是所給不等式組的“解集內(nèi)方程”，

所以"Z+3W-2或或m_5^7)

lm+344

解得-7或3忘相忘4或機(jī)212.

24.(10分)某班級(jí)恰好用200元購(gòu)買筆記本和筆作為獎(jiǎng)品，筆記本每本5元，筆每支3元，設(shè)購(gòu)買筆記

本x本，筆y支(x、y均為正整數(shù)).

(1)求寫出尤、y的關(guān)系式；

(2)求出所有可能的購(gòu)買方案；

(3)若希望獎(jiǎng)品總數(shù)最多，應(yīng)選擇哪種方案？說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)依題意得：5x+3y=200,且yWx；

(2)V6x+3y=200,且yWx,尤，

...卜=28或0=31或卜=34或卜=37,

ly=20(y=15ly=10ly=5

所有可能的購(gòu)買方案有7種：

①購(gòu)買筆記本28本，筆20支；

②購(gòu)買筆記本31本，筆15支；

③購(gòu)買筆記本34本，筆10支；

④購(gòu)買筆記本37本，筆5支；

(3)若希望獎(jiǎng)品總數(shù)最多，應(yīng)選擇購(gòu)買筆記本28本，理由如下：

由(，2)可知，31+15=46,37+6=42,

V48>46>44>42,

應(yīng)選擇購(gòu)買筆記本28本，筆20支.

25.(8分)如圖，已知長(zhǎng)方形A8CD

(1)尺規(guī)作圖：(不寫過(guò)程，保留作圖痕跡)；

①畫出線段BC的垂直平分線MN；

②在線段上作點(diǎn)E,使點(diǎn)C關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)/落在MN上.

(2)求/EBC的度數(shù).

AD

BC

【解答】解：(1)①如圖，直線即為所求.

②如圖，以點(diǎn)B為圓心，交直線MN于點(diǎn)孔交于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E即為所求.

M

'N

（2）連接CF,

由（1）可知，BC=BF.

?.?直線MV為線段BC的垂直平分線,

：.