2024-2025學年江蘇省泰州市興化市七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

O酚

?D?

2.（3分）把方程5x+y=15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，其中正確的寫法是（）

15y15+y，

A.y=15+5xB.y=15-5xC.x=-D.x=

55

3.（3分）若abWO,下列運算正確的是（）

238

A.〃6?〃2=〃3B.（a）=a

C.（〃43）-2=〃％6D.Q2?Q-2=I

4.（3分）如圖，在長方形ABC。中，ZADC=ZDAB=ZDCB=90°,連接。尸，平移△AP。，下列選項

中不是NBCP的余角的是（

C.ZADPD.ZBP'C

5.（3分）在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中,△MN尸繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到則其旋轉(zhuǎn)中心

可能是（）

A.點AB.點BC.點。D.點。

6.（3分）如圖，正方形A8CD與正方形AEPG的邊長分別為a,b,連接EC、GC,b的值發(fā)生變化時,

下列代數(shù)式的值不變的是（）

BC

A.a2+b2B.abC.b（a-b）D.a2-b1

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）

7.（3分）計算：2-1=.

8.（3分）計算（2a-3b）2=.

9.（3分）深度求索（DeepSeek）是一家專注實現(xiàn)AG/的中國人工智能公司.在研發(fā)人工智能模型時，常

需處理一些數(shù)據(jù).

10.（3分）已知卜是方程組卜-2y=2m（相，〃是常數(shù)）的解_________.

{y=l（nx-^y=-3

11.（3分）若（x-2m）（x+2）去括號后不含力的一次項，則根的值為.

12.（3分）已知方程組儼+4尸12,則y-x=_______.

4x+9y=22

13.（3分）興化蓮溪湖公園擬采用長方形瓷磚鋪裝農(nóng)產(chǎn)品展館地面，瓷磚長為（x+zny）cm（x-2y）cm,

每塊瓷磚的面積為（x2+〃xy+12y2）cm2,則m+n的值為.

14.（3分）定義一種新運算：若（a,x）=b,則G=x.例如，若（2,8）=3,則2^=8,已知（a,m）

=3,（〃，九），貝！J（a,m/i）=.

15.（3分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是5張小正方形紙片所形成的圖案，使得到的新圖案變成中

心對稱圖形的移法有種.

16.（3分）小明同學在計算（aix+Ai）（azx+歷）時發(fā)現(xiàn)一次項（。仍2+。2加）x可以利用交叉相乘再相加的

規(guī)律算得.例如計算（2x+l）（x+2）時一次項為2x?2+x?l=5x.仿照小明的方法，計算（x+1）（x+2）

（x+3）-（x+n-1）（x+n）】項的系數(shù)為（用含〃的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.(12分)計算:

(1)a3,a3；

(2)(-3x2X2x-3)；

(3)x*x1+(-2x4)2；

(4)⑵-1)(2x+l)(4/+1).

18.(8分)解方程組：

3x+4y=7

(1)(,

L3x-2y=l

⑵卜=2X+4

,4x-3y=-10

19.(8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC平移得到B'C,BB'.

(1)根據(jù)題意，補全圖形；

(2)圖中/A'AB^WZABB'的數(shù)量關系是；

(3)在BB'上畫出一點P,使得NEVB'=/ABC.

20.(8分)小明同學在整理錯題本時發(fā)現(xiàn)一道題：

“試說明代數(shù)式4(a+3)2-7Q+3)Q-3)+3(W^)2的取值與。無關”.

由于時間久遠題干部分內(nèi)容及答案已經(jīng)缺失，請你從3個選項：①。-1；②。-2,使得代數(shù)式的取值與

。無關，并幫助他完成作答.

(1)缺失部分為(填序號)；

(2)試說明上述代數(shù)式的值與a無關.

21.(10分)已知關于x,y的二元一次方程組［axy-b與方程組|x-ay=b

,3x-y=0(2x-y=l

(1)求這兩個方程組的相同解.

(2)求a+26的值.

22.(10分)如圖，/XABC與關于直線對稱，BC與。E的交點/在直線MN上.若ED=4cm,

NBAC=76°,/EAC=58

(1)求出B尸的長度；

(2)求NC4。的度數(shù)；

(3)連接EC,線段EC與直線MN有什么關系？

23.(10分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇異數(shù)”，如：8=

32-I2,16=52-32,24=72-52,因此8、16、24都是“奇異數(shù)”.

(1)試說明32是否為“奇異數(shù)”；

(2)你能說明“奇異數(shù)”一定是8的倍數(shù)嗎？若能，請說明理由，若不能

24.(10分)如圖1,鄭板橋故居中的八角門洞為中心對稱圖形，其門洞呈現(xiàn)出八邊形或八角形的形狀，

它可以看成在長方形MNP。中截去四個形狀相同、大小相等的直角三角形后得到的圖形.

(1)僅用無刻度直尺在圖2中作出它的對稱中心點O-,

(2)已知在長方形MNPQ中，MN=x+3y,MQ=3x+y.在中，BM=y.

①用含無，y的代數(shù)式表示八角門洞的面積.(結果需化簡)

②若孫=4,y-x=2,求八角門洞的面積.

25.(12分)借助拼圖活動，我們可以得到一些數(shù)學結論.

【活動一】有若干張如圖①所示的正方形卡片和長方形卡片，其中A型卡片是邊長為。的正方形，2型

卡片是邊長為6的正方形，寬為。的長方形.圖②是由三種卡片拼成的一個長方形.

圖①

(1)用不同方法表示圖②中長方形的面積，得到的等式為.(用含°,6的

式子表示)

(2)用這三種卡片緊密拼接成一個長為2a+3"寬為3a+46的長方形，求需要A型卡片，C型卡片各

多少張？

【活動二】用圖①所示的正方形卡片和長方形卡片緊密拼出一個面積為3次+7浦+2戶的長方形.

(3)在方框內(nèi)畫出草圖，并標出對應的卡片類型.

(4)若a,6皆為正整數(shù)，能否使得(3),若能直接寫出所有符合條件的°,。的值

26.(14分)已知直角三角板48c中，ZBAC=60°,ZABC=90°.將三角板42c繞著點A旋轉(zhuǎn)得到

△AB'C

(1)當旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，且Na=75°時(如圖1),求/夕AC和NBAC'的大小.

(2)當旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，且/a=90°時，在圖2中

(3)當0°<Za<90°時，

①若3/549,求Na的度數(shù).

②如圖3,當旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向時，點。為2C上一點.NCAD=L/C'AC，若NC'AD與/BAD

3

始終滿足機NC，AO-NBA。為定值，求常數(shù)機的值.

圖1圖2圖3

2024-2025學年江蘇省泰州市興化市七年級（下）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案ABDCBC

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

?D?

【解答】解：選項A的交通標志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形,

選項8、C、。的交通標志均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，

故選：A.

2.（3分）把方程5x+y=15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，其中正確的寫法是（)

A.y=15+5xB.y=15-5xC.D.x=l^y

55

【解答】解：由5%+y=15得y=15-5x,

故選：B,

3.（3分）若油#0,下列運算正確的是（）

A.〃6+〃2=〃3B.(〃2)3=〃8

C.(晨2。3)-2=〃4。6D.熱/=]

【解答】解：A、〃6彳〃2=〃4,故此選項不符合題意;

B、（/）3=〃5,故此選項不符合題意；

3

C、（晨2.）-6=4九-6=「，故此選項不符合題意;

,6

D、a2,a2=/=1,故此選項符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，在長方形ABC。中，NADC=/DAB=NDCB=90°,連接。尸，平移△APD下列選項

中不是NBCP的余角的是（）

【解答】解：ZADC=ZDAB=ZDCB=90°,

四邊形A8C。是矩形，

:平移△APD,得到△BPC,

...是NBCP的余角的是/AP。、ZCDP,不是4BCP的余角的是/AOP,

故選：C.

5.（3分）在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心

可能是（）

C.

￡.

MN

A.點AB.點BC.點CD.點。

【解答】解：??,△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P4,

連接尸Pl、NNi、MM4,

作PPi的垂直平分線過B、D、C,

作NN1的垂直平分線過B、A,

作MMe的垂直平分線過B,

：,三條線段的垂直平分線正好都過B,

即旋轉(zhuǎn)中心是8.

故選：B.

6.(3分)如圖，正方形ABC。與正方形AEFG的邊長分別為〃，b,連接石C、GC,b的值發(fā)生變化時,

下列代數(shù)式的值不變的是()

A.4Z2+Z?2B.abC.b(a-b)D.a2-b2

【解答】解：由題意得：a'—a(a-b)[a(a-b)

42

a2-aCa-b)-廿=10,

浸-c^+ab-Z?2=10,

ab-Z?8=1O,

b(a-b)=10,

???當。，b的值發(fā)生變化時，

故選：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上)

7.(3分)計算：2-1=1.

一2一

【解答】解：21=2工.故答案為工.

2126

8.(3分)計算(2。-36)2=4a2-12ab+9b2.

【解答】解：(2a-3b)7=(2a)252a.3b-(2b)2=4a6-I2ab+9tr；

故答案為：2a2-12M+9戶.

9.(3分)深度求索(DeepSeek)是一家專注實現(xiàn)AG/的中國人工智能公司.在研發(fā)人工智能模型時，常

需處理一些數(shù)據(jù)3.4義10".

【解答】解:0.0000034=3.3X10-6

故答案為：3.7X10-6.

10.（3分）己知[x=-2是方程組（x-2y=2m（如”是常數(shù)）的解一4.

[y=l[nx+y=-3

【解答】解：把x=-2,y=l代入方程組，得「8-2X1=5嗎

l-2n+l=-3

解得：卜=一2,

ln=2

.*.m-n=-3-2=-4.

故答案為：-5.

11.（3分）若（x-2m）（x+2）去括號后不含x的一次項，則m的值為].

【解答】解：二,多項式（x-2m）（x+2）=x3+（2-2m）x-7m不含%的一次項,

：.2-2m—7,

解得m=l.

故答案為：1.

12.（3分）已知方程組儼+纖-12,則y-x=2.

,4x+9y=22

【解答】解：伊+4y=122,

l5x+9y=22②

②-①，得-5x+8y=10,

??y~x=2.

故答案為：2.

13.（3分）興化蓮溪湖公園擬采用長方形瓷磚鋪裝農(nóng)產(chǎn)品展館地面，瓷磚長為（x+my）cm（x-2y）cm,

每塊瓷磚的面積為（/+〃孫+12/）cm2,則m+n的值為-14.

【解答】解：由題意得：（x+zny）（x-2y）=x2+nxy+12^7,

.,.x2-2xy+mxy-7my2=x2+nxy+12y7,

/+（m-2）xy-6znF=W+〃xy+i2y7,

m-2=n,-2m=12,

解得：m=-4,n=-8,

m+n=-6-2=-14,

故答案為：-14.

14.（3分）定義一種新運算：若（〃，x）=b,則$=工.例如，若（2,8）=3,則2^=8,已知（mm）

=3,（。,幾）,貝!J（〃,mn）=8.

【解答】解：:（〃，m）=3,n）=5,

?_3_5

??JTI一a,n一a.

??mri=4.a--a.

??(a,mn)~~8.

故答案為：8.

15.(3分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是5張小正方形紙片所形成的圖案，使得到的新圖案變成中

心對稱圖形的移法有2種.

【解答】解：有兩種方法：方法一：①移動到①的位置；方法二：②移動到②的位置

①②

|①|(zhì)②

故答案為：2.

16.(3分)小明同學在計算(mx+61)(a2x+b2)時發(fā)現(xiàn)一次項(0162+0261)x可以利用交叉相乘再相加的

規(guī)律算得.例如計算(2x+l)(無+2)時一次項為2x?2+尤7=5尤.仿照小明的方法，計算(x+1)(x+2)

(尤+3)???Cx+n-1)(尤+")”「1項的系數(shù)為n也(用含”的代數(shù)式表示).

—2—

【解答】解：：(尤+1)(x+2)=/+3x+2,展開式中"一3項的系數(shù)為1+2=2,

(尤+1)(尤+2)(x+7)=?+6^8+11%+6,展開式中1廠1項的系數(shù)為7+2+3=6,

(x+1)(尤+2)(x+4)(x+4)=X4+10?+35?+50X+24,展開式中項的系數(shù)為6+2+3+6=10,

(x+1)(尤+2)(x+8)Qx+n-1)(x+〃)展開式中/1項的系數(shù)為：

7+2+3+7+…+〃-1+〃

=?n

8

_n+n

~2~.

故答案為：也.

2

三、解答題(本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.(12分)計算：

(1)a3,a3；

(2)(-3x2)?2x-3)；

(3)x,x7+(-2x4)2；

(4)⑵-1)⑵+1)(4/+1).

【解答】解：⑴a3,a3=a2；

(2)(-3_?A(6x-3)=-6/+9X2；

(3)尤?/+(-2x4)6

=X8+4X3

—5x8；

(4)(8x-1)(2x+5)(47+4)

=(4/-5)(4/+2)

=16x4-1.

18.(8分)解方程組：

⑴儼+4y=7；

,3x-2y=l

⑵(y=2x+4.

l4x-3y=-10

【解答】解：⑴e+4y=3①，

3x-2y=7②

①-②，得6y=6,

解得：y=3f

把y=l代入②，得3%-3X1=1,

解得：x=5,

方程組的解為[x=l；

ly=l

⑵[y=3x+4①，

,4x-3y=-10②

把①代入②，得4x-3(3尤+4)=-10,

去括號，得4尤-2尤-12=-10,

解得：x=-1,

把了=-1代入①，得y=2X(-1)+4=4,

.??方程組的解為卜7.

ly=2

19.(8分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC平移得到B'C,BB'.

(1)根據(jù)題意，補全圖形；

(2)圖中/A'和/A8次的數(shù)量關系是互補；

(3)在88'上畫出一點P,使得/必'B'=AABC.

【解答】解：(1)如圖，XNB'C,BB'即為所求;

(2)根據(jù)平移可知：AA'//BB',

：.AA'AB+ZABB'=180°,

即/A'和互補.

(3)如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點，交BB'于點P.

VA,P//B'C,

C.ZPA'B'=NA'B'C,

根據(jù)平移可知：ZABC^ZA'B'C,

：.APA'B'=ZABC.

20.(8分)小明同學在整理錯題本時發(fā)現(xiàn)一道題：

“試說明代數(shù)式4Q+3)2-7Q+3)(…)+3(W^)2的取值與。無關”.

由于時間久遠題干部分內(nèi)容及答案已經(jīng)缺失，請你從3個選項：①。-1；②。-2,使得代數(shù)式的取值與

a無關，并幫助他完成作答.

(1)缺失部分為③(填序號)；

(2)試說明上述代數(shù)式的值與。無關.

【解答】解：(1)選擇③使得代數(shù)式的取值與a無關.

故答案為：③；

(2)V4(ci+3)2-7(a+3)(a-8)+3(cz-4)4

=4〃2+24a+36-4/+63+3〃6-24。+48

=(4-7+4)d+(24-24)a+(36+63+48)

=147,

?'?代數(shù)式4(a+3)2-7(。+5)(〃-3)+3(a-4)?與。無關.

21.(10分)已知關于x,y的二元一次方程組［ax""15與方程組(x-ay=b

,3x-y=0l2x-y=l

(1)求這兩個方程組的相同解.

(2)求。+26的值.

【解答】解：(1)..?關于x,y的二元一次方程組卜X-丫-山卜-ay=b有相同的解,

3x-y=0l5x-y=l

該方程組的解也是方程組(2x-V=4的解，

,3x-y=0

’7x-y=l①

：3x-y=3②’

②-①得，卜=7，

ly=-3

,這兩個方程組的相同解為(x=-2.

ly=-3

(2)將卜“1代入'x-y“b「a+3=-b,

(y=-3lx-ay=bl-l+6a=b

解得卜7,

lb=-4

a+3b--9,

即a+2b的值為-7.

22.(10分)如圖，ZkABC與△&￡)￡1關于直線MN對稱，8c與。E的交點尸在直線MN上.若ED=4cm,

ZBAC=76°,Z￡AC=58°.

(1)求出2尸的長度；

(2)求/CA。的度數(shù)；

(3)連接EC,線段EC與直線MV有什么關系？

【解答】解：(1);△ABC與△ADE關于直線MN對稱，ED=4cm,

：.BC=ED=4cm,

:.BF=BC-FC=4cm.

(2):△ABC與△ADE關于直線MN對稱，ZBAC=76°,

：.ZEAD=ZBAC=76°,

：.ZCAD=ZEAD-ZEAC=76°-58°=18°.

(3)結論：直線MN垂直平分線段EC理由如下：如圖，

23.(10分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇異數(shù)”，如：8=

32-I2,16=52-32,24=72-52,因此8、16、24都是“奇異數(shù)”.

(1)試說明32是否為“奇異數(shù)”；

(2)你能說明“奇異數(shù)”一定是8的倍數(shù)嗎？若能，請說明理由，若不能

【解答】解：(1)設兩個連續(xù)的奇數(shù)為2"-1、6n+l,

(2/1+5)2-(2〃-3)2

=4，/+4"+1-(5力2-4〃+4)

=8〃，

當8〃=32時，〃=4,

2〃-1=3,2〃+1=8,

32=92-22,

所以32是“奇異數(shù)”.

(2)設兩個連續(xù)的奇數(shù)為2”-3、2n+l,

(7/7+1)2-(2M-1)2

=7，P+4W+6-(4/?2-3〃+l)

=8n>

因為7〃是8的倍數(shù)，

所以“奇異數(shù)”一定是8的倍數(shù).

24.（10分）如圖1,鄭板橋故居中的八角門洞為中心對稱圖形，其門洞呈現(xiàn)出八邊形或八角形的形狀,

它可以看成在長方形MNP。中截去四個形狀相同、大小相等的直角三角形后得到的圖形.

（1）僅用無刻度直尺在圖2中作出它的對稱中心點O；

（2）已知在長方形MNP。中，MN=x+3y,MQ=3x+y.在中，BM=y.

①用含x,y的代數(shù)式表示八角門洞的面積.（結果需化簡）

②若孫=4,y-x=2,求八角門洞的面積.

【解答】解：（1）如圖2,連接AE,CG,

則點。即為所求.

(2)①由題意得，八角門洞的面積為MN'MQ-4X-1-AM,BM-4xyxy=3x5+xy+9x_y+3y5-2xy=

33+8孫+3優(yōu)

@".'xy—4,y-x—2,

.,.x6+y2—(y-尤)？+8移=4+8=12,

八角門洞的面積為4/+8盯+3/=3(_?+/)+8孫=7X12+8X4=36+32=68.

25.(12分)借助拼圖活動，我們可以得到一些數(shù)學結論.

【活動一】有若干張如圖①所示的正方形卡片和長方形卡片，其中A型卡片是邊長為。的正方形，8型

卡片是邊長為b的正方形，寬為。的長方形.圖②是由三種卡片拼成的一個長方形.

a,b的式子表示)

(2)用這三種卡片緊密拼接成一個長為2a+36,寬為3a+4b的長方形，求需要A型卡片，C型卡片各

多少張？

【活動二】用圖①所示的正方形卡片和長方形卡片緊密拼出一個面積為3人7的2b2的長方形.

(3)在方框內(nèi)畫出草圖，并標出對應的卡片類型.

(4)若a,6皆為正整數(shù)，能否使得(3),若能直接寫出所有符合條件的“，6的值

【解答】解：(1)圖②整體上是長為2a+b,寬為a+b的長方形，拼成圖②的各個部分的面積和為2a6+3必+廿,

因此有(6a+￡>)(a+t>)=2a2+5ab+b2,

故答案為：(2a+b)(a+b)=6/+3。6+/；

(2)：長為2a+36,寬為2a+46的長方形的面積為(2a+7b)(3a+4b)=5a2+17aZ?+12Z?2,而正方形A

的面積為。6,正方形B的面積為射，長方形C的面積為防，

需要A型卡片6張，B型卡片12張；

(3)V6c^+lab+6b2=(a+26)(5a+6),

面積為3a1+3ab+2b1的長方形的長為Sa+b,寬為a+2b

CCCB

CCCB

AA