2024-2025學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分x）下列四款圖案為新能源汽車的標志,其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

A.

B.

C.

D.

2.（2分）下列式子運算正確的是（）

A.A^+x3=x6

3.（2分）若a<b,則下列式子不正確的是)

A.a-2<b-2B.2a<26C.12a<12bD.-2a<-2b

4.（2分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（)

①如果那么同>以；②如果。=廬=廬；③有兩個角互余的三角形是直角三角形；④周長相等

的三角形的面積相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2分）如圖，如果48〃CD,則/I、/2、N3之間的關(guān)系為（）

A.Zl+Z2+Z3=360°B.N1-N2+/3=180°

C.Z1-Z2-Z3=180°D.Z1+Z2-Z3=180°

6.（2分）《九章算術(shù)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典之一，其中記載了這樣一個問題：“良馬日行二百四

十里，弩馬日行一百五十里.弩馬先行十二日，弩馬每天行150里.如果弩馬先出發(fā)12天，那么良馬

第1頁（共20頁）

幾天能夠追上弩馬？若設(shè)良馬需x天追上，根據(jù)題意，則可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組為（）

f240x=150y

ty=x+12

口f240y=150x

±J.

ty=x-12

「f240（y-x）=150y

.y=x+12

「f240x=150（y-x）

Ly=x-12

7.（2分）已知（x+a）（x+6）=x2+mx-8,若a,6都是整數(shù)（）

A.7B.-7C.9D.-2

8.（2分）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48,則陰影部分的面積是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.（2分）2。=,2-]=.

10.（2分）某品牌醫(yī)用口罩的過濾空隙直徑約為0.000005根，其中0.000005用科學(xué)記數(shù)法可表示

為.

11.（2分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是140。，則這個多邊形是邊形.

12.（2分）命題“對頂角相等”的逆命題是.

13.（2分）若。加=2,則。加+"=6,則。加+。"=.

14.（2分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（2x+3y=a的解是卜=1,y的方程組

L3x+4y=b1y=2

f2（x+2025）+3（y-2025）=a的解為

13（x+2025）+4（y-2025）=b'

15.（2分）為了加強初中生對國防知識的了解，校內(nèi)開展了一次競賽活動，共設(shè)置30道選擇題.評分標

準為：答對1題得5分，總分才能不低于100分呢？設(shè)小明要答對x道題，則根據(jù)題意可列不等式

為.

16.（2分）如圖，已知//=60°,NB=40°,則/D+/E等于.

第2頁（共20頁）

A

17.（2分）若不等式組Xa有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是____________.

、x-342

18.（2分）如圖，在△48C中，//8C=2/C,ZF￡C=28°,N4EF=2/4FE,貝"/P的度數(shù)為

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

19.（8分）解方程組：

2x+3y=3

⑴f,

lx=2-y

（2）儼/=5

t5x-2y=6

20.（7分）先化簡，再求值：（。-b）（a-3b）-（2a-b）2,其中a=\,b=-

x+2<2（x+2）~1

21.（7分）解不等式組，j〉5x-l，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解?

22.（6分）如圖，已知：Z1=Z2,NB=NC

證明:VZ1=Z2（已知），

又（對頂角相等）,

：.N2=/FMN（等量代換），

：.CF//EB,

:.NC=/BED().

又,：/B=/C(已知)，

:"B=(等量代換)，

C.AB//CD().

第3頁（共20頁）

23.(8分)【認識】(1)如圖①，/I、N2是四邊形48。的兩個外角

【操作】(2)如圖②，已知/支和//。2,使得//。2+/"尸以=/。.(保留作圖痕跡，不寫作法)

24.(10分)某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需

要3.5萬元

(1)求購買一臺電腦和一臺電子白板各需多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不高于30萬元，請你通過計算求出有幾

種購買方案，哪種方案費用最低？

25.(8分)如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式②是一元一

次不等式①的“母不等式”.特別的，一個不等式也是自身不等式的“母不等式”.例如：不等式x>3

的解都是不等式x>l的解，不等式x>l也是不等式x>l的“母不等式”.

(1)判斷：不等式x<-1x<-2的“母不等式”(填“是”或“不是”)；

(2)若不等式x<-5是關(guān)于x的不等式3(x-1)<2x+m的“母不等式”，同時關(guān)于x的不等式3(%

-1),求力的值;

(3)若關(guān)于x的兩個不等式x+4W2a和(a-5)x>a-5(aW5),其中不等式x+4W2a是不等式(a

-5)(a=5)的“母不等式”，則a的取值范圍是.

26.(10分)定義：有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形.

第4頁(共20頁)

(1)如圖①，在對補四邊形/BCD中，ZZ)=90°,ND相交于點￡,F,求證：AE//CF.

(2)如圖②，在四邊形A8CZ)中，對角線/C,且/C平分N34D,NABC=/BEC,且C/_LAD于點

G,判斷四邊形/8CL)是否為對補四邊形

(3)已知四邊形A8CD是對補四邊形，其三個頂點/,B,。如圖③所示.若NE平分/氏4￡>,且直線

AE,CF交于點、O(與點C不重合)

第5頁(共20頁)

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體七年級（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ADDBDACC

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）下列四款圖案為新能源汽車的標志，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.X

B

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷如下：

/選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

8選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C選項選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

。選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選：A.

2.（2分）下列式子運算正確的是（）

A.x2+x3—x6B.x3-x2—xC.x2*xi—x（＞D.x34-%2—x

【解答】解：/、x2與/不能合并，故此選項不符合題意；

B、必與x2不能合并，故此選項不符合題意；

C、x2-x5=x5,故此選項不符合題意；

D、故此選項符合題意；

第6頁（共20頁）

故選：D.

3.（2分）若a〈b,則下列式子不正確的是（）

A.a-2<b-2B.2a<26C.12a<12Z>D.-2a<-2b

【解答】解：由條件可知a-2<6-2,3a<2b,-2a>-8b,

故選項。不正確，符合題意；

故選：D.

4.（2分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）

①如果那么同>以；②如果。=廬=廬；③有兩個角互余的三角形是直角三角形；④周長相等

的三角形的面積相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)

①如果那么同>|6],是假命題；

②如果a=6,那么f=62,正確，是真命題；

③有兩個角互余的三角形是直角三角形，正確；

④周長相等的三角形的面積相等，錯誤；

綜上所述，真命題的個數(shù)有5個，

故選：B.

5.（2分）如圖，如果48〃CD,則Nl、N2、N3之間的關(guān)系為（）

A.Zl+Z2+Z3=360°B.Z1-Z2+Z3=180°

C.Z1-Z2-Z3=180°D.Z1+Z2-Z3=180°

【解答】解：如圖，過點、E作EF〃幺B.

：.Zl+ZAEF=I80a（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

'：AB//CD（已知）

：.EF//CD.

：.NFEC=NECD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

；/2=/AEF+/FEC

第7頁（共20頁）

AB//CD

：.EF//CD

：./FEC=/8

AZ1+Z2-Z4=180°.

6.(2分)《九章算術(shù)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典之一，其中記載了這樣一個問題：“良馬日行二百四

十里，弩馬日行一百五十里.弩馬先行十二日，弩馬每天行150里.如果弩馬先出發(fā)12天，那么良馬

幾天能夠追上弩馬？若設(shè)良馬需％天追上，根據(jù)題意，則可列出關(guān)于％、y的二元一次方程組為()

Af240x=150y

ty=x+12

口f240y=150x

.y=x-12

「f240(y-x)=150y

.y=x+12

Df240x=150(y-x)

ty=x-12

【解答】解：??,良馬每天行240里，弩馬每天行150里，追上時弩馬共行歹天，

.,.240x=150y；

???弩馬先出發(fā)12天，

.?.y=x+12.

，根據(jù)題意得可列出方程組04°x=150y.

[y=x+12

故選：A.

7.(2分)已知(x+a)(x+b)=x2+mx-8,若a,b都是整數(shù)()

A.7B.-7C.9D.-2

【解答】解：根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則可得：

(x+a)(x+b)=/+(q+b)x+ab=x1+mx-3,

??。+/?=冽,6zZ?~一8,

第8頁(共20頁)

???卜"1或卜=一2,或卜“5或卜=-8

lb=2lb=4lb=2lb=5

當卜二-1時，m=a+b=3-,

lb=8

當卜=-2時加=a+b=8；

[b=4

當卜=-4時，m=a+b=-8.

lb=2

當卜-8時，m=a+b=-6；

lb=l

故加的值不可能是9,

故選：C.

8.（2分）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48,則陰影部分的面積是（）

C.24D.30

【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為。，小正方形的邊長為6,

：.AB=BC=a,BE=BD=b,

?.?大正方形與小正方形的面積之差是48,

.,.a2-y=48,

根據(jù)圖示可得，AE=a-b,

BC=

S△杷c'您,"J(a-b)a-SAAED=yAEBD=J(a-b)-b>

，陰影部分的面積=S^AEC+S^AED

=y(a-b)(a-bAb

=y(a-b)'(a+b)

-1/2,2\

一7(a-b)

7

X48

=24,

故選：C.

第9頁（共20頁）

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

9.(2分)2°=1,2-1=_1—.

—2―

【解答］解：2°=5,2-1=8.

2

故答案為：1,1.

2

10.(2分)某品牌醫(yī)用口罩的過濾空隙直徑約為0.000005加，其中0.000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為5X

10一6.

【解答】解：0.000005=5X10-8.

故答案為：5X106.

11.(2分)一個多邊形的每一個內(nèi)角都是140。，則這個多邊形是九邊形.

【解答】解：180°-140°=40°,

3600+40°=9.

故答案為：九.

12.(2分)命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角.

【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”.

故答案為：相等的角為對頂角.

13.(2分)若0m=2,則a加+”=6,則八0”=5.

【解答】解：'：am=2,am+n=6.

Q"=3,

,??。陽+?！?2+3=5.

故答案為：5.

14.(2分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組＜px+3y=a的解是卜=1,＞的方程組

u3x+4y=b1y=2

［2(x+2025)+3(y-2025)=a的解為［x=-2024

(3(x+2025)+4(y-2025)=b牛一〕、y=2027-,

【解答】解：?.?關(guān)于X,y的二元一次方程組的解是［x=l,

ly=2

”7,

lb=ll

對于12(x+2025)+3(y-2025)=a

16(x+2025)+4(y-2025)=b'

令〃=x+2025,v=y-2025,

第10頁(共20頁)

則［2u+4v=8

l3u+6v=ll

解得：卜=1,

lv=2

.,.M=X+2025=7,v=y-2025=2,

fx=-2024

(y=2027

fx=-2024

故答案為:(y=2027

15.（2分）為了加強初中生對國防知識的了解，校內(nèi)開展了一次競賽活動，共設(shè)置30道選擇題.評分標

準為:答對1題得5分，總分才能不低于100分呢？設(shè)小明要答對x道題，則根據(jù)題意可列不等式為上

-2（30-x））100.

【解答】解：根據(jù)得分規(guī)則以及總分不低于100分列出不等式得：5x-2（30-x）2100；

故答案為：6x-2（30-x）2100.

16.（2分）如圖，已知N/=60°，ZB=40°，則NQ+分）等于50°.

【解答】解：如圖，連接5C,

.\Z1+Z2=18O°--ZABE-ZACD=180°-60°-40°-30°=50°，

?；/D+/E+/DFE=180。,Z2+Z2+Z5FC=180°,

A180°-ZDFE=180°-ZBFC,

：.ZD+ZE=Z1+Z8=50°，

即ND+NE等于50°,

故答案為：50°.

（>>

17.（2分）若不等式組x-a有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是2WaV3

、x-342

第11頁（共20頁）

【解答】解：解不等式組xa得：X]a,

kx-3<2（x<3

...不等式的解集為a<xW5,

???關(guān)于x的不等式組的解集共有3個整數(shù)解，

.?.這6個數(shù)為3,4,1,

即2Wa<3.

故答案為：4Wa<3.

18.（2分）如圖，在△4BC中，NABC=2NC,NFEC=28°,ZAEF=2ZAFE,則/尸的度數(shù)為56°

【解答】解：?.,//8C=2NC,BP平分/ABC,

：.NPBC=/C=L/ABC,

5

設(shè)NC=x,

則ZPBC=x,

?：/FEC=28°,

：.ZAFE=x+2S°,

■：N4EF=2/AFE,

：.ZAEF=2x+56°,

?:EP平分N4EF,

：.ZF￡,P=x+28°,

ZPEC=ZP+ZPBC,

.,.x+28°+28°=ZP+x,

：.ZP=56",

即/尸的度數(shù)為56°,

故答案為：56°.

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

19.（8分）解方程組：

第12頁（共20頁）

⑴(2x+3y=3；

lx=2-y

⑵儼-4y=5

[5x-2y=6

【解答】解：⑴(2x+3y呷)

Ix=2-y?

代入消元法將②代入①得2(6-y)+3y=3.

解得y=-7.

將y=-1代入②得x=3.

所以原方程組的解是!'=4.

ly=-l

m/3x-5y=5①

.5x-3y=6②

運用加減消元法用②義2得10x-2y=12③，

③-②得7x=7,解得x=4.

將x=l代入②得Y=_L,

了2

X=1

所以原方程組的解是1.

20.(7分)先化簡，再求值：(Q-b)(a-3b)-(2。-b)2,其中a=\,b=-1.

【解答】解：(〃-6)(a-3b)-(2a-b)?

=/-3ab-ab+lb1-(4tz6-Aab+b2)

=-26Z2+2Z?5,

當q=l,b=-1時，

原式=-8X12+6X(-1)2

=-2.

\+2<2(x+2)-l

21.(7分)解不等式組，，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.

【解答】解：解不等式x+2V2(x+6)-1得x>-1,

解不等式x+2>包工得x<2,

8

原不等式組的解集是-l<x<7.

二.原不等式組的最小整數(shù)解是0.

22.(6分)如圖，己知：/1=N2,/B=/C

第13頁(共20頁)

證明：VZ1=Z2（已知）,

又：/1=/FMD（對頂角相等），

：.Z2=ZFMN（等量代換），

C.CF//EB,

:./C=NBED（兩直線平行，同位角相等）.

又,：NB=/C（已知），

:./B=/BED（等量代換），

C.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【解答】證明：=（已知）,

又,：43=/FMD（對頂角相等），

：.Z2=ZFMN（等量代換），

：.CF//EB,

：.ZC=ZBED（兩直線平行，同位角相等）.

又,：/B=/C（已知），

：./B=NBED（等量代換），

C.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：NFMN；兩直線平行；ABED,兩直線平行.

23.（8分）【認識】（1）如圖①，Nl、N2是四邊形4BCD的兩個外角

【操作】（2）如圖②，已知/a和/N08,使得（保留作圖痕跡，不寫作法）

第14頁（共20頁）

4

ABoN

①②

【解答】(1)證明：在四邊形/5CD中，ZA+ZABC+ZC+ZADC=360°,

：.Z^+ZC=360°-ZABC-ZADC.

：/l+N/DC=180°,N2+//8C=180°,

.?./4+N4DC+N2+/4BC=360°.

.".Zl+Z8=360°-ZABC-ZADC.

：.Z1+Z2^ZA+ZC；

(2)在Na內(nèi)部任意作一條射線，將/a分成/2,

作N/MC=/1,/BND=/2,

射線MC,ND交于點P.

...點尸即為所作.

24.（10分）某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需

要3.5萬元

（1）求購買一臺電腦和一臺電子白板各需多少萬元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不高于30萬元，請你通過計算求出有幾

種購買方案，哪種方案費用最低？

【解答】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元.

由題意得&，仍s°；卜+2度，3,

u2x+y=2.6

第15頁（共20頁）

解得0=0.5,

[y=6.5

即每臺電腦0.7萬元，每臺電子白板1.5萬元，

答：每臺電腦2.5萬元，每臺電子白板1.8萬元；

(2)設(shè)購買加臺電腦，則購買電子白板(30-m)臺.

由題意列一元一次不等式得，0.5加+8.5(30-m)W30.

解得

由題意加<20且根為整數(shù)，

所以加的所有可能取值有：15,16,18.

&泌sp;方案的費用w=0.6m+1.5(30-加)=45-m.

因為w=45-m的值隨著m的增大而減小，

所以，加=19時.

答：有2種購買方案，當購進電腦19臺，費用最低為26萬元.

25.(8分)如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式②是一元一

次不等式①的“母不等式”.特別的，一個不等式也是自身不等式的“母不等式”.例如：不等式x>3

的解都是不等式x>l的解，不等式x>l也是不等式x>l的“母不等式”.

(1)判斷：不等式x<-1是-2的“母不等式”(填“是”或“不是”)；

(2)若不等式x<-5是關(guān)于x的不等式3(x-1)<2x+機的“母不等式”，同時關(guān)于x的不等式3(%

-1),求"2的值；

(3)若關(guān)于x的兩個不等式x+4W2a和(a-5)x>a-5(aW5),其中不等式x+4W2a是不等式(a

-5)(a￥5)的“母不等式”，則a的取值范圍是2.5《<5.

【解答】解：(1)不等式x<-1是x<-2的“母不等式

故答案為：是；

(2)解不等式4(x-1)<2x+〃?得：x<m+7,

Vx<-5是關(guān)于x的不等式3(x-5)<2x+m的“母不等式”，

771+3W-3,

:.mW-8,

V3(%-2)<2X+H?是x<-5的“母不等式“，

.,.加+82-5,

m-8,

第16頁(共20頁)

*.m--6；

（3）解不等式X+4W2Q得：XW4Q-4,

,不等式x+4W2a是不等式（a-5）X>Q-5（aW8）的“母不等式",

??a-5<0,

?,?不等式（。-7）x^>a-5（aW5）得解集是x<6,

???2。-427,

.,?。22.5,

.??8.5WQ<5.

故答案為：5.5WQ<5.

26.（10分）定義：有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形.

（2）如圖②，在四邊形48CD中，對角線/C,且/C平分/34D,/ABC=/BEC,且CP_LAD于點

G,判斷四邊形是否為對補四邊形

（3）已知四邊形A8CD是對補四邊形，其三個頂點/,B,。如圖③所示.若/￡平分/A4D,且直線

AE,C尸交于點。（與點C不重合）

【解答】（1）證明：'：ZBAD+ZBCD+ZB+ZD^360°,

又,:四邊形ABC