華東師大版8年級下冊期末測試卷

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題16分）

一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）

1、一組數據1,2,a,3的平均數是3,則該組數據的方差為（）

37

A.-B.-C.6D.14

22

2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,P是對角線3。上一點，PELBC于點E,PPLCD于點廠，

連接?IP,EF.給出下列結論：①PD=艮C;②四邊形PECF的周長為8；③AP=EF；④所的最

小值為2&；?PB2+PD2=2PAii?AP±EF.其中正確結論有幾個（）

A.3B.4C.5D.6

3、下列函數中，屬于正比例函數的是（）

1%

A.y=x2+2B.y=—2x+lC.）=一D.y=—

%5

4、2022年冬季奧運會將在北京市張家口舉行，下表記錄了四名短道速滑選手幾次選拔賽成績的平均

數5和方差d:

小明小紅小芳小米

平均數最（單位：秒）53m5249

方差/（單位：秒2）5.5n12.517.5

根據表中數據，可以判斷小紅是這四名選手中成績最好且發(fā)擇最穩(wěn)定的運動員，則出〃的值可以是

（）A.機=48,〃=4B.祖=48,?=18

C.m=55,n=4D.m=55,M=18

5、下面性質中，平行四邊形不一定具備的是（）

A.對角互補B.鄰角互補

C.對角相等D.對角線互相平分

6、已知點M（-9,a）和點N（2,b）是一次函數>=妙+1圖象上的兩點，若則下列關于加的值說法正

確的是（）

A.一定為正數B.一定為負數C.一定為0D.以上都有可能

7、菱形周長為20,其中一條對角線長為6,則菱形面積是（）

A.48B.40C.24D.12

8、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示，根據圖形可知，

該汽車行駛的速度為（)

A.30km/hB.60km/hC.70km/hD.90km/h

第II卷（非選擇題84分）

二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）

1、當xw時，分式工有意義.

x-4

2、將一次函數y=gx+2向上平移5個單位長度后得到直線46,則平移后直線N6對應的函數表達式為

3、若正比例函數y=Ax（A是常數，AWO）的圖象經過第一、三象限，請寫出一個滿足上述要求的A

的值_____.

4、數據3、1、X、-1、-3的平均數是1,則這組數據的中位數是.

5、如圖，在長方形力四中，AB=10,BC=8,P為/。上一點，將尸沿以翻折至"BP,PE與

切相交于點0,且OE=OD,則"的長為

6、已知點（2y）,（-1,矽，（1,%）都在直線上，則%，外,為的值的大小關系是.

7、如圖所示，A5CD是長方形地面，長AB=16m,寬AD=9m,中間豎有一堵磚墻高腸V=lm.一只螞

蚱從3點爬到。點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m的路程.

三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）

1、如圖，在矩形5中，對角線/C、切交于點0,AE平分NBAD,交比1于點交劭于點九已知

ZCAE=15a,AB=2.

（1）求矩形力題的面積；

（2）求證：OE—FE.

2、某校為進一步開展體育中考訓練，購買了一批籃球和排球，已知購買的排球數量是籃球的2倍，購

買排球用去了4000元，購買籃球用去了2520元，籃球單價比排球貴26元，求籃球、排球的單價.

3、某小區(qū)有500戶居民，從中隨機抽取了100戶，調查了他們11月的用水量（單位：噸）.整理抽取

的這100戶的月用水量，其中小于等于15噸的戶數有60戶.按月用水量（單位：噸）0?5,5?10,

10?15,15-20,20?25,25?30,30?35進行分組，繪制了頻數分布直方圖.

(1)直接寫出直方圖中X,y的值，以及這100戶居民月用水量的中位數所在的組別；

(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0?5的中間值為2.5)來代替，估計該小區(qū)H月的用

水總量.說明：0?5是指大于等于0且小于等于5,5?10是指大于5且小于等于10,以此類推，SO-

35是指大于30且小于等于35)

4、如圖，矩形ABCD,延長CD至點E,使DE=CD,連接AC,AE,過點C作CF/ME交的延

長線于點F,連接斯.

(1)求證：四邊形ACFE是菱形；

⑵連接BE,當AC=4,ZACB=3O。時，求BE的長.

5、下面是小石設計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程：已知：在MAABC中，ZABC=90°.

求作：矩形ABC。.

作法：如圖，1.以點8為圓心，AC長為半徑作弧；

2.以點A為圓心，BC長為半徑作?。?/p>

3.兩弧交于點D,C、。在AB同側;

4.連接AD、CD.

所以四邊形ABC。是矩形.

根據小石設計的尺規(guī)作圖過程:

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接3。，

BC=（）

在AABC和M4D中，MC=（）,

AB=BA

:.\ABC^\BAD.

:.ZABC=ZBAD=90°.

:.BC//AD.

.??四邊形ABC。是平行四邊形（一）（填理論依據）.

AC=BD,

???四邊形ABC。是矩形.（—）（填理論依據）.

4

6、如圖1,一次函數y=3x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點2、B.

（1）則點/的坐標為,點8的坐標為；

⑵如圖2,點P為y軸上的動點，以點P為圓心，陽長為半徑畫弧，與周的延長線交于點￡,連接

PE,已知PB=PE,求證：NBPE=2N0AB；

⑶在（2）的條件下，如圖3,連接％以小為腰作等腰三角形其中PA=PQ,ZAPQ=2Z0AB.連

接0Q.

①則圖中（不添加其他輔助線）與/4％相等的角有；（都寫出來）

②試求線段。。長的最小值.

7、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數%=A田力（AWO）圖象與反比例函數斤一包W0）圖象交于4

X

8兩點，與y軸交于點G已知點4（4,1）,將點/向左平移2a（a〉0）個單位，再向下平移a個單位剛

好與點8重合.

⑴求一次函數與反比例函數的解析式；

⑵若點。是y軸上一點，且以力除6,求點〃的坐標;

（3）當力〉心時，直接寫出自變量x的取值范圍.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據平均數的定義先求出a的值，再根據方差公式進行計算即可.

【詳解】

解：?數據1,2,a,3的平均數是3,

（l+2+a+3）+4=3,

，a=6,

i7

???這組數據的方差為:[（IT）2+（2T）2+（6母）2+（3可）2]=:,

42

故選：B.

【點睛】

本題考查了方差，一般地設〃個數據，X”X2,…初的平均數為"則方差（幻;）2+（天彳）

n

2+-+（X〃g）1,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

2、D

【解析】

【分析】

如圖，過點2作9，加于點連接PC,可說明四邊形4WFD為矩形，AM=DF,BM=CF,AMPB

是等腰直角三角形，BM=PM；①中PF=MF-MP=AB-BM=AM=DF,NPFD=90。可得APDF為等

腰直角三角形，進而求尸。=0尸尸，由于四邊形尸ECF是平行四邊形，PF=CE,故可知

PD=y/2PF=>/2CE-,②NBCD=90。,四邊形PECF為矩形，進而可求矩形的周長；③證明

AADP^ACDP,由全等可知AP=PC,進而可說明AP=EF；@EF=PC=AP,當AP最小時，EF最

小，即3D時，AP最小，計算即可；⑤在RtAPBM和RtPDF中，勾股定理求得PB2=PM2+MB2,

尸￡>2=尸產+尸￡>2將線段等量替換求解即可；⑥如圖1,延長AP與收交于點證明

得/MAP=/PFE,ZMAP+ZMPA=90°,ZMPA=ZHPF,NPFE+NHPF=90°,ZPHF=90。進而可說

明AP_L￡F.

【詳解】

解:如圖，過點P作尸于點M,連接PC,

A.----------------,D

Mr-馬會---7Pl尸

EC

由題意知DF//AB

???四邊形為平行四邊形

???ZMAD=90°

???四邊形AMFD為矩形

：.AM=DF,AD=MF

VBM=AB-AM,CF=CD-DF

：.BM=CF

VZABD=4509/BMP=9。。

：.ZMPB=45°

???△MPB是等腰直角三角形

/.BM=PM

@VPF=MF-MP=AB-BM=AM=DF,ZPFD=90°

???AP。廠為等腰直角三角形

PD=y/2PF

PEYBC,PFLCD

：.PE//CD,PF//BC

四邊形PECF是平行四邊形

PF=CE

PD=&PF=0CE

故①正確；

②：ZBCD=90°

，四邊形PECF為矩形

四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8

故②正確；

③。四邊形尸及萬為矩形

:.PC=EF

?.,在△4)尸和_。/不中

AD=CD

'：\NADP=ZCDP=45°

PD=PD

：.△ADP^ACDP(SAS)

/.AP=PC

：.AP=EF

故③正確；

@VEF=PC=AP

??.當"最小時，EF最小

1]

???當"，皮)時，即=0時，石尸的最小值等于2?

故④正確；

⑤在RtAPBM和RtPDF中，PB2=PM2+MB2=2PM2,PD2=PF2+FD2=2FD2=2AM2

PB2+PD2=2PM2+2AM2=2AP2

故⑤正確；

⑥如圖1,延長”與EF交于點H

???在和.田5中

AP=EF

,.?<AM=PF

MP=PE

4ApMAFEP(SSS)

：.ZMAP=ZPFE

VZM4P+Z2WR4=9O°,ZMPA=ZHPF

：./PFE+/HPF=90。

：.ZPHF=90°

,\AP±EF

故⑥正確;

綜上，①②③④⑤⑥正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形，矩形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等.解題的關鍵在于

對知識的靈活綜合運用.

3、D

【解析】

【分析】

根據正比例函數的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：A.是二次函數，不是正比例函數，故本選項不符合題意；

B.是一次函數，但不是正比例函數，故本選項不符合題意；

C.是反比例函數，不是正比例函數，故本選項不符合題意；

D.是正比例函數，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了正比例函數的定義，能熟記正比例函數的定義是解此題的關鍵，注意：形如尸小+6（A、

6為常數，AWO）的函數，叫一次函數，當6=0時，函數也叫正比例函數.

4、C

【解析】

【分析】

根據小紅是這四名選手中成績最好且發(fā)擇最穩(wěn)定的運動員，可判斷必在平均數中最大，〃在方差中最

小，判斷即可.

【詳解】

解：...小紅是這四名選手中成績最好且發(fā)擇最穩(wěn)定的運動員，

.??必在平均數中最大，A在方差中最小，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平均數和方差的意義，解題關鍵是明確平均數越大，成績越好，方差越小，成績越穩(wěn)定.

5、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四邊形的性質：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進而分析得出即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對角不一定互補，故符合題意；

B、平行四邊形鄰角互補正確，故不符合題意；

C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意.

D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；

故選A.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.

6、A

【解析】

【分析】

由-9<2,a<b,可得一次函數y=+l的性質為了隨x的增大而增大，從而可得答案.

【詳解】

解：點和點N(2,〃)是一次函數y=mx+l圖象上的兩點，a<b,

???》隨x的增大而增大，

即加一定為正數，

故選A

【點睛】

本題考查的是一次函數的增減性的應用，掌握“一次函數>=辰+>，y隨x的增大而增大，則%>o"

是解本題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

由菱形對角線互相垂直且平分的性質、結合勾股定理解得。4=4,繼而解得/C的長，最后根據菱形的

面積公式解題.

【詳解】

解：如圖，BD=6,

菱形的周長為20,

AB=5,

四邊形ABC。是菱形,

OB=-DB=3,OA=OC,AC±BD,

2

由勾股定理得。4=4,則AC=8,

所以菱形的面積=gAC-2D=；x6x8=24.

故選：C.

【點睛】

本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

直接觀察圖象可得出結果.

【詳解】

解：根據函數圖象可知：時，y=90；

???汽車是從距離某城市30km開始行駛的，

,該汽車行駛的速度為90-30=60km/h,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了一次函數的圖象，正確的識別圖象是解題的關鍵.

二、填空題

1、4

【解析】

【分析】

根據分式有意義的條件可得X-4W0,再解即可.

【詳解】

解：?.?分式」7有意義，

x-4

.??才一470BPY#4.

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件：對于任意一個分式，分母都不能為0,否則

分式無意義.

2、產gx+7

【解析】

【分析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把直線產;x+2向上平移5個單位長度后所得直線的解析式為：產;

矛+2+5,即產gx+7.

直線46對應的函數表達式為產gx+7.

故答案為：尸gx+7.

【點睛】

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

3、2（滿足A>0即可）

【解析】

【分析】

根據函數圖象經過第一、三象限，可判斷A>0,任取一個正值即可.

【詳解】

解：?.?正比例函數尸Ax（A是常數，AWO）的圖象經過第一、三象限,

/.A>0.

故答案為：2（滿足A>0即可）.

【點睛】

本題考查了正比例函數的性質，解題關鍵是明確正比例函數y=kx（k是常數,AWO）的圖象經過第一、

三象限時，k>0.

4、1

【解析】

【分析】

因為3,l,x,-I,-3的平均數是1,可求出x,再根據中位數定義，將一組數據從小到大排序后,

處于中間位置或中間位置上兩個數據的平均數即可.

【詳解】

3+1+九一1—3

解：依題意得:-----二］1，

-----------51

解得產5.

這組數據的從小到大排序為-3,-1,1,3,5,

這組數據的中位數為1.

故答案是：L

【點睛】

此題主要考查了平均數與中位數的求法，關鍵是熟練地記憶平均數公式和中位數定義.

5、型##62

33

【解析】

【分析】

證明AODP=△O￡34SA),根據全等三角形的性質得到OP=OG,PD=GE,根據翻折變換的性質用工表

示出尸。、0P,根據勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】

解：四邊形A3CD是矩形，

ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=10,

由折疊的性質可知AABP二也。

:.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=10,

在AOD尸和AOEG中，

ZDOP=ZEOG

<OD=OE,

ZD=NE

AODP三\OEG{ASA),

:.OP=OG,PD=GE,

:.DG=EP,

^AP=EP=x,貝(]PD=G^=8—x,DG=x,

CG=10—x,BG=10—(8—x)=2+x,

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即82+(10-A：)2=(%+2)2,

解得：尤=2于0，

"型，

3

20

故答案為：y.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質和勾股定理的應用，解題的關

鍵是熟練掌握翻折變換的性質.

6、%>%>%

【解析】

【分析】

先根據直線產-gx+6判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可.

【詳解】

解：,直線尸-gx+6,<0,

隨x的增大而減小，

又

：.yj>y2>y3.

故答案為：yi>y2>y3.

【點睛】

本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數產Ax+力（AW0）中，當A>0,y隨x的增大而增大；當

A<0,y隨x的增大而減小.

7、9垂

【解析】

【分析】

根據題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接切，根據兩點之間直線段最短和勾股定理的

性質計算，即可得到答案.

【詳解】

將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接初

、、、

AMNB

根據題意，展開平面圖中的AB=16+2=18m

一只螞蚱從3點爬到D點，最短路徑長度為展開平面圖中劭長度

,/AS。是長方形地面

/.ZA=90°

BD=yjAB2+AD2=7405=96m

故答案為：9A.

【點睛】

本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關鍵是熟練掌握

立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解.

三、解答題

1、(1)矩形485的面積為4否；

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據矩形的性質得到/。=60,NBAD=NABC=90°,再根據角平分線的定義和等邊三角形的判

定與性質求得由勾股定理求得比'即可求解；

(2)根據等邊三角形的性質和等腰三角形的判定與性質證得Z0FE=NB0E即可證得結論.

(1)

(1)?四邊形465是矩形,

：.AO=BO,ZBAD=ZABC=9Q°,

?:AE平分/BAD,

:./BAE=《/BAD=45。,

ZCAE=15°,

AZBAO=ZBAE+ZCAE=60°,

△48。是等邊三角形，

,:AB=2,

：.AC=2AB=4,

在鹿中，ZABC=90°,45=2,AC=4,

?*-BC=VAC2-AB2=2V3,

???矩形力題的面積為：ABXBC=4y/3；

(2)

證明：???△48。是等邊三角形，

：.BO=AB,ZAB0=6Q°,

???/周￡=45°,ZABC=9Q°,

???△力龐為等腰直角三角形，

:.BE=AB,

：.BO=BE,AEBO=ZABC-ZABO=30°,

：./B0E=5(180°-ZEBO)=75°.

：?/OFE=/OBE+/BEF=73°,

：.ZOFE=ZBOE,

：.OE=FE.

【點睛】

本題考查矩形的性質、角平分線的定義、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的判定與

性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關

鍵.

2、籃球、排球的單價分別為126元、100元

【解析】

【分析】

設購買了籃球x個，則排球購買了2x個.根據“籃球單價比排球貴26元”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設購買了籃球x個，則排球購買了2x個，

上4000“2520

依題意可列萬程=一+26=---,

2xx

解得產200,

經檢驗^=200是原方程的解，

排球的單價為獸緣=100元，籃球的單價為126元.

2x200

答：籃球、排球的單價分別為126元、100元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用.解答分式方程時，一定要驗根.

3、(l)x=27,y=4,這100戶居民月用水量的中位數所在的組別為10~15

(2)估計該小區(qū)11月的用水總量為7325噸

【解析】

【分析】

(1)根據“小于等于15噸的戶數有60戶”以及0?5,10?15的人數可求出x的值；再利用100減

去其他組的人數可得》的值；然后根據中位數的定義即可得；

(2)利用隨機抽取的100戶的11月用水量的平均值乘以500即可得.

(1)

解：由題意得：x=60—3—30=27,

y=100-60-18-12-6=4,

將這組數據按從小到大進行排序后，第50和第51個數的平均數為中位數,

因為3+27=30,3+27+30=60,

所以第50和第51個數所在的組別是10~15，

故這100戶居民月用水量的中位數所在的組別為10-15；

解：05,510,1015,1520,2025,2530,3035的中間值分別為2.5,7.5,12.5,17.5,22.5,27.5,32.5,

2.5x3+7.5x27+12.5x30+17.5x18+22.5x12+27.5x6+32.5x4

則500x

100

=500XK

100

=7325(噸),

答：估計該小區(qū)11月的用水總量為7325噸.

【點睛】

本題考查了頻數分布直方圖、中位數、平均數，讀懂頻數分布直方圖是解題關鍵.

4、(1)見解析

(2)2出

【解析】

【分析】

(1)根據矩形的性質得到N/〃C=90°,求得力￡=ZC,EF=CF,根據平行線的性質得到N￡4〃=

求得4E=￡F=4C=CF,于是得到結論；

(2)由直角三角形的性質可求48=2,BC=2上,由勾股定理可求解.

(1)

證明：四邊形A3CD是矩形，

:.ZADC=90°,

.\AF.LCE,

又CD=DE,

:.AE=AC,EF=CF,

.\ZEAD=ZCAD,

AEUCF,

:.ZEAD=ZAFC,

.\ZCAD=ZCFA,

:.AC=CF,

.\AE=EF=AC=CF,

???四邊形ACFE是菱形；

(2)

解：AC=4fZAC3=30。，ZABC=90°,

?-AB=1AC=2,BC=y/AC2-AB2=273

CD=AB=DE=2,

:.BE=4CE1+BC1=716+12=277.

【點睛】

本題考查了菱形的判定，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，線段垂直平分線的性質，

正確的識別圖形是解題的關鍵.

5、(1)見解析

(2)AD,BD-,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

【解析】

【分析】

(1)首先以/圓心以比長度為半徑作弧，再以C為圓心46長度為半徑作弧，與前弧交于一點〃連

接劭即可；(2)先連接劭，證明歐與△物。全等，進而證明四邊形ABCD是平行四邊形，進而證

明四邊形ABCD是矩形，根據這個思路填空.

(1)

解：如圖，四邊形ABCD即為所求作.

(2)

解：連接3。，

BC=AD

在.ABC和S4D中，=

AB=BA

:.叢ABgABAD(SSS),

:.ZABC=ZBAD=90°,

:.BCUAD,

，四邊形ABC。是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

AC=BD,

，四邊形ABC。是矩形.(對角線相等的平行四邊形是矩形)，

故答案為：AD,BD-,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質與證明，矩形的性質與證明，全等三角形的證明，能搞清平行四邊形與矩

形之間的聯系搞清楚是解決本題的關鍵.

6、(1)(-3,0)；(0,4)

(2)證明見解析

12

⑶①NQPO,ABAQ-,②線段OQ長的最小值為不

【解析】

【分析】

(1)根據題意令x=0,y=0求一次函數與坐標軸的交點；

(2)由題意可知與N瓦％相等的角有NQP。，ABAQ.利用三角形內角和定理解決問題；

(3)根據題意可知如圖3中，連接仇?交x軸于7.證明△加族△加石(必S),推出潮，

再證明的=07,推出直線37的解析式為為：>='龍+4,推出點0在直線y=-1■戶4上運動，再根據

垂線段最短，即可解決問題.

(1)

44

解：在y=§x+4中，令y=0,得0=§x+4,

解得x=-3,

：.A(-3,0),

4

在/=^矛+4中，令x=0,得y=4,

：.B(0,4)；

故答案為:(-3,0),(0,4).

(2)

證明：如圖2中，設則N26=90°-a,

'：PB=PE,

：.APBE=APEB=a,

/.ZJW=180°-NPBE-/PEB=\8Q°-2a=2(90°-a),

:.NBPE=2/OAB.

(3)

解：①結論：/QPO,NBAQ

理由：如圖3中，':NAPQ=Z.BPE=2NOAB,

,：/BPE=2/OAB,

，ZAPQ=ABPE.

NAPQ-NAPB=(BPE-/APB.

:?/QPO=4EPA.

又，：PE=PB,AP=PQ

：.NPEB=APBE=NPAQ=ZAQP.

：.ZBAQ=180°-N必0=180°-NAPQ=NEPA.