2024-2025學年下學期小學數學北師大版四年級期末必刷?？碱}之等量關

系

一.選擇題（共8小題）

1.（2023秋?太原期末）如圖，如果在第二個天平右邊的托盤里只放白球，放（）個就能使天平平衡。

JLA.

A.4B.5C.6

2.（2024春?霞山區(qū)校級期中）下面哪個是等式？（）

A.2+5=6B.6+4=8C.8-6=2

3.（2023秋?黃巖區(qū)期末）如果甲XI.1=乙+1.1（甲、乙W0）那么（）

A.甲=乙B.甲>乙C.甲<乙D.無法確定

4.（2024春?灌云縣期中）2a=36（a、6為非0自然數），根據等式的性質，下面等式不成立的是（）

A.9B.SBC.SB

6.（2023秋?翔安區(qū)期末）當x=（）時，右邊的天平保持平衡。

A.\kgB.0.5彷C.0.4像D.無法確定

7.（2023春?涪城區(qū)期末）500+A=600+0,比較△和口大小，（）正確.

A.△>□B.△=□C.△<□

8.（2022秋?奉化區(qū)期末）如果15。-10=56,根據等式的性質，下面等式不成立的是（）

A.I5ab-10b—5b2B.15a—5b-10

C.15a=5b+10D.3a-2=b

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?新建區(qū)期末）華氏溫度=攝氏溫度X1.8+32,當一個人的體溫為華氏溫度97.7度時，其體溫

相當于攝氏溫度度.

10.（2024秋?連江縣期中）如圖，交換和兩個球，可以使天平兩邊三個數的和相

11.（2022秋?漢壽縣期末）單價X=總價；路程+=速度。

12.（2023春?大埔縣期末）由等式5尤=6可得25x=30,這是根據等式兩邊都,等式仍然成

立.

13.（2022秋?密山市期末）等式兩邊加上或減去,左右兩邊仍然相等.

三.判斷題（共7小題）

14.（2023秋?開州區(qū)期末）等式兩邊都乘（或除以）同一個數，等式仍然成立.（判斷對錯）

15.（2024春?海口期中）等式的兩邊都除以同一個數，等式仍然成立.（判斷對錯）

16.（2023秋?惠農區(qū)期末）3a+8=24,在等式的兩邊都加上b,左右兩邊仍然相等。（判斷對

錯）

17.（2023春?林甸縣期末）等式兩邊同時乘或除以一個相同的數，所得的結果仍是一個等

式..（判斷對錯）

18.（2022秋?績溪縣期末）等式兩邊除以同一個數，左右兩邊仍然相等。（判斷對錯）

19.（2022秋?嵐山區(qū)期末）等式的兩邊同時除以相同的數，左右兩邊仍然相等..（判斷對錯）

20.（2023春?邵陽縣期末）等式的兩邊同時乘或除以同一個數，所得的結果仍然是等式..（判

斷對錯）

2024-2025學年下學期小學數學北師大版四年級期末必刷?？碱}之等量關

系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BCCCABAB

選擇題（共8小題）

1.（2023秋?太原期末）如圖，如果在第二個天平右邊的托盤里只放白球，放（）個就能使天平平衡。

_L_L

A.4B.5C.6

【考點】等式的意義.

【專題】稱球問題；推理能力.

【答案】B

【分析】第一個太平平衡，左邊的托盤里是2個黑球，1個白球，右邊的托盤里是1個黑球，4個白球。

左邊和右邊相比，1個黑球=3個白球；由此得出第二個天平的放2個白球+3個白球=5個白球。

【解答】解：由分析可得：如果在第二個天平右邊的托盤里只放白球，放5個就能使天平平衡。

故選：Bo

【點評】本題考查了分析數量，找到1個黑球相當于幾個白球，是解答的關鍵。

2.（2024春?霞山區(qū)校級期中）下面哪個是等式？（）

A.2+5=6B.6+4=8C.8-6=2

【考點】等式的意義.

【專題】推理能力；應用意識.

【答案】C

【分析】依據等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫作等式，于是即可進行正確選擇。

【解答】解：42+5=7,本項不是等式。

8.6+4=10,本項不是等式。

C.8-6=2,本項是等式。

故選：Co

【點評】此題主要考查等式的意義。

3.（2023秋?黃巖區(qū)期末）如果甲義1.1=乙+1.1（甲、乙W0）那么（）

A.甲=乙B.甲＞乙C.甲〈乙D.無法確定

【考點】等式的意義；小數大小的比較.

【專題】運算順序及法則；數感；運算能力.

【答案】C

【分析】因為甲Xl.l=乙+1.1,即甲Xl.l=乙xW,而1.1＞弛，所以甲〈乙；由此做出選擇.

1111

【解答】解：因為甲XI.1=乙+1.1,

即甲XL1=乙

11

而所以甲＜乙；

11

故選：c.

【點評】本題主要是靈活利用等式的意義解決問題.

4.（2024春?灌云縣期中）2a=3b（a、b為非0自然數），根據等式的性質，下面等式不成立的是（）

A.100a=150/?B.10a=15bC.4a=9bD.10a=3b+8a

【考點】等式的意義.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】依據等式的性質即方程兩邊同時加上、或減去、或乘上、或除以同一個不等于0的數，左右兩

邊仍然相等；從而解答問題。

【解答】解：因為2a=36

則（1）等式的兩邊同時乘50,則為100a=1506,所以選項A正確，不符合題意；

（2）等式的兩邊同時乘5,則為10a=15b,所以選項B正確，不符合題意；

（3）等式的兩邊同時乘2,則為4a=6b,所以選項C不正確，符合題意；

（4）因為10a=36+8a,即2a=36,選項。正確，不符題意。

故選：Co

【點評】本題考查的是等式的性質。

5.（2023秋?孝昌縣期末）要保持天平平衡，右邊應該添加（）物品。

A.9B.QBC.QB

【考點】等式的意義.

【專題】綜合判斷題；推理能力.

【答案】A

【分析】通過左邊的天平平衡可知，2個圓柱的質量=2個小正方體+1個圓柱的質量，即1個圓柱的質

量=2個小正方體的質量；右邊天平左側是3個圓柱，右側是2個小正方體+1個圓柱，要使右邊天平平

衡，根據等式的性質，等式的兩邊同時加上（減去）一個相同的數，等式仍然成立。據此可知右側應該

添加1個圓柱或2個小正方體。據此選擇。

【解答】解：要保持天平平衡，右邊應該添加的物品是小圓柱ua

故選：Ao

【點評】本題考查了等式性質的運用。

6.（2023秋?翔安區(qū)期末）當x=（）時，右邊的天平保持平衡。

△

A.1kgB.0.5kgC.OAkgD.無法確定

【考點】等式的意義.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】天平平衡則有5尤=2+x,再根據等式的基本性質可求得x的質量，據此解答。

【解答】解：5尤=2+尤

4x=2

x=0.5

答：當尤=0.5時，右邊的天平保持平衡。

故選：Bo

【點評】熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵。

7.（2023春?涪城區(qū)期末）500+A=600+0,比較△和口大小，（）正確.

A.△>□B.△=□C.△<□

【考點】等式的意義.

【專題】計算題.

【答案】A

【分析】依據等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進行正確選擇.

【解答】解：因為500+/\=600+口，

且500<600,

所以△>口；

故選：A.

【點評】此題主要考查等式的意義.

8.（2022秋?奉化區(qū)期末）如果15a-10=5b,根據等式的性質，下面等式不成立的是（）

A.15a6-106=5廬B.15a=5"10

C.15a=56+10D.3a-2=b

【考點】等式的意義.

【專題】符號意識.

【答案】B

【分析】等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0

的數，等式仍然成立。

【解答】解：如果15。-10=56,根據等式的性質，等式不成立的是154=56-10。

故選：瓦

【點評】此題考查了等式的性質，要熟練掌握。

—.填空題（共5小題）

9.（2024秋?新建區(qū)期末）華氏溫度=攝氏溫度X1.8+32,當一個人的體溫為華氏溫度97.7度時，其體溫

相當于攝氏溫度36.5度.

【考點】等式的意義.

【專題】用字母表示數.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據華氏溫度=攝氏溫度義1.8+32,可得攝氏溫度=（華氏溫度-32）4-1.8,進而代數計算得

解.

【解答】解：當華氏溫度是97.7度時，

攝氏溫度=（97.7-32）4-1.8

=65.7+1.8

=36.5（度）

答：其體溫相當于攝氏溫度36.5度.

故答案為：36.5.

【點評】解答此題根據給出的等式，直接代數計算得解.

10.（2024秋?連江縣期中）如圖，交換10和14兩個球，可以使天平兩邊三個數的和相等。

【考點】等式的意義.

【專題】運算能力；推理能力.

【答案】10,14（答案不唯一）。

【分析】先把左邊的三個數相加，求出和，再把右邊的三個數相加，求出和；然后用左邊的和減去右邊

的和，求出差，然后看左右哪兩個數的差是總差的一半，就把這兩個數交換位置。

【解答】解：10+5+32=47

9+32+14=55

55-47=8

8的一半是4

14-10=4；9-5=4；

所以可以把14和10交換位置，也可以把9和4交換位置。

故答案為：10,14（答案不唯一）。

【點評】解決本題，關鍵是求出兩邊的差，得出差的一半，再進行交換。

H.（2022秋?漢壽縣期末）單價義數量=總價；路程+時間=速度。

【考點】等式的意義.

【專題】常規(guī)題型；能力層次.

【答案】數量；時間。

【分析】行程問題中速度、時間和路程的關系：路程=速度義時間，時間=路程+速度，速度=路程小

時間；單價、總價、數量的關系：總價=單價義數量，單價=總價+數量，數量=總價+單價。

【解答】解：單價X數量=總價；路程小時間=速度。

故答案為：數量；時間。

【點評】（1）此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：路程=速度X時間，時間=路程+

速度，速度=路程+時間，要熟練掌握。

（2）此題還考查了單價、總價、數量的關系：總價=單價X數量，單價=總價+數量，數量=總價+

單價，要熟練掌握。

12.（2023春?大埔縣期末）由等式5尤=6可得25x=30,這是根據等式兩邊都乘同一個數,等式仍然

成立.

【考點】等式的意義.

【專題】用字母表示數；數感.

【答案】見試題解答內容

【分析】等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，等式仍然成立.據此解答.

【解答】解：由等式5尤=6可得25x=30,這是根據等式兩邊都乘同一個數，等式仍然成立.

故答案為：乘同一個數.

【點評】此題考查了對等式性質的理解和掌握.

13.（2022秋?密山市期末）等式兩邊加上或減去同一個數,左右兩邊仍然相等.

【考點】等式的意義.

【專題】運算順序及法則.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據等式的性質，可知方程的左、右兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；據此

進行解答.

【解答】解：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等.

故答案為：同一個數.

【點評】此題考查等式的性質：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；等式的左、

右兩邊同時乘上或除以同一個數（0除外），等式仍然成立.

三.判斷題（共7小題）

14.（2023秋?開州區(qū)期末）等式兩邊都乘（或除以）同一個數，等式仍然成立.X（判斷對錯）

【考點】等式的意義.

【專題】綜合判斷題；運算順序及法則.

【答案】X

【分析】等式的性質：等式的兩邊同時加上、同時減去、同時乘上或同時除以一個數（0除外），等式

的左右兩邊仍相等；據此進行判斷.

【解答】解：等式的兩邊只有同時加上、同時減去、同時乘上或同時除以一個數（0除外），等式的左

右兩邊仍相等；

所以等式兩邊都乘或除以同一個數，等式仍成立的說法是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題考查學生對等式性質內容的理解，要注意：當等式的兩邊同時除以一個數時，必須得0

除外，等式才仍然相等.

15.（2024春??？谄谥校┑仁降膬蛇叾汲酝粋€數，等式仍然成立.X（判斷對錯）

【考點】等式的意義.

【專題】簡易方程；數感.

【答案】X

【分析】等式的性質：等式的兩邊同時加上、同時減去、同時乘上或同時除以一個數（0除外），等式

的左右兩邊仍相等；據此進行判斷.

【解答】解：等式的兩邊只有同時加上、同時減去、同時乘上或同時除以一個數（0除外），等式的左

右兩邊仍相等；

所以等式兩邊都除以同一個數，等式仍成立的說法是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題考查學生對等式性質內容的理解，要注意：當等式的兩邊同時除以一個數時，必須得0

除外，等式才仍然相等.

16.（2023秋?惠農區(qū)期末）3a+8=24,在等式的兩邊都加上6,左右兩邊仍然相等。J（判斷對錯）

【考點】等式的意義.

【專題】運算能力.

【答案】V

【分析】根據等式的性質，可知方程的左、右兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；據此

進行判斷。

【解答】解：根據分析可知，3a+8=24,等式的兩邊都加上6,左右兩邊仍然相等，所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【點評】此題考查了運用等式的性質解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數（0

除外），兩邊仍相等，同時注意“=”上下要對齊。

17.（2023春?林甸縣期末）等式兩邊同時乘或除以一個相同的數，所得的結果仍是一個等式.X.（判

斷對錯）

【考點】等式的意義.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據等式的性質，可知：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立.

【解答】解：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個數，

必須得0除外，因為0做除以無意義；

故答案為：X.

【點評】此題考查等式的性質，即“方程的兩邊同加上或減去一個相同的數，同乘或除以一個相同的數

（0除外），等式仍然成立”.

18.（2022秋?績溪縣期末）等式兩邊除以同一個數，左右兩邊仍然相等。X（判斷對錯）

【考點】等式的意義.

【專題】符號意識.

【答案】X

【分析】等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0

的數，等式仍然成立。

【解答】解：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

原題沒有強調是“不為0”的數。

故原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查了等式的性質，要熟練掌握。

19.（2022秋?嵐山區(qū)期末）等式的兩邊同時除以相同的數，左右兩邊仍然相等.義.（判斷對錯）

【考點】等式的意義.

【專題】綜合判斷題；運算順序及法則.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據等式的性質，可知在等式兩邊同時乘（或除以）相同的數，此數必須是0除外，等式的左

右兩邊才相等.據此判斷.

【解答】解：因為在等式兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），左右兩邊一定相等；

所以，等式的兩邊同時除以相同的數，左右兩邊仍然相等的說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】此題考查學生對等式性質的理解，要注意：在等式兩邊同時除以相同的數時，此數必須是0

除外，等式才成立.

20.（2023春?邵陽縣期末）等式的兩邊同時乘或除以同一個數，所得的結果仍然是等式.X.（判

斷對錯）

【考點】等式的意義.

【專題】綜合判斷題；運算順序及法則.

【答案】X

【分析】根據等式的性質，可知：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立.

【解答】解：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立；

需要限制相同的這個數，必須得0除外，因為0做除數無意義；

故答案為：X.

【點評】此題考查等式的性質，即“方程的兩邊同加上或減去一個相同的數，同乘或除以一個相同的數

（。除外），等式仍然成立”.

考點卡片

1.小數大小的比較

【知識點歸納】

小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較.因此，比較兩個小

數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數

大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大.

【命題方向】

常考題型：

例1：整數都比小數大.X（判斷對錯）.

分析：因為小數包括整數部分和小數部分，所以本題可以舉整數部分不為0的反例去判斷.

解：比如：整數2比小數3.9小，這與題干的說法相矛盾，

所以，“整數都比小數大”這個判斷的是錯誤的；

故答案為：X.

點評：比較整數和小數的大小時，要先比較整數部分的位數，它們的數位如果不同，那么數位多的那個數

就大，如果數位相同，相同數位上的數大的那個數就大；如果整數部分相同，然后再比較小數部分的十分

位、百分位、千分位…

例2：在0.3,0.33,0.3,34%,￡這五個數中，最大的數是34%,最小的數是0.3,相等的數是

最—和_|.

分析：有幾個不同形式的數比較大小，一般情況下，都化為小數進行比較得出答案.

解：34%=0.34,^-=0,3.

因為0.3