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文檔簡介
2024?2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷02(徐
州專用)
(考試時(shí)間:100分鐘試卷滿分:140分)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.做選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡
皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3.做填空題和解答題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.測試范圍:蘇科版八年級(jí)下冊(cè)全部。
5.難度系數(shù):0.67o
一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要
求的。)
1.“楊輝三角”“洛書”“趙爽弦圖”“中國七巧板”四個(gè)圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【分析】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵;因此此題可根
據(jù)“一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.
【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
C、是中心對(duì)稱圖形,故符合題意;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
故選C.
2.下列調(diào)查中適合采取普查的是()
A.檢測“神舟二十號(hào)”載人飛船的零件的質(zhì)量是否合格
B.檢測一批燈的使用壽命
C.檢測一批家用轎車的抗撞擊能力
D.了解我縣居民的月平均收入
【答案】A
【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn),逐一判斷即可解答.
【詳解】解:A、檢測“神舟二十號(hào)”載人飛船的零件的質(zhì)量是否合格,適合采取普查,故A符合題意;
B、檢測一批ZED燈的使用壽命,適合采取抽樣調(diào)查,故B不符合題意;
C、檢測一批家用轎車的抗撞擊能力,適合采取抽樣調(diào)查,故C不符合題意;
D、了解我縣居民的月平均收入,適合采取抽樣調(diào)查,故D不符合題意;
故選:A.
3.若二次根式K萬有意義,則x的值不可以?。ǎ?/p>
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:..?二次根式VTA有意義,
/.x—120,
解得:X>1,
觀察四個(gè)選項(xiàng),X的值不可以取0,
故選:A.
4.有兩個(gè)事件,事件在汽步槍比賽中,某運(yùn)動(dòng)員打出10環(huán);事件8:一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外
完全相同的6個(gè)小球(4個(gè)黑球,2個(gè)白球),從中隨機(jī)摸出的3個(gè)球中有黑球.下列判斷正確的是()
A.事件N是隨機(jī)事件,事件8是必然事件B.事件/、事件B都是必然事件
C.事件/是必然事件,事件8是隨機(jī)事件D.事件4事件8都是隨機(jī)事件
【答案】A
【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義等只是點(diǎn),正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的定義逐個(gè)判斷即可.
【詳解】解:事件4在汽步槍比賽中,某運(yùn)動(dòng)員打出10環(huán)是隨機(jī)事件;事件3:一個(gè)不透明的袋中裝有
除顏色外完全相同的6個(gè)小球(4個(gè)黑球,2個(gè)白球),從中隨機(jī)摸出的3個(gè)球中有黑球是必然事件.即A
選項(xiàng)符合題意.
故選A.
5.為了解某地區(qū)10000名八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,有關(guān)部門從該地區(qū)隨機(jī)抽取了800名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行
體質(zhì)健康狀況調(diào)查,并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說法正確的是()
A.10000名八年級(jí)學(xué)生的全體是總體
B.每個(gè)八年級(jí)學(xué)生是個(gè)體
C.800名八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況是總體的一個(gè)樣本
D.樣本容量是10000
【答案】c
【分析】本題考查個(gè)體、總體、樣本、樣本容量,理解個(gè)體、總體、樣本、樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)個(gè)體、總體、樣本、樣本容量的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A、10000名八年級(jí)全體學(xué)生的體質(zhì)健康狀況是總體,原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;
B、每個(gè)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況是個(gè)體,原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;
C、800名八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況是總體的一個(gè)樣本,原選項(xiàng)說法正確,符合題意;
D、樣本容量是800,原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:C.
6.若則下列分式化簡正確的是()
a+2aa-ca2aaa2a
A.------=-B.=-C.—D.=一
b+2bb-cb2b~bb2b
【答案】C
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì),掌握性質(zhì)的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和
分母都乘以或除以一個(gè)不等于零的數(shù),分式的值不變”求解即可.
【詳解】解:A.售=£,分子、分母同時(shí)加2,分式值不一定不變,本選項(xiàng)不符合題意;
b+2b
a-c
B.——=f,分子、分母同時(shí)加c,分式值不一定不變,本選項(xiàng)不符合題意;
b-cb
2a
7,分子、分母同時(shí)除以2,分式值不變,本選項(xiàng)符合題意;
2bb
a2a
D.,分子、分母同時(shí)開方,分式值不一定不變,本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
7.關(guān)于反比例函數(shù)y=9,下列說法中錯(cuò)誤的是()
尤
A.x>0時(shí),y隨x的增大而減小B.當(dāng)l<x<6時(shí),l<y<6
C.當(dāng)xW-1時(shí),y有最大值為-6D.它的圖象位于第一、三象限
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.
【詳解】解:A.???反比例函數(shù)了=9,左=6>0,.?.該函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于一、三象限,且在每一象
X
限內(nèi)y隨X的增大而減小,故本選項(xiàng)正確;
B.,??當(dāng)x=l時(shí),y=6f當(dāng)x=6時(shí),y=l,...當(dāng)l<x<6時(shí),1<歹<6,故本選項(xiàng)正確;
C.???反比例函數(shù)丁=@,后=6>0,.?.該函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于一、三象限,且在每一象限內(nèi)了隨X的增
大而減小,,當(dāng)x=T時(shí),歹=-6,.?.當(dāng)xW—1時(shí),-6Wy<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.???反比例函數(shù)>=9,a=6>0,.?.該函數(shù)圖像的兩個(gè)分支位于一、三象限,故本選項(xiàng)正確;
x
故選:C.
8.如圖,菱形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限,且邊BC/x軸,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,若該菱形"8
的面積為20,周長為20,反比例函數(shù)>=?的圖象經(jīng)過4C兩點(diǎn),則左的值是()
【答案】B
【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí).過點(diǎn)/作NHL3c交CB的延長線于點(diǎn)
kkkk
G,4G的延長線交x軸于點(diǎn)X,求出4G=4,AH=-,GH=—,根據(jù)/"一6〃=不一行=/G=4即可求
乙J.kz乙XVz
出答案.
【詳解】解:過點(diǎn)/作為HL3C交C8的延長線于點(diǎn)G,NG的延長線交x軸于點(diǎn),,
?.?菱形A5CD的面積為20,周長為20,
:?AB=BC=CD=AD=5,BC-AG=20,
??.ZG=4,
?*.BG=ylAB2-AG2=A/52-42=3
CG=GB+BC=8,
丁點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,邊軸,
...d.K.,AH"
kk
:.AH=-,GH=—,
210
AH-GH=--—^AG^4,
210
解得人=10,
故選:B
二、填空題:本題共8小題,每小題4分,共32分。
9.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程,并做出明確規(guī)定.某班有
50名學(xué)生,其中已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率是0.3,則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻數(shù)是.
【答案】15
【分析】用頻率乘以總數(shù)即可解答.
【詳解】解:該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻數(shù)為:50x0.3=15.
故答案為:15.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)的計(jì)算,掌握頻數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
X2+3、
10.已知尤2+2%-1=0,則土上的值為_______.
X+1
【答案】1
【分析】本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握整體代入思想,是解題關(guān)鍵.
根據(jù)/+2xT=0,可得/+2x=l,又因?yàn)閒+3xj+(x-+2x),再整體代入即可解答.
X+1X+1
【詳解】解::一+2x—1=0,
??+2x=1,
.X2+3XX+(X2+2X)龍+I
??---=--------=---=]?
x+1x+1x+1
故答案為:1.
11.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有紅球和黃球共20個(gè),它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖勻后從口袋中隨機(jī)
摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率是0.4,則口袋中大
約有紅球個(gè).
【答案】12
【分析】本題主要考查用頻率估計(jì)概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到摸到黃球的概
率是0.4,據(jù)此求出黃球的數(shù)量,進(jìn)而求解即可.
【詳解】解:.??通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.4,
,摸到黃球的概率是0.4,
黃球的個(gè)數(shù)為20x0.4=8(個(gè)),
口袋中大約有紅球20-8=12(個(gè)),
故答案為:12.
12.將圖1所示的菱形沿兩條對(duì)角線剪開后重新拼成圖2、圖3兩種圖案(其中DE>8),若圖2中中間小
正方形的面積為2,圖3得到的圖形面積為8,則圖1中對(duì)角線/E的長為.
【答案】472
【分析】本題考查圖形的拼剪,菱形的性質(zhì),構(gòu)建關(guān)于4D,CD的方程組求解.
【詳解】解::四邊形是菱形,
AAELBC,AD=DE,CD=DB,
AD-CD=yf2
AE=2AD=472.
故答案為:472.
13.如圖,在ZUBC中,ZC=90°,AB=5,AC=4,D、£分別是邊48、/C上的動(dòng)點(diǎn),尸、G分別
是ED、EC的中點(diǎn),則尸G的最小值是.
a
ADB
【答案】I
【分析】本題主要考查三角形中位線定理,勾股定理解三角形.連接co,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理得
出尸G=:CD,由勾股定理求出8C,再根據(jù)三角形等面積法求出CD,即可得出結(jié)果.
2
■:F、G分別是助、EC的中點(diǎn),
FG是AFDC的中位線,
:.FG=-CD,
2
當(dāng)CD最小時(shí),尸G最小,
當(dāng)CDJL48時(shí),CD最小,
在△/BC中,NC=90。,AB=5,NC=4,
則BC=^AB2-AC2=3,
當(dāng)CDJ_45時(shí),
S“BC=^ACXBC=^ABXCD,
—x3x4=—x5xCD,
22
12
解得:CD=~,
的最小值為g,
故答案為:—■
14.若關(guān)于x的分式方程r%nxY—1+—1=2有整數(shù)解,則整數(shù)機(jī)的值的和為
x-22-x
【答案】7
【分析】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.
先求出分式方程的解,再根據(jù)有整數(shù)解即可求得整數(shù)的值,計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解:W+£=2
mx-1-1=2(x-2)
mx—2=2x—4
(m-2)x=-2
「方程有解,則m—2w0,則加。2,
-2
%=~,
m-2
方程有整數(shù)解,
:.m-2=±\,"7-2=±2,
,加=3或1或4或0,
當(dāng)加=1時(shí)x=2,x-2-O,此時(shí)方程無解,
二加的值的和為3+4+0=7,
故答案為:7.
15.如圖,在矩形MCD中,BC=2AB,放為8C的中點(diǎn),將邊42繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B落在8,處,
連接Affi',BB',若/仍M=90。,MB'=5,則8C=.
【答案】1075
【分析】如圖,過A作于。,ZBB'M=90。,證明“8。會(huì)ABMB',而九?=5,可得
BQ=B'M=5=B'Q,即皮T=10,再利用勾股定理可得答案.
【詳解】解:如圖,過A作于。,ZBB'M=90°,
/.NAQB=ZBB'M=90°,
ZB'BM+ZBMB'=90°,
由旋轉(zhuǎn)可得:AB=AB',BQ=B'Q,
':BC=2AB,M為BC的中點(diǎn),
AB=BM=MC,
?.?矩形MCD,
;.NABQ+NB'BM=90。,
:.ZABQ=NBMB',
:.^ABQ^BMB',^MB'=5,
:.BQ=B'M=5=B'Q,即38'=10,
BM=V52+102=575,
/.BC=2BM=U)E
故答案為:10A/L
【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定
理的應(yīng)用,作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
16.如圖,在RtAlSC中,ZC=90°,N/=60。,/C=8,點(diǎn)河是48中點(diǎn),點(diǎn)N在8c邊上,以MN為
對(duì)角線作菱形皿亞,使/DME=120。,連接。£,當(dāng)。E與△4BC的一條邊平行時(shí),菱形皿VE的邊長
為.
3
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出4=3。。,"=16,BM=8,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出
4ED=30。,分為。£與△48C的邊8C平行和與a/BC的邊48平行,兩種情況進(jìn)行分析,結(jié)合平行
線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解.
【詳解】解::在RtA45C中,ZC=90°,N/=60。,
NB=30°,
又:NC=8,點(diǎn)加是48中點(diǎn),
AB=2/C=16,BM=LAB=8,
2
在以MV為對(duì)角線的菱形"DAE中,DELMN,ADME=120°,
即NMOE=90°,ZMEN=6Q°,MO=NO=-MN,
2
/.NEMN=-ZDME=60°,/MED=-AMEN=30°,
22
當(dāng)。E與aNBC的邊3c平行時(shí),如圖:
ZMNB=9Q°,
在RtAkWB中,48=30°,
:.MN=-MB=4,
2
-^OM=-MN=2,
2
在RtAMO£中,Z/lfi?=30°,
ME=2Mo=4,
.?.當(dāng)與A/BC的邊3c平行時(shí),菱形初ONE的邊長為4;
當(dāng)DE與△4BC的邊48平行時(shí),如圖:
VDE//BC,ZNOE=90°,
ZNMB=90°,
在RtAkWB中,48=30°,
/.NB=2MN,
又:MN2+BM2=BN2,
即班2+82=g九cv『,
??86
??MN---,
3
故OM=>MN=處,
23
在RtAMO£中,Z/lfi7=30°,
:.ME=2MO=^~,
3
.?.當(dāng)DE與ZUBC的邊48平行時(shí),菱形MDNE的邊長為逃;
3
當(dāng)DE與△4BC的邊/C平行時(shí),此時(shí)點(diǎn)N不在3c邊上,故該情況不存在;
綜上,當(dāng)。E與△/BC的一條邊平行時(shí),菱形皿VE的邊長為4或更.
3
故答案為:4或迪.
3
三、解答題:本題共9小題,共84分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本題10分)計(jì)算:
(1)A/3xV12-^(-2)2;⑵(6+6)(石一百)+4^.
【答案】(1)4
(2)2+372
【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
(1)利用二次根式的乘法和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】(1)解:
=6-2
=4
(2)(V5+V3)(V5-V3)+718
=2+3收
Y-33
18.(本題10分)(1)解方程:=+1=/(2)先化簡,再求值:,_士/6:+9,試從1,
x-22-xIx-\)x-1
2,3三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
【答案】(1)x=l
x-3
【分析】本題主要考查了解分式方程,分式運(yùn)算的化簡求值,
對(duì)于(1),根據(jù)去分母,移項(xiàng)合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,最后檢驗(yàn)即可;
對(duì)于(2),先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,再根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算,然后代入數(shù)值計(jì)算即可.
【詳解】解:(1)去分母,得x-3+x-2=-3,
移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得2x=2,
系數(shù)化為1,得x=l.
經(jīng)檢驗(yàn),x=l是原方程的解,
所以原方程的解是X=l;
x—3x1
(2)原式=
x—1(x—3)"x-3
*/x1,3,
二當(dāng)x=2時(shí),原式=---=-1.
2-3
19.(本題8分)為落實(shí)國家“雙減”政策,某校為學(xué)生開展了課后服務(wù),其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)
動(dòng)項(xiàng)目:力.乒乓球;B.足球;C.籃球;D.武術(shù).為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取部分學(xué)
生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種),并將調(diào)查結(jié)果制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
問卷情況條形統(tǒng)if■圖問將情況的形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次調(diào)查的樣本容量是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“反足球”的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)200,圖見解析
(2)72°
(3)估計(jì)該校最喜歡“以足球”的學(xué)生人數(shù)為100名
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量之間的關(guān)系,和樣本估計(jì)總體是解
決問題的關(guān)鍵.
(1)首先根據(jù)C項(xiàng)目的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù),然后計(jì)算出8項(xiàng)目的人數(shù),進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求出Z.乒乓球”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例,再乘以360。,可得答案;
(3)用全校人數(shù)乘樣本中喜歡“反足球”的百分比得出人數(shù).
【詳解】(1)解:(1)80+40%=200(名),
喜歡“8.足球”的人數(shù)為200-40-80-70=10(名).
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.
200
故答案為72。.
(3)2000x—=100(名).
200
答:估計(jì)該校最喜歡“3.足球”的學(xué)生人數(shù)為100名.
20.(本題8分)如圖,△N5C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為8(3,0)、C(2,3).
⑴以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心,將△48C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△其耳G,請(qǐng)畫出4片。;
(2)分別寫出△44G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△N3C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A/52c2.請(qǐng)直接寫出線段星a的長度.
【答案】(1)見解析
⑵4(一1,一1),耳(-3,0),G(-2,-3)
⑶狗
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖,勾股定理.
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出/、B、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、4、G,然后再順次連接即可;
(2)根據(jù)△4百。三個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(3)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出/、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B2,C2,用勾股定理求出線段32c2的長度.
【詳解】(1)如圖,耳。即為所作:
(2)由圖可得,4(-1,-1)A(-3,0)G(-2,-3);
(3)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置,
而2(1,2),
.?C(T,2),
82c2=V32+l=Vio,
???線段32c2的長度廂.
21.(本題8分)如圖,在矩形/BCD中,點(diǎn)P在邊4D上,BE平分NPBC交邊CD于點(diǎn)E,
NDPE=NABP,延長40、BE交于點(diǎn)、E,連接C77.求證:四邊形8CFP是菱形.
【答案】見解析
【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì),菱形的判定,掌握以上知識(shí)是關(guān)鍵.
根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合題意得到N5PE=90。,由角平分線的定義,平行線的性質(zhì)得到QABPE空出(雙),
BP=BC,BC=PF,四邊形8CEP是平行四邊形,肝=BC,根據(jù)菱形的判定即可求解.
【詳解】證明:?..四邊形MCD是矩形,
/.NA=90°,ZABP+ZAPB=90°,
又:NDPE=NABP,
:.ZDPE+ZAPB=90°,
:.ZBPE=90°,
又,:ZBCE=90。,BE平分NCBP,
:.PE=CE,
又":BE=BE,
:.RtABPE咨Rt&BCE(HL),
:.BP=BC,
?;BE平分ZPBC,PF\\BC,
:.ZPBE=ZCBE,ZPFE=ZCBE,
/.ZPBE=ZPFE,
PB=PF,
:.BC=PF,
???四邊形3CEP是平行四邊形,
又,:BP=BC,
四邊形3CEP是菱形.
22.(本題8分)2025年4月19日,全球首次“人機(jī)共跑”半程馬拉松在北京完賽,國內(nèi)高校、科研機(jī)構(gòu)、
企業(yè)等20支機(jī)器人隊(duì)伍參賽,其中6支成功完賽,這些技術(shù)突破具有里程碑的意義,未來將應(yīng)用于工業(yè)制
造、物流分揀、特種作業(yè)、家庭服務(wù)或養(yǎng)老服務(wù)等場景.這次機(jī)器人馬拉松比賽里程約為21km,北京天工
、.4
機(jī)器人獲得冠軍,松延動(dòng)力機(jī)器人獲亞軍.北京天工機(jī)器人平均速度約為松延動(dòng)力機(jī)器人平均速度的
用時(shí)比松延動(dòng)力機(jī)器人少(7h,求松延動(dòng)力機(jī)器人的平均速度是多少km/h?
O
【答案】松延動(dòng)力機(jī)器人的平均速度是6km/h
7
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用,等量關(guān)系式:松延動(dòng)力機(jī)器人-北京天工機(jī)器人所用時(shí)間=311,列
O
方程,即可求解;找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)松延動(dòng)力機(jī)器人的平均速度是Xkm/h,由題意得
2121_7
丁彳二
3
解得x=6,
經(jīng)檢驗(yàn)得x=6是原方程的解且符合題意;
答:松延動(dòng)力機(jī)器人的平均速度是6km/h.
23.(本題10分)如圖,一次函數(shù)丁=辦+6的圖象與反比例函數(shù)了=:的圖象交于/(-6,6),8(加,-2)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖,一次函數(shù)了="+6的圖象交y軸于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D若以CD為腰的等腰三角形CD廠的頂點(diǎn)尸
是V軸上一點(diǎn),求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為了=-:X+4,反比例函數(shù)的解析式為>=-型
3x
⑵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,4+4廂)或(0,-4)或(0,4-4而)
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,待定系數(shù)法,等腰三角形的性質(zhì)等,靈活運(yùn)用分類討論
的思想是解題的關(guān)鍵.
(1)將A代入反比例函數(shù)解析式求出解析式,再求出3點(diǎn)的坐標(biāo),將A、8代入一次函數(shù)解析式,即可求
解;
(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(12,0),再求出CD,分當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的上方,CF=CD=4屈
時(shí),當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方,。尸=8時(shí),當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方,CF=CD=4而時(shí),三種情況討論即可.
【詳解】(1)解:將點(diǎn)N(-6,6)代入反比例函數(shù)解析式,得上=(-6>6=-36,
反比例函數(shù)的解析式為J=--.
將點(diǎn)3(加,一2)代入y=-生,得-2=-更,解得加=18,
xm
...點(diǎn)3的坐標(biāo)為(18,-2).
6=-6a+b
將點(diǎn)4-6,6),網(wǎng)18,-2)分別代入一次函數(shù)解析式,得
—2=18a+6'
1
a——
解得,3,
b=4
一次函數(shù)的解析式為了=-;x+4;
(2)解::,直線4B:y=-gx+4與了軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,
將x=0代入y=-;%+4,則y=4;
令了=-;x+4=0,解得:x=12;
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(12,0),
:.CD=“2+12?=4V10,
當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的上方,CF=CD=4何時(shí),
OF=OC+CF=4+4710,
點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4+4麗卜
當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方,DF=CD^,
%
?:ODLCF
O
F\
.?.OF=OC=4,
點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-4);
當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的下方,CF=CD=4加時(shí),
...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4-4西了
綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,4+49)或(0,-4)或(0,4-4函).
24.(本題10分)如圖,圖①,圖②都是由12個(gè)全等的小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小矩形較短的邊長為1,
每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)在圖①中畫/45C=45。,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上;
(2)在圖②中以為邊畫一個(gè)面積為10的平行四邊形,且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖.熟練掌握等腰直角三角形性質(zhì),直角三角形性質(zhì),平行四邊形性質(zhì),
是解題的關(guān)鍵.
(1)利用勾股定理構(gòu)造等腰直角三角形,使NA4C=90。,則底角/4SC=45。;
(2)利用勾股定理構(gòu)造高=2逐,BELAB,平移48到皮>,由48=石,得到邑■宏=-應(yīng)'=10.
【詳解】(1)取點(diǎn)C,使NC=48,ZBAC=90°,連接3C,N/8C即為所求作;
(2)取點(diǎn)£,使3£=248=2石,BELAB,把AB平移到皮),連接NE,DB,四邊形/加>£即為所求
作的平行四邊形.
25.(本題12分)【問題探究】
下面是某品牌新能源車輛的車機(jī)智駕系統(tǒng)關(guān)于彎道對(duì)通行車輛長度的限制的研究.
(1)用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道,探究發(fā)現(xiàn):
①當(dāng)時(shí)(如圖1),線段CD(填“能”或“不能”)通過直角彎道.
②當(dāng)CD=2AS時(shí),必然存在線段CD的中點(diǎn)E與點(diǎn)2重合的情況,線段CD恰好不能通過直角彎道(如圖
2).此時(shí),/4DC的度數(shù)是.
③當(dāng)。>2N8時(shí),線段CA(填“能”或“不能”)通過直角彎道.
【問題解決】
(2)如圖3,某彎道外側(cè)形狀可近似看成反比例函數(shù)>=勺。>0)的圖象,第一象限的角平分線交圖象于點(diǎn)
X
A,彎道內(nèi)側(cè)的頂點(diǎn)8在射線。/上,彎道內(nèi)側(cè)的兩邊分別與x
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