2024-2025學(xué)年河南省鶴壁市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，記X是硬幣落地時正面向上的次數(shù)，則E(X)=()

A.4B.3C.2D.1

2.已知集合A={1,2,3,5,7,9},B={x\x+2eA},則AnB=()

A.{1,2,3}B.{3,5,7}C.{1,3,5,7}D.{357,9}

3.過點P(l,l)可以作圓C：%2+丫2一2%=。的切線的條數(shù)為()

A.0B.1C.2D.無數(shù)條

4.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前n項和為Sn,若S4—a5=2La3=11,貝必】。=()

A.25B.28C.29D.32

5.設(shè)M是拋物線川=2px(p>0)上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，若NxFM=最\MF\=4,則p=()

3

A.2B.|C.4D.1

6.已知函數(shù)/(%)=sin(3%+以a>0),若/⑺=0且/(%)在區(qū)間(0,兀)內(nèi)恰有2個零點，則3=()

23172311

A*B.不C.-D.-

7.有三個儲水點，分別儲存著15L、20L、25L水.小明每次使用一個容積為5L的水桶從這三個儲水點取水并

帶回家倒入水缸中儲存，且每次取水必須將水桶裝滿.若要將這60L水全部取完，小明前往這三個儲水點的

不同順序的種數(shù)為()

A.55440B.41320C.32770D.27720

2

8.在△ABC中，內(nèi)角力、B、C的對邊分別為a、b、c.若AC邊上的高為力b,則嚕的最大值為()

A.2+/13B./17C.4D.343

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.設(shè)復(fù)數(shù)2=。+6，w=b+山，a,貝!1()

A.===B.\w+z\=\w-z\

wz

C.|z+w|=|z—w\D.\zw\=\zw\

10.如圖，在棱長為1的正方體ABC。中，P是線段4G上的動點，則下列說法正確的是()

A.異面直線&D與當(dāng)久所成的角為g

B.&P的最小值為苧

C.若AG_L平面&PD,貝1］3都=近

D.三棱錐4-PDB的體積的最大值為,

24B

11.用［制表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=第(久>0),則下列說法正確的是()

"匕］

2

A./(2)=|

B./(%)<2

C.若neN*且n〉1,則/⑴在伽,n+1)上的值域為(1——J,l+勻

(n+l)n

D.若neN*且n>1,則方程/(x)=1在(1,死)內(nèi)有(n-1)個根

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若方程衛(wèi)=1表示焦點在x軸上的橢圓，則tcma的取值范圍是

13.對某小區(qū)內(nèi)有小孩的家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)各家小孩都沒有超過3個，且其中有1個小孩、2個小孩、3個

小孩的家庭占比分別為|、假設(shè)生男生女是等可能的，從該小區(qū)任選一個有小孩的家庭，則此家庭中

有女孩的概率為

aL-U

14.已知函數(shù)/'(久)=2e*T-a%若當(dāng)久>0時，/(x)>2,則實數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

某研究機構(gòu)調(diào)查了青年人與老年人的睡眠情況，稱睡眠時間少于8%為“睡眠不合格”，睡眠時間不少于8%

為“睡眠合格”.下面是統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

青年組老年組

睡眠合格睡眠不合格睡眠合格睡眠不合格

人數(shù)15352010

平均睡眠時長8.8/16.4/18.4/16h

(1)求調(diào)查的所有人睡眠合格的概率;

(2)求調(diào)查的所有人的平均睡眠時長;

(3)根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為青年人與老年人的睡眠合格率有差異？

n(ad-bc)

附：X

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.005

3.8416.6357.879

16.(本小題15分)

已知雙曲線—，=1(6>0)的左頂點為4右焦點為F.過點F且垂直于式軸的直線與E交于B,C兩

點，其中B位于第一象限，且4B1AC.

(1)求E的方程；

(2)過點尸且斜率為4的直線/與E交于M,N兩點，求ABMN的面積.

17.(本小題15分)

如圖，在四面體4BCD中，△4BD為等邊三角形，BC1BD,BD=BC=2,且cos/ADC=孕.

(1)求證：平面2BD上平面BCD；

(2)若點E滿足玩=4DE,求平面ZCD與平面ABE夾角的余弦值.

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=￡^,%i=1,xn=f(久?_力(neN*,且nN2),記yn=；.

(1)求久2、K3；

(2)證明｛力｝是等差數(shù)列，并求｛%｝的通項公式;

n

(3)令小皿=2n3n+2),求數(shù)列｛mn｝的前n項和匕.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(x)=alnx—ex,g(x)=eax—ex+(a—l)(Znx+x).

(1)若/(x)的圖象在點處的切線方程為y=ex+b,求a+b的值;

(2)若/(x)在其定義域上不具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若/(久)與g(久)的圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍.

答案解析

1.【答案】C

【解析】解：由二項分布的定義可知，X?8(4,},

1

所以E(X)=4x2=2.

故選：C.

由題意可得X?8(4,今，利用二項分布的期望公式可求得E(X)的值.

本題主要考查了二項分布的期望公式，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：?.T={1,2,357,9},

B={x\x+2€4}={-1,0,1,3,5,7},

???由交集定義得力CB={1,3,5,7}.

故選：C.

求出集合B,利用交集的定義可求得集合anB.

本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：由題意點p(l,l),圓C：x2+y2-2x-0,

可得F+I2-2x1=0,

故點P在圓C上，

因此過點P只能作一條圓C的切線.

故選：B.

判斷點P與圓C的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{的J是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

若S4_。5=21,a3=11，貝!1戶4_。5：：*+2:=21,解得5,d=3,

Q=%,+2d=11

因此a九=3幾+2,

則由0=32.

故選：D.

根據(jù)給定條件，列出關(guān)于首項的=2、公差d的方程組，求出數(shù)列通項公式即可.

本題考查等差數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：設(shè)M是拋物線必=2px(p>0)上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，，//

不妨設(shè)點M在第一象限，過點M作MNlx軸，/VI

因為=?\MF\-4,V/

olFN~

則|FN|=|MF|cos與=4x：=2,\

\MN\=|MF|sin^=4xj=2^3,

易知點尸?,0),

結(jié)合圖形可知+2,20)，

將點M的坐標(biāo)代入拋物線方程得2p?+2)=(20)2=12,

整理得p2+4p-12=0,

因為p>0,

解得p=2.

故選：A.

不妨設(shè)點M在第一象限，過點M作MNlx軸，求出點M的坐標(biāo)，代入拋物線方程，結(jié)合p>0可求得p的

值.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，重點考查了拋物線的定義，屬中檔題.

6.【答案】B

【解析】解:因為/'(兀)=sin(兀3+.)=0,

所以3兀+^=kn(k6Z),結(jié)合3>0,可得3=k-去(keN*),

當(dāng)0<x<兀時，7<a)x+7<兀3+

666

因為/(%)在區(qū)間(0,")內(nèi)恰有2個零點，

貝吃71<7TC0+7-3兀，解得4<6)<

6o6

1117

結(jié)合3=/c—z(keN*),取々=3,得3=3—/

o66

故選：B.

根據(jù)/'(兀)=0，結(jié)合正弦函數(shù)的零點求出3=k-1(keN*),根據(jù)3久+的取值范圍，結(jié)合/'(%)在區(qū)間

(0,兀)內(nèi)恰有2個零點，得出關(guān)于3的不等式，求出3的取值范圍，進而可得正數(shù)3的值.

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點與方程的根等知識，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：將分別儲存著15L、20L、25L水的三個儲水點記為甲、乙、丙，

問題相當(dāng)于把3個甲、4個乙、5個丙進行排序，

排序的方法有此2x仁x用=220x126=27720種.

故選：D.

將分別儲存著15Z,、20L,25L水的三個儲水點依次記為甲、乙、丙，問題相當(dāng)于把3個甲、4個乙、5個丙

進行排序，結(jié)合組合計數(shù)原理以及分步乘法計數(shù)原理可求得結(jié)果.

本題主要考查了簡單的排列組合問題，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三角形面積公式得SAABC=IacsinB=|x|b2,即爐=3acsinB,

由余弦定理得廬=a2+c2—2accosB,所以=(a+c)2—2ac(l+cosB),

整理可得墨=3sinB+2cosB+2=V^L3sin(B+<p)+2</13+2,

7

其中0為銳角，且汝九"=子

因為0<8<故0<8+夕<兀+仍故當(dāng)B+R=卯寸，即當(dāng)8=]—9時，("；：)取最大值，+2,

止匕時=tan《一哨==簫=肅=1,

故婦2的最大值為2+713.

ac

故選：A.

由三角形的面積公式可得出接=3acsinB,再結(jié)合余弦定理可得出爐=a2+c2-2accosB,變形得出

婦2=3sinB+2cosB+2,利用輔助角公式以及正弦型函數(shù)的有界性可求得絲及的最大值.

acac

本題考查了解三角形，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對于4芻=警=然縹=甘=3

wb—ai{b—ai)ia+bi

吆=縹="華抖=i,故A正確；

za—bi{a—bijib+ai

對于B,\w+z\=|(a+b)+(a+b-)i\=y/~2\a+b\,

\w-z\=|(6—a)+(a-6)i|=V~2|a—b\,故8錯誤；

對于C,\z+w\=\(^a+b')—(a—b)i\=J(a+b)2+(a—b~)2,

\z-w\=|(a—b)+(a+b)i|=J(a-b)?+(a+6)2,故C正確；

對于。，|zw|=|z||w|=|zw|=|z||w|=故」正確.

故選：ACD.

利用復(fù)數(shù)的除法法則計算可判斷4;利用復(fù)數(shù)的加法法則與模的計算可判斷BC；利用復(fù)數(shù)的模的計算可判

斷D.

本題考查復(fù)數(shù)的四則運算與復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABC

【解析】解：對于4連接/C、DrC,

在正方體ABC?！?I1B1GD1中，A1B1//CD,ArBr—CD,

???四邊形力/iCD為平行四邊形，A[D"B\C,

.?.異面直線&D與B/i所成的角為ND/iC或其補角，

???8也=81。=。1。，.?.△BiAC是等邊三角形，因此4。/母=或故選項A正確;

對于B,連接&P、顯然&P的最小值在4P14C]時取到，

AA11平面41clu平面AA±1ArCr,

AA-^=1,

由勾股定理可得AC]=y/AAl+A^=<3)

由等面積法可得4止=絲野=2浮=￥，，4/的最小值為￥，故B正確;

"1V333

對于C,在41P的條件下，連接PD、ADr,如下圖所示：

???C1D1_L平面ArDu平面力4也￡),ArD1。也，

???力。1nC/i=必，AD〉C/iu平面ac/i，ArD1平面aC/i，

VACXU平面ac/i，ArD14C1；

當(dāng)4iP_LAQ時，由于=力i，ArP,A±DC.^^AIPD,AC11平面AiPD,

由B選項可知，此時4P=苧，

2

??■AP-yjAAl-A±P=F=gacp

因此，若4G1平面&PD,貝1|3都=宿，故C正確；

對于。，連接肛&B,

??,CCi_L平面力BCD,BDu平面力BCD,???BD1CC1；

ACClCC]=C,AC>CC^u平面ACC1，；.BD_L平面ACC],

???4clu平面4CQ,ACr1BD,

由C選項可知，ACr1ArD,???ArDC\BD=D,A±D,BDu平面AiBD,

.-.4cl1平面力iBD,

???當(dāng)P與點Cl重合時，點P到平面4B0的距離最大,

此時Vp-AlBQ—Kli-PBD取最大值,

111

XXX

3-2-6-

;^A-ArBD=3^LABD'

3

%廠4遇0=^ABCD-A1B1C1D1—^A^ABD=I-4X-=-,

，?%-BPQ=^P-ArBD的最大值為主故。錯誤.

故選：ABC.

利用異面直線所成角的定義計算可判斷力選項；

分析可知當(dāng)&P，口寸，&P取最小值，結(jié)合等面積法可判斷8選項；

證明出4C11&D,結(jié)合線面垂直的判定定理可知當(dāng)&P14C1時，4的，平面41PD,結(jié)合勾股定理可判斷

C選項；

推導(dǎo)出261平面&BD,求出三棱錐&-PDB的體積的最大值，可判斷D選項.

本題考查立體幾何綜合問題，屬于難題.

11.【答案】BD

【解析】解：對于4/(2)=空L李蕓，故A錯誤；

對于8,當(dāng)X>0時，有/(%)=雪<坐?=l+f，

%+匕]%+匕]計匕]

111

當(dāng)0<汽<1時，->1,所以[工]之1,從而%+[-]>1,

所以0<*<1，

x+[x]

所以/(%)<2；

當(dāng)%>1時，%+[1]>1,

1

所以?！贷?lt;1,

所以f(x)<2；

所以總有/(?<1+；=2,故B正確；

對于C,設(shè)X=幾十廠，其中幾是久的整數(shù)部分，丁E[0,1),

則/(%)=-=馬+W

J、'XXXL

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知在[n,n+1)上單調(diào)遞減，

1

因而/co在伽,幾+1)上的最大值為1+4'

當(dāng)%趨向于幾+1時，/(%)趨向于+—J=1------

九+1(九+1)0+1)

故/(%)在［九,九+1)上的值域為(1—(［1)211+A］，故C錯誤；

對于。，根據(jù)C的分析可知，/(%)在每個區(qū)間［幾,幾+1)(n>1)內(nèi)單調(diào)遞減，

且1G(1-(二、2'1+

(n+1)n

即在區(qū)間［2,3),［3,4),…，內(nèi)都恰有一個x,使得f(x)=1,共有(n-2)個,

在區(qū)間(1,2)內(nèi)，/(x)=T=§+1,且單調(diào)遞減，其值域為G，2),

故/(%)=1在區(qū)間(1,2)內(nèi)也有1個根，

從而在區(qū)間(1,71)內(nèi)共有(幾-1)個根，故D正確.

故選：BD.

利用取整函數(shù)的定義計算可判斷4；

]

f(x)W1+,分類討論求解判斷小

設(shè)X=n+「，其中n是x的整數(shù)部分，rG［0,1),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域判斷C；

利用C的結(jié)論運算求解判斷以

本題考查了取整函數(shù)的定義及性質(zhì)，考查了分類討論思想及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

12.【答案】(1,+8)

【解析】解：因為方程乙+二2=1表示焦點在x軸上的橢圓，

sinacosa

所以sina>cosa>0,所以tcma=@">1.

cosa

故答案為：(1,+8).

由橢圓的方程及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到答案.

本題主要考查橢圓的方程及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】g

【解析】解:令4="選出的家庭有i個小孩"，i=l,2,3,B="選出的家庭中有女孩

2

則P(B|4)=iP(BIA2)=1-(1)=l，

P(8M3)=1-弓)3=,

P(4)=P02)=I2-P(4)=I

所以p⑻=(4)P(BA)=|x|+|x|+^|=g

故答案為：

記事件4：選出的家庭有?=1,2,3)個小孩，記事件8：選出的家庭中有女孩，求出「(封4)0=1,2,3)的

值，再利用全概率公式可求得P(B)的值.

本題考查條件概率與全概率公式，屬于中檔題.

14.【答案】(—8,1]

【解析】解：先取x=l,代入/(X)得/(1)=2—a+e「a,

由/(久)22(x>0),則/'(1)22,即2-a+ei”

構(gòu)造函數(shù)t(a)=2—a+e1-a,求導(dǎo)t'(a)=—1—e1-a,

因e1一。>0,故t'(a)<0,t(a)單調(diào)遞減，

又t⑴=2,所以t(a)22時,a<1,

再證當(dāng)a<1時,/(%)>2(%>0)恒成立，

pl-Cl-1

因為a<1,%>0,則/(%)=2ex-1—ax+>2ex-1—%

令m(X)=2e%T—x+-(x>0),求導(dǎo)m'(%)=2ex-1—1—

設(shè)?1(%)=2ex-1-1—晝，求導(dǎo)"(%)=2ex-1+/

因久>0,ex~r>0,>0,故九'(%)>0,九(%)即M(x)單調(diào)遞增，

又7n'(l)=0,則當(dāng)久6(0,1),m^x)<0,zn(%)遞減；xE(1,+QO),m^x)>0,zn(%)遞增，

所以771(%)7n譏=m(l)=2,即771(%)>2,故/(%)>771(%)>2.

故答案為:(一8,1].

先通過特殊值％=1縮小a的范圍，再構(gòu)造函數(shù)證明此范圍下/(%)22恒成立，從而確定a的取值范圍.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，及通過特殊值法與構(gòu)造函數(shù)法求解參數(shù)取值范圍.

15.【答案】

1O

7.3；

可以認(rèn)為.

【解析】(1)根據(jù)題意可知，共調(diào)查了15+35+20+10=80人,

睡眠合格的人數(shù)為：15+20=35,則睡眠合格的概率為叁=[；

15x8.8+35x6.4+20x8.4+10x6

(2)平均睡眠時長為l==7.3(h)；

80

(3)零假設(shè)為：青年人與老年人的睡眠合格率沒有差異,

2X2列聯(lián)表如下：

睡眠合格睡眠不合格合計

青年組153550

老年組201030

合計354580

80x(15x10-35x20)2_1936

則,2=u10.243>6.631=%o.oi

50x30x35x45—189

根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，推斷/不成立，故可以認(rèn)為青年人與老年人的睡眠合格率有差異.

(1)求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)以及睡眠合格的人數(shù)，即可求出調(diào)查的所有人睡眠合格的概率；

(2)結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出調(diào)查的所有人的平均睡眠時長；

(3)零假設(shè)為：青年人與老年人的睡眠合格率沒有差異，完善2x2列聯(lián)表，計算出22的觀測值，結(jié)合臨界

值表可得出結(jié)論.

本題考查了獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】

27AA10

26,

【解析】(1)因為雙曲線*2—，=1(6>0),

所以4(-1,0),

設(shè)F(c,0)(c>0),

因為直線BC與x軸垂直，

所以直線BC的方程為x=c,

將久=c代入雙曲線的方程中，

解得y=+b2,

因為力BVAC,

所以△ABC是等腰直角三角形，

此時爐=1+c,

即C?—1=1+C,

解得c=2(負(fù)值舍去)，

所以爐=c2—1=3,

則雙曲線的E的方程為/一[=1;

(2)由(1)可得尸(2,0),

設(shè)y=|(x-2),MQi，%),N(x2)y2),且無…如

(1

y=-(x-2)

聯(lián)立《2，消去y并整理得26/+4久一31=0,

/—「=1

V3

由韋達定理得%1+%2=-%1%2=—愛，

ioZO

1

所以S"MN=S^MFB—S^NFB=-\BF\\x1-x2\.

由(1)得,\BF\=3,

又|久1-%2I=J01+久2尸—4%1犯="+片Xr=耳”

所以以小=13X噌=筌?

(1)直線BC的方程為x=c,由已知可得所=1+c,進而求解即可得E的方程;

(2)求得匕y=1(x-2),設(shè)可(亞必)，與雙曲線聯(lián)立方程組可得%i+上=一1，xix2=

211

—記'根據(jù)SABMN=2舊尸|%，可求面積.

本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題.

17.【答案】證明見解析；等.

【解析】(1)證明：由題可知CD=VBC2+BD2=2/2,

因為△4BD是等邊三角形，所以力。=AB=BD=2.

由余弦定理得力C=VAD2+CD2-2AD-CDcos^ADC=2/2.

所以4B2+BC2=8=4。2,因此BC1AB.

又因為BC1BD,AB,BDu平面4BD,ABCiBD=B,所以BC1平面4BD,

又BCu平面BCD,

故平面ABD_L平面BCD.

(2)記BD的中點為。，CD的中點為F,連接。4OF,

所以。F〃BC,又BC1BD,所以。F1BD,

因為△ABD為等邊三角形，所以。41BD,

又因為BC_1_平面48。，OAu平面2BD,所以BC1。4,

又BCCBD=D,BC,80u平面BCD,

所以。A1平面BCD,

又。Fu平面BCD,0A1OF,所以。D,OF,。4兩兩垂直，

故以。為坐標(biāo)原點，OD,OF,。4所在直線分別為為y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,如圖,

貝14(0,0,宿)，。(1,0,0)，5(-1,0,0),C(—1,2,0),

BE=BA=(1,0,0，

設(shè)平面&BE的法向量為元=(x,y,z),

則佟e=°,gp[3x+^=°可取元=7,-3d).

(BA-n=Olx+6z=0')

DA=(-1,0,AA3)，CA=(l,-2,73)>

設(shè)平面AC。的法向量為沅=(a,瓦c),

則但？，元，則[奧,沅=。，即「a+/c：O,

(CZ1m(CZ-m=0(a—2b+V3c=0

可取記二

m%一一m-n-7V217

因為cos<>=鬲而=聲同=一''

故平面4CD與平面ABE夾角的余弦值為要.

(1)利用余弦定理可求得力C=2，1，進而利用勾股定理的逆定可證利用線面垂直的判定定理可

得BC1平面ABD,可證結(jié)論；

(2)記BD的中點為0,CD的中點為F,連接04,OF,可證得。。，OF,。4兩兩垂直，進而建立空間直角坐

標(biāo)系，利用向量法求得平面AC。與平面48E夾角的余弦值.

本題考查線面垂直的判定，以及向量法的應(yīng)用，屬于中檔題.

18.【答案】%2=“3=2;

證明見解答，%=號：

4n+1-4

%=彳^+展2口.

Oy

【解析】(1)因為人久)=定，%1=1,xn=

所以乂2=fOl)=〃1)=言=￡

22x|i

久3=/(刀2)=/(§)=三=2；

33+2

(2)證明：因為與=〃久“_】)=色號，

人?1-1十乙

所以J_=磬T=2+，，

xn^xn—l2xn—l

因為%i=a，所以％=+即%1一%1-1=2'

1

又因為=1,所以=—=1,

所以數(shù)列｛%｝是以1為首項，T為公差的等差數(shù)列，

所以%=1+：(7?-1)=亨.

(3)由(1)知，%=亨，

所以nin=2n(%+271)=亨.2皿+4n,

71

設(shè)數(shù)列｛4巧、｛殍＜｝的前幾項和分別為耳、Tn,則匕=5n+7；,

L=|x2+|x22+…+扛2“T+亨x2"①，

則2七=|x22+|x23+…+卜2"+亨x2幾+1②，

-1

1吐14n+1

①②得23+1-n1

-2++2++-2+2n+

7k2-(222n2-2

=2+2n—2—亨?2n+1=-n-2n,則七=n?2”.

S-4+42+…+4』曠=中，

4n+1-A

所以數(shù)列｛坊｝的前幾項和匕=Sn+七=餐?+聯(lián)2”.

(1)利用遞推公式可得出久2、町的值；

(2)由已知條件得出馬=衛(wèi)吟，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，確定數(shù)列｛拓｝的首項和公差，即可

求出數(shù)列｛拓｝的通項公式；

(3)求得Mn=殍?2兀+4",利用錯位相減法結(jié)合分組求和法可求得

本題考查等差數(shù)列的定義，錯位相減法及分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.【答案】0.

(。,+8).

(0,;).

【解析】(1)因為函數(shù)/(無)=a"尤―/，所以導(dǎo)函數(shù)一/，所以「(l)=a—e=e,那么a=

2e.

因為