2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}

之利用全等三角形測距離

一.選擇題（共7小題）

1.（2025春?和平區(qū)校級期中）如圖，A,8兩點分別位于池塘兩側(cè)，池塘旁邊有一水房。，在2。中點C

處有一棵樹，小明從A點出發(fā)，沿AC走到C,E在一條直線上），并使CE=C4,量出￡到水

房。的距離就是A,B的距離，依據(jù)的是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

2.（2024秋?象州縣期末）學(xué)校美術(shù)社團(tuán)為學(xué)生外出寫生配備如圖所示的折著凳（圖1）,圖2是折疊凳撐

開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中登腿和CD的長度相等，。是它們的中點，為

了使折魯?shù)首檬孢m，廠家將撐開后的折疊凳寬度設(shè)計為30c〃z,利用你所學(xué)的知識求出的長度

是（）

35cmD.30cm

3.（2024秋?靖西市期末）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測

量，其中。4=0。，OB=OC,測得EF=6cm,則該圓形容器的壁厚是（）

A.1cmB.0.8cmC.0.6cmD.0.5cm

4.（2025春?重慶期中）如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC,點D,E分別是A8,

AC的中點，DM,EM是連接彈簧和傘骨的支架，且已知彈簧M在向上滑動的過程中，總

有△AOMgZXAEM,其判定依據(jù)是（）

B

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

5.（2024秋?河池期末）山腳下有A、8兩點，要測出A、8兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達(dá)A、

8點的點C,連接AC并延長到。，使CO=C4;連接2C并延長到E,使CE=CB,連接DE；可以證

△ABgADEC,得DE=AB因此，測得DE的長就是AB的長；判定△ABC四△OEC的理由是（）

C.SASD.AAS

6.（2024秋?永康市期末）小明利用全等三角形的知識測量河流的寬度A3,設(shè)計了如圖所示的方案.在河

邊選了一點O,然后在BO的延長線上找一點C,使OC=OB,在C點沿與河邊垂直的方向直走到點D,

觀察到A,O,。三點在同一直線上.測得。的長，就是河流的寬度AB,小明這種測量方法的原理是

（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.（2024秋?昆明校級期末）如圖，嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）到地

面的距離是60c",當(dāng)淇淇從水平位置CO垂直上升15°相時，嘉嘉離地面的高度是（）

淇淇

A.15cmB.30cmC.40cmD.45cm

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?承德縣期末）如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直

角三角板，其直角頂點C在書架底部QE上，當(dāng)頂點4落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點8恰好落在

左側(cè)書籍的上方邊沿，點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).已知每本書長20c〃z,厚度為2cm,則兩摞書

9.（2024秋?襄都區(qū)期末）亮亮想測量屋前池塘的寬度AC,他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計了如圖所示的測

量方案：先在池塘外的空地上任取一點O,連接A。，OO,延長C。至點。，使OC=。。，過點。作

AC的平行線。E,延長至點R連接ERDF,測得/。m=90°,ZOFE=120°,EF=6m,若

10.（2024秋?博山區(qū)期末）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣

的玻璃，那么最省事的方法是帶③去，理由是（填SAS或ASA或AAS或SSS或HL）.

H.（2024秋?武漢期末）如圖，為了測量一幢高樓的高度，在木棍與高樓之間選定一點P,在點

P處用測角儀測得木棍頂端C的視線PC與地面的夾角/OPC=19°,測得樓頂A的視線B4與地面的

夾角/BB4=71°,量得點P到樓底的距離尸8與木棍高度相等，都等于5%量得木棍與高樓之間的距

離DB=23m,則高樓的高度是m.

A

12.（2023秋?澧縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到。的過程中，通

過隔離帶的空隙P,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語，具體信息如下：如圖，AB//PM//CD,

相鄰兩平行線間的距離相等，AC,3。相交于P,PCCD垂足為。.已知C￡>=16米.請根據(jù)上述信

息求標(biāo)語AB的長度

人行道Dg

__________________車行道

E行道—一"""/M隔離帶一

A\B人行道

人們對美好生活的向往就是我們奮斗的目標(biāo)

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?深圳期中）小明和小亮準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，經(jīng)過實地測量，繪制如圖，點

B、F、C、E在直線/上（點RC之間的距離為池塘的長度），點A、D在直線/的異側(cè)，S.AB//DE,

ZA=ZD,測得

（1）求證：4ABC咨ADEF；

（2）若8E=108加，BF=24m,求池塘PC的長度.

14.（2024秋?單縣期末）池塘兩端A,B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A,8的距離.八

年級一班甲，乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：

甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達(dá)點A,2的點。，連接4?并延長到點C,連接3。并延

長到點。，使CO=AO,DO=BO,連接。C,測出DC的長即可.

乙：如圖②，先確定直線AB,過點8作直線在直線8E上找可以直接到達(dá)點A的一點。，連

接ZM,作。C=ZM,交直線AB于點C,最后測量BC的長即可.

請分析兩種方案可行的理由，

圖①圖②

15.（2025春?鄭州期中）【主題】軍事訓(xùn)練中的距離測量問題

【素材】在某次重要的軍事訓(xùn)練任務(wù)中，士兵小王肩負(fù)著一項關(guān)鍵使命：精準(zhǔn)測量我方陣地（點A）與

對岸目標(biāo)（點8）之間的距離.然而，擺在小王面前的是諸多棘手難題，河流湍急無法直接過河，且身

處野外環(huán)境沒有攜帶任何專業(yè)測量工具.但小王憑借著扎實的數(shù)學(xué)知識和冷靜的頭腦，巧妙地運(yùn)用了以

下方法來解決這一難題：

步驟1：面向點B豎直站立，調(diào)整目視高度，使視線恰好經(jīng)過帽檐到達(dá)點8；

步驟2：保持身體姿態(tài)不變，原地轉(zhuǎn)過一個角度，標(biāo)記此時視線落在河岸的點C；

步驟3：步測得AC=28米，已知小王身高為AO,帽頂。到眼睛。的垂直距離為OD

【問題解決】

（1）由上面實踐操作可以知道A8距離是米；

（2）如何測得我方陣地與對岸目標(biāo)之間的距離AB?請用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}

之利用全等三角形測距離

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案DDDDCCD

選擇題（共7小題）

1.（2025春?和平區(qū)校級期中）如圖，A,8兩點分別位于池塘兩側(cè)，池塘旁邊有一水房。，在8。中點C

處有一棵樹，小明從A點出發(fā)，沿AC走到C,E在一條直線上），并使CE=CA,量出E到水

房。的距離就是A,B的距離，依據(jù)的是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】可以利用SAS定理證明△OCEgABCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

【解答】解：為3。中點，

：.DC=BC,

在△ACB和△EC。中，

AC=EC

Z.BCA=乙DCE,

.DC=BC

:.4DCE冬ABCA（SAS）,

：.AB=DE,

???。石的長度就是A、B兩點之間的距離.

故選：D.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?象州縣期末）學(xué)校美術(shù)社團(tuán)為學(xué)生外出寫生配備如圖所示的折著凳（圖1）,圖2是折疊凳撐

開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中登腿AB和的長度相等，。是它們的中點，為

了使折魯?shù)首檬孢m，廠家將撐開后的折疊凳寬度設(shè)計為30a",利用你所學(xué)的知識求出的長度

是（

即

A.36cm35cmD.30cm

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)中點定義求出AO=BO,DO=CO,然后利用“邊角邊”證明△A。。與△BOC中全等,

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.

【解答】解：：登腿和CD的長度相等，。是它們的中點，折疊凳寬度設(shè)計為30cm,

：.AO^BO,DO=CO,

在△AO。與△BOC中,

AO=BO

Z.AOD=Z-BOC9

DO=CO

A(.SAS),

CB—AD=3Qcm,

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，證明得到三角形全等是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?靖西市期末）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測

量，其中。4=00,OB=OC,測得A8=5CM,EF=6cm,則該圓形容器的壁厚是（）

B.0.8cmC.0.6cmD.0.5cm

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】只要證明△AO8四△OOC,可得4B=CD,即可解決問題.

【解答】解：在△AOB和△■DOC中，

OA=OD

Z-AOB=Z.DOC,

BO=OC

：.AAOB^ADOC(SAS),

.\AB=CD=5cmf

,:EF=6cm,

1

圓柱形容器的壁厚是-x(6-5)=0.5(cm),

2

故選：D.

【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決實際問題.

4.(2025春?重慶期中)如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC,點。，E分別是AB,

AC的中點，DM,EM是連接彈簧和傘骨的支架，且。已知彈簧M在向上滑動的過程中，總

有△AQMgZXAEM,其判定依據(jù)是()

B

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM會△AEM.

【解答】解：點、D,E分別是A8,AC的中點，

：.AD=AE,

在和中，

AD=AE

AM=AM.

.DM=EM

:.AADM出AAEM（SSS）,

故選：D.

【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

5.（2024秋?河池期末）山腳下有A、B兩點，要測出48兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達(dá)4、

8點的點C,連接AC并延長到。，使CZ）=C4；連接BC并延長到E,使CE=C2,連接。E；可以證

△ABC2ADEC,得DE=AB因止匕測得DE的長就是的長；判定△ABCgZkQEC的理由是（）

ED

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】圖形中隱含對頂角相等的條件，利用兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等可得△ABCgA

DEC,從而根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=DE.

【解答】解：在△ABC和中，

CA=CD

Z.ACB=Z.DCE,

CB=CE

:.AABC冬ADEC（SAS）,

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?永康市期末）小明利用全等三角形的知識測量河流的寬度A3,設(shè)計了如圖所示的方案.在河

邊選了一點O,然后在B0的延長線上找一點C,使OC=OB,在C點沿與河邊垂直的方向直走到點D,

觀察到A,0,。三點在同一直線上.測得8的長，就是河流的寬度小明這種測量方法的原理是

（）

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】由垂直的定義得到/,由ASA推出△OCZ）g△。54,得到AB=CD

【解答】WVABXBC,DCLBC,

：.ZDCO=ZABO=90°,

在△OCD和△O8A中，

'NDCO=/ABO

.CO=B0，

、乙DOC=Z.AOB

???△OCD絲△084（ASA）,

：.AB=CDf

...小明這種測量方法的原理是ASA.

故選：C.

【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握：A5A.

7.（2024秋?昆明校級期末）如圖，嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板的支點。（即蹺蹺板的中點）到地

面的距離是60cm,當(dāng)淇淇從水平位置。垂直上升15c7現(xiàn)時，嘉嘉離地面的高度是（）

淇洪

A.15cmB.30cmC.40cmD.45cm

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】過點。作0G，地面于點G,則OG^60cm,證明△AB。絲△■FEOCA4S),得出AB=EF=15cm,

即可推出結(jié)果.

【解答】解：如圖，過點。作OGL地面于點G,則OG=60cm,

淇洪

,4>

由題意可知，ZABO=ZFEO,ZAOB=ZFOC,AO=FO,

：.AABO^AFEO(AAS),

AB—EF—15cm,

嘉離地面的高度是OG-EF—60-15=45(cm),

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

8.(2024秋?承德縣期末)如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直

角三角板，其直角頂點C在書架底部DE上，當(dāng)頂點A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在

左側(cè)書籍的上方邊沿，點A，B,C,D,E在同一平面內(nèi).已知每本書長20c〃z,厚度為2cm,則兩摞書

之間的距離DE為24cm.

IHill*

fDCE

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】24.

【分析】證明△8Z)CgZ\CEA(A4S),得出8D=CE=2><2=4(c加)，CD=AE=20cm,即可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意可知，BC=AC,ZBDC=ZCEA=ZACB=9Q°,

：.ZBCD+ZCBD^ZBCD+ZACE^90°,

：.ZCBD=ZACE,

.?.△BDC咨4CEA(AAS),

:.BD=CE=2X2=4(cm),CD=AE=20cm,

：.DE^CD+CE^20+4=24(cm),

故答案為：24.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，證明是解題的關(guān)鍵.

9.(2024秋?襄都區(qū)期末)亮亮想測量屋前池塘的寬度AC,他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計了如圖所示的測

量方案：先在池塘外的空地上任取一點。，連接A。，00,延長C。至點D,使OC=。。，過點。作

AC的平行線。E,延長A。至點兄連接EF,DF,測得/=90°,ZOFE=120°,EF=6m,若

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】128加.

【分析】分別延長AAOE相交于點8,證明△ACOgZkB。。(AAS),可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖，分別延長AA相交于點8,

VZAFE=120°,DF平分/AFE,

1

：.ZDFE=^AFE=60°,ZBFE=60°,

又???NOEF=90°,

.,.ZB￡F=90°,

:.NFDE=NFBE=30°,

：.DF=BF=2EF=nm,

:.DE=BE=V122-62=6A/3Gn）,

：.DB=n43m,

'：DE//AC,

：.ZA=ZB,ZC=ZBDO,

又：oc=o。，

AAACO^ABZX?（AAS）,

：.AC=BD=nV3m,

故答案為：12必修.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?博山區(qū)期末）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣

的玻璃，那么最省事的方法是帶③去，理由是ASA（填SAS或ASA或A4S或SSS或HL）.

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.

【解答】解：第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，根據(jù)三角形全等的判定方法可知，符合全等三角形

的判定定理ASA,

故答案為：ASA.

【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA.AAS.

乩，做題時要根據(jù)已知條件靈活選擇運(yùn)用.

11.（2024秋?武漢期末）如圖，為了測量一幢高樓的高度，在木棍CO與高樓之間選定一點P,在點

尸處用測角儀測得木棍頂端C的視線PC與地面的夾角乙DPC=19°,測得樓頂A的視線外與地面的

夾角/8抬=71°,量得點P到樓底的距離尸8與木棍高度相等，都等于5%，量得木棍與高樓之間的距

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】18.

【分析】根據(jù)題意可得：CDLDB,AB1BD,從而可得NABO=90°,然后利用直角三角形

的兩個銳角互余可得：/APB=NDCP=71°,從而利用ASA證明尸之△P54,最后利用全等三角

形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答.

【解答】解：由題意得：CD1DB,ABLBD,

：.ZCDB=ZABD=90°,

,：ZCPD=19°,

:./DCP=90°-NCPD=71°,

VZAPB=H0,

:./APB=NDCP=71°,

'：CD=PB=5m,

.?.△CDP^APBA（ASA）,

：.DP=AB,

,:BD=23m,

：.DP=AB=BD-PB=23-5=18（機(jī)），

高樓的高度是18m,

故答案為：18.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023秋?澧縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到。的過程中，通

過隔離帶的空隙尸，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語，具體信息如下：如圖

相鄰兩平行線間的距離相等，AC,8。相交于P,POLCD垂足為。.已知"）=16米.請根據(jù)上述信

息求標(biāo)語的長度16米.

人行道Dg

____________________[“.??"：一車行道

車行道一M隔離尸

AB人行道

人們對美好生活的向往就是我們奮斗的目標(biāo)

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】16米.

【分析】由AB〃C。，利用平行線的性質(zhì)可得NABP=NCOP,利用ASA定理可得，AABP^/\CDP,

由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】-：AB//CD,

：.NABP=NCDP,

■:PDLCD,

：.ZCDP=9Q°,

NAB尸=90°,即PB1AB,

:相鄰兩平行線間的距離相等，

：.PD=PB,

在△ABP與△（?￡）尸中，

ZABP=ZCDP

-PB=PD'

/APB=Z.CPD

：.AABP^ACDP（ASA）,

：.CD=AB=16（米），

故答案為：16米.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的

關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?深圳期中）小明和小亮準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，經(jīng)過實地測量，繪制如圖，點

B、F、C、E在直線/上（點F、C之間的距離為池塘的長度），點A、D在直線/的異側(cè)，且AB〃OE,

ZA=ZD,測得A8=QE.

(1)求證：AABC咨ADEF；

(2)若2E=108"z,BF=24m,求池塘PC的長度.

A

BF\^

D

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】（1）證明詳見解析；

（2）60m.

【分析】（1）利用ASA證明三角形全等即可;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得BC=EF,利用線段的和差關(guān)系求CP的長即可.

【解答】(1)證明：?.?AB"。'

NABC=NDEF,

在△ABC和△￡)￡尸中，

rZA=/D

.AB=DE，

^ABC=Z.DEF

.?.△ABC和g△OEF(ASA)；

(2)解：：△ABC和g△￡>￡5,

：.BC=EF,

,:BC=BF+CF,

EF^CE+CF,

:.BF=CE,

'：BE=BF+CF+CE,

BE—108m,BF=24m,

.?.108=24+CF+24,

解得CP=60,

池塘尸C的長度為60m.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?單縣期末）池塘兩端A,8的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A,8的距離.八

年級一班甲，乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：

甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達(dá)點A,2的點。，連接49并延長到點C,連接2。并延

長到點。，使CO=AO,DO=BO,連接。C,測出。。的長即可.

乙：如圖②，先確定直線A8,過點8作直線在直線8E上找可以直接到達(dá)點A的一點。，連

接ZM,作。C=ZM,交直線AB于點C,最后測量2C的長即可.

請分析兩種方案可行的理由，

圖①