2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？碱}

之概率初步

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?臺(tái)灣）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三

張牌被自己蓋住的情形.今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開

的機(jī)會(huì)相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會(huì)相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小

楊大的機(jī)率為何？（）

0阿嘉

0小榻

1212

A.-B.-C.一D.

3399

2.（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如表.根

據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生近視的概率的估計(jì)，最合理的是（）

累計(jì)抽測(cè)100200300400500600800

的學(xué)生數(shù)

n

近視學(xué)生0.4230.4100.4000.4090.4130.4100.410

數(shù)與n的

比值

A.0.423B.0.400C.0.413D.0.410

3.（2025?西寧二模）下列事件為必然事件的是（）

A.從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球

B.三角形的外角和是180°

C.方程/+1=0有實(shí)數(shù)解

D.長(zhǎng)度為2,7,8的三條線段可以組成一個(gè)三角形

4.（2024秋?鹿城區(qū)期末）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、藍(lán)扇形的圓心角度

數(shù)分別為150°,90°,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在黃色區(qū)域的概率是（

5.（2024秋?承德縣期末）在一個(gè)不透明的箱子里裝有白球和紅球共12個(gè)，這些球除顏色外完全相同.每

次從箱子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25

左右，則箱子中紅球的個(gè)數(shù)約是（）

A.3B.4C.5D.6

6.（2025?溫嶺市二模）下列事件中，是必然事件的是（）

A.下周二不帶雨傘出門，被雨淋濕了身體.

B.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃框.

C.過(guò)一點(diǎn)能作出一條直線與已知直線平行.

D.將實(shí)心鐵球放入水中，鐵球下沉.

7.（2025?武漢模擬）有兩個(gè)事件，事件（1）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；（2）擲一次骰子,

向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0.下列判斷正確的是（）

A.（1）是隨機(jī)事件，（2）是確定性條件

B.（/）（2）都是確定性事件

C.（1）是確定性事件.（2）是隨機(jī)事件

D.（1）（2）都是隨機(jī)事件

8.（2025?防城港一模）某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢毯子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，小明隨機(jī)選取一項(xiàng)參加，

則小明恰好選中韻律操的概率是（）

211

A.1B.—C.—D.—

323

二.填空題（共4小題）

9.（2025?金東區(qū)二模）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是.

10.（2025?高州市模擬）二氧化碳滅火器是一種常用的消防器材，小明將一根帶火星的木條伸入充滿二氧

化碳的集氣瓶中，該木條火星熄滅是.（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）

n.（2024秋?臨海市期末）某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究一批綠豆的發(fā)芽率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示:

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)相9028035255493018642793

發(fā)芽頻率0.9000.9330.8800.9230.9300.9320.931

估計(jì)這批綠豆中每一粒綠豆發(fā)芽的概率是.（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）.

12.（2025?市中區(qū)三模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球和黃球共20個(gè)，它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖

勻后從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻

率是0.4,則口袋中大約有紅球個(gè).

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?遼中區(qū)期中）一個(gè)袋子中裝有紅、白、黃三種顏色的球（這些球除顏色外其余完全相同），

小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、白球的頻率分別穩(wěn)定在上和二且白球有8個(gè).

105

（1）求袋子中球的總數(shù)；

（2）求摸到黃球的概率.

14.（2025春?茂南區(qū)期中）某文體店購(gòu)進(jìn)了20筒羽毛球，但在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混有若干個(gè)次品羽

毛球，店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每筒羽毛球最多混入了2個(gè)次品羽毛球，具體情況如下：

混入次品羽毛球數(shù)012

筒數(shù)6mn

（1）用等式寫出如“所滿足的數(shù)量關(guān)系為;

（2）從20筒羽毛球中任意選取1筒.

①“筒中沒有混入次品羽毛球”是（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）事件；

1

②若“筒中混入1個(gè)次品羽毛球”的概率為-，求m和n的值.

4

15.（2025春?重慶期中）如圖1和圖2均是一個(gè)均勻的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，圖1被平均分成9等份，分

別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出

的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）；圖2被涂上紅色與綠色，綠色部分的扇形圓心角是120°.轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）.小明轉(zhuǎn)

動(dòng)圖1的轉(zhuǎn)盤，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)圖2的轉(zhuǎn)盤.

（1）如圖1,轉(zhuǎn)到數(shù)字5是事件；（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）

（2）求小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率.

(3)小穎認(rèn)為，小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字小于7的概率與小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率相同，她的看法對(duì)嗎？

為什么？

圖1圖2

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？碱}

之概率初步

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BDDCADAD

選擇題（共8小題）

1.（2025?臺(tái)灣）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三

張牌被自己蓋住的情形.今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開

的機(jī)會(huì)相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會(huì)相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小

楊大的機(jī)率為何？（）

2

D.

9

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】直接利用概率公式解答即可.

【解答】解：???阿嘉比小楊大的情形有:

阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為2,小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1,

阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為4,小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3,

阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為5,小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3或4,

而所有的情形共有3X3=9（種），

62

阿嘉比小楊大的機(jī)率為-=--

93

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如表.根

據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生近視的概率的估計(jì)，最合理的是（）

累計(jì)抽測(cè)100200300400500600800

的學(xué)生數(shù)

n

近視學(xué)生0.4230.4100.4000.4090.4130.4100.410

數(shù)與n的

比值

A.0.423B.0.400C.0.413D.0.410

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，頻率逐漸趨向于概率，由此即可求解.

【解答】解：根據(jù)表格信息，近視學(xué)生數(shù)與〃的比值逐漸趨向于0.410,

該區(qū)初中生近視的概率約為0.410.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺

動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固

定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?西寧二模）下列事件為必然事件的是（）

A.從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球

B.三角形的外角和是180°

C.方程/+1=0有實(shí)數(shù)解

D.長(zhǎng)度為2,7,8的三條線段可以組成一個(gè)三角形

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：4從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球，是不可能事件，不符合題意；

B、三角形的外角和是180°,是不可能事件，不符合題意；

C、方程/+1=0有實(shí)數(shù)解，是不可能事件，不符合題意；

。、長(zhǎng)度為2,7,8的三條線段可以組成一個(gè)三角形，是必然事件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.（2024秋?鹿城區(qū)期末）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中紅、藍(lán)扇形的圓心角度

數(shù)分別為150°,90°,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在黃色區(qū)域的概率是（）

【考點(diǎn)】幾何概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】求出黃色部分所占整體的幾分之幾即可.

【解答】解：黃色部分所在的圓心角的度數(shù)為360°-150°-90°=1200°,

12011

因此黃色部分所占整體的一=-,即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在黃色區(qū)域的概率為工

36033

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率，求出相應(yīng)部分所占整體的幾分之幾是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?承德縣期末）在一個(gè)不透明的箱子里裝有白球和紅球共12個(gè)，這些球除顏色外完全相同.每

次從箱子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25

左右，則箱子中紅球的個(gè)數(shù)約是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可知紅球出現(xiàn)的概率為0.25,從而可以計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù).

【解答】解：?.?箱子里裝有白球和紅球共12個(gè)，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25

左右，

...箱子中紅球的個(gè)數(shù)約是12X0.25=3（個(gè)）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?溫嶺市二模）下列事件中，是必然事件的是（）

A.下周二不帶雨傘出門，被雨淋濕了身體.

B.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃框.

C.過(guò)一點(diǎn)能作出一條直線與已知直線平行.

D.將實(shí)心鐵球放入水中，鐵球下沉.

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；平行公理及推論.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：A、下周二不帶雨傘出門，被雨淋濕了身體，是隨機(jī)事件，不符合題意；

2、籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中籃框，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、過(guò)一點(diǎn)能作出一條直線與已知直線平行，是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、將實(shí)心鐵球放入水中，鐵球下沉，是必然事件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.（2025?武漢模擬）有兩個(gè)事件，事件（1）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中；（2）擲一次骰子,

向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0.下列判斷正確的是（）

A.（1）是隨機(jī)事件，（2）是確定性條件

B.（/）（2）都是確定性事件

C.（1）是確定性事件.（2）是隨機(jī)事件

D.（1）（2）都是隨機(jī)事件

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：事件（1）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件；

事件（2）擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0,是必然事件；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8.（2025?防城港一模）某校課外活動(dòng)期間開展跳繩、踢毯子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，小明隨機(jī)選取一項(xiàng)參加，

則小明恰好選中韻律操的概率是（）

211

A.1B.—C.—D.—

323

【考點(diǎn)】概率公式.

【答案】D

【分析】小明隨機(jī)選取一項(xiàng)參加有3種等可能結(jié)果，其中小明恰好選中韻律操的只有1種結(jié)果，再根據(jù)

概率公式求解即可.

【解答】解：小明隨機(jī)選取一項(xiàng)參加有3種等可能結(jié)果，其中小明恰好選中韻律操的只有1種結(jié)果，

1

所以小明恰好選中韻律操的概率是￡

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式計(jì)算公式與適用前提.

二.填空題（共4小題）

9.（2025?金東區(qū)二模）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從

1

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是1.

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

1

【答案】--

【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.

【解答】解：二.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球，

.,?袋子中共有2+4=6個(gè)球，

???從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是三=乙

63

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵.

10.（2025?高州市模擬）二氧化碳滅火器是一種常用的消防器材，小明將一根帶火星的木條伸入充滿二氧

化碳的集氣瓶中，該木條火星熄滅是必然事件.（填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】必然事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：該木條火星熄滅是必然事件，

故答案為：必然事件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件下，一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

11.（2024秋?臨海市期末）某興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究一批綠豆的發(fā)芽率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)加9028035255493018642793

發(fā)芽頻率0.9000.9330.8800.9230.9300.9320.931

估計(jì)這批綠豆中每一粒綠豆發(fā)芽的概率是0.93.（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）.

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】0.93.

【分析】用頻率估計(jì)概率即可.

【解答】解：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多時(shí)，綠豆的發(fā)芽率越來(lái)越穩(wěn)定在0.93左右，

所以估計(jì)這批綠豆中每一粒綠豆發(fā)芽的概率是0.93.

故本題答案為：0.93.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),

并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

12.（2025?市中區(qū)三模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球和黃球共20個(gè)，它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖

勻后從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻

率是0.4,則口袋中大約有紅球12個(gè).

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；運(yùn)算能力.

【答案】12.

【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到摸到黃球的概率是04,據(jù)此求出黃球的數(shù)

量，進(jìn)而求解即可.

【解答】解：???摸到黃球的概率是0.4,

黃球的個(gè)數(shù)為20X0.4=8（個(gè)），

口袋中大約有紅球20-8=12（個(gè)），

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?遼中區(qū)期中）一個(gè)袋子中裝有紅、白、黃三種顏色的球（這些球除顏色外其余完全相同），

小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、白球的頻率分別穩(wěn)定在工和;，且白球有8個(gè).

105

（1）求袋子中球的總數(shù)；

（2）求摸到黃球的概率.

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）袋子中球的總數(shù)為20個(gè)；

1

（2）摸到黃球的概率為3

【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）.??摸到白球的頻率穩(wěn)定在;且白球有8個(gè)，

O

?'?球的總數(shù)為區(qū)=20個(gè)，

5

答：袋子中球的總數(shù)為20個(gè)；

（2）,??紅球頻率為上

10

紅球個(gè)數(shù)為20x蕓=2個(gè)，

黃球個(gè)數(shù)為20-8-2=10個(gè),

...摸到黃球的概率翌=

202

1

答：摸到黃球的概率為3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.（2025春?茂南區(qū)期中）某文體店購(gòu)進(jìn)了20筒羽毛球，但在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混有若干個(gè)次品羽

毛球，店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每筒羽毛球最多混入了2個(gè)次品羽毛球，具體情況如下：

混入次品羽毛球數(shù)012

筒數(shù)6mn

（1）用等式寫出機(jī)，〃所滿足的數(shù)量關(guān)系為〃計(jì)〃=14；

（2）從20筒羽毛球中任意選取1筒.

①“筒中沒有混入次品羽毛球”是隨機(jī)（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）事件;

1

②若“筒中混入1個(gè)次品羽毛球”的概率為一，求m和〃的值.

4

【考點(diǎn)】概率公式；隨機(jī)事件.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）m+n—14；（2）①隨機(jī)；@m—5,n—9.

【分析】（1）根據(jù)表格確定機(jī)，〃滿足的數(shù)量關(guān)系即可；

（2）①根據(jù)事件的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

②利用概率公式列式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)：6+m+n=20,

???用等式寫出m,n所滿足的數(shù)量關(guān)系為伍+〃=14,

故答案為：m+n—14；

（2）①“筒中沒有混入次品羽毛球”是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

1

②,?,“筒中混入1個(gè)次品羽毛球”的概率為一，

4

.m1

??=一,

204

解得m=5,

?"=14-5=9.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)根種可能，那么事件A的概率P(A)若.

15.(2025春?重慶期中)如圖1和圖2均是一個(gè)均勻的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，圖1被平均分成9等份，分

別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出

的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn))；圖2被涂上紅色與綠色，綠色部分的扇形圓心角是120°.轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)).小明轉(zhuǎn)

動(dòng)圖1的轉(zhuǎn)盤，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)圖2的轉(zhuǎn)盤.

(1)如圖b轉(zhuǎn)到數(shù)字5是隨機(jī)事件；(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”)

(2)求小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率.

(3)小穎認(rèn)為，小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字小于7的概率與小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率相同，她的看法對(duì)嗎？

為什么？

【考點(diǎn)】幾何概率；隨機(jī)事件.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；運(yùn)算能力.

【答案】(1)隨機(jī)；

2

(2)—；

3

(3)她的看法對(duì)，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)事件的分類作答即可；

(2)共有9種結(jié)果，“轉(zhuǎn)出數(shù)字小于7”的結(jié)果有6種，利用概率公式計(jì)算即可;

(3)計(jì)算小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率，再與(2)算出的概率比較即可.

【解答】解：(1)如圖1,轉(zhuǎn)到數(shù)字5是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

(2)圖1被平均分成9等份，分別標(biāo)有9個(gè)數(shù)字.即共有9種等可能的情況，

其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的情況有6種，

則小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率是=-；

93

(3)她的看法對(duì)，理由如下:

圖2綠色部分的扇形圓心角是120°,

則圖2紅色部分的扇形圓心角是360°-120°=240°,