2023-2025北京初三一模數(shù)學匯編

觀察猜想與證明章節(jié)綜合（京改版）

一、單選題

1.（2025北京門頭溝初三一模）如圖，直線加n,直線/交相，〃于A,2,過點A作ACLAB,交直線”于

點C,如果/1=58。，那么NAC3的度數(shù)為（）

A.29°B.32°C.42°D.48°

2.（2025北京大興初三一模）如圖，將一副直角三角板平放在桌面上，點F在AC上，當EF〃3c時，

NAFD的度數(shù)為（）

D

"-

A.105°B.115°C.125°D.135O

3.（2025北京西城初三一模）如圖，直線A3與CO相交于點0,ZBOE=90°,若ZAOC=48。，則

/OOE的大小為（）

A.52°B.48°C.42°D.32°

4.（2025北京平谷初三一模）如圖，直線AB〃CD,直線所交A3于點G,交8于點

/1=108。,〃河平分/①a）交48于點”,則N2的度數(shù)是（）

匚

'F

A.72°B.36°C.58°D.46°

5.（2025北京通州初三一模）如圖，直線42、CD交于點E,EF±AB,如果N3￡D=32,那么/CEF

的度數(shù)為（）

C.45°D.58°

6.（2025北京海淀初三一模）如圖,直線AB、8相交于點。，ZPOC=ZAOC.若NBOD=25。,則

ZBO尸的大小為（）

C.130°D.155°

7.（2025北京豐臺初三一模）如圖,直線48和C。相交于點。，直線防，A9,垂足為。，若

ZAOD=140°,則NCOP的大小為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.（2024北京海淀初三一模）如圖，ABLBC,ADBE若/BAD=28。，則/C3E的大小為（）

C.62°D.60°

9.（2024北京朝陽初三一模）如圖，直線43,CD相交于點。，若NAOC=50。，/DOE=15。，則

4OE的度數(shù)為（）

D

10.（2024北京門頭溝初三一模）如圖，ABCD,AZ）平分NB4C交CO于點。，4=30。，貝ljNC4B=

（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

11.（2024北京石景山初三一模）如圖，直線Qb,直線/與。，b分別交于點A,B,過點A作于

12.（2024北京燕山初三一模）如圖，點。在直線A5上，OC.LOD,ZBOD=48°,則/AOC的大小為

13.（2024北京房山初三一模）如圖，Qb,點A,C在直線。上，點月在直線6上，ABLBC,若

Nl=35。，則N2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

14.（2024北京大興初三一模）如圖,直線AB,CD相交于點0,OE1AB,若NAOC=30。，則/EOD

的大小為（）

C.120°D.150°

15.（2024北京順義初三一模）如圖,已知直線AB、C。相交于點0,OE平分/AOD,若NAOC=30。,

則/BOE的度數(shù)是（）

A.30°B.75°C.105°D.115°

16.（2024北京西城初三一模）直尺和三角板如圖擺放，若4=55。，則N2的大小為（）

B.55°C.135°D.145°

17.（2024北京東城初三一模）如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論:

①NAOC=90°；@ZAOB^ZBOC；

③一A0B與—3OC互為余角；④/AQB與NAOD互為補角.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.②③B.①②④C.①③D.①③④

18.（2023北京大興初三一模）己知N,P,。四點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.NNOQ=40°B.ZM9尸=140。C.NNOP比大D.與ZMOP互補

19.（2023北京東城初三一模）如圖,將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.若/2=40。，則

C.40°D.30°

20.（2023北京順義初三一模）如圖，直線AB,C。相交于點O,OE1AB,若ZAOC=36°,則ZDOE

的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.64°D.144°

21.（2023北京燕山初三一模）如圖，直線AB,。相交于點0,OEA.CD,垂足為0,若

D.140°

22.（2023北京房山初三一模）直尺和三角板如圖擺放，Zl=50°,則N2的度數(shù)為（）

2

A.30°B.40°C.45°D.50°

23.（2023北京朝陽初三一模）如圖，直線AB,CO相交于點O,若Z4OC=60。，ZBOE=40°,則

24.（2023北京門頭溝初三一模）如圖，11//12,等邊VABC的頂點8,C分別在4，4上，當4=20。

時，N2的大小為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

25.（2023北京西城初三一模）如圖，點。在直線A8上，OCVOD,若ZAOC=50,則/8O。的度數(shù)是

C

A.120B.130C.140D.150

參考答案

1.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

根據(jù)垂直的定義得到NC4D=32。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

VAB1AC,

???ACAD=90°-Z1=90°-58°=32°,

*.*mn,

:.ZCAD=ZACB=32°,

故選：B.

2.A

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角板中的角度計算.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZEFC=ZACB=30°f再利用平角的定義即可求出答案.

【詳解】解：*：EF//BC,ZACB=30°f

ZEFC=ZACB=30°f

VZDFE=45°f

???ZAFD=180°-Z.DFE-ZEFC=105°,

故選：A

3.C

【分析】本題考查了互余，對頂角相等，角度的和差計算，理解互余，對頂角相等是關(guān)鍵.

根據(jù)對頂角相等得到ZBOD=48。，由角的互余得到ZDOE=90°-ZBOD即可求解.

【詳解】解：ZAOC=ZBOD=48°,ZBOD+ZDOE=90°,

.??ZDOE=90°-ZBOD=90°-48°=42°,

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得NEHD=72。,

再運用角平分線的定義，得NAffiD=36。，最后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可作答.

【詳解】解：?.?AB〃CD,

JZEHD=180°-Zl=180°-108°=72°,

?：HM平分NEHD交AB于點、M,

/.ZMHD=-ZEHD」x72。=36。，

22

'：AB//CD,

：.N2=NMHD=36。,

故選：B

5.D

【分析】本題考查了垂直的定義、對頂角相等，首先根據(jù)垂直的定義可知/A￡F=90。，根據(jù)對頂角相等可

得ZAEC=/BED=32°,再根據(jù)角的和與差可得：ZCEF=58°.

【詳解】解：￡F_LAB,

:.ZAEF=90°,

/BED=32。，

:.ZAEC=ABED=32°,

Z.CEF=ZAEF-ZAEC=90°-32°=58°.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查的是對頂角相等，鄰補角的性質(zhì)，角的和差運算，掌握“對頂角與鄰補角的含義”是解本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)對頂角得出NPOC=NAOC=NBOD=25。，然后結(jié)合圖形求解即可NAOC,NAO￡>,再利用角平分線的

定義求解/AO瓦再利用角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：400=25。，

ZPOC=ZAOC=Z.BOD=25°,

NBOP=180°-ZAOC-ZCOP=130°,

故選：C.

7.B

【分析】本題主要考查了對頂角和垂線的定義.直接利用對頂角的定義結(jié)合垂線的定義進而得出答案.

【詳解】解：

/AOE=90°,

ZAOD=140°,

ZDOE=140°-90°=50°,

/.ZCOF=ZDOE=50°,故B正確.

故選：B.

8.C

【分析】本題平行線的性質(zhì)，垂直的定義.根據(jù)平行線的性質(zhì)得WE=440=28。，再根據(jù)垂直定義得

ZABC=90°,即可由=求解.

【詳解】解：BE

：.ZABE=ZBAD=28°

AB±BC

：./ABC=90。

ZCBE=ZABC-ZABE=90°-28°=62°

故選：C.

9.C

【分析】本題考查了對頂角相等，角的運算；根據(jù)對頂角的性質(zhì)得/38=440。=50。，根據(jù)

ZBOE=/BOD-ZDOE即可求解.

【詳解】解：：直線8相交于點。，ZAOC=50°,

：.ZBOD=ZAOC=50°,

,?ZDOE=15°,

：.ZBOE=ZBOD-ZDOE=50°-15°=35°.

故選：C.

10.c

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出一C4B的度數(shù).

【詳解】解：ABCD,

:.ZBAD=A

Zl=30°,

:.ZBAD=30°,

平分/BAC,

:.ZCAB=2ZBAD=2x30°=60°,

故選：C.

11.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.由對頂

角可得/9鉆=/1=55。，再由平行線的性質(zhì)可得NCAD=90。，從而可求N2的度數(shù).

【詳解】解:如圖,

?.?直線/與a,6分別交于點A,B,Zl=55°,

ZDAB=Z1=55°,

：ACLb于點C,

：.ZACB=90°,

,/a.b,

???ZCAD+ZACB=180°,

???ZCAD=90°,

：.Z2=ZCAD-ZDAB=35°.

故選：A.

12.A

【分析】本題考查了垂線和鄰補角，根據(jù)垂直定義可得NCOD=90。，根據(jù)角的和差關(guān)系可得

ZCOB=42°,根據(jù)鄰補角即可求解.

【詳解】解：??,OC，QD,

???ZCOD=90°,

ZBOD=48°,

:.ZCOB=ZCOD-ZBOD=42°,

???ZAOC=180°-ZCOB=138°,

故選：A.

13.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義.根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與平角為180。進行解題即

可.

【詳解】解：Qb,

又ABLBC

：.ZABC=90°9

N2=180°-ZABC-Z3=180°-90°-35°=55°,

故選D.

14.B

【分析】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)和垂線，依據(jù)垂線的定義可求得N￡O6=90。，然后依據(jù)對頂角的

性質(zhì)可求得NBOD的度數(shù)，最后依據(jù)ZEOD=ZEOB-ZDOB求解即可.

【詳解】解：:OELAB,

ZEOB=90°.

9：ZDOB=ZAOC=30°,

???ZEOD=ZEOB-ZDOB=90°-30°=60°.

故選：B.

15.C

【分析】此題主要考查了鄰補角的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握鄰補角性質(zhì).

首先根據(jù)鄰補角求得NAOD,再根據(jù)角平分線的定義可得NEOA=gzAOQ,進而得到/EQ4的度數(shù)，然后

根據(jù)鄰補角求得/BOE的度數(shù).

【詳解】解：VZAOC+ZAOD=180°,NAOC=30。，

ZAOD=150°,

OE平分NAO￡),

ZEOA=-ZAOD=75°,

2

ZEOA+ZBOE=1SO0,

/.NBOE=180?！?5°=105°.

故選：C.

16.D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=/4=35。,再由鄰補角互補即可得出結(jié)果.

???/3=35。，

由題意得，直尺的兩邊平行，

???/3=/4=35。，

Z2=180°-Z4=145°,

故選D.

17.D

【分析】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)余角和補角的定義，進行計算逐一判斷即可解答.

【詳解】解：易知NAOC=90。，故①正確，

ZAOB=50°,ZBOC=90°-ZAOB=40°

.?.ZAOBHNBOC,故②錯誤，

QZAOB-^-ZBOC=90°

「?與230?；橛嘟?，故③正確；

ZAOB=50°,ZAOD=130°

ZAOB+ZAOD=180。，

與NAOD互為補角.故④正確；

故選：D

18.D

【分析】分別求出NN。。、ANOP,NMOQ、NMO尸的大小，即可進行判斷.

【詳解】解：由題意可得，ZNOQ=140°,ZNOP=AO°,ZMOQ=40°,ZAfOP=140°,

選項A、B、C都不正確，^MOQ+ZMOP=40°+140°=180°,

選項D正確，

故選：D

【點睛】此題考查了角的大小和計算，正確求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.B

【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得4的度數(shù).

【詳解】解:如圖，

：/2=40。，直尺兩邊互相平行，

Z3=Z2=40°,

Zl=180°-90°-Z3=50°.

故選：B.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關(guān)鍵.

20.B

【分析】由已知條件和觀察圖形，結(jié)合垂直的定義，可知-AOC與NOOE互余，利用這一關(guān)系可解此

題.

【詳解】

NBOE=90。.

'：ZAOC=ZBOD=36°,

：.ZDOE=ZBOE-ZDOB=90°-36°=54°.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了垂直的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點.

21.C

【分析】先根據(jù)互余求得N8OE=30。，然后根據(jù)鄰補角互補即可求得/4OE