2023-2024學(xué)年陜西省漢中市東辰學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）“守株待兔”這個(gè)事件是（

A.隨機(jī)事件B.確定性事件

C.必然事件D.不可能事件

2.（3分）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”（除標(biāo)記外其

它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大

D.摸出三種小球的可能性相同

3.（3分）一個(gè)不等邊三角形的兩邊長分別為6和10,且第三邊長為偶數(shù)，符合條件的三角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.（3分）若x?+3）x+4是完全平方公式，則機(jī)的值為（）

A.-7或1B.8或-1C.7或-1D.±1

5.（3分）如圖，把一張長方形紙片A3C。沿MN折疊后，點(diǎn)。，C的位置，CD'交BC于點(diǎn)R則

ZMNC的度數(shù)為（）

A.108°B.72°C.144°D.126°

6.（3分）已知△ABC三邊。、b、c滿足（a-b）2+|fo-c|=0,則△ABC的形狀是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.以上都不對(duì)

7.（3分）若（x2-px+q）（x-3）展開后不含尤的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是（）

A.p=3qB.p+3q=0C.q+3p=0D.q=3p

8.（3分）如圖，A,B,C,。是四個(gè)村莊，其中8,D,BD=DC,且AOLBC,2之間有一個(gè)小湖EE為

方便通行，現(xiàn)要在湖面上建一座橋，BF=0.7km,AC=4km（)

A.1.1kmB.2.1kmC.4kmD.5km

9.（3分）如圖，在△ABC中片是5。上的一點(diǎn)，EC=2BE,△ADR/XBEF的面積分別為&ABC,SAADF,

SABEF,JELSAABC=24,貝I]-S^BEF=()

C.3D.5

10.（3分）如圖，在四邊形A3CD中，ZB=ZC=120°，BC=12cm,CD=16cm,同時(shí)點(diǎn)。在線段CD

上由點(diǎn)C向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).若△B4尸與△PC。在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為（）

B?,cm/s或^xm/s

乙O

C.4cmJs或^~cin/sD.4cm/s或s

3

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.(3分)若一根頭發(fā)絲的直徑大約為90^m,且lnm=0.000001m,則頭發(fā)的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3分）己知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為.

13.（3分）如圖，已知正方形ABC。、正方形CE/G的邊長分別為10和5,且點(diǎn)3、C、E在同一條直線

上點(diǎn)尸是邊EF上一動(dòng)點(diǎn)，則陰影部分的面積y與龍之間的關(guān)系式為.

14.（3分）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲水，有三條路AB,AC,AD可走，他這樣做的道理

是____________

C

15.(3分)如圖，是△ABC中/8AC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E,%ABC=28,DE=4,AB=8

16.（3分）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第①個(gè)圖形中有2個(gè)三角形，第②個(gè)圖形中

有5個(gè)三角形，第④個(gè)圖形中有17個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列

△

△△

△△△△△

△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△△

①②③④

三、解答題（共72分）

17.如圖，在某河道/的同側(cè)有兩個(gè)村莊A,B,現(xiàn)要在河道上建一個(gè)水泵站P,能使兩個(gè)村莊到水泵站的

距離相等？請(qǐng)你畫出點(diǎn)P.（不寫作法，保留痕跡）

?B

A*

-------------------1

18.計(jì)算：

⑴(-l)2024+(5-3)3-(-y)2+|-3P

(2)99X201+1(簡便運(yùn)算);

(3)-3X2(2x-4y)+2x(x2-xy).

19.先化簡再求值：[(3a+b)2-(3a+b)(3a-b)]+26,其中a=-1

3

20.已知一只不透明的箱子中裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)色球共50個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，

摸到紅、藍(lán)球的概率分別為0.2和0.5.

(1)試求黃色球的數(shù)量；

(2)若向箱中再放進(jìn)。個(gè)紅球，這時(shí)從紙箱中任意摸出一球是紅球的概率為工，求a的值.

3

21.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)

生們上了一堂豪華的太空課(1)班社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存

在如下的關(guān)系：

氣溫t/℃0510152025

聲音在空氣331334337340343346

中的傳播速

度v!(mis)

(1)在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量.

(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃,聲音在空氣中傳播的速度就提高mis.

(3)聲音在空氣中的傳播速度WGnls)與氣溫f(℃)的關(guān)系式可以表示為；

(4)某日的氣溫為22℃,小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距

多遠(yuǎn)？

22.如圖，小慶為了測量一棟居民樓的高度借助高為8米的竹竿使得點(diǎn)尸到樓的距離8尸等于

竹竿C。的高度，圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，ZCPD=20°,竹竿與樓之間距離。8=29米

23.如圖，四邊形ABC。、BEEG均為正方形，連接AG、CE

(1)求證：AG=CE；

(2)求證：AGLCE.

24.如圖，點(diǎn)尸關(guān)于。A,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C,D,交OA于點(diǎn)交于點(diǎn)M連接尸。交08于點(diǎn)

T,連接PA/、PN.

(1)若C￡)的長為18。/，求△PMN的周長；

(2)若乙4。8=48°,四邊形PROT的4個(gè)內(nèi)角之和為360°,求NMPN.

25.(1)閱讀理解：為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小曲在組內(nèi)做了如下

嘗試：如圖1,延長至點(diǎn)E,DE=AD,用到的全等判定方法是,另外他還得到了

AC和的位置關(guān)系是；

(2)問題解決：如圖2,4。是△ABC的中線，ZBAC=ZACB,QC=AB,求證：AQ=2AD-,

(3)問題拓展：如圖3,△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在線段CB上，連接AD,ZACE^ZABD.若點(diǎn)尸

為CD中點(diǎn)，AF交BE于點(diǎn)、G

圖1圖2圖3

2023-2024學(xué)年陜西省漢中市東辰學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ACBCACCBBD

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）“守株待兔”這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件

C.必然事件D.不可能事件

【解答］解："守株待兔”這個(gè)事件是隨機(jī)事件.

故選：A.

2.（3分）在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”（除標(biāo)記外其

它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大

D.摸出三種小球的可能性相同

【解答】解：?.?有3個(gè)標(biāo)有“北斗”,2個(gè)標(biāo)有“天眼”,

小紅從盒中隨機(jī)摸出7個(gè)小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是」—=上一

3+8+510

摸出標(biāo)有“天眼”的概率是一工

=_2_

3+2+610

摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是—^_=旦,

7+2+510

??5>3>8

101010

摸出標(biāo)有“高鐵”小球的可能性最大.

故選：C.

3.（3分）一個(gè)不等邊三角形的兩邊長分別為6和10,且第三邊長為偶數(shù)，符合條件的三角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：設(shè)第三邊長為X,

根據(jù)題意得10-6<x<10+6,即6cxe16,

又?.?三角形為不等邊三角形，且第三邊長為偶數(shù)，

尤為8、12,符合條件的三角形有3個(gè)，

故選：B.

4.（3分）若/+（m-3）x+4是完全平方公式，則，"的值為（）

A.-7或1B.8或-1C.7或-1D.±1

【解答】解：根據(jù)題意可知，m-3=±4,

解得：m—4或m--1.

故選：C.

5.（3分）如圖，把一張長方形紙片ABC。沿折疊后，點(diǎn)。，C的位置，CD'交于點(diǎn)E則

ZMNC的度數(shù)為（）

【解答】解：：/人加。'=36°,

：.ZD'M￡）=144°,

：.ZD'MN=L/D'MD=72°,

2

■:D'M//CN,

：.ZD'MN+ZMNC=180°,

ZMNC=180°-72°=108°.

故選：A.

6.（3分）已知△ABC三邊a、b、c滿足（a-b）2+\b-c\^0,則△ABC的形狀是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.以上都不對(duì)

【解答】解：由題意可知：a-b=0,b-c=0,

??a=b=c.

???△ABC是銳角三角形,

故選：c.

7.(3分)若(x2-px+q)(x-3)展開后不含尤的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是()

A.p=3qB.p+3q=QC.q+3P=0D.q=3p

【解答】解：(x2-px+q)(尤-3)=/-3/-py?+3px+qx-3?=/+(-p-3)/+(2p+q)x-3q,

:結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，

q+3P=6.

故選：C.

8.(3分)如圖，A,B,C,。是四個(gè)村莊，其中8,D,BD=DC,且AOLBC,B之間有一個(gè)小湖EE為

方便通行，現(xiàn)要在湖面上建一座橋，BF—Q.Tkm,AC—4km()

A.1.1kmB.2.1kmC.4kmD.5km

【解答】解：由題意知：BD=CD,ZBDA=ZCDA=90°,

:在△ADB和△ADC中，

rDB=DC

'ZADB=ZADC>

,AD=AD

AAADB^AADC(SAS),

.\AB=AC=3km,

故斜拉橋至少有3-7.2-0.7=1.1(千米).

故選：B.

9.(3分)如圖，在△ABC中E是上的一點(diǎn)，EC=2BE,AADF,的面積分別為S^ABC,SAADF,

SABEF,且SZ\ABC=24,貝ljSaAZ)/-SZ^M=()

A

A

「F

BC

E

A.2B.4C.3D.5

【解答】解：?:EC=2BE,

A=oo

SAAECfsAABC=fx24=16^

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

???5△?方S△甌寸x24=12，

艮口Sz\ADF+S四邊形CEFD-（SZYBEF-S四邊形CEF￡＞）=4,

:?SAADF-S/\BEF=7.

故選：B.

10.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=ZC=120°,BC=12cm,CD=16cm,同時(shí)點(diǎn)O在線段CO

上由點(diǎn)。向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).若△及1尸與△PCQ在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為（）

或^

A?ycm/sB."cm/s

4o

C.4czn/sD.4cm/s16,em/s

3

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為vcmls,CQ=vtcm,

：?CP=BC-BP=(12-4r)cm,

VZB=ZC=120°,

???AABP^AQCP或ZkABP名△PCQ,

當(dāng)△AB尸之△PCQ時(shí)，CP=A3=8an,

12-7t=8,4t=vt,

解得/=4,v=4；

當(dāng)△ABPg/XQCP時(shí)，QC=A8=8C7〃，BP=CP=-|-BC=6cm-

vZ=4,4%=6,

解得t=Z,v=li；

23

綜上可知，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為6cmls或獨(dú)cm/s，

3

故選：D.

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.（3分）若一根頭發(fā)絲的直徑大約為90卬%，且1叫1=0.00000則頭發(fā)的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為_9

Xl（y5m.

【解答】解：1米=1000000微米，

90微米=0.00009米=4XIO-米.

故答案為：9X10-3.

12.（3分）已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7,則此等腰三角形的周長為17.

【解答】解：①當(dāng)腰是3,底邊是7時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系.

②當(dāng)?shù)走吺?,腰長是7時(shí)，能構(gòu)成三角形.

故答案為：17.

13.（3分）如圖，已知正方形A8CD、正方形CEFG的邊長分別為10和5,且點(diǎn)8、C、￡在同一條直線

上點(diǎn)尸是邊EF上一動(dòng)點(diǎn)，則陰影部分的面積y與x之間的關(guān)系式為y=125-lix.

【解答】解：由題意得：

=

yS正方形A5CO+S正方形CEFG-SAPBE

=100+25-X(10+5)x

2

=125-^-x,

2

.*.y與x之間的關(guān)系式為y=125-芯-尤,

故答案為：y=125-旦.

14.（3分）如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲水，有三條路AB、AC、可走，他這樣做的道理是垂

線段最短

【解答】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲水，有三條路AB、可走，他這樣做的道理是垂線段

最短.

故答案為：垂線段最短.

15.（3分）如圖，A。是△ABC中N8AC的角平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,SAABC=28,DE=4,A2=86.

【解答】解：作AC于R如圖，

:AD是△ABC中N3AC的角平分線，DE1AB,

：.DE=DF=4,

SAADB+SAADC—SAABC,

.?.■Lx4X8+生,

22

；.AC=6.

故答案為8.

16.（3分）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第①個(gè)圖形中有2個(gè)三角形，第②個(gè)圖形中

有5個(gè)三角形，第④個(gè)圖形中有17個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列101.

△

△△

△△△△△

△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△△

【解答】解：第①個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有1X1+4,

第②個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有2X2+4,

第③個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有3X3+7,

第④個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)有4X4+5,

第〃個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)為〃X〃+1，

則第⑩個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)為10X10+1=101,

故答案為：101.

三、解答題（共72分）

17.如圖，在某河道/的同側(cè)有兩個(gè)村莊A,B,現(xiàn)要在河道上建一個(gè)水泵站P,能使兩個(gè)村莊到水泵站的

距離相等？請(qǐng)你畫出點(diǎn)P.（不寫作法，保留痕跡）

?B

A'

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

18.計(jì)算:

202432

⑴(-1)+(5-3)-(-1)+|-3|；

(2)99X201+1(簡便運(yùn)算)；

(3)-3X2(2x-4y)+2x(x2-xy).

1一2

【解答］解：⑴(_1嚴(yán)24+(5一7)3-(冷)+|-3|

=8+23-8+3

=1+4-4+3

=8；

(2)99X201+1

=(100-1)X201+2

=100X201-201+1

=20100-200

=19900；

(3)-3x4(2x-4y)+8x(x2-xy)

=-6X3+12X2^+2X8-2^y

=-7x3+10x2y.

19.先化簡再求值：[(3。+6)2-(3a+b)(3a-b)]^2b,其中a=-1

3

【解答】解：[(3a+6)2-(8a+b)(3a-b)]+2b

=(2/+6M+廬-9/+/)+2b

=(6仍+4廿)+2b

=4〃+/?,

當(dāng)a=-b—-5時(shí)1)+(-7)

33

=7+(-2)

=-4.

20.已知一只不透明的箱子中裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)色球共50個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，

摸到紅、藍(lán)球的概率分別為0.2和0.5.

(1)試求黃色球的數(shù)量；

(2)若向箱中再放進(jìn)°個(gè)紅球，這時(shí)從紙箱中任意摸出一球是紅球的概率為1,求a的值.

3

【解答】解:(1):摸到紅、藍(lán)球的概率分別為0.2和7.5,

，摸到黃球的概率為：1-8.2-0.2=0.3,

，黃色球的數(shù)量為：50X8.3=15(個(gè))，

(2)由題意得：—(50+a)=50X0.2+°,

7

解得：。=10,

答：a的值為10.

21.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)

生們上了一堂豪華的太空課(1)班社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存

在如下的關(guān)系：

氣溫t/℃0510152025

聲音在空氣331334337340343346

中的傳播速

度v/(mis')

(1)在這個(gè)變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量.

(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃,聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6mis.

(3)聲音在空氣中的傳播速度v/(?i/s)與氣溫f(℃)的關(guān)系式可以表示為v=331+0.6r；

(4)某日的氣溫為22℃,小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距

多遠(yuǎn)？

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，

故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃,

故答案為：0.7；

(3)由表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可得，v=331+3上，

5

故答案為：v=331+8.6/；

(4)當(dāng)1=22時(shí),v=331+13.2=344.4(.mis'),

344.2X5=1721(機(jī))，

答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m.

22.如圖，小慶為了測量一棟居民樓的高度48,借助高為8米的竹竿CD,使得點(diǎn)尸到樓的距離BP等于

竹竿的高度，圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，ZCPD=20°,竹竿與樓之間距離。8=29米

【解答】解：VZC+ZCr>P+ZCPD=180o,ZCPD=20°,

；.NC=70°,

：.ZC=AAPB.

在△CD尸和△PBA中，

rZCDP=ZPBA

■CD=PB

,ZDCP=ZAPB

:.&CPD空叢PAB(ASA),

：.DP^BA.

：。8=29米，尸8=CZ)=8米，

所以。尸=￡)2-尸2=29-8=21(米)，

即BA=21米.

答：樓A8的高度是21米.

23.如圖，四邊形ABC。、8EFG均為正方形，連接AG、CE

(1)求證：AG=CE；

(2)求證：AGLCE.

DC

【解答】證明：(1)?..四邊形48。、8EFG均為正方形,

：.AB=CB,ZABC=ZGBE=90Q,

：.NABC+/CBG=ZGBE+ZCBG,

：./ABG=NCBE,

在△ABG和△CBE中，

'AB=CB

■NABG=NCBE，

BG=BE

:.△ABG"ACBE(SAS),

：.AG=CE；

(2);,△ABG絲ACBE,

:.NBAG=NBCE,

VZABC=90°,

：.ZBAG+ZAMB=90°,

??ZAMB=ZCMN,

:./BCE+/CMN=90°,

：.ZCNM^90°,

：.AG±CE.

24.如圖，點(diǎn)尸關(guān)于。4,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C,D,交。4于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,連接尸。交OB于點(diǎn)

T,連接PM、PN.

(1)若CD的長為18CHI,求△2阿的周長；

(2)若/AO8=48°,四邊形PROT的4個(gè)內(nèi)角之和為360°,求/MPN.

【解答】解：(1)由條件可知CM=RW,ND=PN.

''CD—18cm,

：.PM+MN+PN^CM+MN+ND^CD^18(cm).

即的