計算機(jī)系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)（第2版）-課件 1-5-11 公鑰密碼學(xué)基礎(chǔ)（ECC算法3）_第1頁
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第一章信息安全概述橢圓曲線計算機(jī)系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)什么是橢圓曲線？橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程所確定的平面曲線。其中，系數(shù)ai（i=1，2，…，6）定義在基域K上（K可以是有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域，還可以是有限域，橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都定義在有限域上）。橢圓曲線并非橢圓橢圓曲線信息安全概述代數(shù)相關(guān)概念群：對于非空集合G，其上的一個二元運(yùn)算（.）滿足：封閉性、結(jié)合率、單位元和可逆性環(huán)：對于R上的兩個二元運(yùn)算（+，x）滿足：關(guān)于＋是一個交換群（群的條件＋交換率）對于乘法x滿足：封閉性＋結(jié)合率＋分配率域：對于F上的兩個運(yùn)算（+，x）滿足：F是一個整環(huán)：交換環(huán)＋乘法逆元＋無零因子乘法逆元存在橢圓曲線信息安全概述橢圓曲線的運(yùn)算規(guī)則O是加法的單位元，O＝－O；對于橢圓曲線上的任一點(diǎn)P，有P＋O＝P點(diǎn)P的負(fù)元是與P具有現(xiàn)同x坐標(biāo)和相反y坐標(biāo)的點(diǎn)，即若P＝（x，y），則-P＝（x，-y）；P＋（P)=O若P＝（x1，y），Q＝（x2，z），則P＋Q＝-R。其中R是直線PQ與橢圓曲線的第三個交點(diǎn)。若P和Q的x坐標(biāo)相同，則為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)O若Q＝（x，y），則Q＋Q＝2Q＝－S，其中S為橢圓曲線在Q點(diǎn)的切線與橢圓曲

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