/2025年吉林省業(yè)水平考試暨第四次統(tǒng)（一模）擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.?2025A.2025 B.?2025 C.12025 D.?

2.如圖是由5個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形，它的左視圖是（

）A. B. C. D.

3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A.x?2?x?2=x?4 B.

4.若x=3是關(guān)于x的一元一次方程4x?m+1=0A.10 B.11 C.12 D.13

5.在菱形ABCD中，已知AB=5,BD=8,AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OD上一點(diǎn)，將△ADE沿著AEA.125 B.2.5 C.3 D.

6.如圖，AB是⊙O的直徑且AB=2，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，連接BC，BD．若∠A.π6 B.π3 C.2π3二、填空題

7.已知m?3xm?

8.如圖，已知△ABC?△FDE，AD=2

9.某銀行二年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%，小杰的父親取出二年到期的本利和共26125

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,0，P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ABP是等腰直角三角形，∠BAP=90°，C是點(diǎn)

11.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∠ABC=5∠BAD，以點(diǎn)B為圓心的EF?與三、解答題

12.先化簡(jiǎn)，再求值：1?2a

13.如圖1．線段AE和BD相交于點(diǎn)C，連接AB,DE．四張卡片除正面分別寫著如圖（1）若小明第一次抽到卡片③后，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，則兩張卡片上的條件能證明△BCA（2）若從四張卡片中隨機(jī)抽出兩張，求兩張卡片上的條件能證明△ABC

14.某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的A、B兩種書籍．若購(gòu)買2本A種書籍和3本B種書籍需用160元；若購(gòu)買6本A種書籍與購(gòu)買7本B種書籍的費(fèi)用相同．求每本A種書籍和每本B種書籍的價(jià)格各為多少元．

15.如圖，圖1，圖2均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C，E均在格點(diǎn)上．在圖1，圖（1）在圖1中作四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；（2）在圖2中作△ABC的中位線EF，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，并求出EF

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=?12x+3（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y1>y

17.為保護(hù)“低頭族”的視力與頸椎，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得面板DE長(zhǎng)為24cm，CD為6cm（厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面即水平方向的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)α從30°變化到70°的過(guò)程中，面板上端E離桌面l的高度增加了多少？（結(jié)果精確到

18.某公司為檢驗(yàn)員工職業(yè)技能水平，對(duì)員工進(jìn)行行業(yè)技能測(cè)試，測(cè)試滿分為30分，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀，分?jǐn)?shù)范圍x≥26），B（良好，分?jǐn)?shù)范圍22≤x<26），C（及格，分?jǐn)?shù)范圍18≤x<22），圖表1：圖表2：成績(jī)平均分成績(jī)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率202320m圖表3：成績(jī)平均分成績(jī)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率22232380（1）求m的值．（2）若該公司成績(jī)排名（從高到低）第10名員工的成績(jī)?yōu)?4分，請(qǐng)你計(jì)算出排名為第11名員工的成績(jī)．（3）若該公司部分員工有科研技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)分值，分值為10分，將科研技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)分值重新算入成績(jī)后，員工進(jìn)修情況會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)求出至少有多少名員工有科研技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)分值．

19.某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度ycm與生長(zhǎng)時(shí)間x（1）分別求出當(dāng)0≤x≤15與15≤（2）當(dāng)這種瓜苗生長(zhǎng)到第30天時(shí)，高度大約為多少厘米？（3）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？

20.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、BC上，DF⊥CE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，H分別在邊AD、BC上，1問(wèn)題解決：①寫出DF與CE的數(shù)量關(guān)系：

；②GHCE的值為

2類比探究，如圖②，在矩形ABCD中，ABBC=k（k為常數(shù)），將矩形ABCD沿GH折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形EFGH交AD于點(diǎn)P，連接CE交GH于點(diǎn)O．試探究GH3拓展應(yīng)用，如圖③，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=6，AD=CD=4，

21.如圖1，在△ABC中，AB=AC=15，BC=24，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)B（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥（2）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出t（3）如圖2，E是AC的中點(diǎn)，連接BE，與PQ交于點(diǎn)O，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥BE？若存在，請(qǐng)求出

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為0,3，2,0，頂點(diǎn)為M的拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=?x2+bx+c（3）當(dāng)t≤x≤t+（4）平移拋物線y=?x2+bx+c

答案與試題解析2025年吉林省業(yè)水平考試暨第四次統(tǒng)一模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【正確答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：?2025的絕對(duì)值是?故選：A．2.【正確答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形即可得到答案．解：從左面看到的圖形如下：故選：A．3.【正確答案】B【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，負(fù)指數(shù)冪，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則分解計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．解：A、x?B、2xC、?2xD、y?故選：B．4.【正確答案】D【考點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)此題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=3代入方程計(jì)算即可求出解：把x=3代入方程得：解得：m=故選：D．5.【正確答案】D【考點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)翻折變換（折疊問(wèn)題）等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=5,OD=12BD=4,AC⊥BD，解：∵在菱形ABCD中，AB=∴AD=AB∴OA設(shè)DE=x，則∵點(diǎn)E為OD上一點(diǎn)，∴0由折疊的性質(zhì)得：AF=∴AB∴∠AFB又∵AD∴∠DAF∴∠ADB∴AE在Rt△AOE中，OA解得x=∴DE故選：D．6.【正確答案】C【考點(diǎn)】求弧長(zhǎng)本題主要考查了求弧長(zhǎng)．連接OC，根據(jù)OC=OB，可得∠BCO解：如圖，連接OC，∵OC=OB∴∠BCO∴∠BOC∵直徑AB=∴半徑為1，∴BC?的長(zhǎng)度為故選：C二、填空題7.【正確答案】1【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集一元一次不等式的定義本題考查了一元一次不等式的定義及計(jì)算，掌握一元一次不等式的定義列式求解是關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式得到m?解：已知m?3x∴m∴m?2=1∴m=3或m∴m故1．8.【正確答案】5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到答案．解：∵AD=2∴AB∵△ABC∴FD故9.【正確答案】25000【考點(diǎn)】利率問(wèn)題本題考查百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，掌握利息的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．利用“本利和=本金×(1+利率解：26125÷故25000．10.【正確答案】4【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x于點(diǎn)M，BN⊥y軸于點(diǎn)N，證明△ABM?△PAO得PO解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x于點(diǎn)M，BN⊥∵△ABP是等腰直角三角形，∴AP=AB∴∠PAO∵∠OPA∴∠OPA∴△ABM∴PO=∵A∴OA∴BM∵∠BNO∴四邊形ONBM是矩形，∴ON∵∠BCN∴∠CBN∴CN∴PC故4．11.【正確答案】15【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算含30度角的直角三角形利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)G，由圓的切線的性質(zhì)得到BG為半徑，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件得到∠A=30解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴BA=BC過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)∵以點(diǎn)B為圓心的EF?與AD∴BG∵AD∴∠A∵∠ABC∴6解得：∠A=30∴BG∴S故154三、解答題12.【正確答案】1a?【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=解：1===1當(dāng)a=3時(shí)，原式13.【正確答案】2（2）1【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹狀圖法（1）先判斷能得到△BCA（2）畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：∵AB∴當(dāng)∠B=∠D當(dāng)∠A=∠E當(dāng)BC=CE時(shí)，無(wú)法得到∴從剩下的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則兩張卡片上的條件能證明△BCA?△DCE（2）由題意，畫出樹狀圖如圖：共12種等可能的結(jié)果，由1可知，要證明△ABC?△EDC∴P14.【正確答案】每本A種書籍的價(jià)格為35元，每本B種書籍的價(jià)格為30元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問(wèn)題本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．設(shè)每本A種書籍的價(jià)格為x元，每本B種書籍的價(jià)格為y元，根據(jù)購(gòu)買2本A種書籍和3本B種書籍需用160元；若購(gòu)買6本A種書籍與購(gòu)買7本B種書籍的費(fèi)用相同，列出方程組，解之即可．解：設(shè)每本A種書籍的價(jià)格為x元，每本B種書籍的價(jià)格為y元，由題意可得：2x+解得：x=∴每本A種書籍的價(jià)格為35元，每本B種書籍的價(jià)格為30元．15.【正確答案】（1）圖見解析（2）圖見解析，EF【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題在方格紙中補(bǔ)畫圖形使之成為中心對(duì)稱圖形勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題利用平行四邊形的性質(zhì)證明（1）根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形以及網(wǎng)格的特點(diǎn)作平行四邊形ABCD即可．（2）先根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作平行四邊形ABCD，連接BD，交AC于F，則F為AC的中點(diǎn)，連接EF，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格、勾股定理求解即可．（1）解：四邊形ABCD如下圖：（2）解：中位線EF如下圖：∴EF16.【正確答案】（1）y2（2）x<?2或【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式確定m、n的值，進(jìn)而確定A、B的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式即可解答；（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．（1）解：∵一次函數(shù)y1=?12x∴m=?1∴m=4∴A點(diǎn)坐標(biāo)為?2,4，把A?2,4代入∴反比例函數(shù)為y2（2）解：觀察圖象，若y1>y2，則x的取值范圍是17.【正確答案】7.9cm．【考點(diǎn)】解直角三角形的相關(guān)計(jì)算解直角三角形的應(yīng)用-其他問(wèn)題本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)C作CN∥l，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN∥l，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥∴∠EHC=∵DE=24cm∴CE當(dāng)∠ECH=30當(dāng)∠ECH=70∴∴當(dāng)α從30°變化到70°的過(guò)程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約18.【正確答案】（1）85（2）22（3）至少有4名員工【考點(diǎn)】求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)利用平均數(shù)做決策統(tǒng)計(jì)表利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值（1）由圖表1，可知及格人數(shù)為17，從而計(jì)算及格率即可得到答案；（2）由題意，結(jié)合中位數(shù)的求法列方程求解即可得到答案；（3）根據(jù)題意，分析數(shù)據(jù)即可得到答案．（1）解：如圖所示：∴D（不及格，分?jǐn)?shù)范圍x<18）的人數(shù)是3人，則及格人數(shù)為4∴及格率m=（2）解：由題意，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀，分?jǐn)?shù)范圍x≥26），B（良好，分?jǐn)?shù)范圍22≤x<26），C（及格，分?jǐn)?shù)范圍如圖所示：優(yōu)秀成績(jī)的有4人，良好成績(jī)的有7人，則成績(jī)中位數(shù)23是第10名與第11名成績(jī)的平均數(shù)，∵該公司成績(jī)排名（從高到低）第10名員工的成績(jī)?yōu)?4分，設(shè)排名為第11名員工的成績(jī)?yōu)閚，∴24+n答：排名為第11名員工的成績(jī)?yōu)?2；（3）解：該公司所在區(qū)域行業(yè)分?jǐn)?shù)和成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖表3：成績(jī)平均分成績(jī)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率22232380而成績(jī)分析如圖表2：成績(jī)平均分成績(jī)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率202320m∵20∴C（及格，分?jǐn)?shù)范圍18≤x<22），∴員工進(jìn)修情況要發(fā)生變化，即成績(jī)平均分要不低于22分，則總分需要增加20×∵該公司部分員工有科研技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)分值，分值為10分，∴至少有4名員工有科研技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)分值，員工進(jìn)修情況才會(huì)發(fā)生變化．19.【正確答案】（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=43x；當(dāng)（2）70厘米（3）繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問(wèn)題（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）把x=30代入（3）把y=80代入（1）解：當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y與把點(diǎn)15,20代入得：解得：k1∴當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y與當(dāng)15≤x≤60時(shí)，設(shè)y與把點(diǎn)15,20，15k2+∴當(dāng)15≤x≤60時(shí)，設(shè)y與（2）解：當(dāng)x=30時(shí)，即當(dāng)這種瓜苗生長(zhǎng)到第30天時(shí)，高度大約為70厘米；（3）解：當(dāng)y=80時(shí)，解得：x=33?即繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果．20.【正確答案】①CE=DF；②GH12【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用勾股定理四邊形綜合題相似三角形的性質(zhì)與判定1根據(jù)ASA證明△CBE?△DCF，則可得CE=DF，再證明四邊形DGHF2作GM⊥CB于M，先證△CBE∽△GMH，則可得CEGH=BCGM，再證四邊形CMGD3過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥根據(jù)SSS證明△ABD?△CBD，則可得∠BAD=∠BCD=90°，再證△MCD∽△NBC，則可得1①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC∴∠FCO∵CE∴∠CDO∴∠FCO∴△CBE∴CE故CE=②結(jié)論：GHCE理由：∵DF⊥CE∴DF∵FH∴四邊形DGHF是平行四邊形，∴GH∵CE∴GH∴GH2GHCE理由：如圖2，作GM⊥CB于∵CE∴∠COH∴∠BCE+∠CHO∴∠BCE∴△CBE∴CE∵∠CMG∴四邊形CMGD是矩形，∴GM∴CE∵ABBC=∴GH3如圖③，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥∵∠BAD=90°，∴四邊形ABNM是矩形，∴∠M=∠N=90∵BC=AB，AD∴△ABD∴∠BAD∴∠BCN∵∠BCN∴∠MCD又∵∠M∴△MCD∴CD∴CN∵D∴16∴DM=4∴AM由2的結(jié)論可知：CEBF21.【正確答案】（1）t（2）存在，t（3）存在，t【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定由平行判斷成比例的線段（1）由題意得AP=t，BQ=2t，再用t表示出BP，CQ且0<t≤（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，作PH⊥BC于H，易得△BPH∽△BAF，推出PHAF=BPAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AF（3）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，AM⊥BE于K，交BC于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于N，則AF∥EN，由E是AC的中點(diǎn)，得到EN=12AF=92，CN=12CF=6，推出BN=BC?CN=18，再利用勾股定理得到BE（1）解：由題意得：AP=t，∴BP=15∵15÷1∴0∵PQ∴BPAB=BQ解得：t=∴當(dāng)t=203（2）解：存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ的面積等于6理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，作PH⊥BC于則AF∥∴△BPH∴PHAF∵AB=AC∴BF∴AF∴PH9∴PH∵S∴12CQ?解得：t1=10∵0∴t∴當(dāng)t=10時(shí)，（3）解：存在t=28559理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，AM⊥BE于K，交BC于M，過(guò)點(diǎn)E作則AF由2可知，AF=9，∵E是AC∴AE=EC=1∴BN在Rt△BEN中，∵S∴12∴AK在Rt△ABK中，∵∠BNE=∠BKM∴△BMK∴MKEN