/2025年安徽省黃山市歙縣中考模擬數(shù)學(xué)試卷（4月）一、選擇題

1.下列各數(shù)中，比?2A.?3 B.?1 C.0 D.3

2.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（

）A.4.995×1011 B.49.95×1010

3.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A. B.

C. D.

4.下列計(jì)算正確的是（）A.x2?3x2＝?2x4 B.?3x22＝6x2

C.5.點(diǎn)Ax1,?y1、Bx2,?y2都在直線yA.y1＝y(tǒng)2 B.y1<y2

6.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BDA.2 B.3 C.23?2

7.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，CD=6，BD=A.2:1 B.3:2 C.

8.已知，y=?ax2+2a2xA.?2<a<0 B.a<?2或0<a<

9.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=5，點(diǎn)D在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A. B.

C. D.

10.如圖，邊長(zhǎng)為22的正方形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），OF⊥OE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)GA.∠B.點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OEFC.△CEF周長(zhǎng)的最小值為D.點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OG=FC二、填空題

11.把多項(xiàng)式mx

12.現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“圓”“夢(mèng)”“今”“夏”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢(mèng)”的概率是____________．

13.如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，過(guò)AB?的中點(diǎn)C作CD

14.已知A,B是直線y1=x上兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作AC∥BD∥x軸，AC和BD（1）直線y1和雙曲線y（2）若BD=2AC三、解答題

15.解不等式組x?

16.《九章算術(shù)》中記載“今有牛五、羊二，置金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問(wèn)：牛、羊每頭各值金多少兩．

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC（1）請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在AC上找一點(diǎn)P，使AP:

18.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1:特例2:特例3:特例4：_______(填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子)．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：_______．（3）證明你的猜想．

19.安徽廣播電視中心建筑結(jié)合了前沿的科技成果和現(xiàn)代的建筑理念，建筑布局整體平面造型如飛翔的鳳凰，而立面靈感則來(lái)自己于“龍”之精神，展現(xiàn)了安徽廣電“升騰”之意，同時(shí)隱喻安徽“蓬勃向上”的發(fā)展態(tài)勢(shì)．形式簡(jiǎn)潔現(xiàn)代，富有動(dòng)感．安徽廣播電視中心大樓用篆書(shū)字體打亂書(shū)寫有2.64萬(wàn)方安徽的地名、河名、湖名、山名等的漢字幕墻，體現(xiàn)人性化設(shè)計(jì)，營(yíng)造出濃厚的文化氛圍．某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項(xiàng)D處測(cè)得塔A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°．已知建筑物的高CD約為61米，請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22

20.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF1試說(shuō)明DF是⊙O2若AC=3AE，求

21.“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”．某校在其舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)上開(kāi)展了趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，將學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分為A．70≤x<80；B．80≤七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?5，76，85，85，86，86，86，93，94，94；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐等級(jí)中的數(shù)據(jù)為81，82，84，86，86．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8686b八年級(jí)86a86抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）填空：a=__________，b=__________，（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）．（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生參賽，估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

22.【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD,【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34

23.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=x?（1）當(dāng)m=1時(shí)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）若n=m?1，且當(dāng)x≤?2時(shí)，（3）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,a,3,b兩點(diǎn)(

答案與試題解析2025年安徽省黃山市歙縣中考模擬數(shù)學(xué)試題（4月）一、選擇題1.【正確答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．解：∵?3∴比?2小的數(shù)是?故選A．2.【正確答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1010．

3.【正確答案】A【考點(diǎn)】判斷非實(shí)心幾何體的三視圖找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選：A．4.【正確答案】D【考點(diǎn)】積的乘方及其應(yīng)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的除法此題暫無(wú)解析根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

A、x2?3x2＝?2x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?3x22＝9x4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x5.【正確答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)x+b中可知γ隨x的增大而減小，x

…函數(shù)y隨x的增大而減小，

故選：此題暫無(wú)解答6.【正確答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解等邊三角形的性質(zhì)與判定含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，由∠ABC=90°，AB=BC，AC=4，可得∠BCA=∠BAC=45°，AB=BC=22，由旋轉(zhuǎn)可得：BC=BD，∠CBD=解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)∵∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45∴AB=由旋轉(zhuǎn)可得：BC=BD，∴△BCD是等邊三角形，AB=BD∴CD=BC=∴∠DAE∵DE⊥∴AD=設(shè)DE=x，則AD=∵AC=∴CE=在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE解得：x=∴AD=故選：C．7.【正確答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定利用直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證△ACD本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．解：∵CD是Rt△ABC∴∠A+∠ACD=90∴∠ACD∴△ACD∴CD即6:解得：AD=∴Rt△ADC與Rt故選：C．8.【正確答案】D【考點(diǎn)】不等式的解集二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解。求出二次函數(shù)在給定兩點(diǎn)處的函數(shù)值表達(dá)式，再根據(jù)y1y2∵二次函數(shù)y=?ax2+∴yy2∵y∴3∴a∴a∴a∵?a∴a∴a的取值范圍是a>2故選：D9.【正確答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——圖形問(wèn)題相似三角形的性質(zhì)與判定動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象勾股定理的應(yīng)用本題考查了動(dòng)點(diǎn)與面積的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)用的規(guī)律，相似三角形的判定和性質(zhì)得到DE的值，正確計(jì)算三角形的面積，確定函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用勾股定理，等面積法得到AB邊上的高，根據(jù)點(diǎn)D在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，0<AE≤AF，即0<x≤4；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖所示，AF<解：在Rt△ABC中，∴AC如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)∵S∴CF∴在Rt△ACF中，∵∠A∴△ADE∴AE∴DE∴當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，0<AE≤AF，即∴y∴圖形是二次函數(shù)圖象的一部分，開(kāi)口向上，故A、B選項(xiàng)符合題意，C、D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖所示，AF<AE<∵AB∴BF=AB∵∠B∴△BED∴BE∴DE∴S∴y∴圖形是二次函數(shù)圖象的一部分，開(kāi)口向下，故A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10.【正確答案】B【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線根據(jù)正方形的性質(zhì)證明全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)可證△BOE?△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證△OEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠OEF=45°；根據(jù)三角形的面積公式可知△OEF面積隨著E點(diǎn)位置的變化而變化；根據(jù)勾股定理可知EF的最小值是2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知EC+解：A選項(xiàng)：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OBE=∠OCF=45∴∠BOE∵OE∴∠EOF∴∠FOC∴∠BOE在△BOE和△COF中，∴△BOE∴OE∴∠OEF故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：∵∠EOF=90∴S又∵OE的長(zhǎng)度隨著E點(diǎn)位置的變化而變化，∴點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OEF面積隨著E故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由題意可知△OEF∵∴EF∴當(dāng)OE最小時(shí)，EF最小，∵當(dāng)OE⊥BC時(shí)，又∵BC=2∴OE∴EF的最小值是EF由A選項(xiàng)可知△BOE∴CF∴CE∴△CEF周長(zhǎng)的最小值為2故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：∵△OEF是直角三角形，點(diǎn)G是EF∴OG又∵OG∴CF在Rt△CEF中，∴∠CEF∴∠EFC故D選項(xiàng)正確；故選：B．二、填空題11.【正確答案】m【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用首先提公因式m，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式＝mx2?412.【正確答案】1【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．“圓”“夢(mèng)”“今”“夏”的四張卡片分別用A、由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢(mèng)”有2種，所以兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢(mèng)”的概率是212故1613.【正確答案】π【考點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明扇形面積的計(jì)算全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證連接OC，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，再根據(jù)AAS證明△COD?△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD解：如圖，連接OC，∵CD⊥OA∴∠CDO∴四邊形CDOE是矩形，∵點(diǎn)C是AB?∴∠AOC在△COD與△∠CDO∴△COD∴OD∴矩形CDOE是正方形，∵OC∴2O得出OE=∴圖中陰影部分的面積=90故π214.【正確答案】28【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題勾股定理的應(yīng)用（1）令4x=x解得x（2）延長(zhǎng)AC和DB分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F，設(shè)AE=OE=m，AC=m?4m．同理設(shè)BF=OF=n解：（1）根據(jù)題意，得4x解得x=2或則y=∴直線y1和雙曲線y2的交點(diǎn)坐標(biāo)為2如圖，延長(zhǎng)AC和DB分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F．則OF=BF，OE=AE，即設(shè)AE=OE=∴AC同理設(shè)BF=OF=∴BD又∵BD∴4n?即2m在Rt△COE中，同理OD∴2O故12,三、解答題15.【正確答案】?【考點(diǎn)】求不等式組的解集此題主要考查不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解步驟．先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x則不等式組的解集為?116.【正確答案】牛、羊每頭各值金3421兩，20【考點(diǎn)】古代問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)牛、羊每頭各值金x兩，y兩，根據(jù)牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩；列出方程組進(jìn)行求解即可．解：設(shè)牛、羊每頭各值金x兩，y兩，由題意，得：

5x+2y=102x+5y=817.【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值（1）先連接OA、OB、OC，再將OA、OB、OC分別旋轉(zhuǎn)180°得到OA′、OB′、OC′（2）在CB延長(zhǎng)線上取格點(diǎn)D，使得CD=5，連接AD，依次過(guò)CD上的格點(diǎn)利用網(wǎng)格線的特征作AD的平行線，將AC平均分成5份，使得AP占AC的（1）解：如圖，△A（2）解：如圖所示，點(diǎn)P為所求：18.【正確答案】答案不唯一，如：4見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)1中特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)2中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題．解：（1）答案不唯一，如：4+（2）n+1n或：n?1+或：n?2+1n（3）證明：∵左邊=n∵n∴n∴左邊=n又∵右邊=n∴左邊=右邊．即n+19.【正確答案】214米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵；過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：CD=BE=61米，DE=BC，然后在解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)則CD=BE=在Rt△BDE中，tan22解得DE=在Rt△ADE中，∴AE∴AB∴觀景臺(tái)的高AB約為214米．20.【正確答案】1證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD?//?AC，2解：連接BE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=【考點(diǎn)】切線的判定1連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C2連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=221證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD?//?AC，2解：連接BE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=21.【正確答案】85；86；30（2）七年級(jí)的成績(jī)更好，詳見(jiàn)解析（3）估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是240【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)定義可得a，b的值，由八年級(jí)A，D等級(jí)的人數(shù)可求出m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義解答即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占比例即可．解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)A等級(jí)的有10×把八年級(jí)10名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84，86，故中位數(shù)a=在75，76，85，85，86，86，86，