/2024_2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知分式x?1x+2A.?1 B.?2 C.?1? D.?1?或?

2.據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.2×10?3 B.0.2×10?4

3.已知點(diǎn)A?2,a，B1A.a<c<b B.c<b

4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)OA.AB=BC B.AD=BC C.

5.下列等式從左到右的變形正確的是

（

）A.ba=b+1a+1

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx和y=kxA. B.

C. D.

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)A.12 B.10 C.8 D.6

8.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cA.10cm B.13cm C.15cm D.24cm

9.如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則A.1 B.2 C.3 D.4

10.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90?°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C?A?B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△A.10 B.16 C.20 D.40二、填空題

11.計(jì)算：mm

12.當(dāng)分式1x?1

13.若一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．

14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且CO=OB

15.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），若三、解答題

16.計(jì)算：（1）3（2）解方程：3

17.先化簡(jiǎn)，再求值．先化簡(jiǎn)x2?2x+1

18.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是：70

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77c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

19.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分．我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論．已知：如圖?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O求證：OA=OC，觀察圖形，OA與OC、OB與OD分別屬于哪兩個(gè)三角形？請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．【性質(zhì)應(yīng)用】如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F【拓展提升】在【性質(zhì)應(yīng)用】的條件下，連接AF，若EF⊥AC，△ABF的周長(zhǎng)是12

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+nm≠0的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A，B（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．

21.某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）xx售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件a≥30，設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出

22.如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=kxx>0（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形ABCD向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________．

23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN?//?AB，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線（1）求證：CE=（2）當(dāng)四邊形BECD是菱形時(shí)，D在AB的什么位置？請(qǐng)說明你的理由；（3）在2的條件下，則當(dāng)∠A=_________度時(shí)，四邊形

答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【正確答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而解特殊一元二次方程得出答案．解：∵分式x?1x∴x?1∴x解得：x1=1∵x∴x∴x∴x故選：B．2.【正確答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較小的數(shù)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式寫出即可．解：將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為2故選D．3.【正確答案】A【考點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的位置確定k的符號(hào)，再代入各點(diǎn)橫坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值，比較大小即可．解：∵反比例函數(shù)y=∴k點(diǎn)A?2,點(diǎn)B1,b點(diǎn)C3,c而，負(fù)數(shù)a=?k2必然小于正數(shù)b正數(shù)中，k3<k綜上，a<故選：A．4.【正確答案】B【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．解：∵ABCD∴AB故選B．5.【正確答案】B【考點(diǎn)】判斷分式變形是否正確利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，分析求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解：A、ba≠b+B、aba2=C、ba=bmam，不一定成立，當(dāng)D、ba≠b故選擇：B6.【正確答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答，即可求解．解：A、當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)B、當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)C、當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)D、當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)故選：C．7.【正確答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問題全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形中的折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)DF=x，根據(jù)直角三角形AFD中運(yùn)用勾股定理求因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD?△CFB′，得B′解：由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可得：∠D在△AFD和△∠D∴△AFD∴DF設(shè)DF=x，則在Rt△AFD中，解之得：x=∴AF∴S故選：B．8.【正確答案】B【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，

所以AC=2×50=10cm，

因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，

9.【正確答案】C【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF=PF，連接EF′交BD于點(diǎn)P．

EP+FP=EP+FP

由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FF的值最小，此時(shí)EP+PP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，

AB=BC=此題暫無解答10.【正確答案】C【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息本題考查了與動(dòng)點(diǎn)問題有關(guān)的兩個(gè)變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是求出AC和BC的長(zhǎng)．由圖象可知：當(dāng)x=4時(shí)，y等于4，由此可得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)；當(dāng)x=10時(shí)，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)解：由圖象可知：當(dāng)x=4，即CP∴S△PCD解得CD=∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BC當(dāng)x=10時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)∴AC在Rt△ABC中，∠C=90∴S故選：C．二、填空題11.【正確答案】1【考點(diǎn)】同分母分式加減法本題主要考查了分式的加減運(yùn)算．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：mm故選：12.【正確答案】3（答案不唯一，滿足x>【考點(diǎn)】求分式值為正（負(fù)）數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍本題考查了分式的值為正數(shù)的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式值為正的條件列出不等式求解．根據(jù)分式值為正數(shù)的條件列出不等式，求出x的取值范圍，再在范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．根據(jù)題意可得：x?解得：x>那么在x>1這個(gè)范圍內(nèi)任取一個(gè)值都滿足條件，例如故3（答案不唯一，滿足x>13.【正確答案】7【考點(diǎn)】中位數(shù)利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．解：∵6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7∴m把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，7，8，則中位數(shù)為7+故7．14.【正確答案】?【考點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）本題考查已知圖形面積求反比例函數(shù)的比例系數(shù)k值，根據(jù)三角形的中線平分面積，得到S△ABO=解：∵CO=OB，△∴S∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，AB∴m∴m∵m∴m故?315.【正確答案】5或8或25【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)等腰三角形的定義本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵；根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得AC⊥BD,OA=分AB=PB或AB=∵四邊形ABCD是菱形，AC=∴AC⊥BD∴AB若△PAB為等腰三角形，則AB=PB或AB又點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB=PB時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，當(dāng)AB=PA時(shí)，如圖1，當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖設(shè)PA=PB=在△BOP中，∠由勾股定理得，OB即32+4綜上可知，AP的長(zhǎng)為5或8或258故5或8或258三、解答題16.【正確答案】（1）7（2）x【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算解分式方程——可化為一元一次方程負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）先根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；（2）先將分式化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可．（1）解：原式=（2）解：方程兩邊同乘2x+12x解得：x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，∴分式方程的解為x=17.【正確答案】?1x【考點(diǎn)】分式有意義的條件分式的化簡(jiǎn)求值本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，進(jìn)而代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解：原式=====?1∵分式要有意義，∴x≠?1，0當(dāng)x=2時(shí)，原式18.【正確答案】（1）23277.5（2）（3）（4）【考點(diǎn)】用樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù)頻數(shù)（率）分布直方圖（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)?0≤（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+故答案為23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，∴m故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400×19.【正確答案】教材呈現(xiàn)：證明見解析；性質(zhì)應(yīng)用：證明見解析；拓展提升：24【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）線段垂直平分線的性質(zhì)利用平行四邊形的性質(zhì)求解平行四邊形的性質(zhì)與判定本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．教材呈現(xiàn)：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB?//性質(zhì)應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OB=OD，AD?//拓展提升：由EF⊥AC，OA=OC，可得EF垂直平分線段AC，得出教材呈現(xiàn)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD∴∠BAO=∠DCO∴△ABO∴OA=OC性質(zhì)應(yīng)用證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD∴∠EDO=∠FBO∴△DEO∴OE拓展提升：24；解：∵EF⊥AC∴EF垂直平分線段AC∴CF∵△ABF的周長(zhǎng)是12∴AB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD∴?ABCD的周長(zhǎng)為2故答案為20.【正確答案】（1）y=4（2）四邊形MBOC的面積是【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)1中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．（1）∵BM∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2∵反比例函數(shù)y=kx則?2=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,∵一次函數(shù)y=mx+nm∴m+n即一次函數(shù)的解析式為y=（2）∵y=2x+2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,∵點(diǎn)B?2,∴OC∵BM∴MB?∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?21.【正確答案】（1）分別是120元，60元（2）w=40a+2000a≥【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤(rùn)問題（1）根據(jù)用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝甲種商品一件的利潤(rùn)×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤(rùn)×乙種商品的件數(shù)列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值．（1）依題意可得方程：36