2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題(每題3分,共28分)1.下列圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.2.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),求得的值,即可求解.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴,∴,∴在第三象限,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),判斷點(diǎn)所在的象限,掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.3.下列事件中,是必然事件的是()A.投擲一枚硬幣,向上一面是反面 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.打開(kāi)電視,正播放電影《守島人》 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件;必然事件:在一定條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件;不可能事件:在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件;隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.【詳解】解:A.投擲一枚硬幣,向上一面是反面,是隨機(jī)事件,故該選項(xiàng)不符合題意;B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),是隨機(jī)事件,故該選項(xiàng)不符合題意;C.打開(kāi)電視,正播放電影《守島人》,是隨機(jī)事件,故該選項(xiàng)不符合題意;D.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是,是必然事件,故該選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義,熟悉定義是解題的關(guān)鍵.4.若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9=0的兩個(gè)根,則的值是()A.4 B.5 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2+3x?9=0的兩個(gè)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=?3,mn=?9,而m是方程的一個(gè)根,可得m2+3m?9=0,即m2+3m=9,那么m2+4m+n=m2+3m+m+n,再把m2+3m、m+n的值整體代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵m、n是一元二次方程x2+3x?9=0的兩個(gè)根,∴m+n=?3,mn=?9,∵m是x2+3x?9=0的一個(gè)根,∴m2+3m?9=0,∴m2+3m=9,∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9?3=6.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩根x1、x2之間的關(guān)系:x1+x2=?,x1?x2=.5.方程的根是()A., B.,C., D.,【答案】B【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式化為從而可得答案.【詳解】解:,或解得:故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程,掌握“十字乘法分解因式”是解本題的關(guān)鍵.6.如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在線段上,且平分,記線段與線段的交點(diǎn)為.下列結(jié)論中,不正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,即可判斷選項(xiàng)A,由旋轉(zhuǎn)可知,,,根據(jù)平分得,利用ASA可證明,即可判斷選項(xiàng)B,由旋轉(zhuǎn)可知,,由(2)可知,,根據(jù),,即可得,即可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)得,即可得判斷選項(xiàng)D,綜上,即可得.【詳解】解:∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,∴,故選項(xiàng)A正確,由旋轉(zhuǎn)可知,,,∵平分,∴,在和中,∴(ASA),故選項(xiàng)B正確,由旋轉(zhuǎn)可知,,由(2)可知,,∵,,∴,故選項(xiàng)C正確,∵,∴,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的外角,解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握這些知識(shí)點(diǎn).7.一元二次方程解是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用配方法解方程即可.【詳解】解:∵,∴,∴,∴,∴,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.8.關(guān)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.該函數(shù)有最大值,是大值是5 D.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由拋物線的表達(dá)式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可.【詳解】解:對(duì)于y=(x-1)2+5,∵a=1>0,故拋物線開(kāi)口向上,故A錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),故B錯(cuò)誤;該函數(shù)有最小值,最小值是5,故C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,故D正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn),主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法,及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.9.將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將拋物線轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,然后利用拋物線平移規(guī)律:上加下減,左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:,∴先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的新拋物線的解析式為,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移,解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律“左加右減,上加下減”.10.關(guān)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法中不正確的是()A.點(diǎn)在它的圖象上 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大 D.它的圖象位于第一.三象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A、當(dāng)時(shí),則,所以點(diǎn)在它的圖象上,故不符合題意;B、由反比例函數(shù)可知圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故不符合題意;C、當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,故符合題意;D、它的圖象位于第一、三象限,故不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下得到a<0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】解:∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸為直線>0,∴b>0,∵與y軸的負(fù)半軸相交,∴c<0,∴y=bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=圖象在第二四象限,只有D選項(xiàng)圖象符合.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.12.如圖,AB是的弦,半徑于點(diǎn)D,,點(diǎn)P在圓周上,則等于()A.27° B.30° C.32° D.36°【答案】A【解析】【分析】由垂徑定理得到,根據(jù)圓周角定理得到,由半徑于點(diǎn)推出是直角三角形,即可求得,即可得到.【詳解】解:半徑于點(diǎn),,,∴是直角三角形,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,垂徑定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.13.如圖,正六邊形內(nèi)接于⊙,正六邊形周長(zhǎng)是12,則⊙的半徑是()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OB,OC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得⊙O的半徑,進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解:連接OB,OC,∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC,∵正六邊形的周長(zhǎng)是12,∴BC=2,∴⊙O的半徑是2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓,熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.14.如圖,為的直徑,與相切于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且.若,則半徑長(zhǎng)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接,根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可得,根據(jù)切線性質(zhì)可得,然后根據(jù),證明,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,連接,∵與相切于點(diǎn),∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵為的直徑,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴半徑長(zhǎng)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),圓周角定理,等邊對(duì)等角,三角形外角的性質(zhì),含度角的直角三角形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).15.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)后所得扇形的圓心角為,則該圓錐的底面半徑是()A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)列方程解答.【詳解】解:設(shè)底面圓的半徑是r,,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了利用扇形求底面圓的半徑,熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.16.在一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,它們除顏色外其余均相同,隨機(jī)從中摸出一球,記錄下顏色后將它放回,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,則兩次都摸到紅球的概率是().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【詳解】解:紅1紅2紅3白1白2紅1紅1紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅1紅2紅1紅2紅2紅2紅3紅2白1紅2白2紅2紅3紅1紅3紅2紅3紅3紅3白1紅3白2紅3白1紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1白2紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1由列表可知共有種可能,兩次都摸到紅球的有9種,所以概率是.故選:D.【點(diǎn)睛】考查概率的概念和求法,用樹(shù)狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17.如圖,若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則陰影部分的面積為()A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】證明△ABE∽△CDE,求得AE:CE,再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】解:∵CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴=2,∴,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)與判定,三角形的面積公式,關(guān)鍵在于證明三角形相似.18.如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y1=和y2=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△POB的面積為()A.4 B.2 C.1 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到,然后利用進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵PA⊥x軸于點(diǎn)A,交于點(diǎn)B,∴,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,,.若函數(shù)(,)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為()A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于,如圖,先判斷為等腰直角三角形得到,,再判斷為等腰直角三角形得到,則可計(jì)算出,所以,然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作軸于,如圖,,的坐標(biāo)分別是,.,為等腰直角三角形,,,,,為等腰直角三角形,,,,,,,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)為常數(shù),的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值,即.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).20.如圖,在中,,.將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到,連接.則線段的長(zhǎng)為()A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,,再由勾股定理即可求出線段的長(zhǎng).【詳解】解:∵旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長(zhǎng),解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出是等腰直角三角形.21.已知二次函數(shù)的自變量,,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為,,.當(dāng),,時(shí),,,三者之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先畫(huà),再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可.【詳解】解:的簡(jiǎn)易圖象如下:由函數(shù)圖象可得:當(dāng),,時(shí),則,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握“利用數(shù)形結(jié)合的方法解題”是關(guān)鍵.22.如圖,在中,點(diǎn)Р在邊上,則在下列四個(gè)條件中:①;②;③;④,能滿足與相似的條件以及性質(zhì)的是()A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法和性質(zhì),逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、∵,,∴,∴,∴,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、∵,,∴,∴,∴,選項(xiàng)正確,符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握三角形相似的判定方法,證明三角形相似,是解題的關(guān)鍵.23.某超市購(gòu)進(jìn)一批商品,單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180個(gè),定價(jià)每增加1元,銷售量減少10個(gè),因受庫(kù)存的影響,每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè),超市若將準(zhǔn)備獲利2000元,則定價(jià)為多少元?()A.50 B.60 C.50或60 D.100【答案】B【解析】【分析】設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元,則銷售量為(700-10x)個(gè),根據(jù)總利潤(rùn)=銷售每個(gè)的利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元,則銷售量為180-10(x-52)=(700-10x)個(gè),依題意得:(x-40)(700-10x)=2000,整理得:x2-110x+3000=0,解得:x1=50,x2=60.

當(dāng)x=50時(shí),700-10x=200>180,不合題意,舍去;當(dāng)x=60時(shí),700-10x=100,符合題意.答:每個(gè)定價(jià)為60元.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,且,則k的值是()A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出,,進(jìn)而得出關(guān)于的一元二次方程求出即可.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,,,,,,,整理得出:,解得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程,,,為常數(shù))根與系數(shù)的關(guān)系:,.25.如圖,若,,與交于點(diǎn),且,,則等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖(見(jiàn)解析)所示,延長(zhǎng)到,使,連結(jié),則,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì),可得,由于,則,于是可證明,然后利用相似三角形的相似比即可算出的值.【詳解】解:如圖所示,延長(zhǎng)到,使,連結(jié)又∵,∴∴∵,∴又∵,∴∴即故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是構(gòu)建與相似.26.如圖,在中,以為直徑的分別與交于點(diǎn)F,D,點(diǎn)F是的中點(diǎn),連接交于點(diǎn)E.若.連接,則弦的長(zhǎng)為()A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】連接,先根據(jù)圓周角定理可得,,再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,,從而可得,然后利用勾股定理可得的長(zhǎng),由此即可得.【詳解】解:如圖,連接,為的直徑,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,(等腰三角形三線合一),,,,又,,解得或(舍去),,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.27.反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn),若點(diǎn),,在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,則下列結(jié)論中正確的是()A.; B.; C.; D..【答案】B【解析】【分析】先判斷k的正負(fù),然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn),∴,∴在二四象限內(nèi)反比例函數(shù)y隨x的增大而增大,∵,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖形與性質(zhì),判斷出是解答本題的關(guān)鍵.28.如圖,二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,與x軸交于,兩點(diǎn),若,則下列四個(gè)結(jié)論:①,②,③,④.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性,即可判斷①;由開(kāi)口方向和對(duì)稱軸即可判斷②;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)已經(jīng)x=-1時(shí)的函數(shù)的取值,即可判斷③;根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸,與y軸的交點(diǎn)以及a-b+c<0,即可判斷④.【詳解】∵對(duì)稱軸為直線x=1,-2<x1<-1,∴3<x2<4,①正確,∵=1,∴b=-2а,∴3a+2b=3a-4a=-a,∵a>0,∴3a+2b<0,②錯(cuò)誤;∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,根據(jù)題意可知x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,∴a+c<b,∵a>0,∴b=-2a<0,∴a+c<0,∴b2-4ac>a+c,∴b2>a+c+4ac,③正確;∵拋物線開(kāi)口向上,與y軸交點(diǎn)在x軸下方,∴a>0,c<0,∴a>c,∵a-b+c<0,b=-2a,∴3a+c<0,∴c<-3a,∴b=–2a,∴b>c,以④錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性.第Ⅱ卷(非選擇題)二、解答題(共36分)(解答題的答案寫(xiě)到題后面的橫線上,解題過(guò)程寫(xiě)到下面)29.如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于、兩點(diǎn).(1)則______,______,______(2)觀察圖像,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足的取值范圍.(3)若Q為y軸上的一點(diǎn),使最小,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)3,4,1;(2)或;(3).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)圖像即可求得;(3)作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,,與y軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn),此時(shí)的和最小,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式,進(jìn)而即可求得Q的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】解:∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于、兩點(diǎn),∴,,∴,,∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為:,;將點(diǎn)代入得;故答案為:3,4,1【小問(wèn)2詳解】解:由圖像可得:滿足的取值范圍是或;【小問(wèn)3詳解】解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,如圖,∵,∴A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)直線的解析式為,將,代入可得:∴,解得:.∴直線的解析式為,令,則,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求解析式,軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵.30.如圖,在中,為直徑,弦與交于P點(diǎn),.(1)如圖①,若,求的度數(shù);(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)C作的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,若,求的度數(shù).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)連接,先求得,得,最后求得;(2)連接,由切線的性質(zhì)得,由,,得,,最后求得的度數(shù)【小問(wèn)1詳解】如圖①,連接,∵是的一個(gè)外角,,,∴,∴,∵為⊙的直徑,∴,∴.【小問(wèn)2詳解】如圖②,連接.∵,∴.∵是⊙切線,∴.∴.∵,,∴,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.31.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、,記旋轉(zhuǎn)角為.(1)如圖1,若,則______,并求的長(zhǎng);(2)如圖2,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)5,;(2)(3)【解析】【分析】(1)如圖①,先利用勾股定理計(jì)算出,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,,則可判定為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長(zhǎng);(2)作軸于H,如圖②,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,,則,再在中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出和的長(zhǎng),然后利用坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,則,作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接交x軸于P點(diǎn),如圖②,易得,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)的值最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為,從而得到,則,作于D,然后確定后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出和的長(zhǎng),從

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