人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.3.1乘方第2課時(shí)

有理數(shù)的混合運(yùn)算第二章·有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)則。2.正確識(shí)別不同運(yùn)算符號(hào)及優(yōu)先級(jí)，明確括號(hào)對(duì)改變運(yùn)算順序的作用。3.熟悉含多重括號(hào)或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的算式的拆解步驟，建立分步計(jì)算意識(shí)。能力目標(biāo)1.能夠準(zhǔn)確、迅速地完成有理數(shù)的混合運(yùn)算。2.通過觀察題目結(jié)構(gòu)，合理選擇運(yùn)算策略。3.在練習(xí)中自主檢查錯(cuò)誤，養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣，提升邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。素質(zhì)目標(biāo)1.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)中“序”的重要性，形成條理清晰的思維方式。2.通過多步驟的復(fù)雜計(jì)算訓(xùn)練專注力和持久性，克服畏難情緒。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)強(qiáng)化“先乘方→再乘除→后加減”“括號(hào)優(yōu)先”的運(yùn)算順序記憶與應(yīng)用在不同題型中靈活調(diào)整運(yùn)算策略情景導(dǎo)入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習(xí)5課堂小結(jié)6情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣每年植樹節(jié)，學(xué)?；▔锏幕ǘ涠紩?huì)重新栽種，我們一起去看看有什么數(shù)學(xué)問題吧！情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長(zhǎng)為1m的正方形。請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下若每平方米種9株花，需要買幾株花？1m3m

情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣【思考】上式含有哪幾種運(yùn)算？先算什么？后算什么？

加減運(yùn)算乘方運(yùn)算第一級(jí)運(yùn)算第三級(jí)運(yùn)算乘除運(yùn)算第二級(jí)運(yùn)算情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)復(fù)習(xí)舊知回顧：有理數(shù)的運(yùn)算符號(hào)計(jì)算絕對(duì)值加法減法乘法除法乘方同號(hào)取相同的符號(hào)絕對(duì)值相加異號(hào)取絕對(duì)值大的符號(hào)絕對(duì)值相減減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)絕對(duì)值相乘同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)絕對(duì)值相除除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0分析問題，尋找對(duì)應(yīng)做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意哪些運(yùn)算順序：分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.只含某一級(jí)運(yùn)算例如計(jì)算1)－2+5－82)－100÷25×(－4)——從左到右依次運(yùn)算分析問題，尋找對(duì)應(yīng)做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意哪些運(yùn)算順序：分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.有不同級(jí)運(yùn)算在一起的例如計(jì)算(1)14－14÷(－2)+7×(－3)(2)1－2×(－3)2—從高級(jí)到低級(jí)運(yùn)算先算乘方三級(jí);再算乘除二級(jí);最后算加減一級(jí).分析問題，尋找對(duì)應(yīng)做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意哪些運(yùn)算順序：分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.帶有括號(hào)的運(yùn)算

—從內(nèi)到外依次進(jìn)行運(yùn)算先算小括號(hào);再算中括號(hào);最后算大括號(hào)里面的.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例1解計(jì)算：

（1）2×(-3)3-4×(-3)+15；（1）原式=2×(-27)-(-12)+15乘方運(yùn)算乘法運(yùn)算加減運(yùn)算=-54+12+15=-27例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例1解計(jì)算：

（2）(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5乘方運(yùn)算乘法運(yùn)算加減運(yùn)算先算括號(hào)內(nèi)有理數(shù)的混合運(yùn)算情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.（4）如有絕對(duì)值，先算絕對(duì)值.

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2解計(jì)算：

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2解計(jì)算：

（2）(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷2.原式=(-4)×(9+2)-(-27)÷2=(-4)×11+13.5=-44+13.5=-30.5例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2解計(jì)算：

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例3觀察下列三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(1)第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？(2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行中的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例3觀察下列三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(1)第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？解第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列：-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，….例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例3觀察下列三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？解對(duì)比第①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第②行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)加2，即-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，….例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例3觀察下列三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？解對(duì)比第①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第③行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)數(shù)的一半，即

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例3觀察下列三行數(shù)：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

0，6，-6，18，-30，66，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③(3)取每行中的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.解

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.計(jì)算：（1）(-1)10×2+(-2)3÷4；

解：原式=1×2+(-8)÷4=2-2=0

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

（4）(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].

原式=10000+[16-12×2]=10000-8=9992

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.對(duì)于計(jì)算－24＋18×（－3）÷（－2），下列運(yùn)算步驟錯(cuò)誤的是（）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）3.按照如圖所示的操作步驟，若輸入×的值為2，則輸出的值為________.輸入×加上3二次方減去5輸出C202+3=552=2525-5=20對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.計(jì)算1－23×(－3)得（

）A．－27B．－23C．－25D．255.下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（

）A．－24×5B．(1－2)4×5C．(1－24)×5D．1－(3×5)6DB對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.(2024·廣西·中考真題)計(jì)算:(-3)×4+(-2)2.[答案]-8[分析]本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘法和乘方，再算加法即可.[詳解]解:原式=-12+4=-8.對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.(2024·甘肅·中考真題)定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為:m*n=mn-mn(m，n均為整數(shù)，且m≠0).例:2*3=23-2×3=2，則(-2)*2=

.[答案]8[分析]根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8，解得即可.本題考查了新定義計(jì)算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.[詳解]根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8,故答案為:8.對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.(2023·廣西·中考真題)計(jì)算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).[答案]6[分析]根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可.[詳解](-1)×(-4)+22÷(7-5)=4+4÷2=4+2=6.對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.(2023·四川資陽(yáng)·中考真題)計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一"二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)可以互換例如，二進(jìn)制數(shù)“01011011"換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為0x27+1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20=91.依此算法，二進(jìn)制數(shù)“01001001"換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為

.[答案]73[分析]本題考查了用數(shù)字表示數(shù)及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則是解題關(guān)鍵，根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則即可解答，[詳解]解:由二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則得:01001001=0x27+1x26+0x25+0x24+1x23+0x22+0x21+1x20=73.故答案為:73.課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會(huì)什么含多重括號(hào)或復(fù)雜結(jié)構(gòu)的算式的拆解“先乘方→再乘除→后加減”“括號(hào)優(yōu)先”的