第2課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一給角求值1.sin102°cos48°+cos78°·cos138°=()A.-32B.-12C.12.求值:3tan18°tan42°+tan18°-tan138°=()A.3B.-3C.33D.-3.計算:2sin14°cos31°+sin17°=()A.22B.-22C.3題組二給值求值4.已知tanα-π4=2,則tanA.3B.1C.-3D.-15.已知sinα=13,α∈π2,π,則cos6.(2024江蘇南通期末)已知α∈0,π2,β∈π2,π,tan(1)求sinα-(2)求sinβ.題組三給值求角7.已知α,β∈0,π2,且tanα=3,tanβ=2,A.5π12B.2π38.若cosθcos2θ-sinθ·sin2θ=-32,θ∈-π3,0,9.已知α,β為銳角,且sinα=55,cosβ=31010題組四利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡10.函數(shù)f(x)=sinx-π6+cosA.32B.1C.311.(多選題)在△ABC中,下列結(jié)論正確的為()A.cosAcosBcosC>0B.sinA+B2C.sinC=sinAcosB+cosAsinBD.cosC=cosAcosB-sinAsinB12.(2023重慶十八中期末)化簡:tan12°+tan18°+tan150°tan12°tan18°=能力提升練題組一利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決求值和求角問題1.已知2tanθ-tanθ-π4=-7,則tanθ=()A.-2B.-1C.1D.22.已知0<α<π2,0<β<π2,cos(α+β)=35,sin(α-β)=15A.310B.35C.53.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈πA.5π4B.7π4C.5π44.設(shè)α,β∈R,且32+sinα+42+sin2A.-1B.1C.3D.-35.若角α,β滿足2(cos2αcos2β-sin2αsin2β)[tan(α+β)+tan(α-β)]=1,則α的值可能為()A.-5π12B.-7π126.已知tanα=3,tanβ=1,則cos(α+β7.已知cosα+π3=3314,tan(α+β)=5311(1)求tanα+π(2)求β的值.題組二兩角和與差的三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用8.已知sin(α+2β)=3sinα,則tanα的最大值是()A.22B.24C.39.在△ABC中,tanA=2tanB,AB邊上的高等于13AB,則tanC=10.如圖,單位圓被點(diǎn)A1,A2,…,A12分為12等份,其中A1(1,0).角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A5,則cosα=;若sinα=sinα+π3,則角α的終邊與單位圓交于點(diǎn).(從A1,A2,…,A12中選擇,寫出所有滿足要求的點(diǎn)

答案與分層梯度式解析第2課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.A3.A4.C7.C10.C11.BC1.Csin102°cos48°+cos78°cos138°=sin78°cos48°-cos78°sin48°=sin(78°-48°)=sin30°=12.故選C2.A由tan60°=tan(18°+42°)=tan18°+tan42°1?tan18°tan42°=3,得tan18°+tan42°=3(1-tan18°tan42°則tan18°+tan42°+3tan18°tan42°=3.所以3tan18°tan42°+tan18°-tan138°=3tan18°tan42°+tan18°+tan42°=3.故選A.3.A2sin14°cos31°+sin17°=2sin14°cos31°+sin(31°-14°)=2sin14°cos31°+sin31°cos14°-cos31°sin14°=sin31°cos14°+cos31°sin14°=sin(31°+14°)=sin45°=22.故選A4.C∵tanα-∴tanα=tanα-π4+π4=tan5.答案-1-2解析因為sinα=13,α∈π2,π,所以cosα=-223,則cosα+π6=cosαcosπ6-sinαsinπ66.解析(1)由tanα=34,得sin2α+cos因此sinα-π4=sinαcosπ4-sinπ4(2)因為α∈0,π2,β∈所以α-β∈(-π,0),又cos(α-β)=513所以sin(α-β)=-1?cos2則sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosα·sin(α-β)=35×513-45×-7.C因為tanα=3,tanβ=2,所以tan(α+β)=tanα+tanβ因為α,β∈0,π2,所以0<α+β<π,因此α+β=故選C.8.答案-5解析因為cosθcos2θ-sinθsin2θ=-32所以cos3θ=-32又θ∈-π3,0,所以所以3θ=-5π6,解得θ=-9.解析∵sinα=55,且α是銳角,∴cosα=1?sin2α=255,∵cos∴sinβ=1?cos2∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=255×31010-55∵0°<α<90°,0°<β<90°,∴0°<α+β<180°,∴α+β=45°.易錯警示已知三角函數(shù)值求角時,角的范圍是關(guān)鍵,一方面要利用角的范圍對角進(jìn)行選擇,另一方面要由角的范圍選擇所求值的三角函數(shù)名稱.10.Cf(x)=sinxcosπ6-cosxsinπ6+cosxcosπ3+sinxsinπ3=32sinx-12cosx+12cosx+3∵-1≤sinx≤1,∴-3≤f(x)≤3,∴函數(shù)f(x)的最大值是3.故選C.11.BC對于A,若△ABC為鈍角三角形,不妨設(shè)C為鈍角,則A,B為銳角,所以cosA>0,cosB>0,cosC<0,則cosAcosBcosC<0,因此A錯誤;對于B,sinA+B2=sinπ-C2=sinπ2-C2=cosC2,因此B正確;對于C,sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,因此C正確;對于D,cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cos12.答案-3解析原式=tan(12°+18°)(1?tan12°tan18°)?tan30°=tan30°?tan30°tan12°tan18°?tan30°=-tan30°=-33能力提升練1.A2.C3.B4.A5.B8.B1.A∵2tanθ-tanθ-π4=-7,∴2tan整理得tan2θ+4tanθ+4=0,即(tanθ+2)2=0,∴tanθ=-2.故選A.2.C∵0<α<π2,0<β<π2,∴α+β∈(0,π),又cos(α+β)=∴sin(α+β)=1?cos2∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=45又sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=15∴sinαcosβ=12,cosαsinβ=3則tanαtanβ=sinαcosβcosα3.B由α∈π4,π,得2α∈π2,2π,所以2α∈π2,π,所以cos2α=-1?sin22α=-255,α∈π4,π2又sin(β-α)=1010,所以β-α∈π2,π,則cos(β-α)=-所以cos(α+β)=cos(2α+β-α)=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-255×-31010-5又α+β∈5π4,2π,所以α+β=74.A因為1≤2+sinα≤3,所以1≤32+sinα因為1≤2+sin2β≤3,所以43≤42+sin2由于32+sinα+42+sin2β=7,所以sin所以α=2k1π-π2(k1∈Z),2β=2k2π-π2(k2∈Z),故β=k2π-π4(k2因此tan(α-β)=tan2=tan(2k1-k2)π-π45.B由2(cos2αcos2β-sin2αsin2β)[tan(α+β)+tan(α-β)]=1,得2(cosαcosβ+sinαsinβ)(cosαcosβ-sinαsinβ)sin(=2cos(α-β)cos(α+β)×sin(=2[sin(α+β)cos(α-β)+sin(α-β)cos(α+β)]=2sin[(α+β)+(α-β)]=2sin2α=1,所以sin2α=12,因此2α=π6+2kπ或2α=5π6即α=π12+kπ或α=5π12+kπ(k逐項檢驗可得α的值可能為-7π12,故選6.答案-1解析∵tanα=3,tanβ=1,∴cos(α+β)=1?33?17.解析(1)因為0<α<π2,所以π3<α+π3又cosα+π3=3314,所以故tanα+π3(2)因為cosα=cosα+π3-π3=cosα+π3·cosπ3+sinα+π3sin所以sinα=1?cos2α=所以tanα=sinαcosα=1又tan(α+β)=53所以tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα又β∈0,π2,所以β=8.B∵sin(α+2β)=3sinα,∴sin(α+β+β)=3sin(α+β-β),∴sin(α+β)cosβ+sinβcos(α+β)=3sin(α+β)cosβ-3sinβcos(α+β),化簡得sin(α+β)cosβ=2sinβcos(α+β),即tan(α+β)=2tanβ,因此tanα=tan(α+β-β)=tan(α+β若tanα取得最大值,則tanβ>0,此時tanβ1+2tan2β=12tanβ+1tanβ≤129.答案-3解析在△ABC中,由tanA=2tanB,得tanA=2tanB>0,即A,B均為銳角,過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D,如圖,則tanA=CDAD,tanB=CDBD,由tanA=2tanB得BD=2AD,又AB邊上的高等于13AB,所以則tanA=1,tanB=12因此tanC