6.3.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)一：余角和補(bǔ)角的概念 1.(1)余角：如果兩個(gè)角的和等于________(直角)，就說這兩個(gè)角互為________，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角________，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的________．如圖所示，∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互余；90°余角互余余角(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于________(平角)，就說這兩個(gè)角互為________，稱這兩個(gè)角________，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的________．

如圖所示，∠3＋∠4＝180°，則∠3與∠4互補(bǔ)； 180°補(bǔ)角互補(bǔ)補(bǔ)角(3)注意：余角(補(bǔ)角)與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．2.(1)若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是(

) A．50°B．60° C．140°D．160° (2)若∠A＝48°，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為(

) A．42°B．52° C．132°D．142° AC(3)(人教七上P177)圖中給出的各角中，哪些互為余角，哪些互為補(bǔ)角？

解：互為余角的有10°和80°角，30°和60°角，互為補(bǔ)角有10°和170°角，30°和150°角，60°和120°角，80°和100°角 (4)(人教七上P177)一個(gè)角是70°39′，求它的余角和補(bǔ)角． 解：它的余角是90°－70°39′＝19°21′，補(bǔ)角是180°－70°39′＝109°21′知識(shí)點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 3.(1)同角(等角)的余角________； (2)同角(等角)的補(bǔ)角________； (3)余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)． 相等相等4.(1)若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，則∠1＝______，理由是___________________； (2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，則∠1＝______，理由是___________________． ∠3同角的余角相等∠3同角的補(bǔ)角相等【典例導(dǎo)引】 5.【例1】(人教七上P177)∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：根據(jù)題意，得180°－∠α＝3∠α，解得∠α＝45°6.(人教七上P178)一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，這個(gè)角的余角是多少度？ 解：設(shè)這個(gè)角為∠α，根據(jù)題意，得180°－∠α＝150°，解得∠α＝30°，它的余角是90°－30°＝60° 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，解得x＝60，則這個(gè)角的度數(shù)為60°解：設(shè)這個(gè)角為x°，解得x＝150.答：這個(gè)角為150° 9.【例3】如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度數(shù)； (2)寫出圖中所有互為余角的角． 解：(1)∵點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝90° (2)互為余角的角有：∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE10.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)當(dāng)∠BOE＝25°時(shí)，求∠AOD的度數(shù)； (2)在圖中找出∠COD的補(bǔ)角，并說明理由．解：(1)∵OE分別平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝50°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝130°，∵OD平分∠AOC，(2)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠COD＋∠BOD＝180°，∴∠COD的補(bǔ)角是∠BOD 1.一個(gè)角是70°39′，求它的余角和補(bǔ)角。2、∠A的補(bǔ)角是它的3倍，∠A是多少度？課堂練習(xí)BAOC3、

如圖兩堵墻圍一個(gè)角∠AOB，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)角的大小呢？4、如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=