第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的平移上、下平移|k|個(gè)單位長度：①_________左、右平移|h|個(gè)單位長度：y=a(x-h)2上、下平移|k|個(gè)單位長度，左、右平移|h|個(gè)單位長度：y=a(x-h)2+ky＝ax2＋k二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)開口方向：a＞0，開口向上；a＜0，開口向下對稱軸：直線x=②_________頂點(diǎn)坐標(biāo)：③_________增減性a＞0

a＜0

減小增大二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達(dá)式⑥_________法二次函數(shù)的應(yīng)用最值問題銷售問題其他問題二次函數(shù)與一元二次方程函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程解的情況之間的關(guān)系利用函數(shù)圖象解方程待定系數(shù)

考點(diǎn)1

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．

【典例1】

關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋6x－11的圖象與性質(zhì)，下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是(

D

)A.拋物線開口方向向下B.當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值－2C.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小D.拋物線可由y＝x2經(jīng)過平移得到D?跟蹤訓(xùn)練2．

拋物線y＝(x＋1)2＋2開口向

；頂點(diǎn)坐標(biāo)為

?

；對稱軸是

；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增

大，當(dāng)x＝

時(shí)，y有最

值

?．上(－1，

2)直線x＝－1＞－1－1小23．

將拋物線y＝3(x－4)2＋3向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)

單位長度，得到拋物線的表達(dá)式是

?．y＝3x2－14．

若二次函數(shù)y＝x2＋4x＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，

y2)，C(3，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為

．(用“<”連接)y2<y1<y35．

若y＝(1＋m)xm2－7＋2x－3是二次函數(shù)，且開口向下，則m的

值為(

B

)A．

±3B．

－3C．

3D．

0B6．

(廣州中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－

2，下列結(jié)論正確的是(

C

)A.

a＜0B.

c＞0C.當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小C7．

已知拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)，且對稱軸是直線x

＝2.(1)求此拋物線的解析式；

(2)若C是拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，且C到x軸距離為3，求

點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)設(shè)C(m，n)，依題意知n＝3或n＝－3.當(dāng)n＝3時(shí)，將(m，3)代入拋物線解析式得3＝－(m－2)2＋1.整理得(m－2)2＝－2，此方程無實(shí)解．當(dāng)n＝－3時(shí)，將(m，－3)代入拋物線解析式得－3＝－(m－2)2＋1.解得m1＝0，m2＝4.綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3)或(4，－3).考點(diǎn)2

二次函數(shù)的應(yīng)用8．

【典例2】

如圖，利用一面長為34m的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩

形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2m寬的小門(不用鐵柵

欄)．若所用鐵柵欄的長為40m，矩形ABCD的邊AD長為xm，AB長為y

m，矩形的面積為Sm2，且x<y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)若矩形的面積為192m2，求AD的長；(2)根據(jù)題意，列方程得x(－2x＋44)＝192.解得x1＝6，x2＝16(舍去)．∴AD的長為6m．(3)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出矩形場地的最大面積．(3)S＝xy＝x(－2x＋44)＝－2x2＋44x＝－2(x－11)2＋242.∴當(dāng)x＝11時(shí)，S取得最大值，最大值為242，即矩形場地的最大面

積為242m2.9．

公路上行駛的汽車在急剎車時(shí)，剎車距離s(m)與時(shí)間t(s)滿足函

數(shù)關(guān)系式s＝20t－5t2.當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)進(jìn)行急剎車，但由于慣

性，汽車最多要滑行

m才能停下來．20?跟蹤訓(xùn)練10．

(廣東中考)端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的

進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆

沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可

售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元(50≤x≤65)，y表示該商家每天銷售豬肉粽

的利潤(單位：元)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求最大利潤．(2)由題意，得每天可售出[100－2(x－50)]盒．∴y＝(x－40)[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000.配方，得y＝－2(x－70)2＋1800.∵當(dāng)x＜70時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝65時(shí)，y取最大值，最大值為－2×(65－70)2＋1800＝

1750(元)．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，最大

利潤為1750元.考點(diǎn)3

二次函數(shù)與一元二次方程11．

【典例3】

若關(guān)于x的函數(shù)y＝x2＋bx＋3與x軸有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，則b的值不可能是(

B

)A．

4B．

－3C．

5D．

－6B?跟蹤訓(xùn)練12．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2

＋bx＋c交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－1和5，則關(guān)

于x的不等式mx＋n＜ax2＋bx＋c的解集是

?．－1＜x＜513．

(廣東中考)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))的頂點(diǎn)為

C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A(1，0)，AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)

點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)由(1)，得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.∴點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(－1