1/7《對數(shù)函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，試問當(dāng)木棰剩余部分長度為x時(shí)，被截取的次數(shù)y與x之間的關(guān)系式是什么？（多媒體示）教師展示問題.生：思考后回答，y是關(guān)于x的函數(shù)，因?yàn)閷τ谀鹃⒈唤厝『蟛煌氖Ｓ嗖糠值拈L度x，通過關(guān)系式，都有唯確定的木棰被截取的次數(shù)y與之對應(yīng).師：同理，對于每一個(gè)對數(shù)式中的x，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，y均有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以是關(guān)于x的函數(shù).創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引入課題引導(dǎo)探究，形成概念1.我們知道，給定正數(shù)a，且，指數(shù)函數(shù)是定義在R上、值域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)所以對于每一個(gè)正數(shù)y，都存在唯確定的實(shí)數(shù)x，使得由函數(shù)的定義，x就是y的函數(shù)，稱為以a為底的對數(shù)函數(shù)，記作.習(xí)慣上，將自變量寫成x，函數(shù)值寫成y，因此，一般將對數(shù)函數(shù)寫成（，且），其中a稱為底數(shù)由定義可知，對數(shù)函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：（1）定義域是；（2）圖象過定點(diǎn).由對數(shù)函數(shù)的定義完成下題：（多媒體展示）練習(xí)：下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A.B.C.D.答案：C2.常用對數(shù)函數(shù)：我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù)，記作.自然對數(shù)函數(shù)：稱以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)為自然對數(shù)函數(shù)記作.3.反函數(shù)：習(xí)慣上，對數(shù)函數(shù)表示為（，且），指數(shù)函數(shù)表示為（，且）.因此，指數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)；對數(shù)函數(shù)也是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)即它們互為反函數(shù).問題：（1）在對數(shù)函數(shù)的定義中，為什么要限定且？（2）為什么對數(shù)函數(shù)（）的定義域是？（多媒體展示）（3）對數(shù)函數(shù)的圖象為什么過定點(diǎn)?學(xué)生小組討論、交流，派代表回答問題.展示左邊4個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生判斷.學(xué)生思考、討論、交流.師生共同總結(jié)對數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)：（1）對數(shù)符號前面系數(shù)為1；（2）真數(shù)上只有自變量x；（3）底數(shù)是大于0，且不等于1的常數(shù).問題：指函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是什么關(guān)系？提示：指數(shù)函數(shù)（且）的定義域是對數(shù)函數(shù)（，且）的值域，指數(shù)函數(shù)（，且）的值域是對數(shù)函數(shù)（，且）的定義域也就是說，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域與值域是互換的.使學(xué)生深入理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解讓學(xué)生了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域是互換的不要求研究一般類型的反函數(shù)不需要給出一般反函數(shù)的概念.應(yīng)用舉例例1（1）當(dāng)時(shí)，求對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值.（2）當(dāng)時(shí)，求對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值.解：（1）由，得；由，得；由，得.（2）由，得；由，得lg1=0；由，得.例2寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）.解：（1）因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)是10，所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（2）因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)是，所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù).例3寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）.分析：根據(jù)反函數(shù)的定義進(jìn)行求解.解：（1）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)是5，所以它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù).（2）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)是，所以它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù).學(xué)生獨(dú)立完成，相互校對答案.教師示范例2（1），其他的由學(xué)生自己完成即可找?guī)酌瑢W(xué)到黑板上板演，教師點(diǎn)評.由自變量求函數(shù)值,這是函數(shù)最基本的運(yùn)算，學(xué)生完全能夠自主完成.加深理解反函數(shù)的概念，只需要會(huì)求指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)即可.鞏固練習(xí)教材第108頁練習(xí)第1，3，4題.學(xué)生獨(dú)立完成，投影展示學(xué)生的作品，點(diǎn)評.進(jìn)一步鞏固這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.課堂總結(jié)1對數(shù)函數(shù)的概念.2對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).先讓學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充、完善.鞏固新知.板書設(shè)計(jì)3.1對數(shù)函數(shù)的概念1.對數(shù)函數(shù)的概念我們知道，給定正數(shù)a，且，指數(shù)函數(shù)是定義在R上、值域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)所以對于每一個(gè)正數(shù)y，都存在唯一確定的實(shí)數(shù)x，使得.由函數(shù)的定義，x就是y的函數(shù)，稱為以a為底的對數(shù)函數(shù)，記作.習(xí)慣上，將自變量寫成x，函數(shù)值寫成y，因此，般將對數(shù)函數(shù)寫成（），其中a稱為底數(shù)由定義可知，對數(shù)函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：（1）定義域是；（2）圖象過定點(diǎn).2.常用對數(shù)函數(shù)與自然對數(shù)函數(shù)（1）我們稱以10為底的對數(shù)函數(shù)為常用對數(shù)函數(shù).記作.（2）我們稱以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù),記作.3.反函數(shù)：習(xí)慣上，對數(shù)函數(shù)表示為（），指數(shù)函數(shù)表示為（）.因此，指數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的