【壓軸專練】專題09 圓切線的兩種證明方法（原卷版）-2021-2022學(xué)年九上壓軸題攻略_第1頁
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專題09圓切線的兩種證明方法方法一、有切點、連半徑、證垂直例1．如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作于點E．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的長．【變式訓(xùn)練1】如圖，PA是以AC為直徑的☉O的切線，切點為A，過點A作AB⊥OP，交☉O于點B．（1）求證：PB是☉O的切線；（2）若AB＝6，，求PO的長．【變式訓(xùn)練2】如圖，是的外接圓，點D是的中點，過點D作分別交、的延長線于點E和點F，連接、，的平分線交于點M．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，以上一點為圓心，的長為半徑作，交，分別于，兩點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．方法二、無切點、作垂直、證半徑例1.如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝4，BC＝9，求OD的長．【變式訓(xùn)練1】如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，OB與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=3，BE＝1【變式訓(xùn)練2】在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，點P在∠ABC平分線上，以點P為圓心作⊙P．（1）如圖，當(dāng)⊙P經(jīng)過點C時，求證：⊙P與直線AB相切；（2）當(dāng)⊙P同時與直線BC、AC相切時，求⊙P的半徑．【變式訓(xùn)練3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO平分∠CAB，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D

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