“邊角邊”判定三角形全等創(chuàng)設情境2我們曾經學習過，將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀，大小就不變了。這是我們上節(jié)課學習的哪個判定三角形全等的方法呢？那么還有其他判定三角形全等的方法嗎？探究活動

尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即兩邊和它們的夾角對應相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ABC動手試一試ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.？思考：

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗證？②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC≌△DEF（SAS）．

文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”“邊角邊”判定方法如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?C·AEDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）.AC=DC（已知），∠ACB

=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知）

，

證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.例1：如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等嗎？ABCD典例精析證明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，如圖所示,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF,AF=CE.求證:AB∥CD.證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS).∴∠A=∠C.∴AB∥CD.已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：∠BAD=∠CAD.變式1證明：∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點，求證：

BE=CE.變式2證明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，求證：DM=DN.在△ACD與△BCD中證明:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.課堂小結

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