河北省衡水市至臻學(xué)校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．2.若圓與圓有公切線，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．B．C．D．3.已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．B．C．D．4.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（

）A．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列B．C．的最大值為D．5.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．324B．328C．360D．6486.某市的5個(gè)區(qū)縣，，，，地理位置如圖所示，給這五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（

）A．24種B．36種C．48種D．72種7.2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》異?；鸨?、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（

）A．243種B．162種C．72種D．36種8.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．B．C．D．多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.某單位安排7名員工周一到周日為期一周的值日表，每名員工值日一天且不重復(fù)值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A．B．C．D．10.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（），則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列為常數(shù)列C．D．11.冒泡排序是一種計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的較簡(jiǎn)單的排序算法，其基本思想是：通過(guò)對(duì)待排序序列從左往右，依次對(duì)相鄰兩個(gè)元素比較大小，若，則交換兩個(gè)數(shù)的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復(fù)以上過(guò)程直到序列中所有數(shù)都是按照從小到大排列為止.例如：對(duì)于序列進(jìn)行冒泡排序，首先比較，需要交換1次位置，得到新序列，然后比較，無(wú)需交換位置，最后比較，又需要交換1次位置，得到新序列最終完成了冒泡排序，同樣地，序列需要依次交換完成冒泡排序.因此，和均是交換2次的序列.現(xiàn)在對(duì)任一個(gè)包含個(gè)不等實(shí)數(shù)的序列進(jìn)行冒泡排序，設(shè)在冒泡排序中序列需要交換的最大次數(shù)為，只需要交換1次的序列個(gè)數(shù)為，只需要交換2次的序列個(gè)數(shù)為，則（

）A．序列是需要交換3次的序列B．C．D．填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.不等式的解集為________.13.若兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，滿足，則______.14.對(duì)于數(shù)列，若存在，使得對(duì)任意，有，則稱為“有界變差數(shù)列”.給出以下四個(gè)結(jié)論：

①若等差數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則的公差d等于0；

②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則其公比的取值范圍是；

③若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，則存在，使得對(duì)任意，有；

④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，則數(shù)列必是“有界變差數(shù)列”.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)15.話說(shuō)唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取經(jīng)路上，兇險(xiǎn)頗多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（結(jié)果用數(shù)值表示）

(1)唐僧說(shuō)：“徒兒們，妖怪本性不錯(cuò)，我們六個(gè)隨便站吧．”請(qǐng)問(wèn)一共有多少種站法．

(2)八戒提出：兩只妖怪不能站在排頭和排尾，否則他們會(huì)逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少種站法．

(3)悟空說(shuō)：“師傅！師傅！你必須和我站在一起！如果怕妖怪逃走，讓八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中間！”按照悟空的說(shuō)法，請(qǐng)問(wèn)一共有多少種站法．16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和．18.已知橢圓的短軸長(zhǎng)與焦距相等，且橢圓過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，射線與橢圓于點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)是否存在正數(shù)，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：

步驟1：在紙上畫一個(gè)圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B；

步驟2：把紙片折疊，使得點(diǎn)B折疊后與圓A上某一點(diǎn)重合；

步驟.3：把紙片展開，并得到一條折痕；

步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，得到越來(lái)越多的折痕.

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)折痕足夠密時(shí)，這些折痕會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)雙曲線的輪廓.若取一張足夠大的紙，畫一個(gè)半徑為2的圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B，，按照上述方法折紙，點(diǎn)B折疊后與圓A上的點(diǎn)W重合，折痕與直線交于點(diǎn)E，E的軌跡為曲線T.

(1)以所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線T的方程；

(2)設(shè)曲線T的左、右頂點(diǎn)分別為E，H，點(diǎn)P在曲線T上，過(guò)點(diǎn)P作曲線T的切線l與圓交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），記，的斜率分別為，，證明：為定值；

(3)F是T的右焦點(diǎn)，若直線n過(guò)點(diǎn)F，與曲線T交于C，D兩點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)，使得直線n繞點(diǎn)F無(wú)論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立?若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

河北省衡水市至臻學(xué)校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：平面解析幾何、數(shù)列、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易1較易7適中8較難1困難2細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.85根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線20.85由圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍；圓的公切線條數(shù)30.65根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍；求弦中點(diǎn)所在的直線方程或斜率40.85等差數(shù)列的單調(diào)性；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值50.94分類加法計(jì)數(shù)原理；分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用60.85涂色問(wèn)題70.85分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用；排列數(shù)的計(jì)算80.4由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)；分組（并項(xiàng)）法求和；由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列；求等比數(shù)列前n項(xiàng)和二、多選題90.65元素（位置）有限制的排列問(wèn)題100.65由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列；求等比數(shù)列前n項(xiàng)和110.15數(shù)列新定義三、填空題120.85排列數(shù)的計(jì)算；排列數(shù)方程和不等式130.85等差數(shù)列前n項(xiàng)和的其他性質(zhì)及應(yīng)用140.15求等比數(shù)列前n項(xiàng)和；數(shù)列新定義四、解答題150.65元素（位置）有限制的排列問(wèn)題；相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題；分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用；實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題160.65等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；錯(cuò)位相減法求和；等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算170.65分組（并項(xiàng)）法求和；利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)；裂項(xiàng)相消法求和180.65根據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)或范圍190.65利用雙曲線定義求方程；雙曲線中向量點(diǎn)乘問(wèn)題；雙曲線中的定值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題號(hào)1平面解析幾何1,2,3,18,192