排列組合題目及答案解析一、選擇題（共30分）1.（6分）從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，有多少種不同的取法？A.10B.20C.30D.60答案：B解析：這是一個(gè)組合問題，我們使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，其中n是總球數(shù)，k是取出的球數(shù)。所以C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10，因此答案是B。2.（6分）有7個(gè)不同的座位，甲、乙、丙三人依次入座，有多少種不同的坐法？A.210B.504C.720D.35答案：B解析：這是一個(gè)排列問題，甲有7種選擇，乙有6種選擇（因?yàn)榧滓呀?jīng)坐了一個(gè)座位），丙有5種選擇。所以總的坐法是7×6×5=210，因此答案是A。3.（6分）從6個(gè)不同的球中取出2個(gè)球，然后從剩下的4個(gè)球中取出1個(gè)球，有多少種不同的取法？A.36B.45C.60D.90答案：C解析：首先從6個(gè)球中取出2個(gè)球，有C(6,2)=6!/(2!(6-2)!)=15種取法。然后從剩下的4個(gè)球中取出1個(gè)球，有C(4,1)=4種取法。所以總的取法是15×4=60，因此答案是C。4.（6分）有10個(gè)人，從中選出3個(gè)人組成一個(gè)小組，有多少種不同的組合？A.120B.210C.300D.720答案：D解析：這是一個(gè)組合問題，使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。所以C(10,3)=10!/(3!(10-3)!)=120，因此答案是D。5.（6分）有5個(gè)不同的球，從中取出3個(gè)球，然后排列成一行，有多少種不同的排列？A.60B.120C.240D.600答案：B解析：首先從5個(gè)球中取出3個(gè)球，有C(5,3)=10種取法。然后這3個(gè)球可以排列成A(3,3)=3!=6種不同的順序。所以總的排列是10×6=60，因此答案是A。二、填空題（共30分）6.（6分）從8個(gè)不同的球中取出4個(gè)球，有多少種不同的取法？______。答案：70解析：使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)，所以C(8,4)=8!/(4!(8-4)!)=70。7.（6分）有9個(gè)不同的座位，甲、乙、丙、丁四人依次入座，有多少種不同的坐法？______。答案：362880解析：這是一個(gè)排列問題，甲有9種選擇，乙有8種選擇，丙有7種選擇，丁有6種選擇。所以總的坐法是9×8×7×6=3024，因此答案是362880。8.（6分）從10個(gè)不同的球中取出3個(gè)球，然后從剩下的7個(gè)球中取出2個(gè)球，有多少種不同的取法？______。答案：210解析：首先從10個(gè)球中取出3個(gè)球，有C(10,3)=120種取法。然后從剩下的7個(gè)球中取出2個(gè)球，有C(7,2)=21種取法。所以總的取法是120×21=2520，因此答案是210。9.（6分）有12個(gè)人，從中選出4個(gè)人組成一個(gè)小組，有多少種不同的組合？______。答案：495解析：這是一個(gè)組合問題，使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。所以C(12,4)=12!/(4!(12-4)!)=495。10.（6分）有6個(gè)不同的球，從中取出2個(gè)球，然后排列成一行，有多少種不同的排列？______。答案：180解析：首先從6個(gè)球中取出2個(gè)球，有C(6,2)=15種取法。然后這2個(gè)球可以排列成A(2,2)=2!=2種不同的順序。所以總的排列是15×2=30，因此答案是180。三、簡答題（共40分）11.（10分）某學(xué)校有10個(gè)班級(jí)，需要選出5個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，有多少種不同的選法？并說明理由。答案：252解析：這是一個(gè)組合問題，使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。所以C(10,5)=10!/(5!(10-5)!)=252。理由是，我們需要從10個(gè)班級(jí)中選出5個(gè)，不考慮選出的班級(jí)的順序，因此使用組合公式。12.（10分）有8個(gè)不同的球，從中取出3個(gè)球，然后排列成一行，有多少種不同的排列？并說明理由。答案：336解析：首先從8個(gè)球中取出3個(gè)球，有C(8,3)=56種取法。然后這3個(gè)球可以排列成A(3,3)=3!=6種不同的順序。所以總的排列是56×6=336。理由是，我們不僅需要從8個(gè)球中選出3個(gè)，還需要考慮這3個(gè)球的排列順序，因此先使用組合公式選出球，然后使用排列公式計(jì)算排列順序。13.（10分）某公司有15名員工，需要選出3名員工參加培訓(xùn)，有多少種不同的選法？并說明理由。答案：455解析：這是一個(gè)組合問題，使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。所以C(15,3)=15!/(3!(15-3)!)=455。理由是，我們需要從15名員工中選出3名參加培訓(xùn)，不考慮選出的員工的順序，因此使用組合公式。14.（10分）有12個(gè)不同的球，從中取出4個(gè)球，然后排列成一行，有多少種不同的排列？并說明理由。答案：5775解析：首先從12個(gè)球中取出4個(gè)球，有C(12,4)=495種取法。然后這4個(gè)球可以排列成A(4,4)=4!=24種不同的順序。所以總的排列是495×24=11880，因此答案是5775。理由是，我們不僅需要從12個(gè)球中選出4個(gè)，還需要考慮這4個(gè)球的排列順序，因此先使用組合公式選出球，然后使用排列公式計(jì)算排列順序。四、計(jì)算題（共50分）15.（25分）某學(xué)校有20個(gè)班級(jí)，需要選出10個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)，有多少種不同的選法？并說明計(jì)算過程。答案：184756解析：這是一個(gè)組合問題，使用組合公式C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。所以C(20,10)=20!/(10!(20-10)!)=184756。計(jì)算過程如下：-首先計(jì)算20!=20×19×18×...×1-然后計(jì)算10!=10×9×8×...×1-最后計(jì)算C(20,10)=20!/(10!×10!)=18475616.（25分）有15個(gè)不同的球，從中取出5個(gè)球，然后排列成一行，有多少種不同的排列？并說明計(jì)算過程。答案：75600解析：首先從15個(gè)球中取出5個(gè)球，有C(15,5)=3003種取法。然后這5個(gè)球可以排列成A(5,5)=5!=120種不同的順序