試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025年福建省福州中考一模數(shù)學試卷一、選擇題

1.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（

）A. B. C. D.

2.近年來，我國民營企業(yè)蓬勃發(fā)展，截止年月，我國民營企業(yè)數(shù)量約為萬戶，將萬用科學記數(shù)法表示應為（

）A. B. C. D.

3.下列運算中結果正確的是（

）A. B. C. D.

4.如圖是一個水平放置的圓柱體，關于該幾何體的三視圖描述正確的是（

）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同 D.三個視圖都不相同

5.下列事件為必然事件的是（

）A.任意畫一個三角形，這個三角形內角和為B.任意畫兩條直線，這兩條直線平行C.任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等D.任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為

6.如圖，過正五邊形的頂點作射線，若，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.

7.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；量得測角儀的高度；量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（

）A. B. C. D.

8.《九章算術》中有一個問題大意為：五只雀、六只燕，共重斤(等于兩)，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的質量各為多少．若設每只雀重兩，每只燕重兩，根據題意，可列方程組為

A. B. C. D.

9.如圖，是的直徑，過圓上一點作的切線，交的延長線于點，若，的半徑為，則的長是（

）A. B. C. D.

10.已知互不相等的實數(shù)，，滿足，則關于的一元二次方程根的情況為（

）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定根的存在情況

二、填空題

11.不等式的解集是____________．

12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是_____________．

13.如圖，在中，，，，邊的垂直平分線分別與、相交于點、，則的周長為

．

14.某科創(chuàng)實驗小組根據小孔成像的科學原理設置了如圖所示的小孔成像實驗．當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，繪制了火焰的像高（單位：）與物距（小孔到?燭的距離）（單位：）的函數(shù)圖象（如圖所示），為便于觀察，在實驗中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蠟燭的距離至多是___________．

15.若，則的值為_____________.

16.如圖，正六邊形中，依次連接部分對角線，圍成新的正六邊形，作此正六邊形的外接圓．已知，則圖中陰影部分面積為______________．三、解答題

17.計算：

18.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，過點且與、分別交于點、．求證：．

19.先化簡，再求值，其中．

20.甲、乙、丙三位射擊愛好者進行了十次打靶射擊，靶圖中圓環(huán)內每個點代表此次打靶的成績，從外到內每個圓環(huán)內的點依次對應獲得到分的成績，脫靶記為分，圓環(huán)上的點算內環(huán)成績（例如，處于分環(huán)和分環(huán)之間圓環(huán)上的點算分）．三人成績的平均數(shù)和中位數(shù)統(tǒng)計表愛好者甲乙丙平均數(shù)中位數(shù)同時，三人的具體成績統(tǒng)計如下：甲的成績：，，，，，，，，，．乙的成績：，，，，，，，，，．丙的成績：，，，，，，，，，．根據以上信息，回答下列問題：（1）由靶圖可知，成績最穩(wěn)定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）；（2）統(tǒng)計表中________，________；（3）小明通過研究發(fā)現(xiàn)：甲、乙、丙三人的成績中有一人的成績，無論對其中哪一個數(shù)據進行改變（僅改變一個數(shù)值，數(shù)據個數(shù)不變），此人成績的中位數(shù)和眾數(shù)都不會變化？請結合數(shù)據說明此人是誰．

21.如圖，已知直線．（1）在，所在的平面內求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在的條件下，若與間的距離為，點，，分別在，，上，且以為直角的等腰直角三角形，求的面積．

22.如圖，正方形內接于，為中點，連接，．

（1）求證：；（2）當?shù)陌霃綖闀r，求的長．（結果保留）

23.我們知道能被整除的數(shù)的規(guī)律，設是一個三位數(shù)，若可以被整除，則這個數(shù)就能被整除．例如，三位數(shù)，，可以被整除，就能被整除．【發(fā)現(xiàn)】將三位數(shù)去掉末尾數(shù)字得到兩位數(shù)，再用減去的倍所得的差為．若能被整除，則三位數(shù)就能被整除．【驗證】如，對于三位數(shù)，，可以被整除，就能被整除．（1）用上述方法判斷能否被整除？【探究】請用含，，的代數(shù)式表示_______；結合論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確．【遷移】下列結論正確的是_______．（填序號）①在三位數(shù)中，若滿足是的倍數(shù)，則是的倍數(shù)；②在三位數(shù)中，若滿足是的倍數(shù)，則是的倍數(shù)；③在三位數(shù)中，若滿足是的倍數(shù)，則是的倍數(shù)；

24.綜合與實踐：九年級某學習小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關條件見圖中標注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線的長的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①圖②圖③__________________請補全表格中數(shù)據，并完成以下猜想．已知的角平分線，，，用含的等式寫出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關系：______．【變式思考】（2）已知的角平分線，，用等式寫出兩邊之和與兩邊之積之間的數(shù)量關系，并證明．【拓展運用】（3）如圖④，中，，點在邊上，．以點為圓心，長為半徑作弧與線段相交于點，過點作任意直線與邊，分別交于，兩點．請補全圖形，并分析的值是否變化？

25.已知二次函數(shù)y（1）當m=①求二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標．②若點a,y1,b（2）若點Ca+1,p和D

參考答案與試題解析2025年福建省福州中考一模數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】求一個數(shù)的算術平方根無理數(shù)的識別【解析】本題考查了算術平方根，無理數(shù)的定義，根據無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，進行作答即可．【解答】解：依題意，實數(shù)，，都不是無理數(shù)，是無理數(shù)，故選：2.【答案】B【考點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【解答】解：萬，故選．3.【答案】A【考點】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運算單項式乘單項式【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計算，冪的乘方計算，單項式除以單項式和積的乘方計算，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【解答】解：、，原式計算正確，符合題意；、，原式計算錯誤，不符合題意；、，原式計算錯誤，不符合題意；、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：．4.【答案】A【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】本題主要考查了畫三視圖的知識，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．根據三視圖的定義判斷即可．【解答】解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖均為長方形，俯視圖是一個圓．故選：．5.【答案】A【考點】三角形內角和定理全等三角形的性質多邊形內角與外角隨機事件【解析】此題暫無解析【解答】解：．任意畫一個三角形，這個三角形內角和為，是必然事件，因此選項符合題意；．任意畫兩條直線，這兩條直線平行，是隨機事件，因此選項不符合題意；．任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等，是隨機事件，因此選項不符合題意；．任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為，是不可能事件，因此選項不符合題意．故此題答案為．6.【答案】A【考點】根據平行線的性質求角的度數(shù)正多邊形的內角問題【解析】本題考查平行線的性質，多邊形的內角和定理，過點作，根據多邊形的內角和定理，求出的度數(shù)，根據平行線的性質，進行求解即可.【解答】解：正五邊形，，過點作，，，，，，；故選7.【答案】A【考點】解直角三角形的相關計算【解析】延長交于，得四邊形為矩形，故，，在直角三角形中，利用的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得的長，從而可求出旗桿的長．【解答】延長交于，如圖，根據題意得，四邊形為矩形，，，在中，，，,，故選：．8.【答案】A【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組古代問題(二元一次方程組的應用)【解析】本題考查列二元一次方程，找出兩個等量關系并列出方程組即可．【解答】解：五只雀、六只燕，共重斤(等于兩)，，又互換其中一只，恰好一樣重，即四只雀一只燕和五只燕一只雀的重量相等，，可列方程組為，故選：．9.【答案】A【考點】解直角三角形的相關計算切線的性質勾股定理的應用【解析】本題主要考查了圓的切線的性質，三角函數(shù)，勾股定理，連接，利用切線的性質得，再根據三角函數(shù)的性質由求出，即可解決問題．【解答】解：連接，是的切線，，，，在中，，，故選：．10.【答案】C【考點】根的判別式【解析】本題考查了根據判別式判斷一元二次方程根的情況，因為整理，結合，故，所以，即可作答．【解答】解：，，，，即，，，，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．二、填空題11.【答案】【考點】求一元一次不等式的解集【解析】本題考查了求不等式的解集，掌握不等式的性質是關鍵．根據不等式的性質求解即可．【解答】解：，不等式兩邊同時減去得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．12.【答案】【考點】幾何概率【解析】此題考查幾何概率．根據幾何概率的求法：飛鏢停留在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：總面積為，

其中陰影部分面積為，

飛鏢停留在陰影部分的概率是，

故答案為：．13.【答案】【考點】線段垂直平分線的性質【解析】利用勾股定理求出，證明，即可解決問題．【解答】解：，，，，由作圖可知，垂直平分線段，，的周長．故答案為：．14.【答案】【考點】反比例函數(shù)的應用【解析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，根據題意正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題關鍵．根據題意得到，當時，，得到小孔到蠟燭的距離至多是，即可得到答案．【解答】解：根據函數(shù)圖象得，，當時，，小孔到蠟燭的距離至多是，故答案為：．15.【答案】【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值提公因式法與公式法的綜合運用因式分解的應用【解析】此題主要考查了因式分解的應用，正確分解因式是解題關鍵．先用完全平方公式分解因式，把已知數(shù)據代入得出答案．【解答】解：，，原式．故答案為：16.【答案】【考點】正多邊形和圓求其他不規(guī)則圖形的面積解直角三角形的相關計算【解析】本題考查了正多邊形和圓以及不規(guī)則圖形面積的計算，正確添加輔助線、熟練掌握正多邊形和圓的相關知識是解題的關鍵．根據圖形可得陰影部分面積等于半徑為的圓的面積減去正六邊形的面積，即可求解．【解答】解：如圖，設正六邊形的中心為，連接，設交于點，，是正六邊形，，是等邊三角形，，，，，圖中陰影部分面積為故答案為：．三、解答題17.【答案】【考點】實數(shù)的混合運算零指數(shù)冪特殊角三角函數(shù)值的混合運算【解析】本題考查了實數(shù)的混合運算．根據零指數(shù)冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解．【解答】解：．18.【答案】見解析【考點】利用平行四邊形的性質證明用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本題主要考查平行四邊形的性質以及三角形的全等證明，根據平行四邊形的性質，證明，即可得到．掌握平行四邊形的性質得到全等三角形是解題的關鍵．【解答】證明：四邊形為平行四邊形，，，，在和中，．19.【答案】【考點】運用完全平方公式進行運算分式的混合運算分式的化簡求值【解析】本題考查分式化簡求值，先計算小括號，再因式分解約分化到最簡，最后代入數(shù)值求解即可得到答案；【解答】解：，當時，原式．20.【答案】乙；（3）乙，理由見解析【考點】利用平均數(shù)做決策中位數(shù)根據方差判斷穩(wěn)定性【解析】（1）根據靶圖可知乙的射擊成績最集中，據此可得答案；（2）根據平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）無論改變乙中哪個數(shù)據，至少有次，仍然最多，且中間兩個數(shù)還是，所以中位數(shù)和眾數(shù)依然還是，據此可得結論．【解答】（1）解：由靶圖可知，乙的射擊成績最集中，即穩(wěn)定性最好；（2）解：由題意得，甲的平均數(shù)為，即把甲的次射擊成績按照從低到高排列為，，，，，，，，，，處在最中間的兩個數(shù)分別為，，則甲的中位數(shù)為，即；（3）解：據乙的成績分析：由于出現(xiàn)的次數(shù)有次，出現(xiàn)次，無論改變其中哪個數(shù)據，至少有次，仍然最多，且中間兩個數(shù)還是，所以中位數(shù)和眾數(shù)依然還是，所以乙符合．21.【答案】（1）見解析；（2）．【考點】作垂線(尺規(guī)作圖)勾股定理的應用線段垂直平分線的性質【解析】本題主要考查了基本作圖，垂直平分線的性質，勾股定理，掌握知識點的應用是解題的關鍵．先作出與的垂線，再作出夾在中間垂線段的垂直平分線即可；由與間的距離為，，，設，然后用勾股定理即可求解．【解答】（1）解：如圖，直線即為所求作的直線；（2）解：如圖，與間的距離為，，，設，則，解得，．22.【答案】（1）證明見解析；（2）．【考點】正多邊形和圓求弧長【解析】（1）由四邊形是正方形，得到，從而有，進一步得到，從而得到結論；（2）連接，，．由，得到，由正方形內接于，得到，進而得到，由弧長公式即可得到結論．【解答】解：（1）四邊形是正方形，

，

，

為中點，

，

，

；（2）連接，，．

，

，

正方形內接于，

，

，

．

23.【答案】能被整除【考點】整式加減的應用因式分解的應用有理數(shù)的混合運算列代數(shù)式【解析】（1）先求出，結合能夠被整除即可得解；【解答】解：（1），能夠被整除；能被整除；24.【答案】見解析；,，，證明見解析；是定值（2）（3）【考點】解一元二次方程-公式法等腰三角形的判定與性質相似三角形的性質與判定解直角三角形的相關計算【解析】（1）根據特殊角的三角函數(shù)值分別計算，再填表即可；再由可得結