分式知識點(diǎn)教學(xué)設(shè)計方案**一、教學(xué)基本信息**課題：分式（人教版八年級上冊第16章第1節(jié)）課時：2課時（第1課時：分式的定義、有意義及值為零的條件；第2課時：分式的基本性質(zhì)、約分與通分）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解分式的定義，掌握分式有意義、值為零的條件；理解分式的基本性質(zhì)，能正確進(jìn)行約分和通分。2.過程與方法：通過類比分?jǐn)?shù)的概念及性質(zhì)學(xué)習(xí)分式，培養(yǎng)類比推理能力；通過探究分式有意義及值為零的條件，提高邏輯分析能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的類比思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，體會分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的定義、基本性質(zhì)及應(yīng)用（約分、通分）。難點(diǎn)：分式值為零的條件（分子為零且分母不為零）；最簡公分母的確定。教學(xué)方法：類比教學(xué)法、探究法、講練結(jié)合法。教學(xué)工具：多媒體課件、黑板、練習(xí)本。**二、教學(xué)過程設(shè)計****第1課時：分式的定義、有意義及值為零的條件****（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）**問題情境：1.小明家到學(xué)校的距離是\(s\)千米，他騎自行車的速度是\(v\)千米/小時，那么他從家到學(xué)校需要多長時間？（答案：\(\frac{s}{v}\)小時）2.一個長方形的面積是\(10\)平方米，長是\(x\)米，那么寬是多少米？（答案：\(\frac{10}{x}\)米）3.分?jǐn)?shù)\(\frac{1}{2}\)、\(\frac{3}{5}\)的分子、分母都是整數(shù)，那么\(\frac{s}{v}\)、\(\frac{10}{x}\)與分?jǐn)?shù)有什么不同？設(shè)計意圖：通過實(shí)際問題引出分式的表達(dá)式，對比分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。**（二）新知探究（20分鐘）**1.分式的定義類比分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)是整數(shù)相除的商（分母不為零），分式是整式相除的商（分母含有字母且不為零）。定義：一般地，如果\(A\)、\(B\)表示兩個整式，并且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式。其中，\(A\)叫做分式的分子，\(B\)叫做分式的分母。注意：分式是“整式÷整式”的結(jié)果，分母必須含有字母（區(qū)別于整式）；分式的分母不能為零（否則分式無意義）。練習(xí)：判斷下列式子是不是分式（學(xué)生口答）：(1)\(\frac{x}{3}\)（整式）；(2)\(\frac{3}{x}\)（分式）；(3)\(\frac{x+1}{x-1}\)（分式）；(4)\(\frac{x^2+1}{2}\)（整式）。2.分式有意義的條件問題：分式\(\frac{1}{x-1}\)在什么情況下有意義？分析：分式的分母不能為零，因此\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。結(jié)論：分式\(\frac{A}{B}\)有意義的條件是\(B\neq0\)（分母不為零）。練習(xí)：求下列分式有意義的條件（學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評）：(1)\(\frac{2x-1}{x^2+1}\)（\(x^2+1>0\)，\(x\)取任意實(shí)數(shù)）；(2)\(\frac{3}{2x-5}\)（\(2x-5\neq0\)，即\(x\neq\frac{5}{2}\)）。3.分式值為零的條件問題：分式\(\frac{x^2-4}{x+2}\)的值為零，求\(x\)的值。分析：分式值為零需要滿足兩個條件：①分子為零（\(x^2-4=0\)，解得\(x=\pm2\)）；②分母不為零（\(x+2\neq0\)，即\(x\neq-2\)）。因此\(x=2\)。結(jié)論：分式\(\frac{A}{B}\)的值為零的條件是\(A=0\)且\(B\neq0\)（分子為零且分母不為零）。練習(xí)：求下列分式值為零的條件（學(xué)生小組討論，代表發(fā)言）：(1)\(\frac{x-3}{x+1}\)（\(x=3\)且\(x\neq-1\)，即\(x=3\)）；(2)\(\frac{|x|-2}{x-2}\)（\(|x|-2=0\)得\(x=\pm2\)，分母\(x-2\neq0\)得\(x\neq2\)，因此\(x=-2\)）。**（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）**1.下列式子中，是分式的是（）A.\(\frac{x}{2}\)B.\(\frac{2}{x}\)C.\(\frac{x+1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：B。2.分式\(\frac{1}{x-2}\)有意義的條件是（）A.\(x=2\)B.\(x\neq2\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)答案：B。3.分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的值為零，則\(x=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.無解答案：B（提示：分子\(x^2-1=0\)得\(x=\pm1\)，分母\(x-1\neq0\)得\(x\neq1\)，因此\(x=-1\)）。**（四）課堂小結(jié)（3分鐘）**分式的定義：\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)為整式，\(B\)含字母）；分式有意義的條件：\(B\neq0\)；分式值為零的條件：\(A=0\)且\(B\neq0\)；易錯點(diǎn)：值為零的條件需同時滿足分子為零和分母不為零。**（五）作業(yè)布置（2分鐘）**基礎(chǔ)題：課本Pxx習(xí)題16.1第1、2、3題；拓展題：探究分式\(\frac{2x+3}{x-1}\)的值為整數(shù)時，\(x\)的整數(shù)值（提示：將分式變形為\(2+\frac{5}{x-1}\)，則\(x-1\)是5的因數(shù)，解得\(x=2,0,6,-4\)）。**第2課時：分式的基本性質(zhì)、約分與通分****（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）**回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}\)（分子分母同乘或除以同一個不為零的數(shù)，值不變）；提問：分式是否有類似的性質(zhì)？**（二）新知探究（25分鐘）**1.分式的基本性質(zhì)類比分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或除以同一個不為零的數(shù)，值不變；分式的分子分母同乘或除以同一個不為零的整式，值不變。性質(zhì)：分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為：\[\frac{A}{B}=\frac{A\timesC}{B\timesC}=\frac{A\divC}{B\divC}\quad(C\neq0,C為整式)\]注意：\(C\neq0\)（否則分式無意義）；練習(xí)：利用分式基本性質(zhì)填空（學(xué)生獨(dú)立完成）：(1)\(\frac{a}{a+1}=\frac{()}{a^2-1}\)（\(a^2-1=(a+1)(a-1)\)，因此分子乘\(a-1\)，填\(a(a-1)\)）；(2)\(\frac{x+2}{x-2}=\frac{()}{x^2-4}\)（\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，分子乘\(x+2\)，填\((x+2)^2\)）。2.約分定義：把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做約分；步驟：①分解分子分母的因式（多項(xiàng)式需分解因式）；②找出公因式；③約去公因式，得到最簡分式（分子分母無公因式）。例子：約分\(\frac{3x^2y}{6xy^2}\)（分解因式：\(3x^2y=3xy\cdotx\)，\(6xy^2=3xy\cdot2y\)，公因式為\(3xy\)，約去后得\(\frac{x}{2y}\)）；練習(xí)：約分（學(xué)生板演，教師點(diǎn)評）：(1)\(\frac{x^2-9}{x+3}\)（分解因式：\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)，公因式為\(x+3\)，約去后得\(x-3\)）；(2)\(\frac{4a^2b}{6ab^2}\)（公因式為\(2ab\)，約去后得\(\frac{2a}{3b}\)）。3.通分定義：把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做通分；關(guān)鍵：確定最簡公分母（各分母所有因式的最高次冪的積）；步驟：①分解各分母的因式；②找出最簡公分母；③將每個分式的分子分母乘相應(yīng)的整式，使分母變?yōu)樽詈喒帜浮＠樱和ǚ謀(\frac{1}{2x}\)和\(\frac{1}{3x^2}\)（最簡公分母為\(6x^2\)，\(\frac{1}{2x}=\frac{3x}{6x^2}\)，\(\frac{1}{3x^2}=\frac{2}{6x^2}\)）；練習(xí)：通分（學(xué)生小組合作完成）：(1)\(\frac{1}{x-1}\)和\(\frac{1}{x+1}\)（最簡公分母為\((x-1)(x+1)\)，通分后為\(\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\)和\(\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}\)）；(2)\(\frac{2}{3x^2y}\)和\(\frac{3}{4xy^2}\)（最簡公分母為\(12x^2y^2\)，通分后為\(\frac{8y}{12x^2y^2}\)和\(\frac{9x}{12x^2y^2}\)）。**（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）**1.下列分式中，最簡分式是（）A.\(\frac{2x}{4x^2}\)B.\(\frac{x-1}{x^2-1}\)C.\(\frac{x+1}{x-1}\)D.\(\frac{x^2}{x}\)答案：C。2.通分\(\frac{1}{2x}\)和\(\frac{1}{3x^2}\)，最簡公分母是（）A.\(6x\)B.\(6x^2\)C.\(3x^2\)D.\(2x\)答案：B。3.約分\(\frac{x^2-4}{2x+4}\)的結(jié)果是（）A.\(x-2\)B.\(\frac{x-2}{2}\)C.\(x+2\)D.\(\frac{x+2}{2}\)答案：B（提示：分子分解為\((x+2)(x-2)\)，分母分解為\(2(x+2)\)，約去\(x+2\)得\(\frac{x-2}{2}\)）。**（四）課堂小結(jié)（3分鐘）**分式的基本性質(zhì)：\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesC}{B\timesC}=\frac{A\divC}{B\divC}\)（\(C\neq0\)）；約分：約去分子分母的公因式，結(jié)果為最簡分式；通分：找最簡公分母（各分母因式的最高次冪的積），化成同分母分式；易錯點(diǎn)：約分要約到最簡，通分要找對最簡公分母。**（五）作業(yè)布置（2分鐘）**基礎(chǔ)題：課本Pxx習(xí)題16.1第5、6、7題；拓展題：通分\(\frac{1}{x^2-2x+1}\)和\(\frac{1}{x^2-1}\)（提示：分解因式得\((x-1)^2\)和\((x-1)(x+1)\)，最簡公分母為\((x-1)^2(x+1)\)）。**三、板書設(shè)計**分式知識點(diǎn)1.分式的定義：\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)為整式，\(B\)含字母）；2.有意義的條件：\(B\neq0\)；3.值為零的條件：\(A=0\)且\(B\neq0\)；4.基本性質(zhì)：\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesC}{B\timesC}=\frac{A\divC}{B\divC}\)（\(C\neq0\)）；5.約分：約去公因式，得最簡分式；6.通分：找最簡公分母，化成同分母