·版權(quán)所有·轉(zhuǎn)載必究·上遞增；⑤函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)；其中正確的結(jié)論為（）A．①②④B．①②⑤C．④⑤D．②③⑤11.如圖，長方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且，曲線經(jīng)過點(diǎn)，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，若質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．12.定義在上的函數(shù)，是其導(dǎo)數(shù)，且滿足，，則不等式(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答；第22題～第24題為選做題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案寫在答題卷上）13.已知函數(shù),則．14．已知兩點(diǎn)，設(shè)向量，，若，那么實(shí)數(shù)．15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若的最大值為，則的最小值為．16．如圖，正方形中，坐標(biāo)原點(diǎn)為的中點(diǎn)，正方形的邊長為，若為拋物線的焦點(diǎn)，且此拋物線經(jīng)過．三、解答題（本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題滿分12分）若向量，其中，記函數(shù)，且函數(shù)的圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是．（Ⅰ）求的表達(dá)式及的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若，，，求的面積．18.（本小題滿分12分）某市對(duì)該市高三年級(jí)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了一次檢測(cè)，某校共有720名學(xué)生參加了本次考試，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中，選擇選做題A，B，C三題（三道題中必須且只能選一題作答）的答卷份數(shù)如下表：題號(hào)ABC答卷份數(shù)160240320該校高三數(shù)學(xué)備課組為了解參加測(cè)試的學(xué)生對(duì)這三題的答題情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從720份答卷中抽出9份進(jìn)行分析.（Ⅰ）若從選出的9份答卷中抽出3份，求這3份中至少有1份選擇A題作答的概率；（Ⅱ）若從選出的9份答卷中抽出3份，記其中選擇C題作答的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）已知四棱錐,其中,,且,平面,為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正切值為,求平面與平面夾角的余弦值．20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，若圓被直線截得的弦長為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)為動(dòng)直線，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在軸上是否存？，21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)寫清題號(hào)，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，，為圓的切線，，為切點(diǎn).，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求圓的面積．23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，過做圓切線，切點(diǎn)為、，求四邊形面積的最大值24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

漢中市2026屆高三年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABCBADCDCBDA二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分13.14.15.16.三．解答題：本大題共6小題，共70分，要求寫出解答過程或者推理步驟17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：…………3分由題意可知其周期為，故，則………………4分由得的單調(diào)遞增區(qū)間，………………6分（Ⅱ）由，得∵，∴，∴，解得………………8分又∵，，由余弦定理得，∴，即…10分由面積公式得面積為．…12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意可得：題號(hào)ABC答卷數(shù)160240320抽出的答卷數(shù)234應(yīng)分別從A，B，C題的答卷中抽出2份、3份、4份?！?分設(shè)事件表示“從選出的9份答卷中選出3份，至少有1份選擇A題作答”則：所以，從選出的9份答卷中選出3份，這3份中至少有1份選擇A題作答的概率.…5分（Ⅱ）由題意可知，選出的9份答卷中C題共有4份，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3………………6分，，…………10分所以隨機(jī)變量的分布列為：0123所以…………12分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取中點(diǎn),連結(jié)、∵分別是、的中點(diǎn)，∴,且．又∵且∴四邊形是平行四邊形，∴,面且，，∴∥面……………5分（Ⅱ））∵平面∴為與平面所成角，∵為的中點(diǎn),且,，得∵與平面所成角的正切值為，∵，，…………7分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系則yAFyAFzDEBxCM設(shè)平面的法向量為由得即，取而平面的法向量為由得平面與平面夾角的余弦值為……………12分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵圓被直線截得的弦長為,∴………………2分由橢圓離心率為,得,即∴………………4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分（Ⅱ）由得設(shè)，,則有………7分根據(jù)題意,假設(shè)x軸上存在定點(diǎn),………9分要使上式為定值,即與無關(guān),則必有,得.此時(shí),,…11分所以在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值,且定值為…………12分21.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：，得由，得∴的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是………………4分（Ⅱ）對(duì)一切，恒成立，可化為對(duì)一切恒成立令，當(dāng)時(shí)，即在遞減當(dāng)時(shí)，即在遞增∴∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是………………8分（Ⅲ）證明：等價(jià)于，即證由（Ⅰ）知，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）令，則易知在遞減，在遞增∴（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）∴對(duì)一切都成立則對(duì)一切，都有成立.………………12分22.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）連接是圓的兩條切線，∴又∵為圓的直徑，則，∴,∴…5分（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，則由(1)得∽則，∴，，，∴圓的面積為…10分23.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以圓的普通方程為.…2分由，得∵∴直線的直角坐標(biāo)方程…4分（Ⅱ）圓心到直線:的距離為