專題十六振動(dòng)和波動(dòng)光及光的本性■儲(chǔ)知識(shí)·核心歸納………………….1．簡諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征(1)動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx.(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．(3)運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．(4)對(duì)稱性特征：相隔eq\f(2n＋1,2)T(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．(5)能量特征：簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．2．受迫振動(dòng)與共振(1)振動(dòng)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的周期或頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率．(2)共振：驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率等于系統(tǒng)的固有周期或頻率，系統(tǒng)的振幅最大．3．波的形成與傳播(1)波速、波長、周期、頻率的關(guān)系v＝eq\f(λ,T)＝λf(2)波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法①“上下坡”法：沿波的傳播速度的正方向看，“上坡”的點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”的點(diǎn)向上振動(dòng)，簡稱“上坡下，下坡上”．②同側(cè)法：在波的圖象上的某一點(diǎn)，沿縱軸方向畫出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿x軸方向畫個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)．(3)波動(dòng)問題出現(xiàn)多解的主要原因①波傳播的周期性，在波的傳播方向上相距波長整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相同，因此質(zhì)點(diǎn)的位移、加速度、振動(dòng)方向和波的形狀出現(xiàn)了周期性的變化．②波傳播具有雙向性，當(dāng)波沿x軸方向傳播時(shí)，波既可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負(fù)方向傳播，導(dǎo)致多解．4．光的折射與全反射(1)折射率的兩個(gè)公式①n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)(θ1、θ2分別為入射角和折射角)．②n＝eq\f(c,v)(c為真空中的光速，v為光在介質(zhì)中的速度)．(2)全反射的條件及臨界角公式①全反射的條件：光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于或等于臨界角．②臨界角公式：sinC＝eq\f(1,n).5．波的干涉、衍射等現(xiàn)象(1)干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象．干涉條件：頻率相同、相位差恒定，振動(dòng)方向相同；明顯衍射條件：d≤λ.(2)明條紋(振動(dòng)加強(qiáng)區(qū))：Δr＝kλ；暗條紋(振動(dòng)減弱區(qū))：Δr＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)))λ.(3)光的干涉條紋特點(diǎn)：明暗相間，條紋間距Δx＝eq\f(l,d)λ.(4)各種色光特征比較項(xiàng)目紅→紫頻率越來越大波長越來越短折射率越來越大介質(zhì)中傳播速度越來越小發(fā)生全反射時(shí)的臨界角越來越小6.電磁波的特點(diǎn)(1)橫波(2)傳播不需要介質(zhì)(3)具有波的共性(4)真空中的速度c＝3×108m/s■品真題·感悟高考……………·1．(2017·Ⅱ卷T34(1))在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用綠色激光照射在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣．若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是()A．改用紅色激光B．改用藍(lán)色激光C．減小雙縫間距D．將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)E．將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動(dòng)ACD[在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中相鄰亮條紋的間距Δx＝eq\f(l,d)λ，因此要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距可減小雙縫間的距離，增大屏幕與雙縫的距離，換用波長更長或頻率更小的光做光源．故選A、C、D.]2．(2017·Ⅲ卷T34(1))如圖16-1所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5s時(shí)的波形圖．已知該簡諧波的周期大于0.5s．關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是()圖16-1A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時(shí)，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰E．t＝2s時(shí)，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置BCE[由簡諧波的波動(dòng)圖象可知，波長為4m，A錯(cuò)誤．t＝0.5s時(shí)波向x軸正方向傳播的距離為x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T＝0.5s(n＝0,1,2,3…)，又T＞0.5s，解之得T＝eq\f(0.5,n＋\f(3,4))，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝eq\f(2,3)s，符合題意；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝eq\f(2,7)s＜0.5s，不符合題意，則波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B正確；頻率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，C正確；t＝0時(shí)x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰，因t＝1s時(shí)n＝eq\f(t,T)＝eq\f(1,\f(2,3))＝1.5，則此時(shí)x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波谷，D錯(cuò)誤；t＝0時(shí)x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)，因t＝2s時(shí)n＝eq\f(t,T)＝eq\f(2,\f(2,3))＝3，則此時(shí)x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)，E正確．]3．(2016·Ⅰ卷T34(1))關(guān)于電磁波，下列說法正確的是()A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關(guān)B．周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波C．電磁波在真空中自由傳播時(shí)，其傳播方向與電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直D．利用電磁波傳遞信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸E．電磁波可以由電磁振蕩產(chǎn)生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失ABC[電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關(guān)，選項(xiàng)A正確；周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項(xiàng)B正確；電磁波傳播方向與電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直，選項(xiàng)C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產(chǎn)生新的電磁波，但空間中已產(chǎn)生的電磁波仍可繼續(xù)傳播，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．]4．(2016·Ⅲ卷T34(1))由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播．波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開始振動(dòng)后，下列判斷正確的是()A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反C．當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置D．當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰E．當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰BDE[簡諧橫波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(16,20)m＝0.8m．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距離波源S的距離PS＝15.8m＝19λ＋eq\f(3,4)λ，SQ＝14.6m＝18λ＋eq\f(1,4)λ.因此P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反，說法A錯(cuò)誤，說法B正確．當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．說法C錯(cuò)誤，說法D、E正確．]5．(2015·Ⅱ卷T34(1))如圖16-2，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線．則()圖16-2A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失E．分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距ABD[通過光路圖可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃磚對(duì)a光的折射率大于b光的折射率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率，波長小于b光的波長，選項(xiàng)B正確．由n＝eq\f(c,v)知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，選項(xiàng)A正確．入射角增大時(shí)，折射率大的光線首先發(fā)生全反射，a光首先消失，選項(xiàng)D正確．做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)Δx＝eq\f(L,d)λ得a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．]■練模擬·沙場點(diǎn)兵…………………·1．(2017·廈門一中檢測)下列說法中正確的是()A．軍隊(duì)士兵過橋時(shí)使用便步，是為了防止橋發(fā)生共振現(xiàn)象B．機(jī)械波和電磁波在介質(zhì)中的傳播速度均僅由介質(zhì)決定C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加裝一個(gè)偏振片以減弱玻璃反射光的影響D．假設(shè)火車以接近光速通過站臺(tái)時(shí)，站臺(tái)上旅客觀察到車上乘客在變矮E．赫茲第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在ACE[軍隊(duì)士兵過橋時(shí)使用便步，防止行走的頻率與橋的頻率相同，橋發(fā)生共振現(xiàn)象，故A正確；機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)決定，與波的頻率無關(guān)，電磁波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)和波的頻率均有關(guān)，故B錯(cuò)誤；加偏振片的作用是減弱反射光的強(qiáng)度，從而增大透射光的強(qiáng)度，故C正確；根據(jù)尺縮效應(yīng)，沿物體運(yùn)動(dòng)方向上的長度將變短，火車以接近光速通過站臺(tái)時(shí)，站在站臺(tái)上旅客觀察到車上乘客變瘦，而不是變矮，故D錯(cuò)誤；赫茲第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在，E正確．]2．(2017·高三第二次全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷Ⅰ))下列說法中正確的是()A．用透明的標(biāo)準(zhǔn)樣板和單色光檢查平面的平整度利用了光的干涉現(xiàn)象B．電磁波和機(jī)械波都可以在真空中傳播C．在折射率越大的介質(zhì)中，光的傳播速度越慢D．在城市交通中用紅燈表示禁止通行，這是因?yàn)榧t光更容易產(chǎn)生衍射E．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖像利用了光的色散現(xiàn)象ACD[用透明的標(biāo)準(zhǔn)樣板和單色光檢查平面的平整度利用了光的干涉現(xiàn)象，A正確；電磁波可以在真空中傳播，而機(jī)械波只能在介質(zhì)中傳播，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v＝c/n可知，在折射率越大的介質(zhì)中光的傳播速度越慢，C正確；紅光更容易發(fā)生衍射，照射更遠(yuǎn)的地方，故常用紅燈表示警示和注意，D正確；在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖像利用了光的全反射現(xiàn)象，E錯(cuò)誤．]3．(2017·南寧市高考物理一模)如圖16-3所示為某時(shí)刻的兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖16-3A．兩列波具有相同的波速B．此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)C．一個(gè)周期內(nèi)，Q質(zhì)點(diǎn)沿x軸前進(jìn)的距離是P質(zhì)點(diǎn)的1.5倍D．在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)E．a(chǎn)波和b波在空間相遇處會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣ABD[兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中波速相同，故A正確．此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下，由波形平移法可知，波向左傳播，則知此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)，故B正確．在簡諧波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)只上下振動(dòng)，不會(huì)沿x軸前進(jìn)，故C錯(cuò)誤．由圖可知，兩列波波長之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b兩波頻率之比為fa∶fb＝3∶2，所以在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)，故D正確．兩列波的頻率不同，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，故E錯(cuò)誤．]4．(2017·遵義一中押題卷)如圖16-4所示，a、b、c…k為連續(xù)的彈性介質(zhì)中間隔相等的若干質(zhì)點(diǎn)，e點(diǎn)為波源，t＝0時(shí)刻從平衡位置開始向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為3cm，周期為0.2s．在波的傳播方向上，后一質(zhì)點(diǎn)比前一質(zhì)點(diǎn)遲0.05s開始振動(dòng)．t＝0.25s時(shí)，x軸上距e點(diǎn)2.0m的某質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則()圖16-4A．該機(jī)械波在彈性介質(zhì)中的傳播速度為8m/sB．該機(jī)械波的波長為2mC．圖中相鄰質(zhì)點(diǎn)間距離為0.5mD．當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過的路程為9cm時(shí)，h點(diǎn)經(jīng)過的路程為12cmE．當(dāng)b點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，c點(diǎn)位于平衡位置的上方BCD[根據(jù)題意可知波的周期為0.2s，t＝0時(shí)刻e點(diǎn)從平衡位置開始向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t＝0.05s，e點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)．t＝0.25s時(shí)，x軸上距e點(diǎn)2.0m的某質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則知該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比e點(diǎn)落后一個(gè)周期，所以波長為λ＝2m，波速為v＝10m/s，故A錯(cuò)誤，B正確．由波的周期為T＝0.2s，后一質(zhì)點(diǎn)比前一質(zhì)點(diǎn)遲0.05s＝eq\f(T,4)開始振動(dòng)，可知相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于eq\f(1,4)λ，為0.5m，故C正確．根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過的路程為9cm時(shí)，h點(diǎn)經(jīng)過的路程為12cm，故D正確．波從e點(diǎn)向左右兩側(cè)傳播，根據(jù)波的傳播方向知，當(dāng)b點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，c點(diǎn)位于波谷，故E錯(cuò)誤．]5．[2017·高三第一次全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷Ⅲ)]一列簡諧橫波沿x軸的負(fù)方向傳播，振幅為4cm，周期為T.已知在t＝0時(shí)刻波上平衡位置相距40cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是2cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖16-5所示，下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖16-5A．該列簡諧橫波波長可能為7.5cmB．該列簡諧橫波波長可能為3cmC．質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)周期是1.2sD．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的位移為＋4cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b的位移為0E．在t＝eq\f(T,3)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位移是－4cmABE[設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程y＝Asinωt，此時(shí)有2＝4sinωt，可得ωt＝eq\f(π,6)＋2nπ或eq\f(5π,6)＋2nπ(n＝0,1,2，…)，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)的時(shí)間比質(zhì)點(diǎn)a長，所以兩質(zhì)點(diǎn)a、b振動(dòng)的時(shí)間差Δt＝eq\f(5π,6ω)－eq\f(π,6ω)＋nT(n＝0,1,2，…)，a、b間的距離Δx＝vΔt＝eq\f(vT,3)＋nvT＝eq\f(λ,3)＋nλ(n＝0,1,2，…)，則波長λ＝eq\f(120,3n＋1)cm(n＝0,1,2，…)；當(dāng)n＝5時(shí)，λ＝7.5cm，故A正確；當(dāng)n＝13時(shí)，λ＝3cm，故B正確；根據(jù)題給條件，無法求出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的位移為＋4cm時(shí)，a到達(dá)正向最大位移處，a振動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(T,6)，此時(shí)b的位移為4cm·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωT,6)＋\f(5π,6)))＝－2cm，故D錯(cuò)誤；在t＝eq\f(T,3)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位移為4cm·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωT,3)＋\f(5π,6)))＝－4cm，故E正確．]■儲(chǔ)知識(shí)·核心歸納………………….·1．機(jī)械波的特點(diǎn)(1)波動(dòng)圖象描述的是在同一時(shí)刻，沿波的傳播方向上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移．在時(shí)間上具有周期性、空間上具有重復(fù)性和雙向性的特點(diǎn)．(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期(頻率)等于波源的周期(頻率)，等于波的傳播周期(頻率)．2．周期、波長、波速的計(jì)算(1)周期：可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況計(jì)算，若t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成了n次(n可能不是整數(shù))全振動(dòng)，則T＝eq\f(t,n)；還可根據(jù)公式T＝eq\f(λ,v)計(jì)算．(2)波長：可根據(jù)波形圖確定，若l的距離上有n個(gè)(n可能不是整數(shù))波長，則λ＝eq\f(l,n)；也可根據(jù)公式λ＝vT計(jì)算．(3)波速：可根據(jù)波形傳播的時(shí)間、距離計(jì)算v＝eq\f(x,t)；也可根據(jù)公式v＝eq\f(λ,T)計(jì)算．3．光的折射、全反射(1)折射率：n＝eq\f(sini,sinr)，n＝eq\f(c,v).(2)全反射：sinC＝eq\f(1,n).4．求解光的折射和全反射問題的四點(diǎn)提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對(duì)而言的．同一種介質(zhì)，相對(duì)于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)．(2)如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)在光的反射和全反射現(xiàn)象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射．■品真題·感悟高考………………...…………………1．(2017·Ⅰ卷T34(2))如圖16-6所示，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．圖16-6【解析】如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射．設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R) ②由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i.由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R) ③式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205)) ④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43. ⑤【答案】1.432．(2017·Ⅲ卷T34(2))如圖16-7所示，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：圖16-7(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．【解析】(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic ①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1 ②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R) ③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R. ④(2)設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1 ⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC) ⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1 ⑦sini1＝eq\f(1,3) ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R. ⑨【答案】(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R3．(2016Ⅱ卷T34(2))一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿xcm.O播，波長不小于10cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．t＝0時(shí)開始觀測，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置．求：(1)簡諧波的周期、波速和波長；(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．【解析】(1)設(shè)振動(dòng)周期為T.由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是eq\f(1,4)個(gè)周期，由此可知T＝4s①由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5cm小于半個(gè)波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝eq\f(1,3)s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差eq\f(2,3)s．兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度v＝7.5cm/s ②利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡諧波的波長λ＝30cm. ③(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0)) ④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Acosφ0,0＝Acos\f(π,6)＋φ0)) ⑤解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm ⑥質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制) ⑦或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)．【答案】(1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3).))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)4．(2016·Ⅱ卷T34(2))如圖16-8所示，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3).圖16-8(1)求池內(nèi)的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m．當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)．【解析】(1)如圖，設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i，依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光線的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ ①由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2)) ②式中，l＝3.0m，h是池內(nèi)水的深度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝eq\r(7)m≈2.6m． ③(2)設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°.由折射定律有nsini′＝sinθ′ ④式中，i′是光線在水面的入射角．設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a.由幾何關(guān)系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2)) ⑤x＋l＝a＋h′ ⑥式中h′＝2m．聯(lián)立③④⑤⑥式得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7m． ⑦【答案】(1)2.6m(2)0.7m■熟技巧·類題通法…………………·1．“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動(dòng)圖象的綜合問題(1)分清振動(dòng)圖象與波的圖象．只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖象．(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位，尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)．(3)找準(zhǔn)波的圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．(4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)．2．光的折射和全反射題型的分析思路(1)確定要研究的光線，有時(shí)需根據(jù)題意，分析、尋找臨界光線、邊界光線為研究對(duì)象．(2)找入射點(diǎn)．確認(rèn)界面，并畫出法線．(3)明確兩介質(zhì)折射率的大小關(guān)系．①若光疏→光密：定有反射、折射光線．②若光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射．(4)根據(jù)反射定律、折射定律列出關(guān)系式，結(jié)合幾何關(guān)系(充分考慮三角形、圓的特點(diǎn))，聯(lián)立求解．■練模擬·沙場點(diǎn)兵…………………·1．(2017·高三第二次全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷Ⅲ))如圖16-9所示，某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，光在透明物質(zhì)中的傳播速度為2.4×108m/s，一束光線在紙面內(nèi)垂直AB面射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)光線剛好不能從AC面射出，光在真空中傳播速度為3.0×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：圖16-9(1)透明物質(zhì)的折射率和直角三棱鏡∠A的大??；(2)光線從BC面首次射出時(shí)的折射角α.(結(jié)果可用α的三角函數(shù)表示)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】(1)由折射率與光速間的關(guān)系：n＝eq\f(c,v)解出透明物質(zhì)的折射率n＝1.25由題意可知，光線從AB面垂直射入，恰好在AC面發(fā)生全反射，光線從BC面射出，光路圖如圖所示設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知：sinC＝eq\f(1,n)解得：∠C＝∠A＝53°.(2)由幾何關(guān)系知：β＝37°由折射定律知：n＝eq\f(sinα,sinβ)解得：sinα＝eq\f(3,4).【答案】(1)1.2553°(2)sinα＝eq\f(3,4)2．(2017·河南省天一大聯(lián)考)如圖16-10甲所示，為一從波源發(fā)出的連續(xù)簡諧橫波在t＝0時(shí)刻在x軸上的波形圖象，圖乙為橫波中某一質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，若波源在t＝7s時(shí)刻將波的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍，振幅不變，求：圖16-10(1)質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置；(2)質(zhì)點(diǎn)P在0～14s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)路程．【解析】(1)從圖甲可知：若波向x軸正向傳播，則質(zhì)點(diǎn)P滯后波源起振，其初始振動(dòng)方向應(yīng)該與波的前段質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向一致，根據(jù)“上坡上，下坡下”判斷，則P點(diǎn)起振方向應(yīng)該是向下，而根據(jù)圖乙可判斷質(zhì)點(diǎn)P在起振時(shí)，其振動(dòng)方向是向上的，所以波應(yīng)該是向x軸負(fù)方向傳播的從圖乙可知波的周期為4s，從圖甲可知波的波長為8m所以波的傳播速度為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s則圖甲的8m處是波源所在位置，0m處在t＝0時(shí)刻是波的前端，經(jīng)過3s波的前端傳播到P點(diǎn)根據(jù)x＝vt＝6m，所以P點(diǎn)位置在－6m處．(2)根據(jù)圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)P在第3s末才開始振動(dòng)，所以0～14s時(shí)間內(nèi)，P質(zhì)點(diǎn)實(shí)際只參與了11s振動(dòng)前4s振動(dòng)周期為4s，路程為4A＝80cm后7s振動(dòng)周期為1s，路程為28A＝560cm0～14s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的總路程為640cm.【答案】(1)－6m處