課時跟蹤檢測（二）獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用層級一學(xué)業(yè)水平達標1．以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是()A．獨立性檢驗依賴于小概率原理B．獨立性檢驗得到的結(jié)論一定準確C．樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異D．獨立性檢驗不是判斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法解析：選B根據(jù)獨立性檢驗的原理可知得到的結(jié)論是錯誤的情況是小概率事件，但并不一定是準確的．2．觀察下列各圖，其中兩個分類變量之間關(guān)系最強的是()解析：選D在四幅圖中，D圖中兩個陰影條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強，故選D．3．在列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d)B．eq\f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)C．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)D．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)解析：選C由等高條形圖可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強．4．對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是()A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大解析：選BK2的觀測值k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正確．5．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理總計得病32101133不得病61213274總計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出()A．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．以上都是錯誤的解析：選B由K2＝eq\f(407×32×213－61×1012,93×314×133×274)≈0．164＜2．706，即沒有把握認為是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)．6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k＝27．63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)解析：∵K2的觀測值k＝27．63，∴k＞10．828，∴在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認為打鼾與患心臟病是有關(guān)的．答案：有關(guān)7．如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3．852＞3．841，則判斷性別與是否愛好運動有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過________．解析：∵P(K2≥3．841)≈0．05．∴判斷性別與是否愛好運動有關(guān)，出錯的可能性不超過5%．答案：5%8．統(tǒng)計推斷，當________時，在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為事件A與B有關(guān)；當________時，認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的．解析：當k>3．841時，就有在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為事件A與B有關(guān)，當k≤2．706時認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的．答案：k>3．841k≤2．7069．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；(2)在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計算公式得K2的觀測值k＝eq\f(540×20×260－200×602,220×320×80×460)≈9．638．∵9．638＞6．635，因此，在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．10．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生ab＝5女生c＝10d合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3,5)．(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99．5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)；請說明理由．附參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0．150．100．050．0250．0100．0050．001k02．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828解：(1)列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050(2)∵K2＝eq\f(50×20×15－10×52,30×20×25×25)≈8．333＞7．879，∴有99．5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．層級二應(yīng)試能力達標1．在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程C．獨立性檢驗 D．概率解析：選C由于參加調(diào)查的人按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況，判斷有關(guān)與無關(guān)，符合2×2列聯(lián)表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力．2．對于獨立性檢驗，下列說法正確的是()A．K2＞3．841時，有95%的把握說事件A與B無關(guān)B．K2＞6．635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)C．K2≤3．841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)D．K2＞6．635時，有99%的把握說事件A與B無關(guān)解析：選B由獨立性檢驗的知識知：K2＞3．841時，有95%的把握認為“變量X與Y有關(guān)系”；K2＞6．635時，有99%的把握認為“變量X與Y有關(guān)系”．故選項B正確．3．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗()A．H0：男性喜歡參加體育活動B．H0：女性不喜歡參加體育活動C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)解析：選D獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)，這時的K2應(yīng)該很小，如果K2很大，則可以否定假設(shè)，如果K2很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)．4．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015由此表得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：選C由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．代入K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2的觀測值k＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3．030．因為2．706<3．030<3．841．所以在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．5．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2x11015x24016則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的可能性為________．解析：由題意可得K2的觀測值k＝eq\f(10＋15＋40＋16×10×16－40×152,10＋15×40＋16×10＋40×15＋16)≈7．227，∵P(K2≥6．635)≈1%,所以“x與y之間有關(guān)系”出錯的可能性為1%．答案：1%6．對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2≈________，能否作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論________(填“能”或“不能”)．解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值k＝eq\f(392×39×167－29×1572,68×324×196×196)≈1．779．K2＜2．072的概率為0．85．作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論．答案：1．779不能7．甲、乙兩機床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表：零件尺寸x1．011．021．031．041．05零件個數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－91＋100x(1．01≤x≤1．05)，其中合格零件尺寸為1．03±0．01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？合格零件數(shù)不合格零件數(shù)總計甲乙總計解：eq\x\to(x)＝1．03，eq\x\to(y)＝eq\f(a＋49,5)，由eq\o(y,\s\up6(^))＝－91＋100x知，eq\f(a＋49,5)＝－91＋100×1．03，所以a＝11，由于合格零件尺寸為1．03±0．01cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為：合格零件數(shù)不合格零件數(shù)總計甲24630乙121830總計362460所以K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(60×24×18－6×122,30×30×36×24)＝10，因K2＝10>6．635，故有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)．8．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．P(K2≥k0)0．1000．0500．010k02．7063．8416．635解：(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4．762．由于4．762>3．841，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(