【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六講：有理數(shù)的乘方 （知識(shí)總結(jié)梳理+4大考點(diǎn)典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：乘方的意義1.乘方的意義:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.一般地，a×a×…×an

個(gè)a記作an，其中a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).an讀作“a的n次冪”2.乘方與乘法的關(guān)系:an表示n個(gè)相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方或把乘方轉(zhuǎn)化為乘法.知識(shí)點(diǎn)02：乘方的運(yùn)算1.有理數(shù)乘方的符號(hào)法則2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算:有理數(shù)的乘方運(yùn)算同有理數(shù)的乘法運(yùn)算一樣分兩步走：一是確定結(jié)果的符號(hào)；二是確定結(jié)果的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)03：10n的意義10n表示1后面有n個(gè)0的數(shù)，即10n=100…

0n知識(shí)點(diǎn)04：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)定義:一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法確定n的方法:①用整數(shù)的位數(shù)來(lái)確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.②按小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)來(lái)確定n，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾知識(shí)點(diǎn)05：還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原方法:把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位，并去掉乘號(hào)和10n即可，若向右移動(dòng)的位數(shù)不夠，則用0補(bǔ)足.注意還原時(shí)，不要弄錯(cuò)原數(shù)的位數(shù).考點(diǎn)1：有理數(shù)乘方運(yùn)算【典型例題】計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C．9 D．27【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，需明確負(fù)號(hào)是否參與指數(shù)運(yùn)算．根據(jù)運(yùn)算順序，指數(shù)運(yùn)算優(yōu)先于乘法．題目中的表達(dá)式應(yīng)理解為先計(jì)算，再取負(fù)數(shù)．故選：A．【變式訓(xùn)練1】【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算及大小比較，先根據(jù)運(yùn)算法則求出、、，再結(jié)合正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：故選：B．【變式訓(xùn)練2】下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，分別計(jì)算各選項(xiàng)中兩個(gè)表達(dá)式的值，判斷是否相等．故選B．考點(diǎn)2：有理數(shù)乘方逆運(yùn)算【典型例題】A．8或 B． C．4 D．4或【答案】D【分析】此題考查有理數(shù)的乘方．直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．∴a是：4或?4．故選：D．【變式訓(xùn)練1】【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，乘方的逆運(yùn)算，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則即可得解，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題關(guān)鍵．故選：D．【變式訓(xùn)練2】A． B．1 C．0 D．2023【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可得．．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)3：有理數(shù)乘方的應(yīng)用【典型例題】一根1米長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意列出式子是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)第1次截取后，剩，故選B．【變式訓(xùn)練1】A．6 B．4 C．2 D．0【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律；根據(jù)已知得出2的n次冪的個(gè)位數(shù)字以2，4，8，6四個(gè)數(shù)字循環(huán)，據(jù)此求解即可．∴2的整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字是2，4，6，8，每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，故選：A．【變式訓(xùn)練2】【答案】C……，故答案為：C．考點(diǎn)4：科學(xué)計(jì)數(shù)法【典型例題】根據(jù)國(guó)內(nèi)旅游調(diào)查，2024年上半年，國(guó)內(nèi)出行人數(shù)達(dá)到2740000000人次，用科學(xué)記數(shù)法記作（

）【答案】B【詳解】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；故選：B．【變式訓(xùn)練1】江西省發(fā)布2024年10件民生實(shí)事，在支持重點(diǎn)群體就業(yè)創(chuàng)業(yè)方面，調(diào)整完善創(chuàng)業(yè)擔(dān)保貸款政策，全年增加安排擔(dān)保基金6000萬(wàn)元．將6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）【答案】B故選B．【變式訓(xùn)練2】A．7位 B．6位 C．3位 D．1位【答案】B故選：B．一、單選題1．代數(shù)式可以表示成（

）A．3個(gè)相乘 B．個(gè)3相乘 C．3個(gè)相加 D．個(gè)3相加【答案】A∴可以表示成3個(gè)相乘，故選：A．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是負(fù)數(shù)的含義，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，乘方運(yùn)算的含義，熟練的化簡(jiǎn)各數(shù)再作判斷是解本題的關(guān)鍵．故選：B．3．無(wú)錫博物院位于太湖廣場(chǎng)中央，博物院內(nèi)擁有文物近40000件，以古代書(shū)畫、歷代紫砂、惠山泥人和無(wú)錫近現(xiàn)代革命文物和民族工商業(yè)文物為主要收藏文物．?dāng)?shù)據(jù)40000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）．【答案】C故選：C．4．下列計(jì)算結(jié)果相等為（

）【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則和絕對(duì)值的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)乘方運(yùn)算法則和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．故該選項(xiàng)不符合題意；故該選項(xiàng)不符合題意；故該選項(xiàng)符合題意；故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，直接根據(jù)的任何次冪都是1作答即可．故選：A．A．B．C．D．0.000001【答案】B故選：B．A．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果相同 B．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果不同C．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果相同 D．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果不同【答案】C【分析】本題主要考查了冪的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的性質(zhì)判斷即可．故選：C．A． B．6 C．10 D．16【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的平方，掌握有理數(shù)的平方是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的值，再代入求解．故選：D．二、填空題【答案】9【分析】本題考查偶次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，求出、的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次冪、絕對(duì)值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出、的值再代入計(jì)算即可．故答案為：9．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，乘法與加法，解題關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．故答案為：．【答案】故答案為：．【答案】1【分析】本題考查乘方與絕對(duì)值的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方和絕對(duì)值，再算減法．．故答案為：1．【答案】或【詳解】解：∵在數(shù)軸上，所表示的點(diǎn)在所表示的點(diǎn)的左邊，故答案為：或．【答案】或故答案為：或．【分析】本題考查了有理數(shù)的新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)新定義直接計(jì)算即可，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【答案】1【分析】本題考據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性，有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求出a，b，再代值求解即可．故答案為：1．三、解答題17．計(jì)算(1)；(4)；【答案】(1)49(2)－216(3)(4)－9(5)(6)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可；（6）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可．【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，乘方計(jì)算，計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，先計(jì)算絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)以及乘方，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)正方向向右的數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號(hào)將各數(shù)連接起來(lái)即可．?dāng)?shù)軸表示如下所示；【分析】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，求代數(shù)式的值，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（2）解：由正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴與是相對(duì)面，與是相對(duì)面，∵相對(duì)的兩個(gè)面的數(shù)字互為相反數(shù)，【探究過(guò)程】（1）從簡(jiǎn)單