[A組·基礎(chǔ)鞏固]熱點一平拋運動中的臨界極值問題A．根據(jù)題目條件能求出球的水平速度vB．根據(jù)題目條件能求出球從擊出至落地所用時間tC．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量無關(guān)解析：根據(jù)平拋運動規(guī)律及題目條件能求出球的水平速度v，能求出球從擊出至落地所用時間t，球從擊球點至落地點的位移s等于eq\r(H2＋L2)，選項A、B正確，C錯誤．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量無關(guān)，選項D正確．答案：ABD2．(2015·高考全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))解析：當(dāng)發(fā)射機(jī)正對右側(cè)臺面發(fā)射，乒乓球恰好過網(wǎng)時，發(fā)射速度最小．由平拋運動規(guī)律得eq\f(L1,2)＝v1t,2h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).當(dāng)發(fā)射機(jī)正對右側(cè)臺面的某個角發(fā)射，乒乓球恰好到達(dá)角上時，發(fā)射速度最大．由平拋運動規(guī)律得eq\r(L\o\al(2,1)＋\f(L2,2)2)＝v2t′，3h＝eq\f(1,2)gt′2，聯(lián)立解得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h)).即速度v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))，選項D正確，選項A、B、C錯誤．答案：D熱點二圓周運動中的臨界極值問題3.(多選)(2018·蘭州一中期中)如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為1∶2，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動．兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m1和m2的小物體，m1＝2m2，兩小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同．m1距甲盤圓心r，m2距乙盤圓心2rA．m1和m2的線速度之比為1∶4B．m1和m2的向心加速度之比為2∶1C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動解析：甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω1·R＝ω2·2R，則得ω1∶ω2＝2∶1，所以物塊相對盤開始滑動前，m1與m2的角速度之比為2∶1，根據(jù)公式，v＝ωr，所以：eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r,ω2·2r)＝eq\f(1,1)，A錯誤；根據(jù)a＝ω2r得：m1與m2的向心加速度之比為a1∶a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω\o\al(2,1)·r))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω\o\al(2,2)·2r))＝2∶1，B正確；根據(jù)μmg＝mrω2＝ma知，m1先達(dá)到臨界角速度，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，m1先開始滑動，C正確，D錯誤．答案：BC4.(多選)如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g＝10m/s2)()A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s解析：當(dāng)v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg≤eq\f(mv2,r)，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＋2mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0≥2eq\r(5)m/s，C正確．當(dāng)v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故v0應(yīng)當(dāng)滿足v0≤2eq\r(2)m/s，D正確．答案：CD5.(2017·高考江蘇卷)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動．整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2C．物塊上升的最大高度為eq\f(2v2,g)D．速度v不能超過eq\r(\f(2F－MgL,M))解析：由題意知，F(xiàn)為夾子與物塊間的最大靜摩擦力，但在實際運動過程中，夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達(dá)到最大，故物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于Mg，A錯誤；小環(huán)碰到釘子時，物塊做圓周運動，F(xiàn)T－Mg＝Meq\f(v2,l)，繩中的張力大于物塊的重力Mg，當(dāng)繩中的張力大于2F時，物塊將從夾子中滑出，即2F－Mg＝Meq\f(v2,l)，此時速度v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，故B錯誤，D正確；物塊能上升的最大高度，h＝eq\f(v2,2g)，所以C錯誤．答案：D6．(多選)(2018·哈爾濱師大附中月考)如圖，在一半徑為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一初速度v0，則()A．若v0＝eq\r(gR)，則物塊落地點離A點eq\r(2)RB．若球面是粗糙的，當(dāng)v0＜eq\r(gR)時，物塊可能會沿球面下滑一段，再斜拋離球面C．若v0＜eq\r(gR)，則物塊落地點離A點為RD．若v0≥eq\r(gR)，則物塊落地點離A點至少為2R解析：在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg－N＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，v0＝eq\r(gR)，解得N＝0，知物體在頂部僅受重力，有水平初速度，做平拋運動，則t＝eq\r(\f(2×2R,g))＝2eq\r(\f(R,g))，則水平運動的位移x＝v0t＝eq\r(gR)×2eq\r(\f(R,g))＝2R，故A錯誤；當(dāng)v0＜eq\r(gR)時，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg－N＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得N＞0，如果物塊受到的摩擦力足夠大，物塊可能滑行一段距離后停止．如果物塊受到的摩擦力處于臨界狀態(tài)，可能剛好滑到邊沿豎直下拋．如果摩擦力再減少的話就可能在某一位置斜下拋，故B正確；當(dāng)v0＜eq\r(gR)時，在到達(dá)與O點等高的位移做斜拋運動，落地時離A點的距離大于R，故C錯誤；若v0≥eq\r(gR)，由A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正確．答案：BD7.(多選)(2018·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為L.現(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．當(dāng)球B運動到最高點時，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g，則球B在最高點時，下列說法正確的是()A．球B的速度為零B．球B的速度為eq\r(2gL)C．球A的速度為eq\r(2gL)D．桿對球B的彈力方向豎直向下解析：水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力為零，這說明A、B對桿的作用力是一對平衡力，由于A所受桿的彈力必豎直向上，故B所受桿的彈力必豎直向下，且兩力大小相等，D正確；對A球有F－mg＝mω2L，對B球有F＋mg＝mω2·2L，由以上兩式解得ω＝eq\r(\f(2g,L))，則A球的速度vA＝ωL＝eq\r(2gL)，C正確；B球的速度vB＝ω·2L＝2eq\r(2gL)，A、B錯誤．答案：CD[B組·能力提升]8．(多選)(2018·廣東五校聯(lián)考)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v2圖像如圖乙所示．則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(bR,a)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(b,R)C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力的大小大于重力的大小解析：在最高點，若v＝0，則N＝mg＝a；若N＝0，由圖知：v2＝b，則有mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(a,b)R，故A錯誤，B正確；由圖可知：當(dāng)v2＜b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)v2＝c時，桿對小球彈力方向向下，小球?qū)U的彈力方向向上，故C正確；若v2＝2b.則N＋mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(2b,R)，解得N＝mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D錯誤．答案：BC9.如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度．解析：(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的豎直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上兩式得v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的豎直位移：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解以上兩式得：v02＝Leq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝5m/s小球離開屋頂時的速度大小為5m/s≤v0≤13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越好圍墻的邊緣落在空地上時，落地速度最小．豎直方向：veq\o\al(2,y)＝2gH又有：vmin＝eq\r(v\o\al(2,02)＋v\o\al(2,y))解得：vmin＝5eq\答案：(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)5eq\解析：小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力．在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平