京改版數學9年級上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（

）cmA． B． C．2 D．2、下列關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣13、如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D從A出發(fā)沿AC方向以1cm/s向終點C勻速運動，過點D作DEAB交BC于點E，過點E作EF⊥BC交AB于點F，當四邊形ADEF為菱形時，點D運動的時間為（）sA． B． C． D．4、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5、若雙曲線y=在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠36、關于函數，下列說法：①函數的最小值為1；②函數圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED2、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形3、如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論正確的是（

）A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜44、如圖，拋物線過點，對稱軸是直線．下列結論正確的是（

）A．B．C．若關于x的方程有實數根，則D．若和是拋物線上的兩點，則當時，5、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），點P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結論正確的是（

）A． B．方程有兩個相等的實根C． D．點P到直線AB的最大距離6、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=7、下列說法中，正確的是（

）A．兩角對應相等的兩個三角形相似B．兩邊對應成比例的兩個三角形相似C．兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D．三邊對應成比例的兩個三角形相似第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為（3，4），點B的坐標為（7，0），D，E分別是線段AO，AB上的點，以DE所在直線為對稱軸，把△ADE作軸對稱變換得△A′DE，點A′恰好在x軸上，若△OA′D與△OAB相似，則OA′的長為________.（結果保留2個有效數字）2、如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則________．3、舉出一個生活中應用反比例函數的例子：______．4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，直線DE是⊙O的切線，切點為D，交AC于E，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．5、某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現，在一定范圍內，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．6、如果拋物線y＝（m﹣1）x2有最低點，那么m的取值范圍為_____．7、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、我區(qū)中小學生廣播操比賽中，無人機對此次比賽的全過程進行了航拍，如圖，某一時刻，無人機剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠的小珺仰望無人機，仰角為36°，已知小珺的眼睛離地面的距離AB為1.63m，那么此時無人機離地面大約有多高？（結果精確到0.1m）（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）2、二次函數與軸分別交于點和點，與軸交于點，直線的解析式為，軸交直線于點．（1）求二次函數的解析式；（2）為線段上一動點，過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、．直線與直線交于點，當時，求值．3、已知關于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．4、已知＝＝，求的值．5、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關于直線l對稱，且直線l經過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．6、在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為．求的值及拋物線與軸的交點坐標；若拋物線與軸有交點，且交點都在點，之間，求的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點】本題主要考查等邊三角形的判定及性質，銳角三角函數，掌握等邊三角形的判定及性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據反比例函數的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數；C、y＝﹣是反比例函數；D、y＝x2﹣1是二次函數；故選：C．【考點】本題考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可得，即可求解．【詳解】解：設經過t秒后，四邊形ADEF是菱形，∴AD=DE=t，DE∥AB，∴CD=（3-t）（cm），∠ABC=∠DEC，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴（cm），∵sin∠DEC=sin∠ABC=，∴，∴，故選：D．【考點】本題考查了菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據函數的圖象可知x=2時，函數值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數根；函數的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數的圖象還可知b、c的正負性，一次函數y=ax+bc所經過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當x=2時，y=4a+2b+c，對應的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負半軸，知c＜0，由對稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數y=ax+bc的圖象一定經過第二象限，故④錯誤；綜上，正確的個數為1個，故選：D．【考點】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系以及一次函數的圖象，利用了數形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據反比例函數的性質可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【考點】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．6、B【解析】【分析】根據所給函數的頂點式得出函數圖象的性質從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是能夠根據函數解析式分析出函數圖象的性質．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據相似三角形的判斷方法求解即可．【詳解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合題意；B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；C、∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；故選：BCD．【考點】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判斷方法．2、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應角都是90°，對應邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據是：對應邊的比相等，對應角相等．兩個條件必須同時具備．3、ABD【解析】【分析】根據題意可得點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，從而得到當時，，再由，可得在對稱軸右側隨的增大而增大，從而得到當時，；根據圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，可得當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，即當時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側隨的增大而增大，∴當時，，故A正確；∵拋物線與交于負半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，∴當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，并利用數形結合思想解答是解題的關鍵．4、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸在y軸左側，∴a、b同號，∴b<0，∵拋物線與y軸交點在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點，對稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點為(2,0)，∴當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關于x的方程有實數根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(x1,y1)到對稱軸的距離大于點(x2,y2)到對稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，二次函數與一元二次方程的聯系，熟練掌握二次函數圖象性質是解題的關鍵．5、BCD【解析】【分析】根據二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系、坐標系內直線的平移、利用配方法求二次三項式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項錯誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個交點，則方程有兩個相等的實根，故B選項正確；當時，拋物線由最大值，則，即，故C選項正確；設直線AB的表達式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個交點時至，要求點P到直線AB的最大距離，即點P為直線與拋物線的交點，過點作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質可設直線的表達式為，當與拋物線有一個交點時，即，整理得，由于只有一個交點，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點P到直線AB的最大距離，故D選項正確，故選BCD．【考點】本題考查了二次函數的圖象及性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系、平面直角坐標系內直線的平移，解題的關鍵學會利用函數圖象解決問題，靈活運用相關知識解決問題，本題難點在于要求拋物線上的點到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個交點時交點到直線的距離．6、ABC【解析】【分析】根據三角形相似的判定定理逐項排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．7、ACD【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A

“兩角對應相等的兩個三角形相似”是正確的；B

“兩邊對應成比例的兩個三角形相似”是錯誤的，還需添上條件“且夾角相等”才成立；C

“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”是正確的；D

“三邊對應成比例的兩個三角形相似”是正確的故選：ACD【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，做題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．三、填空題1、2.0或3.3【解析】【分析】由點A的坐標為（3，4），點B的坐標為（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4，然后分別由△OA′D∽△OAB與△OA′D∽△OBA，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得答案．【詳解】∵點A的坐標為（3，4），點B的坐標為（7，0），∴OA==5，OB=7，AB==4，若△OA′D∽△OAB，則，設AD=x，則OD=5﹣x，A′D=x，即，解得：x≈2.2，∴，∴OA′=2.0；若△OA′D∽△OBA，則，同理：可得：OA′≈3.3．故答案為2.0或3.3．【考點】此題考查了相似三角形的性質與折疊的知識．注意數形結合與方程思想的應用，小心別漏解是解題關鍵．2、3【解析】【分析】根據直角三角形的性質得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說明DE∥AC，得到，即可求出DE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點D為AB中點，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．【考點】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關鍵是通過平行得到比例式．3、路程s一定，速度v與時間t之間的關系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數的定義并結合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數的定義形式如（k為常數，）的函數稱為反比例函數．其中x是自變量，y是函數，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．4、【解析】【分析】連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，根據切線的性質得到∠BAC＝90°，利用余弦的定義可計算出∠B＝60°，則根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可計算出BD＝1，AD＝，接著證明△ADE為等邊三角形，求出OF＝，根據扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD進行計算．【詳解】解：連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，∵AC是⊙O的切線，切點為A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直線DE、EA都是⊙O的切線，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE為等邊三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案為．【考點】本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數求角，30°角直角三角形的性質，掌握和運用圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數求角，30°角直角三角形的性質是解題關鍵．5、1264【解析】【分析】根據題意，總利潤=快餐的總利潤＋快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤×對應總數量，分別對兩份快餐前后利潤和數量分析，代入求解即可．【詳解】解：設種快餐的總利潤為，種快餐的總利潤為，兩種快餐的總利潤為，設快餐的份數為份，則B種快餐的份數為份．據題意：∴∵∴當的時候，W取到最大值1264，故最大利潤為1264元故答案為：1264【考點】本題考查的是二次函數的應用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關系是解題關鍵點．6、m＞1【解析】【分析】直接利用二次函數的性質得出m－1的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=（m－1）x2有最低點，∴m－1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．【考點】本題考查了二次函數的性質，正確掌握二次函數的性質是解題的關鍵．7、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據相似三角形的性質得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關鍵．四、解答題1、無人機離地面大約有27.2m．【解析】【詳解】【分析】作AE⊥CD于點E，根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得CE的長，由AB=ED，從而可以求得CD的長，問題得以解決．【詳解】作AE⊥CD于點E，由題意可得，AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，∵tan∠CAE=，∴0.73=，得CE=25.55，∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，即此時無人機離地面大約有27.2m．【考點】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，構造直角三角形利用銳角三角函數解答．2、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標，再代入二次函數的解析式，求出b、c的值，得出二次函數的解析式；（2）用含有m的代數式表示點E和點F的坐標，用相似三角形對應邊成比例的性質列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點，點和在拋物線上，解得：二次函數的解析式為：（2）二次函數與軸交于點、點軸交直線于點點軸，軸,軸交直線于點，點點的坐標為，點的坐標為①若點在原點右側，如圖1，則,即，解得：，；②若點在原點左側，如圖2，則即，解得：，（舍去）；綜上所述，的值為，，．【考點】本題考查二次函數與幾何的綜合問題，熟練掌握二次函數的性質是本題的解題關鍵，解題時結合一次函數的性質，利用相似三角形的性質列方程，靈活應用函數圖像上點的坐標特征.3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據根與系數的關系求得x1+x2、x1?x2，然后代入列出方程，通過解方程來求m的值；（2）把點（1，0）代入拋物線解析式，求得m的值．(1)解：由題意得：x1+x2=-1，x1?x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．當m=1時，x2+x-1=0，此時Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合題意．∴m=1；(2)解：圖象可知：過點（1，0），當x=1，y