一、選擇題1．已知表示取三個數中最小的那個數．例如：當時，，當時，則的值為（）A． B． C． D．2．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．3．一列數，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20174．設實數a，b，c，滿足，且，則的最小值為（）A． B． C． D．5．將尺寸如圖的4塊完全相同的長方形薄木塊（厚度忽略不計）進行拼擺，恰好可以不重疊地擺放在如圖的甲、乙兩個方框內．已知小木塊的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長為（）A． B． C． D．6．下列說法中，錯誤的有（）①符號相反的數與為相反數；②當時，；③如果，那么；④數軸上表示兩個有理數的點，較大的數表示的點離原點較遠；⑤數軸上的點不都表示有理數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．若的整數部分為a，小數部分為b，則a-b的值為（）A． B． C． D．8．如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+p=0，則m，n，p，q四個有理數中，絕對值最大的一個是（）A．p B．q C．m D．n9．有一個數陣排列如下：則第行從左至右第個數為（）A． B． C． D．10．如圖，數軸上的點E，F，M，N表示的實數分別為﹣2，2，x，y，下列四個式子中結果一定為負數是（）A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x二、填空題11．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數，則（20，9）表示的數的相反數是___12．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，則x﹣y＝_____．13．若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數，例如，，則以下結論：①；②；③的最小值是0；④存在實數x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結論的序號）14．如圖所示，數軸上點A表示的數是-1，0是原點以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長為半徑畫半圓交數軸于兩點，則點表示的數是___________，點表示的數是___________．15．如圖，將面積為3的正方形放在數軸上，以表示實數1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數軸于點、，則點表示的數為______.16．若．則＝______．17．計算并觀察下列算式的結果：，，，，…，則＝_______．18．材料：一般地，n個相同因數a相乘：記為．如，此時3叫做以2為底的8的對數，記為（即）．那么_____，_____．19．若表示大于x的最小整數，如，，則下列結論中正確的有______（填寫所有正確結論的序號）．①；②；③；④；⑤存在有理數x使成立．20．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，如果點Q(x，)的縱坐標滿足，那么稱點Q為點P的“關聯點”．請寫出點(3，5)的“關聯點”的坐標_______；如果點P(x，y)的關聯點Q坐標為(－2，3)，則點P的坐標為________．三、解答題21．閱讀材料：求值：，解答：設，將等式兩邊同時乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計算：．其中n為正整數22．閱讀理解：一個多位數，如果根據它的位數，可以從左到右分成左、中、右三個數位相同的整數，其中a代表這個整數分出來的左邊數，b代表的這個整數分出來的中間數，c代表這個整數分出來的右邊數，其中a，b，c數位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數為等差數．例如：357分成了三個數3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數．（1）判斷：148等差數，514335等差數；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數是等差數，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數T是等差數，且T是24的倍數，求該等差數T．23．據說，我國著名數學家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數32768，它是一個正數的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數；（2）由32768的個位上的數是8，請確定的個位上的數是________，劃去32768后面的三位數768得到32，因為，請確定的十位上的數是_____________(3)已知13824和分別是兩個數的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;24．定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“奇異數”．將一個“奇異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為例如：，對調個位數字與十位數字后得到新兩位數是，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以根據以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數：，，中，“奇異數”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數”的十位數字是，個位數字是，且請求出這個“奇異數”（3）如果一個“奇異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．25．我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（，是正整數，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以（1）填空：；；（2）一個兩位正整數（，，，為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為，求出所有的兩位正整數；并求的最大值；（3）填空：①；②；26．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數軸上分別用點M、N表示數a以及．（圖中標出必要線段的長）27．對非負實數“四舍五入”到各位的值記為.即:當為非負整數時，如果，則；反之，當為非負整數時，如果，則．例如：，．（1）計算：；；（2）①求滿足的實數的取值范圍，②求滿足的所有非負實數的值；（3）若關于的方程有正整數解，求非負實數的取值范圍．28．閱讀理解：一個多位數，如果根據它的位數，可以從左到右分成左、中、右三個數位相同的整數，其中a代表這個整數分出來的左邊數，b代表的這個整數分出來的中間數，c代表這個整數分出來的右邊數，其中a，b，c數位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數為等差數．例如：357分成了三個數3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數．（1）判斷：148等差數，514335等差數；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數是等差數，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數T是等差數，且T是24的倍數，求該等差數T．29．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數中的最大數時，此時y0＝，n＝．30．閱讀理解：計算×﹣×時，若把與分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：解：設為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計算：①×-×②-．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當時，，，不合題意；當時，，當時，，不合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數大小比較，算術平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運用．2．B解析：B【分析】根據已知進行計算，并判斷每一步輸出結果即可得到答案．【詳解】解：∵25的算術平方根是5，5不是無理數，∴再取5的平方根，而5的平方根為，是無理數，∴輸出值y＝，故選：B．【點睛】本題考查實數分類及計算，判斷每步計算結果是否為無理數是解題的關鍵．3．B解析：B【詳解】因為=﹣1,所以=,=,=,通過觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個數值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個周期中第一個數值﹣1,因為每個周期三個數值的乘積為:,所以×××…×=故選B.4．C解析：C【分析】根據ac＜0可知，a，c異號，再根據a＞b＞c，以及，即可確定a，?b，c在數軸上的位置，而|x?a|＋|x＋b|＋|x?c|表示x到a，?b，c三點的距離的和，根據數軸即可確定．【詳解】解：∵ac＜0，∴a，c異號，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，又∵，∴b＞0，∴a＞b＞0＞c＞-b又∵|x?a|＋|x＋b|＋|x?c|表示x到a，?b，c三點的距離的和，當x在c時，|x?a|＋|x＋b|＋|x?c|最小，最小值是a與?b之間的距離，即a+b故選：C．【點睛】本題考查了絕對值函數的最值問題，解決的關鍵是根據條件確定a，?b，c之間的大小關系，把求式子的最值的問題轉化為距離的問題，有一定難度．5．C解析：C【分析】設木塊的長為x，結合圖形知陰影部分的邊長為x-2，根據其面積為19得出（x-2）2=19，利用平方根的定義求出符合題意的x的值，由AD=2x可得答案．【詳解】解：設木塊的長為x，根據題意，知：（x-2）2=19，則，∴或（舍去）則，故選：C．【點睛】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是結合圖形得出木塊長、寬與陰影部分面積間的關系．6．D解析：D【分析】根據相反數、絕對值、數軸表示數以及有理數的乘法運算等知識綜合進行判斷即可．【詳解】解：符號相反，但絕對值不等的兩個數就不是相反數，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數或負數，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點到原點的距離比1表示的點到原點的距離遠，但-5＜1，因此④不正確；數軸上的點與實數一一對應，而實數包括有理數和無理數，因此⑤正確；綜上所述，錯誤的結論有：①③④，故選：D．【點睛】本題考查相反數、絕對值、數軸表示數，對每個選項進行判斷是得出正確答案的前提．7．A解析：A【分析】先根據無理數的估算求出a、b的值，由此即可得．【詳解】，，即，，，故選：A．【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵．8．B解析：B【分析】根據n+p=0可以得到n和p互為相反數，原點在線段PN的中點處，從而可以得到絕對值最大的數．【詳解】解：∵n+p=0，∴n和p互為相反數，∴原點在線段PN的中點處，∴絕對值最大的一個是Q點對應的q．故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸及絕對值．解題的關鍵是明確數軸的特點．9．B解析：B【解析】試題解析：尋找每行數之間的關系，抓住每行之間的公差成等差數列，便知第20行第一個數為210，而每行的公差為等差數列，則第20行第10個數為426，故選B.10．C解析：C【分析】根據點E，F，M，N表示的實數的位置，計算個代數式即可得到結論．【詳解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y，∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0，故選：C．【點睛】本題考查了實數，以及實數與數軸，弄清題意是解本題的關鍵．二、填空題11．【分析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列解析：【分析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數到底是哪個數后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數，∵，即1，，，中第三個數：，∴的相反數為故答案為．【點睛】此題主要考查了數字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目找準變化是關鍵．12．1或5．【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1解析：1或5．【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1或5．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．③④【分析】根據的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數，則，結論錯誤②，則，結論錯誤③表示不小于x的最小整數，則，因此的最小值是0，結論正確④若，則此時，因此，存在實解析：③④【分析】根據的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數，則，結論錯誤②，則，結論錯誤③表示不小于x的最小整數，則，因此的最小值是0，結論正確④若，則此時，因此，存在實數x使成立，結論正確綜上，正確的是③④故答案為：③④．【點睛】本題考查了新定義下的實數運算，理解新定義是解題關鍵．14．..【分析】首先利用勾股定理計算出的長，再根據題意可得，然后根據數軸上個點的位置計算出表示的數即可.【詳解】解：點表示的數是,是原點，，，以為圓心、長為半徑畫弧，，解析：..【分析】首先利用勾股定理計算出的長，再根據題意可得，然后根據數軸上個點的位置計算出表示的數即可.【詳解】解：點表示的數是,是原點，，，以為圓心、長為半徑畫弧，，點表示的數是，點表示的數是，故答案為：；.【點睛】本題考查了數軸的性質，以及應用數形結合的方法來解決問題.15．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據數軸上原點左邊的數為負數即可求出點A表示的數.【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據數軸上原點左邊的數為負數即可求出點A表示的數.【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為，∴A點距離0的距離為∴點A表示的數為.【點睛】本題考查實數與數軸，解決本題時需注意圓的半徑即是點A到1的距離，而求A點表示的數時，需求出A點到原點的距離即A點的絕對值，再根據絕對值的性質和數軸上點的特征求解.16．1【分析】根據平方數和算術平方根的非負性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點睛】本題主要考解析：1【分析】根據平方數和算術平方根的非負性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點睛】本題主要考查非負數的性質，解題的關鍵是掌握偶次乘方的非負性和算數平方根的非負性.17．5050【分析】通過對被開方數的計算和分析，發(fā)現數字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過對被開方數的計算和分析，發(fā)現數字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第n個算式：，∴當n＝100時，，故答案為：5050．【點睛】本題考查了有理數的運算，二次根式的化簡，通過探索發(fā)現數字間的規(guī)律是解題關鍵．18．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計算出結果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點睛】本題主要考查定義新運算，讀懂題意，掌握運算方法是解題關鍵．19．①④⑤【分析】根據題意表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據表示大于x的最小整數，故正確；②，應該等于，故錯誤；③，當x=0.5時，，故錯誤；④，根據解析：①④⑤【分析】根據題意表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據表示大于x的最小整數，故正確；②，應該等于，故錯誤；③，當x=0.5時，，故錯誤；④，根據定義可知，但不會超過x+1，所以成立，故正確；⑤當x=0.8時，，故正確．故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了對題意的理解，準確的理解題意是解決本題的關鍵．20．（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據關聯點的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據關聯點的定義，∴y′=5-3=2，

點（3，5）的“關聯點”的坐標（解析：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據關聯點的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據關聯點的定義，∴y′=5-3=2，點（3，5）的“關聯點”的坐標（3，2）；∵點P（x，y）的關聯點Q坐標為（-2，3），∴y′=y-x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴點P的坐標為（-2，1）或（-2，-5）．故答案為：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【點睛】本題主要考查了點的坐標，理清“關聯點”的定義是解答本題的關鍵．三、解答題21．（1）；（2）．【解析】【分析】設，兩邊乘以2后得到關系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設，將等式兩邊同時乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設，兩邊同時乘3得：，得：，即，則．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數學思想解答問題．22．（1）不是，是；（2）見解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根據等差數的定義判定即可；（2）設這個三位數是M，，根據等差數的定義可知，進而得出即可．（3）根據等差數的定義以及24的倍數的數的特征可先求出a的值，再根據是8的倍數可確定c的值，又因為，所以可確定a、c為偶數時b才可取整數有意義，排除不符合條件的a、c值，再將符合條件的a、c代入求出b的值，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴148不是等差數，∵，∴514335是等差數；（2）設這個三位數是M，，∵，∴，∵，∴這個等差數是3的倍數；（3）由（2）知，∵T是24的倍數，∴是8的倍數，∵2c是偶數，∴只有當35a也是偶數時才有可能是8的倍數，∴或4或6或8，當時，，此時若，則，若，則，若，則，大于70又是8的倍數的最小數是72，之后是80,88當時不符合題意；當時，，此時若，則，若，則，（144、152是8的倍數），當時，，此時若，則，若，則，（216、244是8的倍數），當時，，此時若，則，若，則，若，則，（280,288,296是8的倍數），∵，∴若a是偶數，則c也是偶數時b才有意義，∴和是c是奇數均不符合題意，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，綜上，T為432或456或840或864或888．【點睛】本題考查新定義下的實數運算、有理數混合運算，整式的加減運算，能夠結合倍數的特點及熟練掌握整數的奇偶性是解題關鍵．23．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數；（2）繼續(xù)分析求出個位數和十位數即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進行分析可得結論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數；故答案為：兩；（2）∵只有個位數是2的立方數是個位數是8，∴的個位上的數是2劃去32768后面的三位數768得到32，因為33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數；∵只有個位數是4的立方數是個位數是4，∴的個位上的數是4劃去13824后面的三位數824得到13，因為23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數；∵只有個位數是8的立方數是個位數是2，∴的個位上的數是8，劃去110592后面的三位數592得到110，因為43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點睛】此題考查立方根，解題關鍵在于理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數．24．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“奇異數”．∴“奇異數”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據題意有∵∴∴∵x、y為正數，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數運算，能理解“奇異數”定義是本題的關鍵．25．（1），1；（2）兩位正整數為39，28，17，的最大值為；（3）①；②【分析】（1）仿照樣例進行計算即可；（2）由題設可以看出交換前原數的十位上數字為a，個位上數字為b，則原數可以表示為，交換后十位上數字為b，個位上數字為a，則交換后數字可以表示為，根據“交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54”確定出a與b的關系式，進而求出所有的兩位數，然后求解確定出的最大值即可；（3）根據樣例分解計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數減去交換前的數的差為：，∴，∵，∴或或，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案為：；【點睛】本題主要考查了有理數的運算，理解最佳分解的定義，并將其轉化為有理數的運算是解題的關鍵．26．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數軸上點A和點B表示的數（2）根據長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數是，點B表示的數是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數的表示方法，解題的關鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．27．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根據新定義的運算規(guī)則進行計算即可；（2）①根據新定義的運算規(guī)則即可求出實數的取值范圍；②根據新定義的運算規(guī)則和為整數，即可求出所有非負實數的值；（3）先解方程求得，再根據方程的解是正整數解，即可求出非負實數的取值范圍．【詳解】（1）2；3；（