數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末綜合測試試卷經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2＋a2＝a4 B．30＝3C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a52．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．若方程組的解滿足，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．14．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．若，則7．現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，（為正整數(shù)），規(guī)定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．1008．將沿翻折，頂點均落在點處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，則∠BOD＝______°．12．二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是______．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實際面積______m2．15．一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正十二邊形，則第三個多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，E、F分別為AD、CE的中點，且=8cm2，則=____．17．計算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知購買1個籃球和2個足球共需316元；購買2個籃球和3個足球共需534元．（1）購買1個籃球和1個足球各需多少元？（2）學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過4200元，則籃球最多可購買多少個？23．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．24．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.25．當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、a2＋a2＝2a2，故錯誤；B、30＝1，故錯誤；C、x6÷x2＝x4，故正確；D、（a3）2＝a6，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．A解析：A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】，①-②得：可得：，因為，所以，解得：，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可．【詳解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應是整式的積的形式．運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項．5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，絕對值，解方程等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等．錯誤，缺少兩直線平行的條件，本選項不符合題意．B、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和，錯誤，應該是三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和，本選項不符合題意．C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項符合題意．D、若2x=-1，則x=-2，錯誤，應該是x=-．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．B解析：B【分析】先根據(jù)題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解．故選B【點睛】本題考查了找規(guī)律問題，整式的加減運算，分式方程，求得是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．二、填空題9．2x4y3【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點掌握整式的乘法的運算順序是解題的關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．A解析：45【分析】依據(jù)七邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補角的度數(shù)，進而得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對應的鄰補角和等于225°，∴∠AOE的鄰補角為360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先提出負號，把括號內(nèi)多項式分兩組4y2-8xy兩項一組，x2單獨一組，把兩項一組配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2與x2合并得-3x2，括號內(nèi)變?yōu)?，再因式分解即可．【詳解】，，，，．故答案為：【點睛】本題考查在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解問題，掌握兩數(shù)和與差完全平方公式與平方差公式，會靈活運用公式解決問題，特別是三項式因式分解，一般要考慮用兩數(shù)和與差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解題關(guān)鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因為方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形，根據(jù)長方形面積=長×寬列式計算即可．【詳解】由題意，得草地的實際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過平移得到草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形是解決問題的關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十解析：4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十二邊形內(nèi)角分別為120°、150°，∵360?（150＋120）＝90，又∵正方形內(nèi)角為90°，∴第三個正多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．16．2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，充分運用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算可得；（2）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號求解即可．【詳解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【點睛】本題考查了冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪、去絕對值符號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，則方程組的解為；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：-6=18，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由角平分線的定義及可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）由平行線的性質(zhì)及角平分線的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線相交于解析：（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由角平分線的定義及可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）由平行線的性質(zhì)及角平分線的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線相交于點E，（2）解：由（1）知，平分又∵【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)，難度不大，掌握相關(guān)概念及性質(zhì)正確推理論證是解題關(guān)鍵．22．（1）購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）12個【分析】（1）設購買一個籃球x元，購買一個足球y元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需316元，2個籃球和3個足球共需534元”，即可得解析：（1）購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）12個【分析】（1）設購買一個籃球x元，購買一個足球y元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需316元，2個籃球和3個足球共需534元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買m個籃球，則購買的足球數(shù)為(40?m)，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過4200元，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需y元，依題意得解得答：購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）設購買m個籃球，則足球數(shù)為個，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買12個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．24．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α