機(jī)密★啟用前

2025年南京鹽城一?？记澳M

一、單選題(共8小題，每小題5分)

1．已知集合，Bxx4或，則AB（）

?=??3<?<2?>1

A．x4x3B．x3x1

C．x1x2D．xx3或

?>1

2．函數(shù)f(x)2cos3x的最小正周期是（）

4

32

A．B．C．D．2π

233

22

3．設(shè)z2i12i，則z8i（）

A．10B．9C．45D．36

4．已知向量a2,1,bt,1，若abb，則t（）

11

A．B．0C．D．1

22

22

xy22

5．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:1b0的左、右焦點(diǎn)，是M雙曲線C右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且“MFMF”

4b212

的最小值是86，則雙曲線C的漸近線方程為（）

1

A．yxB．y2x

2

23

C．yxD．yx

22

6．已知圓錐的底面半徑為3，圓錐內(nèi)的最大球的表面積為9π，則圓錐的體積為（）

A．12πB．18πC．24πD．30π

b23

7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且12cosA，cosAC，的面積為6，

a2c25

則b△（??）?△???

222222

A．4B．C．4或D．3或

222

8．若關(guān)于x的不等式2ax24xax2只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．1a2B．1a2C．0a2D．0a2

二、多選題（共3小題，每小題6分，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，選對(duì)部分的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

2

9．已知拋物線C:y4x的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C上，若|MF|3，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．x02B．以MF為直徑的圓與y軸相切

C．|OM|13D．

?△???=2

10．定義；在區(qū)間I上，若數(shù)yfx是減函數(shù)且yxfx是增函數(shù)，則稱yfx在區(qū)間I上是“弱減函數(shù)”，根

據(jù)定義可得（）

1

A．fx在0,上是“弱減函數(shù)”

x

x

B．fx在1,2上是“弱減函數(shù)”

ex

sinx

C．fx在0,上是“弱減函數(shù)”

x2

lnx

D．若fx在m,上是“弱減函數(shù)”，則me

x

11．如圖所示，用斜二測(cè)畫法作水平放置的VABC的直觀圖，得△A1B1C1，其中A1B1B1C1，A1D1是B1C1邊上的中

線，則由圖形可知下列結(jié)論中正確的是（）

A．ABBCACB．ADBC

C．ABBCD．ACADABBC

三、填空題（每小題5分）

ex,x1

12．已知函數(shù)fx則f(ln3)．

fx1,x1

13．如圖，數(shù)軸上一質(zhì)點(diǎn)受隨機(jī)外力的作用從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)、等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，

則移動(dòng)6次后，最終質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸上的位置4的概率為．

x2ax,x01

．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍用區(qū)間表示

14f(x)2m,mm

xx,x02

為.

四、解答題

15．（13分）

微生物生態(tài)學(xué)的研究表明，水生生物中存在大量的有益微生物，這些有益水生微生物對(duì)于維持水質(zhì)平衡具有非常重

要的作用．研究人員為了研究某種有益水生微生物在特定營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)濃度下的增長(zhǎng)速率與水體類型（淡水或咸水）的

關(guān)系，對(duì)100個(gè)水體環(huán)境樣本中的有益水生微生物在一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)量進(jìn)行了觀察，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表：

增長(zhǎng)情況

水體環(huán)境類型合計(jì)

快速增長(zhǎng)未快速增長(zhǎng)

淡水環(huán)境a25

咸水環(huán)境10b

合計(jì)100

2

已知從這100個(gè)水體環(huán)境樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，該水體環(huán)境中的有益水生微生物屬于“快速增長(zhǎng)”的概率為．

5

(1)求a,b；

(2)根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷該有益水生微生物“快速增長(zhǎng)”與水體環(huán)境類型是否有關(guān)？根據(jù)小概率

值0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷該有益水生微生物“快速增長(zhǎng)”與水體環(huán)境類型是否有關(guān)？

2

nadbc

附：2，

abcdacbd

0.010.0050.001

x6.6357.87910.828

16．（15分）

已知數(shù)列an滿足a11,an3an14n2．設(shè)bnlog3an2．

(1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求數(shù)列an通項(xiàng)公式；

3bn

(2)設(shè)數(shù)列cn，且對(duì)任意正整數(shù)n，不等式cn21恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

anan1

17．（15分）

已知函數(shù)fxaxln1xx．

(1)求曲線yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程；

(2)若0是函數(shù)gxexfx的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．（17分）

1

已知點(diǎn)A2,0，B2,0，動(dòng)點(diǎn)Mx,y滿足直線AM與BM的斜率之積為．記M的軌跡為曲線C．

2

(1)求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；

(2)寫出曲線C的兩條性質(zhì)；

(3)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連接QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G．證

明：是直角三角形．

△???

19．（17分）

*

已知n4且nN，設(shè)S是空間中n個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中任意四點(diǎn)不在同一個(gè)平面上，dAB表示點(diǎn)A，B間

的距離，記集合S{dAB|A,BS,AB}.

(1)若四面體ABCD滿足：AB平面BCD，BCCD，且ABBCCD1

①求二面角CADB的余弦值：

②若SA,B,C,D，求S

(2)證明：4cardSn1

1

參考公式：x2x2x2(xxx)2

12nn12n

2025年高考改革適應(yīng)性考試補(bǔ)償練習(xí)參考答案：

題號(hào)12345678910

答案CCABCACBABDBCD

題號(hào)11

答案CD

331

12．13．14．,0

e322

15．【詳解】（1）因?yàn)閺倪@100個(gè)樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，該有益水生微生物屬于“快速增長(zhǎng)”

2

的概率為，

5

a102

則，解得a30，又a1025b100，解得b35，

1005

所以a30，b35．

（2）由（1）得，22列聯(lián)表如下：

增長(zhǎng)情況

水體環(huán)境類型合計(jì)

快速增長(zhǎng)未快速增長(zhǎng)

淡水環(huán)境302555

咸水環(huán)境103545

合計(jì)4060100

令零假設(shè)為H0：該有益水生微生物“快速增長(zhǎng)”與水體環(huán)境類型無(wú)關(guān)，

2

10030352510

由210.7746.635x，根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

406055450.01

推斷H0不成立，

即認(rèn)為該有益水生微生物“快速增長(zhǎng)”與水體環(huán)境類型有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01．

2

因?yàn)?0.77410.828x0.001，根據(jù)小概率值0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷

H0不成立，

即認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為該有益水生微生物“快速增長(zhǎng)”與水體環(huán)境類型無(wú)關(guān)．

16．【詳解】（1）證明：由a11,an3an14n2，

可得an23an163an12，a123

即數(shù)列an2是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列，

nn

則an23，即an32；

3bna23n

cn

（2）數(shù)列nnn1，

anan1anan13232

nn1

c3n132323n16

則n1，

n1n2nn21

cn3232332

3

可得c遞減，可得cc，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式c21恒成立，

nn17n

355

可得21，即有，即的取值范圍是,.

777

17．【詳解】（1）由fxaxln1xx，x(1,)，

x

則fxalnx11，

x1

所以f0=1，即切線斜率為1，

又f0=0，則切點(diǎn)為(0,0)，切線方程為yx，

所以曲線yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為yx．

（2）根據(jù)題意得，gxexaxlnx1x，

x

則gxex1alnx1．

x1

由0為gx的極小值點(diǎn)，可知g00．

xx

設(shè)hxgxe1alnx1,x1，

x1

xx2

則hxea2,h012a．

x1

（?。┊?dāng)a0時(shí)，hx0，

所以gx在1,上單調(diào)遞增，又g00，

所以當(dāng)x1,0時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞減；

當(dāng)x0,時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞增，

所以0是gx的極小值點(diǎn)，符合題意．

1

（ⅱ）當(dāng)0a時(shí)，設(shè)mxhx，

2

ax3

x

則mxe30，

x1

所以hx在1,上單調(diào)遞增，h012a0，

a12

a1

ha1ea21a1a0，

a11

所以存在x11,0，使得hx10，

所以當(dāng)x1,x1時(shí)，hx0，hx單調(diào)遞減，即gx單調(diào)遞減；

當(dāng)xx1,時(shí)，hx0，hx單調(diào)遞增，即gx單調(diào)遞增.

又g00，

所以當(dāng)xx1,0時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞減；

當(dāng)x0,時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞增，

所以0是gx的極小值點(diǎn)，符合題意．

1

（ⅲ）當(dāng)a時(shí)，h00，且hx在1,上單調(diào)遞增，

2

所以當(dāng)x1,0時(shí)，hx0，hx單調(diào)遞減，即gx單調(diào)遞減；

當(dāng)x0,時(shí)，hx0，hx單調(diào)遞增，即gx單調(diào)遞增.

又g00，所以gxg00，gx單調(diào)遞增，不符合題意．

1

（ⅳ）當(dāng)a時(shí)，h00，hx在1,上單調(diào)遞增，hln2aeln2a2a0，

2

所以存在x20,ln2a，使得hx20，

所以當(dāng)x1,x2時(shí)，hx0，gx單調(diào)遞減，又g00，

所以當(dāng)x1,0時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞增；

當(dāng)x0,x2時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞減.

所以0是gx的極大值點(diǎn)，不符合題意．

1

綜上，a的取值范圍是aa．

2

yy1

18．【詳解】（1）依題意可得x2，

x2x22

x2y2

化簡(jiǎn)得1x2，

42

∴C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)；

（2）曲線C的上下頂點(diǎn)為0,2，曲線上點(diǎn)到中心的距離的取值范圍為2,2等；

（3）設(shè)直線PQ的斜率為kk0，則其方程為ykxk0．

ykx

2

由x2y2，解得x．

112k2

42

2

記u，則Pu,uk，Qu,uk，Eu,0．

12k2

kk

于是直線QG的斜率為，方程為yxu．

22

k

yxu

222222

由得2kx2ukxku80①，

x2y2

1

42

u3k22uk3

設(shè)Gx,y，則u和x是方程①的解，故，由此得．

GGGxyG2

G2k22k

uk3

uk

2k21

從而直線PG的斜率為，∴PQPG，即是直角三角形．

u3k22k

u

2k2△???

19．【詳解】（1）以C為原點(diǎn)，CD方向?yàn)閤軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則C0,0,0，D1,0,0，B0,1,0，A0,1,1，

CA0,1,1，CD1,0,0，BD1,1,0，AD1,1,1，

①設(shè)平面CAD的法向量mx,y,z，

mCA0yz0

則，即，取m0,1,1，

mCD0x0

設(shè)平面BAD的法向量為na,b,c，

nAD0abc0

則，即，取n1,1,0，

nBD0ab0

mn11

所以cos<m,n，

mn222

1

即二面角CADB的余弦值為；

2

②ABBCCD1，BDAC2，AD3，

所以rS1,2,3；

Ln1

（2）設(shè)cardrSk，rS{d1,d2,，dk}，下證k，

4

2L

設(shè)S中任意不同的兩點(diǎn)的Cn個(gè)距離中，距離等于di的有xi個(gè)，i1，2，，k，

2

則Cnx1x2xk，

L

記S中n個(gè)不同點(diǎn)分別為A1，A2