第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省重點(diǎn)高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量AB=(?1,2)，AC=(2,3)，則BC=A.(1,1) B.(1,5) C.(3,1) D.(?3,?1)2.復(fù)數(shù)z=(1?2i)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=1,a=23，C=π6，則A.23 B.33 C.14.已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，若α∩β=l，m?α，n?β，且m與n異面，則(

)A.l至多與m，n中的一條相交 B.l與m，n均相交

C.l與m，n均平行 D.l至少與m，n中的一條相交5.如圖所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的平面圖形ABCD根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，B′C′//A′D′，B′C′=2A′B′=2C′D′=2，則平面圖形A.22 B.C.42 6.已知函數(shù)f(x)=sinωx?3cosωx?2(ω>0)，若對(duì)任意λ∈R，f(x)在區(qū)間(λ,λ+π3)上的值域均為[?4,0]A.(6,+∞) B.(16,+∞) C.(0,6)7.如圖，為了測(cè)量某鐵塔的高度，測(cè)量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得cos∠CBD=33,CD=1002米，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂AA.80米

B.100米

C.112米

D.120米8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=3x3，若對(duì)任意x∈[m?3,m]，不等式f(m?x)≤127f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)A.(?∞,4] B.[12,+∞) C.[2,4] D.[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)z1，z2∈C，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z1，zA.z1z1?=|z1|2 B.|z1?z2|=|z110.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，b>0，a+b=ab，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ab≥4 B.a+9b≥16

C.lga+lg4b的最小值為2lg2 D.1a11.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c?b=2bcosA，則(

)A.A=2B

B.π4<B<π3

C.45tanB?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.i20252?i=13.紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)(其他因素忽略不計(jì))，如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，那么該壺的側(cè)面積約為

cm2．14.已知O為△ABC內(nèi)切圓的圓心，且2OA+3OB+3OC=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|1?a≤x≤1+a}，B={x|x2?x?6≥0}．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∪(?RB)；

(2)若a>0，且“x∈A16.(本小題15分)

在一個(gè)如圖所示的直角梯形ABCD內(nèi)挖去一個(gè)扇形，E是梯形的下底邊上的一點(diǎn)，將所得平面圖形繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周．

(1)說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征；

(2)求所得幾何體的表面積和體積．17.(本小題15分)

已知在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,3b=2csinB．

(1)求C；

(2)若△ABC外接圓半徑R=2,sinAsinB=5818.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=?f(x)，且f(5+x)=f(?x)(x∈R)，則稱函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”.已知函數(shù)g(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)為“M函數(shù)”．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)求不等式g(x)≥1的解集；

(3)將函數(shù)g(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的16(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向右平移19.(本小題17分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，E，F(xiàn)分別是線段BC和DC上的動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)M，且BE=λBC，DF=(1?λ)DC，λ∈[0,1]．

(1)若AE?BC=0，求λ的值；

(2)當(dāng)λ=13時(shí)，求

參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.?113.1614.2315.(1)當(dāng)a=2時(shí)，A={x|?1≤x≤3}，B={x|x2?x?6≥0}={x|x≤?2或x≥3}，

則?RB={x|?2<x<3}，故A∪(?RB)={x|?2<x≤3}；

(2)a>0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，

故A??RB，16.(1)該幾何體為上半部分為圓錐，下半部分為圓柱體挖去一個(gè)半球體的組合體；

(2)由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，高為23，圓柱的底面半徑為2，高為2，球的半徑為2，

所以S組合體=S圓錐側(cè)+S17.(1)因?yàn)?b=2csinB，

由正弦定理可得3sinB=2sinCsinB，

在銳角△ABC中，0<B<π2，0<C<π2，

所以sinB>0，

即sinC=32，

所以C=π3；

(2)因?yàn)椤鰽BC外接圓半徑R=2,sinAsinB=58，C=π3，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R=4，

即c32=2×2=4，c=23，a=4sinA，b=4sinB，

18.(1)由f(x+3)=?f(x)，得f(x+6)=?f(x+3)=f(x)，

所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，

由f(5+x)=f(?x)，得f(5?x)=f(x)，

所以x=52是f(x)的一條對(duì)稱軸，

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為“M函數(shù)”，所以ω=2π6=π3，

又x=52是g(x)的一條對(duì)稱軸，所以π3×52+φ=kπ+π2(k∈Z)，

因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=?π3，

所以g(x)=2sin(π3x?π3)．

(2)由(1)知g(x)=2sin(π3x?π3)，

則g(x)≥1，即2sin(π3x?π3)≥1，即sin(π3x?π3)≥12，

所以2kπ+π619.(1)在直角梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，

則∠ABC=π4，BC=22，

因?yàn)锳E?BC