第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省綿陽市高中高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為：s=t2，則該質(zhì)點(diǎn)在1,?1+ΔtA.2+Δt B.2?Δt C.?1+2Δt D.?2+Δt2.已知an是一個(gè)無窮數(shù)列，“a3>a2”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.一批產(chǎn)品根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)分為正品和次品，且次品率為13，隨機(jī)抽取1件，定義X=1,?抽到正品,0,?抽到次品．則隨機(jī)變量XA.23 B.527 C.494.已知在一定范圍內(nèi)，水稻對(duì)氮元素的吸收量與它的根長度具有線性相關(guān)關(guān)系．某盆栽水稻實(shí)驗(yàn)中，在確保土壤肥力及灌溉條件相對(duì)穩(wěn)定的情況下，統(tǒng)計(jì)了根長度x(單位：cm)與氮元素吸收量y(單位：mg/天)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得x=21.2,?y=0.58及經(jīng)驗(yàn)回歸方程為A.a=?0.05

B.變量y和變量x的樣本相關(guān)系數(shù)r<0

C.當(dāng)x=14.8時(shí)，殘差為0

D.5.用數(shù)字0，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.30 B.24 C.18 D.126.x?y5的展開式中含x2A.10 B.5 C.?10 D.?57.已知f′(x)為函數(shù)f(x)=x2+2cosA. B.

C. D.8.已知數(shù)列an滿足：a1=1,?a2=3,?an+2+aA.5051 B.150 C.50101二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.體育鍛煉對(duì)青少年具有促進(jìn)生長發(fā)育、提升心肺功能、增強(qiáng)免疫力、改善心理狀態(tài)等重要作用．立德中學(xué)高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，其中高一男生的成績X與高二男生的成績Y均服從正態(tài)分布，且X～N150,?202A.E(X)=150 B.X的分布比Y的分布更集中

C.P(Y≤160)>P(X≤160) 10.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=3,A.a2=3 B.數(shù)列an是等比數(shù)列

C.S11.已知函數(shù)f(x)=ex?1，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.在區(qū)間1,?2上，y=12?x的圖象比f(x)的圖象更陡峭

B.若f(a)?a?1=lnb?b，則ab=1

C.若?x≥1,?f(x)≥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x22?ln13.現(xiàn)有3箱酸奶，里面都裝有水果味和原味兩種口味，第一箱內(nèi)裝有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱內(nèi)裝有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱內(nèi)裝有20袋，其中有5袋是水果味．現(xiàn)從三箱中任意選擇一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1袋酸奶．取出的酸奶是水果味的概率為

．14.有3名男生和2名女生站成一排照相，要求兩名女生不能相鄰，同時(shí)男生甲不能站在最左邊，女生乙不能站在最中間，滿足條件的站法種數(shù)為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某學(xué)校開設(shè)了具有地方特色的包餃子、園藝、剪紙、種植、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動(dòng)實(shí)踐課程．該校為進(jìn)一步優(yōu)化勞動(dòng)教育課程，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，了解不同性別的學(xué)生對(duì)已開設(shè)勞動(dòng)課程的滿意情況，得到如下列聯(lián)表：

滿意不滿意合計(jì)男生351550女生401050合計(jì)7525100(1)根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)已開設(shè)勞動(dòng)課程的滿意情況與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bc(2)從不滿意的學(xué)生中抽取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，求至少抽到一名男生的概率．16.(本小題15分某位同學(xué)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào))，將Ⅰ號(hào)朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為a，將Ⅱ號(hào)朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)事件A=“a為偶數(shù)”，事件B=“a+b≥9”.(1)判斷事件A與B是否相互獨(dú)立.若不相互獨(dú)立，求PB(2)若該同學(xué)連續(xù)拋擲這兩枚骰子3次，設(shè)事件AB發(fā)生的次數(shù)為X，求X的分布列與均值．17.(本小題15分已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=anan(1)求an(2)若在an與an+1之間插入bn個(gè)1，由此構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列dn18.(本小題17分)已知f(x)=(2x?a)e(1)若a=0，求曲線y=f(x)在O0,(2)若f(x)在區(qū)間12,?2上的最小值為(3)若a=1,?x≥0,?f(x)+m19.(本小題17分)在一次程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽中，需要通過逐一運(yùn)行測(cè)試點(diǎn)的方式對(duì)選手編寫的程序進(jìn)行評(píng)測(cè)．評(píng)測(cè)共有6個(gè)測(cè)試點(diǎn)，分為3個(gè)基本功能點(diǎn)與3個(gè)強(qiáng)測(cè)優(yōu)化點(diǎn)．每通過1個(gè)基本功能點(diǎn)，選手將獲得5分；每通過1個(gè)強(qiáng)測(cè)優(yōu)化點(diǎn)，選手將獲得10分．選手最終得分為所有測(cè)試點(diǎn)得分之和．主辦方準(zhǔn)備了兩種評(píng)測(cè)方案，可供選手選擇，每種方案都按確定的次序進(jìn)行評(píng)測(cè)，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)只測(cè)試1次．方案一：先測(cè)試3個(gè)基本功能點(diǎn)，在這個(gè)過程中只要有測(cè)試點(diǎn)不通過則終止評(píng)測(cè)；選手通過所有基本功能點(diǎn)后才能測(cè)試3個(gè)強(qiáng)測(cè)優(yōu)化點(diǎn)，在這個(gè)過程中即使有測(cè)試點(diǎn)不通過，也將繼續(xù)測(cè)試，直到所有強(qiáng)測(cè)優(yōu)化點(diǎn)測(cè)試完畢．方案二：選手按1個(gè)基本功能點(diǎn)，1個(gè)強(qiáng)測(cè)功能點(diǎn)，1個(gè)基本功能點(diǎn)……進(jìn)行交叉測(cè)試，過程中出現(xiàn)任何1個(gè)測(cè)試點(diǎn)不通過的情況都立刻終止測(cè)試．小張編寫的程序通過每一個(gè)基本功能點(diǎn)的概率均為p，通過每一個(gè)強(qiáng)測(cè)優(yōu)化點(diǎn)的概率均為q.每個(gè)測(cè)試點(diǎn)是否通過都相互獨(dú)立，且p,?(1)若p=0.5,?q=0.2，小張選擇了方案一進(jìn)行評(píng)測(cè).求小張最終得分不少于(2)設(shè)小張的最終得分為隨機(jī)變量為X，分別求出方案一與方案二中X的分布列；(3)以小張的最終得分的期望為依據(jù)，判斷小張應(yīng)該選擇哪一種方案？

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.12或0.513.136014.50

15.解：(1)零假設(shè)H0χ2∴根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)說明H0即可認(rèn)為該校勞動(dòng)課程與學(xué)生性別沒有有關(guān)聯(lián)．(2)記至少抽到一名男生的概率為P，則P=1?C102∴至少抽到一名男生的概率為1720

16.解：(1)有序數(shù)對(duì)a,?b共有36種可能結(jié)果，其中事件A=“a為偶數(shù)”共有18種可能結(jié)果，即事件B=3,?6,?事件AB=4,?5,?故P(AB)≠P(A)P(B)，則事件A,?所以PB∴PB(2)事件ABPAB=P(A)?P(AB)=∴X～B3,所以P(X=0)=CP(X=2)=CX的概率分布列為：X

0123P

8274929127，∴X的均值E(X)=3×

17.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，且an>0當(dāng)n≥2時(shí)，2S∴2S即2an=∵an>0，則∴an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以設(shè)數(shù)列bn的公比為q(q>0)即b2=b1q=3(2)根據(jù)題意，在an與an+1之間插入bn即在1和2之間插入b1=1個(gè)1；在2和3之間插入b2在3和4之間插入b3=9個(gè)1；在4和5之間插入b4在5和6之間插入b5=81個(gè)到6時(shí)，恰好有6+(1+3+9+27+81)=127項(xiàng)，故d127

18.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2xe2x，則f(0)=0,∴曲線y=f(x)在O0,?0(2)f′(x)=2(2x+1?a)e2x①當(dāng)a≤2時(shí)，f′(x)≥0，故f(x)在區(qū)間依題意，f(x)min=f②當(dāng)a≥5時(shí)，f′(x)≤0，故f(x)在區(qū)間由f(x)min=f(2)=(4?a)③2<a<5時(shí)，故f(x)在12,?由f(x)min=f綜上所述：a=3；(3)a=1時(shí)，令?(x)=f(x)+mex+則?′令p(x)=4xex+m,?x≥0，則p′(x)=4(x+1)①m≥0時(shí)，則?′(x)≥0，此時(shí)?(x)在依題意需使：?(x)min=?(0)=12m2+m?1≥0，解得：②m<0時(shí)，p(x)min=p(0)=m故存在x0∈0,?當(dāng)x∈0,?x0時(shí)，p(x)<0當(dāng)x∈x0,?+∞時(shí)，p(x)∴?(x)又由(?)可得：m=?4x0e令q(x)=?4xex，顯然q(x)在12綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為?∞,

19.解：(1)小張最終得分不少于30分，說明小張通過了3個(gè)基本功能點(diǎn)，并至少通過了2個(gè)強(qiáng)測(cè)優(yōu)化點(diǎn)，∴概率為：P=0.5(2)①若選擇方案一，則X=0,?P(X=0)=1?p,?P(X=15)=pP(X=25)=pP(X=35)=pP(X=45)=p故X的分布列為：X

X=0

X=5

X=10

X=15

X=25

X=35

X=45

P

1?p

p(1?p)

p2p33p3pp3②若選擇方案二，則X=0,?P(X=0)=1?p,?P(X=20)=pP(X=45)=p故X的分布列為：X

X=0

X=5

X=15

X=20

X=30

X=35

X=45

P

1?p

p(1?q)

pq(1?p)

p2p2p3p3(3)若選擇方案一，則其得分期望：EX若選擇方案二