第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市堰橋高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若Δx→0limf(2)?f(2+Δx)Δx=6，則A.32 B.6 C.?6 D.2.已知離散型隨機變量X的分布列如表：X0123Pa15a1若離散型隨機變量Y=(2X+1)，則E(Y)=(

)A.53 B.103 C.1333.定義在區(qū)間[?12,4]上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.曲線f(x)在點(0,f(0))處的切線斜率大于零

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?12,4]上至多有一個零點

4.我國的生態(tài)環(huán)境越來越好，旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚州瘦西湖”這6個景點中隨機選擇1個景點游玩.記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點相同”，則P(B|A)等于A.111 B.211 C.195.611被7整除后的余數(shù)是(

)A.1 B.2 C.5 D.66.若函數(shù)f(x)=?x3+mx2+1(m≠0)在區(qū)間(0,2)A.(0,3) B.(?3,0) C.(?∞,?3) D.(3,+∞)7.(2x+1)7展開式中系數(shù)最大的項為第(????)項．A.6 B.2 C.3 D.48.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙兩人位于丙的同側(cè)，則共有(????)種不同的坐法．A.10 B.8 C.16 D.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(3x?1)n的二項展開式各項系數(shù)和為32，則下列說法正確的是(

)A.n=5 B.含x2的項系數(shù)為90

C.第3項的二項式系數(shù)為10 D.常數(shù)項為10.已知A，B分別為隨機事件A，B的對立事件，P(A)>0，P(B)>0，則下列說法正確的是(

)A.P(B|A)+P(B|A)=P(A)

B.P(B|A)+P(B|A)=1

C.若A，B獨立，則P(A|B)=P(A)

D.若A11.若函數(shù)f(x)=xex，則下列說法正確的是(

)A.f(x)在x=?1處取得極小值?1e

B.當(dāng)m>?1e時，方程f(x)=m有兩個不同的實根

C.f(32)>f(12)>f(?1e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，即X～N(1,σ2)，若P(X>2a?1)=P(X<a)，則a=13.某藥膳的加工工序需要嚴(yán)格按照某種順序，加工過程共經(jīng)過A，B，C，D，E五道工序，藥廠要求A，B兩道工序必須相鄰，C，D兩道工序不能相鄰，否則將會破壞藥膳功效，則不同的加工順序有______，14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?(a+2)x+alnx(a∈R)，若f(x)≥1恒成立，求a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=?x3+bx2+cx在x=?2處取得極值?8．

(1)求實數(shù)b，c的值．

(2)16.(本小題15分)

甲、乙、丙、丁、戊、己6名考古隊員上山考古.(列出以下式子并計算)

(1)若丁與己不能相鄰，則共有多少排法？

(2)若平均分為兩組，其中考古隊員甲、乙經(jīng)驗豐富，要求每組必須有一位經(jīng)驗豐富的隊員，則共有多少排法？

(3)若第一個人不排丙，最后一個人不排丁，則共有多少排法？17.(本小題15分)

A，B兩人進行象棋友誼賽，雙方約定：在任意一局比賽中，一方獲勝、打成平局和失敗分別記m+3分、m分和0分.比賽兩局，已知在每局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2.各局的比賽結(jié)果相互獨立．

(1)若m=2，求A兩局得分之和為5的概率；

(2)若m=3，用X表示B兩局比賽的得分之和，求X的分布列．18.(本小題17分)

已知在二項式(x2+2x)n的展開式中，第5項為常數(shù)項．

(1)求n；

(2)求(x219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lne2x?lnx+ax，a∈R．

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)若方程ex?1+參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.1

13.24種

14.(?∞,?2]

15.(1)因為f(x)=?x3+bx2+cx，所以f′(x)=?3x2+2bx+c，

因為f(x)在x=?2處取得極值?8，

所以f′(?2)=0f(?2)=?8，所以?12?4b+c=08+4b?2c=?8，

解得b=?2c=4，經(jīng)檢驗，符合題意，所以b=?2，c=4；

(2)由(1)知f(x)=?x3?2x2+4x，

所以f′(x)=?3x2?4x+4=(?3x+2)(x+2)，

令f′(x)=0，得x=23或x=?2，

當(dāng)x∈[?3,?2)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(?2,23)時，f′(x)>0函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(23,3]16.(1)已知丁與己不能相鄰，

則共有A44?A52=480種排法；

(2)若平均分為兩組，其中考古隊員甲、乙經(jīng)驗豐富，要求每組必須有一位經(jīng)驗豐富的隊員，

則共有C417.解：(1)A，B兩人進行象棋友誼賽，雙方約定：

在任意一局比賽中，一方獲勝、打成平局和失敗分別記m+3分、m分和0分．比賽兩局，

在每局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2，各局的比賽結(jié)果相互獨立，

若m=2，由已知條件得，A兩局得分之和為5等價于一勝一負(fù)，

∴A兩局得分之和為5的概率為C21×0.2×0.5=0.2．

(2)∵在一局比賽中A獲勝、打成平局和戰(zhàn)敗的概率分別為0.5，0.3，0.2，

∴在一局比賽中B獲勝、打成平局和失敗的概率分別為0.2，0.3.0.5，

若m=3，則X的可能取值為0，3，6，9，12，

P(X=0)=0.52=0.25，

P(X=3)=C21×0.3×0.5=0.3，

P(X=6)=0．3X036912P0.250.30.290.120.0418.解：(1)由題意得第5項為Cn4(x2)n?4(2x)4=24Cn4x2n?12，

又第5項為常數(shù)項，

則2n?12=0，

得n=6．

(2)由題意可得：所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為12×26=32．

(3)由(1)知(x19.(1)由題意f(x)的定義域為(0,+∞)，

當(dāng)a=1時，f(x)=lne2x?lnx+x=3x?lnx，

．f′(x)=3?1x，∴f′(1)=2，又∵f(1)=3，

∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y?3=2(x?1)，即2x?y+1=0；

(2)∵f(x)=lne2x?lnx+ax=(a+2)x?lnx，

∴f′(x)=a+2?1x=(a+2)x?1x，

當(dāng)a+2≤0，即a≤?2時，f′(x)<0，

∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a+2>0，即a>?2時，在(0,12+a)上，f′(x)<0，在(12+a,+∞)上f(x)>0，

∴f(x)在(0,12+a)上單調(diào)遞減，在(12+a,+∞)上單調(diào)遞增，

綜上，a≤?2時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

a>?2時，f(x)在(0,12+a)上單調(diào)遞減，在(12+a,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)方程ex?1+af(x)x=(a+1)2有兩個不同實根，

等價于方程xex?1?alnx?x=0有兩個不同實根，

設(shè)g(x)=xex?1?alnx?x=(ex?1?1)x?alnx，

則g′(x)=(x+1)ex?1?ax?1且g′(1)=1?a，

當(dāng)a≤0時，x∈(0,1)時，g(x)<0，x∈(1,+∞)時，g(x)>0，

此時函數(shù)g(x)只有一個零點x=1，方程只有一個根，不符合題意；

當(dāng)a>0時，g′(x)=(x+1)ex?1?1?ax，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)0<a<1時，g(1)=1?a>0，g′(a)=(a+1)ea?1?2<a?1<0，

∴存在x1∈(0,1)使g′(x1)=0，

∴在(0,x1)±g′(x)<0，在(x1,+