第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省曲靖市某中學高一下學期期末數學試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=x∈N?3<x≤8?，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)

C.1,2,3 D.0,1,2,32.已知a=log52，b=cos2，c=8?13，則A.b<c<a B.a<b3.實心圓錐PO的底面直徑為6，高為4，過PO中點O′作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的表面積為(

)A.27.75π B.30C.32.25π D.4.設sinα2+cosαA.32 B.12 C.15.在?ABC中，若c?acosB=(2a?b)cosA，則A.等腰三角形 B.等腰或直角三角形

C.等腰直角三角形 D.不含60°6.已知f(x)為偶函數，且當x≥0時，f(x)=2x+x2，則不等式A.(?∞,2) B.(0,2)

C.(2,+∞)7.如圖，在?ABC中，已知AB=3，∠BAC=π3，BC邊上存在點D，使BD=2DC，且AD=A.2 B.3 C.4 D.58.已知復數z滿足z+2?i=2，則z+i的最大值為A.2+23 B.2+10 C.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知正數a,b滿足a+2b=1，則(

)A.ab的最大值為18 B.a2+4b2的最小值為12

C.a10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若cosA>cosB，則a>b

B.若△ABC為銳角三角形，則sinA>cosB

C.若B=π6，c=4，b=211.已知函數f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,?π2<φ<π2，將y=f(x)的圖像上所有點向右平移A.函數f(x)的圖像關于點π6,0中心對稱

B.函數f(x)在區(qū)間0,π4上單調遞減

C.不等式g(x)≥12的解集為kπ?5三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.設a和b是兩個不共線的向量，若AB=3a?kb，CB=a+3b，CD=2a?b，且13.如圖，在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，A1B114.已知函數f(x)=3cosωx+π7(ω>0)在(0,π)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.如圖，在等邊?ABC中，AB=3，點O在邊BC上，且OC=2BO.過點O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點M(1)設AB=a，AC=b，試用a，(2)求cos?OA(3)設AB=mAM，AC=nAN16.已知關于x的實系數一元二次方程x2+ax+b=0(a,b(1)若一根為1?2i，求a，b(2)設a=b=2，z0是虛數根，記z0，z02，z0?z017.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是邊長為(1)證明：平面DEF//平面A(2)求點A到平面DEF的距離d．18.已知向量m=sinπ4+x,(1)化簡f(x)并寫出f(x)的最小正周期；(2)若fπ12+α2(3)在銳角?ABC中，若fA2=1，AC=219.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2AD=2DC，將?ACD沿邊AC翻折，使點D翻折到點P，連接PB，得到三棱錐P?ABC，如圖2，其中(1)證明：BC⊥平面PAC(2)若AD=6，求三棱錐P?ABC的體積．(3)求二面角P?AB?C的正切值．

答案解析1.【答案】D

【解析】【分析】由集合的運算即可表示出陰影部分，然后代入計算，即可得到結果．【詳解】B=x∈N則A∩陰影部分表示的集合是在集合A中去掉A∩則陰影部分表示的集合為0,1,2,3．故選：D2.【答案】C

【解析】【分析】根據余弦函數性質和對數函數單調性即可比較大小．【詳解】因為π2<2所以b<故選：C．3.【答案】B

【解析】【分析】求出挖去的圓柱底面半徑和高，再結合圓錐表面積、圓柱側面積公式直接計算可得結果．【詳解】根據題意PO的中點為O′可知，挖去的圓柱底面半徑為32，高為剩下幾何體的表面積為圓錐表面積加上挖去圓柱的側面積，顯然圓錐母線為3易知圓錐表面積為π×32+所以剩下幾何體的表面積為24π故選：B4.【答案】D

【解析】【分析】將已知條件兩邊平方，利用同角三角函數基本關系和二倍角公式即可求出sinα【詳解】∵sin∴sin2α故選：D．5.【答案】B

【解析】【分析】利用正弦定理邊化角，利用三角恒等變換可求得cosA=0或sin【詳解】由c?acosB=(2a?b)cos因sinC=sin(A+B)=即sinB?sinAcosA=0當cosA=0時，0<A<π，所以當sinB?sinA=0時，sinB=sin則A=B或B=π?A(舍去)，此時?ABC綜上：可得?ABC故選：B．6.【答案】B

【解析】【分析】根據f(x)的奇偶性、單調性來求得不等式f(x?1)<【詳解】依題意，f(x)是偶函數，圖象關于y軸對稱，當x≥0時，f(x)=2所以f(x)在(?∞當x≥0時，由2x+x2=3所以f(x?1)<3=f(1)，所以所以不等式f(x?1)<3的解集為故選：B7.【答案】B

【解析】【分析】過點D作DE//AB，得出DE=13AB且AE=23【詳解】過點D作DE//AB,BD=2在?ADE中，則由余弦定理可得，A得7=1+AE2?2AE??12解得AE=2(故選：B8.【答案】C

【解析】【分析】確定z+2?i=2表示復數z的幾何意義，再結合【詳解】由z+2?i=z??2+i=2，得復數z+i=z??i點(?2,1)到點(0,?1)的距離所以z+i的最大值為d+r=2故選：C．9.【答案】ABD

【解析】【分析】運用基本不等式逐一判斷即可．【詳解】對于A：因為a,b是正數，所以1=a+2b≥22ab?即當a=12,b=14時，ab對于B：因為a,b是正數，a+2b2當且僅當a=2b時取等號，即當a=12,b=14時，a對于C：因為當且僅當a=2b=12時取等號，即當a=12,b=對于D，由2a又2a當且僅當4ba=a所以2a+a故選：ABD．10.【答案】BC

【解析】【分析】根據余弦函數的單調性及三角形中大角對大邊可判斷選項A；先根據△ABC為銳角三角形得出0<π2?B<A<π2，再根據正弦函數的單調性和誘導公式可判斷選項B【詳解】對于選項A：∵y=cosx在0,π∴A<則a<b，故選項對于選項B：∵△ABC為銳角三角形，∴A+B>π2，且0即0<又∵函數y=sinx在∴sin∴sinA>cos對于選項C：因為B=π6，c=4，所以由正弦定理：bsinB=又因為c>則C>B，且所以滿足條件的角C有兩個，故選項C正確；對于選項D，∵a則由正弦定理可得sinA∴sinAcos∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故選項D不正確，故選：BC．11.【答案】ACD

【解析】【分析】根據圖像變換求出函數f(x)與g(x)的解析式，利用三角函數的對稱，單調性分別進行判斷即可．【詳解】根據題意可得，g(x)=cos又因為g(x)最小正周期為π，則2πω2=π即g(x)=cos又因為g(x)為奇函數，則φ?解得φ=116π+所以當k=?2時，φ=?則f(x)=cos對于A，當x=π6時，fπ6=對于B，令2kπ≤4x?π6≤π+2k對于C，因為g(x)≥12，即所以?56π+2對于D，分別畫出y1=fx2與故選：ACD12.【答案】12

【解析】【分析】先求BD，由A，B，D三點共線，利用共線向量定理得存在實數λ，使得AB=λ【詳解】由題意有AB=3a?k因為A，B，D三點共線，所以存在實數λ，使得AB=λ即3a?k所以k=12．故答案為：12．13.【答案】3；

；

；

；

；．

；35【解析】【分析】如圖，連接A1C1,B1D1交于點O1，連接AC,BD交于點O，連接OO1，過B1作B1E⊥BD于點E，可得B1【詳解】如圖，連接A1C1,B1D1交于點則B1D1//BD,OO所以OO過B1作B1E⊥所以B1E⊥所以該正四棱臺的體積V=13×連接OA1，因為所以四棱臺外接球的球心O2在O1O則AOA1由AO2=A1故AO2=所以外接球表面積為4π故答案為：3，35

【點睛】關鍵點點睛：此題考查棱臺的體積，考查正四棱臺的外接球問題，解題的關鍵是根據題意找出外接球的球心，從而可求出外接球的半徑，考查空間想象能力和計算能力，屬于較難題．14.【答案】6114【解析】【分析】求出ωx+π【詳解】因為0<x<π，且ω結合余弦函數的圖象可知，欲使函數f(x)在(0,π)上恰有則9π2<故ω的取值范圍為611415.【答案】【詳解】(1)由OC=2BO，得AC?(2)在等邊?ABC中，a由(1)得|AOOC=23BC=OA?所以cos?OA(3)由(1)知，AO=23AB+因此AO=2m3AM+又m>0,n>當且僅當nm=2m所以1m+1

【解析】【分析】(1)利用給定的基底表示向量AO．(2)利用向量的數量積定義、運算律及夾角公式求解．(3)利用共線向量的推論及基本不等式求出最小值．16.【答案】【詳解】(1)依題意可知，實系數一元二次方程x2+ax+b=0的兩根為1?2i根據韋達定理，(1?2i)+(1+2i)=?(2)若a=b=2，則方程x2+2x+2=0的根為?1?i若z0=?1?i，則z02=2i所以OA+若z0=?1+i，則z02=?2所以OA+故OA+

【解析】【分析】(1)由實系數一元二次方程的一個虛數根即可得到另一虛數根，明確兩根后，根據韋達定理求出a，b的值；(2)解出方程x2+2x+2=0的根，分別代入z0，z02，z017.【答案】【詳解】(1)連接AB由棱柱的定義可知四邊形ABB1A1為平行四邊形，則因為D為線段A1B的中點，所以D為線段因為D,E分別是線段AB1,因為DE?平面ACC1A1,AC?因為E,F分別是線段B1C,BC的中點，所以由棱柱的定義可知，則．因為EF?平面ACC1A1,CC因為DE?平面DEF,EF?平面DEF，且DE∩EF=E，所以平面(2)(方法一)取AB的中點G，連接DG,FG，則，所以點G在平面DEF內.由已知條件可知BB1⊥平面ABC，則EF又EF?平面DEFG，所以平面DEFG⊥平面所以點A到平面DEF的距離即點A到FG的距離，所以d=2(方法二)由(1)可知平面平面AA1C1C，則點A到平面DEF的距離等于點連接CD,AF．因為?ABC是邊長為23由直棱柱的定義可知平面BCC1B1⊥平面ABC，則AF⊥平面BCC因為D是線段AB1的中點，所以點D到平面CEF的距離為因為AA1=4則三棱錐D?CEF的體積V1因為DE是?B1AC的中位線，且AC=2由題意可知，所以EF⊥DE，則?DEF三棱錐C?DEF的體積V2因為V1=V2，所以

【解析】【分析】(1)只需證明平面ACC1A1，平面(2)思路一：將點A到平面DEF的距離轉換為點A到FG的距離即可；思路二：在三棱錐D?CEF中，利用等體積法即可求解．18.【答案】【詳解】(1)f(x)===故最小正周期為T=2(2)因為fπ12+α2所以cosα+則sin=?2(3)因為fA2=所以A+π6=由正弦定理asin可得三角形ABC的周長l=a+b+c==由?ABC為銳角三角形，可得B因為y=sinB,y=tan所以y=1sinB即1所以a+b+c的取值范圍為3+

【解析】【分析】(1)利用向量積的坐標運算，結合三角恒等變形即可求出周期；(2)利用變換角α=α+(3)利用正弦定理化邊為角，借助函數的單調性即可求值域．19.【答案】【詳解】(1)如圖1，在梯形ABCD中，取邊AB的中點F，連接CF，∵AB//CD，AB=2CD，∴∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴CF=AD∵AB=2AD，∴AB=2CF，∵PB=2AP，且∴BC⊥PC，∵PC?平面PAC,AC∴BC⊥平面(2)如圖2，取AC的中點G，連接PG，由(1)可知BC⊥平面PAC，且BC?平面ABC，則平面PAC⊥∵PA=PC，且G為線段AC的中點，∴∵平面PAC∩平面ABC=AC，PG?平面PAC，∴PG∵AD=6，∴AB=12，∴AC=AB2∴三棱錐P?ABC的體積V=1(3)如